遼寧省大連市莊河第二十七初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市莊河第二十七初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)對于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

2.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時，若遞推公式是由前面兩項(xiàng)推出后一項(xiàng)，則需要得到連續(xù)兩項(xiàng)重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.3.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故A錯誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.直線與直線，直線分別交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略6.函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A7.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域?yàn)锽，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時，上式成立．當(dāng)a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.設(shè)集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，則下列關(guān)系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D略10.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,則（）A．8 B．4 C．2 D．1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④12.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可。【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值.13.已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．14.已知一個樣本1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_____參考答案：215.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[-4，0]略16.函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都滿足，并且方程有三個實(shí)根，則這三個實(shí)根的和為

。參考答案：

解析：對稱軸為，可見是一個實(shí)根，另兩個根關(guān)于對稱17.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD的底邊長為6、側(cè)棱長為5．求正四棱錐P﹣ABCD的體積和側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】要求正四棱錐P﹣ABCD的體積我們要根據(jù)底邊長為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長為6、側(cè)棱長為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積．【解答】解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點(diǎn)為E，連接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側(cè)面積==×4×6×4=4819.已知全集,=，集合是函數(shù)的定義域．（1）求集合；（2）求．參考答案：(1)解：，解得

∴∴

………………6分

(2)解：，，∴∴………………12分略20.如圖，在平面凸四邊形ABCD中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于180°的四邊形），.（1）若，，求AD；（2）已知，記四邊形ABCD的面積為S.①求S的最大值；②若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）①在和中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當(dāng)時，可求得的最大值；②由可知，根據(jù)①可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值，從而求得得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面積：，即：即：當(dāng)時，即，時，

四邊形面積的最大值為：②由①知：，則需研究的范圍.當(dāng)增大時，增大，從而隨之增大所以，當(dāng)趨于共線時，趨于，其中鈍角滿足當(dāng)減小時，減小，從而隨之減小所以，當(dāng)趨于共線時，趨于，其中銳角滿足令，則在上遞增，在上遞減并且，，，即【點(diǎn)睛】本題考查解三角形相關(guān)知識，涉及到余弦定理解三角形、三角形面積公式、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識，難點(diǎn)在于求解函數(shù)的最值時，角度的取值范圍需要根據(jù)極限狀態(tài)來求得，計(jì)算難度較大，屬于難題.21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域.（2）若f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求k的取值范圍.參考答案：（1）時，的對稱軸為，在[5,10]上單調(diào)遞增,……………2分因?yàn)?,所以的值域?yàn)閇87,382].……………………5分（2）由題意：對稱軸，…………7分所以，所以得取值范圍為?！?0分22.(本小題滿分14分)已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，