2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 9.3 分式方程同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題

2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊9.3分式方程同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題一、選擇題1．解分式方程2xA．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）2．方程2x+1A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解3．若x=-1是方程axA．6 B．-6 C．3 D．-34．下列是關(guān)于x的分式方程的是（）A．x+24?3=3+xC．xa?x5．將分式方程2x?1?1=3xA．2?1=3x B．2?(x?1)=?3xC．2?(x?1)=3x D．2?x+1=3x6．某超市同時賣出了一個“宸宸”和一個“蓮蓮”吉祥物玩偶，售價均為90元，按成本計算，營業(yè)員發(fā)現(xiàn)“宸宸”盈利了50%，而“蓮蓮”卻虧損了40%，則超市共（）A．不盈利也不虧損 B．盈利30元C．虧損30元 D．盈利10元7．一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為8km/?，平時逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r間比為2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了A．160km3 B．15km C．252km8．若關(guān)于x的方程kx?1+3=xA．?1 B．?3 C．0 D．1二、填空題9．若關(guān)于x的分式方程2-1?kx?2=12?x的解是正數(shù)，則k的取值范圍是10．對實數(shù)a，b定義一種新運算@α''，a@b=1a2?b，這里等式右邊是實數(shù)運算.例如1@3=11．符號“|abcd|”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：|12．關(guān)于x的分式方程2?mx2?x?6x?2=113．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站，則動車的平均速度為km/h，特快列車的平均速度為km/h.三、解答題14．我區(qū)啟動“綠色公園”建設(shè)，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲工程隊每天的綠化費用是1.2萬元，乙工程隊每天的綠化費用是0．5萬元，要使這次綠化的總費用不超過30萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？15．遵義市某中學(xué)為了踐行勞動課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用600元在市場上購買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購買數(shù)量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學(xué)校預(yù)計用不多于1960元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？四、綜合題16．（1）解不等式組：2x?5x+1（2）解分式方程5?xx?2（3）化簡：(3a+2+a?2)÷a2?2a+1a+217．冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，其敦厚、可愛的形象深入人心，制作的奧運紀(jì)念品很受大家喜愛。已知A型號的冰墩墩手辦比B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價多30元，用880元購買A型號手辦的數(shù)量是用290元購買B型號鑰匙扣數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩種型號紀(jì)念品的單價分別是多少元？（2）若計劃購買A，B兩種型號的紀(jì)念品共100個，且所花費用不超過6800元，求最多能購買多少個A型號的紀(jì)念品？

答案解析部分1．答案:C解析：解：分式方程2x?3=3x2．答案:B解析：解：A、當(dāng)x=0時，

則20+1=2≠1，本項不符合題意，

B、當(dāng)x=1時，

則21+1=1，本項符合題意，

C、當(dāng)x=2時，

則22+1=23．答案:A解析：解：∵x=-1是方程ax?1?3x=0的解，

∴將x=-1代入方程得a?1?1?34．答案:D解析：解：根據(jù)分式方程的定義知，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，

ABC中分母中都沒有未知數(shù)，故ABC不是分式方程；

D中分母中含有未知數(shù)，故D是分式方程.

故答案為：D.

分析：根據(jù)分式方程的定義逐一判斷即可.5．答案:B解析：解：2x?1?1=3x1?x

2x?1×x?1?1×6．答案:C解析：解：設(shè)宸宸的進價為x元，蓮蓮的進價為y元，

90?xx=50%，

解得：x=60，

90?yy=?40%，

故答案為：C.分析：設(shè)宸宸的進價為x元，蓮蓮的進價為y元，根據(jù)題干"按成本計算，營業(yè)員發(fā)現(xiàn)“宸宸”盈利了50%"，據(jù)此列分式方程90?xx=50%，即可求出宸宸的進價，根據(jù)題干"“蓮蓮”卻虧損了40%"，列分式方程7．答案:D解析：解：設(shè)原來的水流速度為xkm/h，甲，乙兩港之間的距離為ykm，根據(jù)題意，得：y8?x∶y8+x=2∶1，

解得：x=83，

∴y8+2x+y8?2x=9，

∴3y40+3y8=9，

∴y=20.8．答案:A解析：解：kx?1去分母得：k+3(整理得：k=?4x+3，∵關(guān)于x的方程kx?1∴x=1，∴k=?1．故答案為：A．分析：先去分母，化為整式方程，再根據(jù)有增根確定x的值，把x的值代入整式方程，解關(guān)于k的一元一次方程即可．9．答案:k<4且k≠0解析：將分式方程2-1?kx?2=12?x化為整式方程得2（x-2）-（1-k）=-1，

整理得2x=，4-k，即x=4?k2，

∵方程的解是正數(shù)，

∴x=4?k2>0，

解得k<4，

又∵當(dāng)x=2是原分式方程的增根，10．答案:x=10解析：解：由題意得到：?3@x=1?32?x=19?x

∴故答案為：x=10.分析：根據(jù)新運算的定義得到：?3@x=11．答案:-2解析：解：|2∴?1x+1=1，即x+1=?1，解得經(jīng)檢驗，x=?2是原方程的解．故答案為?2．

分析：根據(jù)提供運算法則，轉(zhuǎn)換成分式方程，解分式方程，解得x=?2，經(jīng)檢驗，x=?2是原方程的解。12．答案:m>1且m≠4解析：解：2?mx2?x?6x?2=1

去分母，得：mx-2-6=x-2

解得：x=6m?1

∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)

∴x=6m?1≥0，解得：m>1

∵x≠2

∴x=6m?1≠2，解得：m≠4

綜上所述，13．答案:144；90解析：解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的平均速為（x+54）km/h，

由題意得：360x+54=360?135x，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗得x=90是分式方程的解，故答案為：144，90.分析：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的平均速為（x+54）km/h，根據(jù)路程除以速度等于時間及動車行駛360km與特快列出行駛（360-135）km所用的時間相等，列出方程并解之即可.14．答案:（1）解：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化面積xm2，則甲工程隊每天能完成綠化面積由題意可列方程為360x+30解得x=60．經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意，所以x+30=90．答：甲、乙工程隊每天能完成綠化面積分別為90m（2）解：設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得90a+60b=3600，得a=120?2b再由題意得1.2×120?2b解得：b≥60，所以至少安排乙工程隊綠化60天．答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化60天．解析：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化面積xm2，則甲工程隊每天能完成綠化面積(x+30)m2，進而結(jié)合“計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用的時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多綠化30m2”即可列出分式方程，進而即可求解；15．答案:（1）解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是1.5x元，由題意得：12解得：x＝25，經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解，且符合題意，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是25元；（2）解：設(shè)在菜苗基地購買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購買B種菜苗（80﹣m）捆，由題意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，解得：m≥35，∴至少可購買A種菜苗35捆，答：至少可購買A種菜苗35捆．解析：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是1.5x元，根據(jù)“用600元在市場上購買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購買數(shù)量的一半要多4捆”列出方程12×600x+4=6001.5x16．答案:（1）解：由2x?5x+12≤1由5x?1<3(x+1)則不等式組的解集為?3≤x<2（2）解：兩邊都乘以2(x?2)解得x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，2(∴原分式方程無解（3）解：原式====a+1∵a+2≠0且a?1≠0，∴a≠?2且a≠1，∴a=3，則原式=解析：（1）別求出每一個不等式的解集，進而找到公共部分，即可確定不等式組的解集；

（2）兩邊都乘以2(x?2)17．答案:（1）解：設(shè)B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價為x元，A型號的冰墩墩手辦的