2022-2023學(xué)年北京胡各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京胡各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是

（

）參考答案：A2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

3.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值是（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：C∵等比數(shù)列與的等比中項(xiàng)為，，∵等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，的最小值是，故選C.

4.角的始邊在軸正半軸、終邊過點(diǎn)，且，則y的值為

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1參考答案：C略5.設(shè)為偶函數(shù)，對于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C6.與函數(shù)相同的函數(shù)是A．

B．C．

D．

參考答案：D7.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)參考答案：A8.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B9.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.一個(gè)三角形的最短邊長度是1，三個(gè)角的正切值都是整數(shù)，則該三角形的最長邊的長度為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B解析：該三角形不是直角三角形．不妨設(shè)．則，又，所以．非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一組正整數(shù)解．所以=2，=3．易解得最長邊為（另外一條邊長為）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的集合共有

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個(gè)參考答案：412.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為：

參考答案：13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是_____________．參考答案：略14.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

15.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3）即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a所以a=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略17.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間[0，1]內(nèi)的所有的實(shí)數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補(bǔ)集為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若為的中點(diǎn)，求的長參考答案：解：（1）.（2）,略19.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立

即

設(shè)

當(dāng)或時(shí)，所以所以．20.（12分）已知奇函數(shù)f（x）是定義域[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．解答： 因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，可化為f（2a+1）＞﹣f（4a﹣3）=f（3﹣4a），又f（x）是定義域[﹣2，2]上的減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意的實(shí)數(shù)有恒成立。（Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，∵在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集為22.（本小題滿分14分）如圖：A、B兩城相距100，某天燃?xì)夤居?jì)劃在兩地之間建一天燃?xì)庹綝給A、B兩城供氣.已知D地距A城，為保證城市安全，天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10

.已知建設(shè)費(fèi)用

(萬元)與A、B兩地的供氣距離()的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹綝距A城的距離為40時(shí),建設(shè)費(fèi)用為1300萬元.（供氣距離指天燃?xì)庹揪嗟匠鞘械木嚯x）（1）把建設(shè)費(fèi)用(萬元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰郃城多遠(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小，最小費(fèi)用