河北省邢臺(tái)市平鄉(xiāng)縣英才學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

2023-2024學(xué)年河北省邢臺(tái)市平鄉(xiāng)縣英才學(xué)校七年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每小題5分，共50分）1．（5分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＜0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+b＞02．（5分）若|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，則a+m+n＝（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．（5分）2021年9月30日，一部以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)中的長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景的電影《長(zhǎng)津湖》在中國(guó)大陸上映．截至目前已經(jīng)上映40天，累計(jì)票房達(dá)到55.99億，預(yù)測(cè)將超過(guò)《戰(zhàn)狼2》的56.9億票房登頂?shù)谝唬铝嘘P(guān)于55.99億和56.9億說(shuō)法正確的是（）A．55.99億是精確到億位 B．56.9億是精確到十億位 C．55.99億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則a＝5.599，n＝9 D．55.99億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則a＝55.99，n＝84．（5分）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若，則a＝b D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，則a＝b5．（5分）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．26．（5分）某公司去年10月份的利潤(rùn)為a萬(wàn)元，11月份比10月份減少5%，12月份比11月份增加了9%，則該公司12月份的利潤(rùn)為（）A．（a﹣5%）（a+9%）萬(wàn)元 B．（a﹣5%+9%）萬(wàn)元 C．（1﹣5%+9%）a萬(wàn)元 D．（1﹣5%）（1+9%）a萬(wàn)元7．（5分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）28．（5分）下列說(shuō)法正確的是（）①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②若ab＜0，a+b＞0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；③當(dāng)|a|＝﹣a時(shí)，a一定是負(fù)數(shù)；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1；⑤任何有理數(shù)都有倒數(shù)．A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②9．（5分）要使多項(xiàng)式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣610．（5分）如表，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．若前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是2020，則m的值為（）9abc﹣51A．2020 B．1010 C．1209 D．1212一、選擇題（共10題，每小題5分，共50分）11．（5分）若m2﹣2m＝1，則代數(shù)式﹣2m2+4m﹣3的值為．12．（5分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝．13．（5分）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入a的值為﹣1，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．14．（5分）在如圖所示的日歷中任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則圈出的三個(gè)數(shù)之和為．（用含a的式子表示）15．（5分）有這樣一道題：有兩個(gè)代數(shù)式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6．試求A+B．馬虎同學(xué)誤將A+B看成A﹣B，結(jié)果算得的答案是﹣7x2+10x+12，則該題正確的答案：．16．（5分）小師和小濱進(jìn)行了十次剪刀石頭布的對(duì)決，已知：①小師出了3次石頭，6次剪刀，1次布；②小濱出了2次石頭，4次剪刀，4次布；③10次中沒(méi)有平局；④你不知道她們的出拳順序．則這次對(duì)決中贏者是．一、選擇題（共10題，每小題10分，共50分）17．（10分）計(jì)算：（1）（）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．18．（15分）在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根據(jù)等式的性質(zhì)用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，則S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．（1）請(qǐng)你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；（2）通過(guò)歸納概括請(qǐng)你能直接寫出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．19．（15分）數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，并把x等于某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示，例如x＝1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為：f（1）＝12+3×1﹣5＝﹣1．（1）若f（x）＝3x﹣2，①求f（﹣1）的值；②若f（x）＝7，求x的值（2）有時(shí)在同一道題中，為了區(qū)分不同的多項(xiàng)式，我們也可以用g（x），h（x）這樣的形式表示關(guān)于x的不同的多項(xiàng)式．若g（x）＝|x﹣3|，h（x）＝|x+2|，試探究g（x）+h（x）的最小值，并指出此時(shí)x的取值范圍．

2023-2024學(xué)年河北省邢臺(tái)市平鄉(xiāng)縣英才學(xué)校七年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每小題5分，共50分）1．【分析】由數(shù)軸可得b＜a＜0，從而可以判斷選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵由數(shù)軸可得，b＜a＜0，∴a＞b，（故A正確）；ab＞0，（故B錯(cuò)誤）；b﹣a＜0，（故C錯(cuò)誤）；a+b＜0，（故D錯(cuò)誤）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，能根據(jù)各數(shù)的大小判斷選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立．2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及互為相反數(shù)的定義求出a的值，m+n的值即可．【解答】解：∵|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，解得a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，相反數(shù)，理解絕對(duì)值的非負(fù)性以及互為相反數(shù)的定義是正確解答的前提．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：A、55.99億的最后一位數(shù)字9所在的位數(shù)是百萬(wàn)位，即精確到百萬(wàn)位，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、56.9億的最后一位數(shù)字9所在的位數(shù)是千萬(wàn)位，即精確千萬(wàn)位，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、55.99億＝5599000000＝5.599×109，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、55.99億＝5599000000＝5.599×109，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷求解．【解答】解：A：只有當(dāng)c＝0時(shí)成立，故A不符合題意；B：當(dāng)c＝0時(shí)不成立，故B不符合題意；C：根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘以c，兩邊相等，故C不符合題意；D：當(dāng)m＝±1時(shí)不成立，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，理解等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．【分析】先求出A點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，∵點(diǎn)C表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，∴則與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，本題的解題關(guān)鍵是求出A點(diǎn)表示的數(shù)．6．【分析】先表示11月份利潤(rùn)為a（1﹣5%）萬(wàn)元，則12月份利潤(rùn)為（1﹣5%）（1+9%）a萬(wàn)元．【解答】解：由題意得：12月份的利潤(rùn)為：（1﹣5%）（1+9%）a萬(wàn)元，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式的知識(shí)，屬于變化率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量×（1±x）＝后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用﹣，難度一般．7．【分析】先根據(jù)乘方的意義得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，則所給四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，∴﹣9＜﹣，∴有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列為﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小．8．【分析】由絕對(duì)值，倒數(shù)的概念，即可判斷．【解答】解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故①不符合題意；若ab＜0，a+b＞0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，正確，故②符合題意；當(dāng)|a|＝﹣a時(shí)，a可能是0，故③不符合題意；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，故④不符合題意；0沒(méi)有倒數(shù)，故⑤不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，倒數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，注意0沒(méi)有倒數(shù)．9．【分析】先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)已知不含二次項(xiàng)，即可求解．【解答】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2＝（6+m）x2﹣6x﹣14．∵化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)．∴6+m＝0．∴m＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了整式的加減，關(guān)鍵是得到二次項(xiàng)的系數(shù)．10．【分析】先由“任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可得9+a+b＝a+b+c，進(jìn)而求解出c＝9，再由9﹣5+1＝5，看2020里有幾個(gè)5，進(jìn)而不難求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意得9+a+b＝a+b+c，所以c＝9，因?yàn)?﹣5+1＝5，2020÷5＝404，所以m＝404×3＝1212，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用有理數(shù)的加法法則．一、選擇題（共10題，每小題5分，共50分）11．【分析】將所求式子變形，然后將m2﹣2m＝1代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴﹣2m2+4m﹣3＝﹣2（m2﹣2m）﹣3＝﹣2×1﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用整體的數(shù)學(xué)思想解答．12．【分析】先化簡(jiǎn)每一個(gè)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝b+c+b﹣a+a+c＝2b+2c，故答案為：2b+2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)每一個(gè)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．13．【分析】將a＝﹣1代入計(jì)算程序中進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝（1+2）×（﹣3）+4＝3×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，準(zhǔn)確理解程序圖，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．14．【分析】觀察任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，可以看出每一豎列相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差7．表示出最小的數(shù)和最大的數(shù)，讓這三個(gè)數(shù)相加即可．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為a，∴其他兩個(gè)數(shù)分別表示為a﹣7，a+7．∴三個(gè)數(shù)的和為a+7+a+a﹣7＝3a．故答案為：3a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是注意每一豎列相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，都是差7．15．【分析】本題涉及整式的加減綜合運(yùn)用，解答時(shí)直接運(yùn)用整式的加減法則求解即可．【解答】解：∵A﹣B＝﹣7x2+10x+12又B＝4x2﹣5x﹣6∴A＝（4x2﹣5x﹣6）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2【點(diǎn)評(píng)】整式的加減運(yùn)算，是各地中考的?？键c(diǎn)．解決此題的關(guān)鍵是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)，合并同類項(xiàng)時(shí)，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．16．【分析】因?yàn)?0次對(duì)決中沒(méi)有平局，那么小師6次剪刀只能對(duì)應(yīng)小濱的2次石頭和4次布，這6局中小師贏4局；同理，小師3次石頭和1次布只能對(duì)應(yīng)小濱4次剪刀，這4局中小師贏3局，由此推斷出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?0次對(duì)決中沒(méi)有平局，所以小師6次剪刀只能對(duì)應(yīng)小濱的2次石頭和4次布，所以這6局中小師贏4局，同理，小師3次石頭和1次布只能對(duì)應(yīng)小濱4次剪刀，所以這4局中小師贏3局，所以小師共贏了4+3＝7局，小濱贏了3局．故答案為：小師．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是推理論證，根據(jù)已知條件做出正確分析，注意每一步都有根據(jù)和理由．一、選擇題（共10題，每小題10分，共50分）17．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）（）×（﹣36）＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣4+（﹣6）+9＝﹣1；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|＝﹣1﹣××|1﹣25|＝﹣1﹣×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．【分析】（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，兩邊同時(shí)乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，解得S＝（38﹣1）；（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，解得S＝（3m+1﹣1）．【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，兩邊同時(shí)乘以3，得3S＝3+32+33+