2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)高二(±)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共22小題，共110.0分)

1.設(shè)集合A=<1｝,B=｛x\x>3｝,則AUB=()

A.(0,+a>)B.(3,10)C.(一%+8)D.(3,+8)

2.已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)a?—l+(a—l)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1或—1B.1C.-1D.0

3.已知向量五=(2,3),B=(x,2)，則“為與方的夾角為銳角”是“x>—3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質(zhì)樸雄偉，原有十三級(jí)，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中被日

軍飛機(jī)炸毀，現(xiàn)僅存三級(jí)，它的底座是近似圓形的，如圖1.我國(guó)古代工匠已經(jīng)知道，

將長(zhǎng)方體磚塊以某個(gè)固定的角度相接就可砌出近似圓形的建筑，現(xiàn)存鐵塔的底座是

用10塊一樣的長(zhǎng)方體磚塊砌成的近似圓形的墻面，每塊長(zhǎng)方體磚塊底面較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)

為1個(gè)單位，相鄰兩塊磚之間的夾角固定為36。，如圖2,則此近似圓形墻面內(nèi)部所

能容納最大圓的半徑是()

5.已知二項(xiàng)式(2x-l)"的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中二項(xiàng)的

系數(shù)為()

A.-80B.80C.-160D.-120

6.已知數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和%=2"-1,則數(shù)列｛1。82即｝的前1。項(xiàng)和等于()

A.1023B.55C.45D.35

lO9i5

7.已知a=2/ogJ,b=ilog37,c=2,貝Ua,b,c的大小關(guān)系()

A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓G：x2+y2—2x+4y—4=0,圓C2：x2+y2+

2x-2y-2=0,則兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)是()

A.1條B.2條C.3條D.4條

9.清明節(jié)前夕，某校團(tuán)委決定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時(shí)代英雄”主題演講比賽,

經(jīng)過(guò)初賽，共10人進(jìn)入決賽，其中高一年級(jí)2人，高二年級(jí)3人，高三年級(jí)5人，現(xiàn)

采取抽簽方式?jīng)Q定演講順序，則在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)2人不相鄰

的概率為()

A.白B.；C.1D.；

12324

10.數(shù)列｛an｝中，的=5,=9.若數(shù)列｛廝+必｝是等差數(shù)列，則｛an｝的最大項(xiàng)為()

A.9B.11C.-D.12

4

11.已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P(%y)滿(mǎn)足J丫2+y2+2y+1++y2_2y+1=

則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)2x-y-4=0的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.除—第B.(M—半)C.(|$D.(罟凈

12.函數(shù)/(x)=x+*,g(x)=xa-alnx｛a<0),當(dāng)x6(1,+8)時(shí)，關(guān)于x的不等式

Ng(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()

A.一：B.-：C.一三D.-e

13.已知直線(xiàn)卜V3x-y-4=0,則直線(xiàn)I的傾斜角為()

B/C*D.掌

14.已知4(2,—3,—1),8(—6,5,3),則|荏|=()

A.4V6B.2V33C.12D.14

15.在(2+無(wú)產(chǎn)的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是()

A.第3項(xiàng)和第4項(xiàng)B.第4項(xiàng)和第5項(xiàng)C.第3項(xiàng)D.第4項(xiàng)

16.設(shè)橢圓總+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為6,F2,過(guò)點(diǎn)Fi的直線(xiàn)交橢圓于4,B兩點(diǎn)，如果

\AB\=8,那么MF2I+IBF2I的值為()

A.2B.10C.12D.14

17.已知平行六面體4BCD-AiBiQDi中，設(shè)布=萬(wàn)，同=至，可=乙則項(xiàng)=()

A.-a-b-cB.a-b-cC.-a+b-cD.a-b+c

18.設(shè)aGR,則“a=1”是“直線(xiàn)小ax-卜2y-1=0與直線(xiàn)％：x+(a+l)y+4=0

平行”的()

第2頁(yè)，共35頁(yè)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日（星

期五）開(kāi)幕，2月20日（星期日）閉幕.北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)

小項(xiàng).其中七個(gè)大項(xiàng)分別為：滑雪、滑冰、雪車(chē)、雪橇、冰球、冰壺、冬季兩項(xiàng)（越

野滑雪射擊比賽）.現(xiàn)組委會(huì)將七個(gè)大項(xiàng)的門(mén)票各一張分給甲、乙、丙三所學(xué)校，如

果要求一個(gè)學(xué)校4張，一個(gè)學(xué)校2張，一個(gè)學(xué)校1張，則共有不同的分法數(shù)為（）

A.A^AjAlB.6底盤(pán)C.A^A\CjD.6“

20.在四棱錐P—ABCD中，底面4BCC是矩形，P41平面/BCD,E為PA中點(diǎn)，PA=

AD=2AB,則直線(xiàn)BE與PO所成角的大小為（）

A—R-f1-f）—

126J3U12

21.直線(xiàn)3x—4y=0與拋物線(xiàn)W：y2=2px（p>o）交于4,B兩點(diǎn)，尸為拋物線(xiàn)W的焦

點(diǎn)，若|AB|=5,則△4B尸的面積為（）

A.IB.京C.JD.-

83223

22.已知正三棱錐P-ABC的底面4BC的邊長(zhǎng)為2,M是空間中任意一點(diǎn)，則拓？.（MB+

祝）的最小值為（）

A.—B.-1C.-遺D.

222

二、單空題（本大題共10小題，共50.0分）

23.在△ABC中，已知4B=4C,。為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)0在直線(xiàn)4。上，且比.麗=3,則

BC邊的長(zhǎng)度為.

24.已知函數(shù)f（x）=Atan（<ox+w）（3>0,|如<T）,y=

的部分圖象如圖，則/（/）=.

25.已知隨機(jī)變量f的分布列如表，D&）表示f的方差，則D（2f+1）

012

pa1—2a—

||I4

26.已知四面體ABC。的所有棱長(zhǎng)均為企,M,N分別為棱4。，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱48上

異于4B的動(dòng)點(diǎn).則下列結(jié)論中正確的結(jié)論的序號(hào)為.

①線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為1：

②若點(diǎn)G為線(xiàn)段MN上的動(dòng)點(diǎn)，則無(wú)論點(diǎn)F與G如何運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)FG與直線(xiàn)CD都是異

面直線(xiàn)；

③ZMFN的余弦值的取值范圍是［0,9)；

④△FMN周長(zhǎng)的最小值為或+1.

27.已知五=(乂一2,6)是直線(xiàn)I1的方向向量，3=(1,%—3)是直線(xiàn)12的方向向量，若直線(xiàn)

，則

fi//z2x+y=.

28.在(/+6"的展開(kāi)式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512,貝舊=；展開(kāi)式中常

數(shù)項(xiàng)的值為

29.雙曲線(xiàn)C：。―t=1的漸近線(xiàn)方程為;若拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是

36

雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，貝l］p=

30.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,0,0),8(0,1,0),。(0,0,1),若點(diǎn)P(x,2,l)在平面4BC

內(nèi)，則工=

31.已知圓0：x2+y2=4,直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)(1,1)且與圓。交于A(yíng),B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最

大時(shí)，直線(xiàn)［的方程為

32.已知正方體4BCD-4B1GD1的棱長(zhǎng)為2,E為CD的

中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足平面

AA.PL平面3殳￡給出下列四個(gè)結(jié)論：

①△44止的面積的最大值為6；

②滿(mǎn)足使4441P的面積為2的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)；

③點(diǎn)P可以是CG的中點(diǎn)；

④線(xiàn)段41P的最大值為3.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題(本大題共12小題，共152.0分)

第4頁(yè)，共35頁(yè)

33.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為迪，A=^.

23

(1)若2sinC=3sinBf求a；

(2)若。為BC邊的中點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值.

34.如圖，直三棱柱ABC-&BiG中

分別為AB、BiG的中點(diǎn).

(1)求證：MN〃平面4CC1公；

(2)若當(dāng)"=3a,求二面角位一

35.如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(l,2)、[.

4(X1，丫1)、8。2，%)均在拋物線(xiàn)上.

(1)寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)直線(xiàn)P4與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求直線(xiàn)的|4

斜率.

36.某機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)機(jī)器的客戶(hù)推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保

維修方案：

方案一：交納延保金6000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取

維修費(fèi)1500元；

方案二：交納延保金7740元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取

維修費(fèi)a元.

某工廠(chǎng)準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案,

為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得如

表：

維修次數(shù)0123

機(jī)器臺(tái)數(shù)20104030

以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率.記X表示這兩

臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

(1)求X的分布列；

(2)以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠(chǎng)選擇哪種延保方案

更合算.

第6頁(yè)，共35頁(yè)

37.已知函數(shù)/(x)=x("x—1).

(1)設(shè)曲線(xiàn)y=f(%)在x=:處的切線(xiàn)方程為y=g(x),求證：/(%)>g(x)；

(2)若方程f(x)=a有兩個(gè)根Xi，%2>求證：|巧一外1<2a+e+3.

38.直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲

線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為p2=tand+^.

(1)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)八e=W(peR)交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求|AB1；

(2)曲線(xiàn)G的參數(shù)方程為｛；二;:M：(r>0,a為參數(shù))，當(dāng)。€(0卷)時(shí)，若C與G有

兩個(gè)交點(diǎn)，極坐標(biāo)分別為(Pi，%),(P2，%)，求r的取值范圍，并證明%+“=(

39.已知函數(shù)/(%)=|%+4|+\x\.

(1)解不等式/(2%-1)W6；

(2)記函數(shù)/(x)的最小值為a,且源+於=*其中澳,n均為正實(shí)數(shù)，求證：?+^>

a

4,

40.已知過(guò)點(diǎn)P(0,5)的直線(xiàn)I被圓C：x2+y2+4%-i2y+24=0所截得的弦長(zhǎng)為4國(guó).

(I)寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)、半徑；

(11)求直線(xiàn)1的方程.

41.如圖，在四棱錐P-4BCD中，PAL^-^ABCD,ABLAD,

AD//BC,PA=AB=BC=2AD=2.

(I)求證：ZD〃平面PBC；

(口)求直線(xiàn)PB和平面PCD所成角的正弦值；

(HI)求二面角4-PD-C的余弦值.

42.有7個(gè)人分成兩排就座，第一排3人，第二排4人.

(I)共有多少種不同的坐法？

(H)如果甲和乙都在第二排，共有多少種不同的坐法?

第8頁(yè)，共35頁(yè)

(in)如果甲和乙不能坐在每排的兩端，共有多少種不同的坐法?

43.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCO—4B1GD1中，M

是BBi的中點(diǎn).

(I)求證：AiDlAC^

(II)求證：BD〃平面4MG；

(in)求點(diǎn)4到平面AMG的距離.

44.已知橢圓E：4+《=l(a>b>0),0(0,0),4(a,0),8(0,b),點(diǎn)M在線(xiàn)段4B上,

且麗=2AM.直線(xiàn)。M的斜率為"

(I)求橢圓E的離心率；

(U)若直線(xiàn)1與橢圓E交于C,D兩點(diǎn)，弦CD的中點(diǎn)為(一2,1),且|CD|=VIU，求橢

圓E的方程.

第10頁(yè)，共35頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：集合A={x\lgx<1}={x|0<x<10},B={x\x>3},

二4UB={x\x>0}=(0,4-oo).

故選：A.

求出集合4利用并集定義能求出AU8.

本題考查并集的求法，涉及并集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：?.?復(fù)數(shù)(a2-1)+(a-l)i(aeR)是純虛數(shù)，

???產(chǎn)-1=。，解得Q=_I.

(a-10

故選：C.

由復(fù)數(shù)(a2—l)+(a—l)i(aeR)是純虛數(shù)，可得{,二；。。，解得a即可.

本題考查了純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的夾角，向量平

行的充要條件，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出“五與方的夾角為銳角”對(duì)應(yīng)的x的范圍，然后由充分條件與

必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：因?yàn)樯n與石的夾角為銳角，所以心另>0且五與石不平行，

所以2%+6>0且3xW4,即％>一3且lH%

所以方與冽勺夾角為銳角”可以推出“x＞—3"，但是。＞一3”不能推出“五與方的

夾角為銳角”，

故“五與石的夾角為銳角”是“》＞-3”的充分不必要條件.

故選A.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題以古文化為載體考查了多邊形內(nèi)切圓問(wèn)題，考查學(xué)生的抽象概括能力，屬于基礎(chǔ)題.

分析可知當(dāng)圓與長(zhǎng)方形磚塊較長(zhǎng)的邊相切時(shí)，圓的半徑最大，即可得出結(jié)果.

【解答】

解：由題意分析可知當(dāng)圓與長(zhǎng)方形磚塊較長(zhǎng)的邊相切時(shí)，且切點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最

大,

如圖，設(shè)。為內(nèi)切圓的圓心，r為內(nèi)切圓的半徑.

1

由4408=36°,AB=1,tan—=

2r

得tanl80=看解得「=焉

36°

故選：B.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)

題.

由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式

中/項(xiàng)的系數(shù).

第12頁(yè)，共35頁(yè)

【解答】

解：???二項(xiàng)式(2x-l)n的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，???n=6,

二項(xiàng)式(2x-1)6的通項(xiàng)為7；+1=q(2x)6-r(-l)r,

令6-r=3,可得r=3,則展開(kāi)式中/項(xiàng)的系數(shù)為牖x23x(-1下=一160,

故選：C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，同時(shí)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)

算能力，屬于中檔題.

由數(shù)列遞推式：n=l時(shí)，di=Si；當(dāng)nN2時(shí)，an=Sn-Sn^,可得即，求出1。82即=

log22nr=n-l,再由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得結(jié)果.

【解答】

解：數(shù)列｛%?｝的前n項(xiàng)和9=2"—1,

可得a1=S]=2—1=1；

當(dāng)n22時(shí)，即=Sn-Sn-i

=2n-l-(2n-1-l)=2n-1,

對(duì)n=1也成立.

所以an=2n-1.

11

所以10g2(ln=10g22T=n_1,

則數(shù)列｛logza"的前10項(xiàng)和為：

0+1+2+…+9=：x(l+9)x9=45.

故選C.

7.【答案】C

【解析】解：；a=210gl=2l09s4=log516GQ2)，

195

0<b=|log37-log3>/7<log33—1,c-2O*=V5>

c>a>b.

故選：c.

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較a,b,c與1和2的大小得結(jié)論.

本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查兩圓公切線(xiàn)條數(shù)的判斷，圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知，分析兩個(gè)圓的位置關(guān)系，可得答案.

【解答】

解：圓G；X?+嚴(yán)—2x+4y-4=0的圓心坐標(biāo)為(1,一2),半徑為3,

圓/+丫2+2%-2丫-2=0的圓心坐標(biāo)為(一1,1),半徑為2,

則圓心距為：1尸+(1+2)2=g€(3—2,3+2),

故兩圓相交，

故兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)是2條，

故選：B.

9.【答案】D

【解析】解：清明節(jié)前夕，某校團(tuán)委決定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時(shí)代英雄”主題演

講比賽，

經(jīng)過(guò)初賽，共10人進(jìn)入決賽，其中高一年級(jí)2人，高二年級(jí)3人，高三年級(jí)5人，

采取抽簽方式?jīng)Q定演講順序，二年級(jí)3人相鄰，

基本事件總數(shù)n=心鹿

在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)2人不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)6=用雇的，

??.在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)2人不相鄰的概率為：

p=%=:鹿嶼_3

~n~&國(guó)-4'

故選：D.

基本事件總數(shù)兀=心堪在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)2人不相鄰包含的基本

事件個(gè)數(shù)m=4弘言心，由此能求出在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)2人不相鄰

的概率.

第14頁(yè)，共35頁(yè)

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等核心

素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：令％=斯+?12，又的=5,a2=9,

+4=13,b]=a1+1=6,

數(shù)列Sn+n2｝的公差為13-6=7,

則。?+n2=6+7(n-1)=7n—1,

22

:.an=—n+7n—1=-(n—|)+y,

又n€N*,.,.當(dāng)n=3或4時(shí)，即有最大值為—：+F=

故選：B.

由已知求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步求其通項(xiàng)公式，可得｛&J的通項(xiàng)公式，再由配方法

求最值.

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了利用配方法求最值，是基

礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)&(-1,0),七CL。)，則次+y2+2y+1+J/+y2-2y+1=2或,

等價(jià)于|P&|+\PF2\=2V2>正圖，

曲線(xiàn)C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2魚(yú)，焦距為2,

故曲線(xiàn)C的方程為:?+/=1,與直線(xiàn)2x-y-4=0平行的直線(xiàn)設(shè)為2x-y+t=0,

聯(lián)立方程組消去y可得：6x2+4tx+t2-2=0,

△=16t2-24(t2-2)=0,解得t=土限當(dāng)t=-V^時(shí)，x=y,y=-去

當(dāng)t=時(shí)，X=--y,y=凈

曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)2x-y-4=0的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是直，-凈.

故選：B.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和橢圓的定義可知曲線(xiàn)C為橢圓，從而得出橢圓方程；聯(lián)立方程

組，利用判別式為0,求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：由題意得%++福2無(wú)?！猘lnxQa<0)在x6(1,+8)上恒成立，

即仇無(wú)。-xa>lne~x—「在%E(1,+8)上恒成立，

令7n(t)=Int—t,0<t<1,

故M⑴=3一1=平>0在(0,1)上恒成立，

故?n(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，故,得出幾之一%,即aN-意，

記3。)=一意(X>1),則d(x)>1)，

當(dāng)xe(l,e)時(shí)，<p'(x)>0,當(dāng)xe(e,+8)時(shí)，<p'[x)<0,

故函數(shù)9(x)在(l,e)遞增，在9+8)遞減，

故(p(x)的最大值是伊(e)=-e,故a>-e,

即實(shí)數(shù)a的最小值是-e,

故選：D.

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，nx。—xa>lne~x—e一工在xe(1,+8)上恒成立，令m(t)=Int—t,0<t<

1.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到a2一言，記9(x)=一言。>1),求出函數(shù)的最大值，求

出a的取值范圍即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化

思想，換元思想，是中檔題.

13.【答案】B

【解析】解：設(shè)直線(xiàn)的勺傾斜角為0,

???直線(xiàn)，：V3x-y-4=0.

???tand=A/3>

6G[0,7T),???9=；?

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.

第16頁(yè)，共35頁(yè)

本題主要考查斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】C

【解析】解：＞4(2,-3,-1),5(-6,5.3),

則|荏|=,(2+6產(chǎn)+(-3—53+(—1-33=12.

故選：C.

利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.

本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?1=6為偶數(shù)，

所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有一項(xiàng)，且為第T+1=4項(xiàng)，

故選：D.

利用求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的公式即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】C

【解析】解：橢圓立+藝=1可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為：10,

259

橢圓叁+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為&，尸2,過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于4、B兩點(diǎn)，若網(wǎng)=8,

則MF2I+\BF2\=4a-\AB\=20-8=12.

故選：C.

利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

17.【答案】B

【解析】解：如圖,

vAB=五,AD=b，力41=c?

.一，，，—>>>>>、?_._.—-,

D1B=AB-ADr=AB-(AD+AA^=a-(<b+c)=a-b-c.

故選：B.

由已知直接利用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解.

本題考查空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】A

【解析】解：直線(xiàn)k：ax+2y-1=0與直線(xiàn)%：x+(a+l)y+4=0平行，

則a(a+1)=2x1,解得a=-2或a=1,

故“a=l”是“直線(xiàn)5ax+2y-1=0與直線(xiàn)，2：x+(a+l)y+4=0平行”的充分

不必要條件.

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】D

【解析】解：先將七個(gè)大項(xiàng)的門(mén)票分成(4,2,1),再分配到3個(gè)學(xué)校，故有第底仁質(zhì).

故選：D.

先將七個(gè)大項(xiàng)的門(mén)票分成(4,2,1),再分配到3個(gè)學(xué)校，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得.

本題考查了分組分配問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】C

第18頁(yè)，共35頁(yè)

【解析】解：取4D中點(diǎn)F,連接EF,如圖,

???5是/34的中點(diǎn)，:2/7/「。，

???直線(xiàn)BE與PD所成角（或所成角的補(bǔ)解）為NBEF,

設(shè)P4=4。=2AB=2,則BE=VLBF=V2,EF=V2.

：.△BEF是等邊三角形，."BEF=p

故選：C.

取AD的中點(diǎn)尸，連接EF,f\iEF//PD,得到直線(xiàn)BE與P。所成角（或所成角的補(bǔ)解）為/BE尸,

再求出NBEF即可.

本題考查命題真假的判斷和異面直線(xiàn)所成的角，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

21.【答案】B

【解析】解:設(shè)4（X1，%），8（%2，丫2），

_32P

{

所以網(wǎng)=傳記=J答+萼=J*p2

而|4B|=5,

可得」竺/竺”；=5,解得P=￡即尸舄,0），

9

所以F到直線(xiàn)的距離d=jx.=―,

"+（-4）216x5

、」

所UU以IIC1-ci1L2727

SMBF=-/?|4B|?d=5/X5?—lOXo=—,

故選:B.

由直線(xiàn)4B的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立求出4,B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)|AB|的值，再由

|4B|的值可得參數(shù)p的值，可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出點(diǎn)F到直線(xiàn)4B的距離d,代入三角形

的面積公式可得面積的值.

本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用即三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

22.【答案】A

【解析】解：設(shè)BC中點(diǎn)為。，連接0M,設(shè)0M中點(diǎn)為H,則|從4|=

所以碼?(麗+砒)=雨?2雨=2(麗+雨)(麗+而)=B0

-->2——Q-->23

2(MH-HA)=2(MW-*,

當(dāng)M與H重合時(shí)，而2取最小值0,

止匕時(shí)加?(MB+祝)有最小值一|,

故選:A.

利用轉(zhuǎn)化法求向量數(shù)量積的最值即可.

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

23.[答案】V6

【解析】解：在A(yíng)ABC中，由AB=AC,。為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)。在直i

線(xiàn)4D上，且正.詼=3，/\

結(jié)合圖象可得|就|.|耳51cosc前，前>=3，/]0

即:沆=3,所以|BC|=迎.|

故答案為：V6.

畫(huà)出圖形，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果.

本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

24.【答案】V3

【解析】解：由題意可知7=多所以3=2,

函數(shù)的解析式為：f^x)=Atan(：a)x+(p),因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)(?,0)所以0=4tan(?+<p)所以

o4

(P

4

第20頁(yè)，共35頁(yè)

圖象經(jīng)過(guò)(0,1),所以，1=Ata吟所以4=1,所以/(x)=tan(2x+?)則哈)=

ta嗚

故答案為：V3

根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出3,確定A的值，根據(jù)(?,0)求出0的值,

O

圖象經(jīng)過(guò)(0.1)確定4的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出/(5)即可.

本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的圖象的求法，確定函數(shù)的解析式的方法，求出函數(shù)值,

考查計(jì)算能力.

25.【答案】2

【解析】解：由題意可得：a+1-2a+”l,解得a=%

012

111

P424

所以E(f)=0xi+lxi+2xi=1,

222

D(O=i(0-l)+ix(l-l)+lx(2-l)=i,

D(2f+1)=22L?(f)=2.

故答案為：2.

利用分布列的性質(zhì)求解p，然后求解方差即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望方程的求法，是基礎(chǔ)題.

26.【答案】①④

【解析】解:在棱長(zhǎng)為1的正方體上取如圖所示的四個(gè)頂點(diǎn)，依次連接可得四面體4BCD,

則四面體4BCD的所有棱長(zhǎng)均為近，又M,N分別為棱4D,BC的中點(diǎn),

???線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為正方體的棱長(zhǎng)為1,故①正確；

取AB的中點(diǎn)為F,G為MN的中點(diǎn)，/為CD的中點(diǎn)，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，F(xiàn)、/、G三

點(diǎn)共線(xiàn),

此時(shí)直線(xiàn)FG與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)/,故②錯(cuò)誤;

由已知可得，BN=*CW，BM3D2-MD2=」2十凈

又MN=1,???cos乙MBN=故尸點(diǎn)無(wú)限接近B點(diǎn)時(shí)，COSNMFN無(wú)限

接近爭(zhēng)

???4MFN的余弦值的取值范圍為［0,錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

如圖將等邊三角形4BC與ABD鋪平，放置在同一平面上，故有N'F+FM'>M'N'=夜,

當(dāng)且僅當(dāng)尸為4B的中點(diǎn)時(shí)取最小值，故在正方體中，NF+FM>V2，即三角形FMN的

最小值為企+1，

故④正確.

故選：①④.

將四面體放置在正方體中，根據(jù)M,N分別為前后面的中心判斷①；取尸為AB中點(diǎn)，G為

MN中點(diǎn)，此時(shí)直線(xiàn)FG與直線(xiàn)CC相交；通過(guò)計(jì)算cos/MBN判斷③；把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

平面問(wèn)題，計(jì)算可得NF+MF之或判斷④.

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，

是中檔題.

27.【答案】一1

【解析】解:益=(X,—2,6)是直線(xiàn)％的方向向量，石=(l,y,—3)是直線(xiàn)G的方向向量，

若直線(xiàn)及〃，2,則孫/方，

--2>貝阮

1y-5=-2,/y=1.

第22頁(yè)，共35頁(yè)

x+y=-2+1=-1.

故答案為：-1.

由五〃石，根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算求解x、y的值，再計(jì)算x+y即可.

本題考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

28.【答案】984

【解析】解：由已知可得所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=512,解得ri=9；

展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為「+1=。?Q2)9-r??)r=Cjx】8-3r,

令18—3r=0,解得r=6,

所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為。=84,

故答案為：9；84.

利用求所有二項(xiàng)式系數(shù)之和的公式，求出n的值，再求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令工的指數(shù)

為0即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

29.【答案】y=+y/2x6

【解析】解：雙曲線(xiàn)C：可得a=V5,b=V6,則c=3,所以漸近線(xiàn)方程

為：y=土迎％;

雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)(±3,0),拋物線(xiàn)必=2px(p>0)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，

所以々=3,可得p=6,

故答案為：y=+V2x;6.

直接利用雙曲線(xiàn)方程求出a,b,求解漸近線(xiàn)方程，求解c即可得到雙曲線(xiàn)的離心率.

本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

30.【答案】一2

【解析】解：因?yàn)?(1,0,0),5(0,1,0),C(0,0,l)，

所以而=(-1,1,0)，AC=

又點(diǎn)P(x,2,l)在平面4BC內(nèi)，

所以05=m南+n元，其中m、neR；

由麗=(l-x,-2,-l).

1—x=-m—n

—2=m,

1—l=n

解得x=-2.

故答案為：-2.

根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示和共面定理，列方程組求出x的值.

本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示和共面定理應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

31.【答案】x+y-2=0

【解析】解:當(dāng)直線(xiàn)I的斜率不存在時(shí)，，的方程為x=1,則48的坐標(biāo)為(1，百),(1,-b),

S^oAB=3X2V3X1=V3,

當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在時(shí)，設(shè)，的方程為y-l=k(x-l),(kRl)，

則圓心到直線(xiàn)PQ的距離為d=端詈=懸，

由平面幾何知識(shí)得|4B|=2V4-d2,

???S^OAB=\|4B|Xd=IX2V4—d2xd=y/4—d2xd<''了"-=2，

當(dāng)且僅當(dāng)4—d2=d2,即d2=2時(shí)，SAOAB取得最大值2，

???V5<2,?,.SAOAB的最大值為2,

此時(shí)，由晶=夜，解得上=一1.

此時(shí)，直線(xiàn)，的方程為x+y-2=0.

故答案為：x+y-2=0.

當(dāng)直線(xiàn)I的斜率不存在時(shí)，s△。加=b，當(dāng)直線(xiàn)I的斜率存在時(shí)，設(shè)，的方程為y-i=

fc(x-l),(kRl)，圓心到直線(xiàn)4B的距離為d=篇，由平面幾何知識(shí)得依8|=

27?^，推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)d2=2時(shí)，SAOAB取得最大值2，由此能求出直線(xiàn)，的方程.

本題考查面積最大時(shí)直線(xiàn)，的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，均值不等式的合理運(yùn)用，

屬于中檔題.

第24頁(yè)，共35頁(yè)

32?【答案】①②④

【解析】解：連接、分別為、

AH,HG,GAr,HGBC

BiG的中點(diǎn)，易得AABH三ABCE,

從而知4H1BE,

又BE_L44,又=得平面44/_L平面

BB]E,

故點(diǎn)P在矩形4-H->G-4（除線(xiàn)段44加上運(yùn)動(dòng)，

對(duì)于①，由圖可知，當(dāng)P與H重合時(shí)，此時(shí)三角形面積最大，最大值為：x2xS=花,

故①對(duì)；

對(duì)于②，由圖可知，當(dāng)AP=1或41P=1時(shí)，△44/的面積為2,故②對(duì)；

對(duì)于③，由圖易知，點(diǎn)P不可能在線(xiàn)段eq,故③錯(cuò)；

對(duì)于④，由圖易知，當(dāng)P與“重合時(shí)，此時(shí)&P長(zhǎng)度最大，最大值為,22+（石.=3,

故④對(duì)；

故答案為：①②④；

先找出P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析，即可得解.

本題考查了立體幾何中的軌跡問(wèn)題，難點(diǎn)是確定P點(diǎn)的軌跡，也是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn),

屬于中檔題.

33.【答案】解：⑴因?yàn)?sinC=3sinB,

所以由正弦定理可得2c=3b,

因?yàn)?=△4BC的面積為巴--bcsinA=-xbx—x—,

322222

所以解得b=2,可得c=3,

所以由余弦定理可得Q=Vh24-c2—2bccosA=^4+9—2x2x3x1=小.

(2)因?yàn)榱?p△的面積為乎=^bcsinA=

所以be=6,

因?yàn)椤锽C邊的中點(diǎn)，可得2同=通+而，

兩邊平方，可得2|同|2=I荏|2+|而|2+2ABAC=c2+Z?2+IbccosA=c2+

b2+be>2bc+be=3bc=18,當(dāng).且僅當(dāng)b=c=歷時(shí)等號(hào)成立，

可得|而|23,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=歷時(shí)等號(hào)成立，即線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為3.

【解析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2c=3b,又4=g，利用三角形的面積公式

可求b,c的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得a的值.

（2）由已知利用三角形的面積公式可求比=6,由題意2而=荏+而，兩邊平方，利

用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，基本不等式即可求解線(xiàn)段4。長(zhǎng)的最小值.

本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及

基本不等式在解三角形中綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

34.【答案】證明：（1）如圖，取4c的中點(diǎn)0,連接0M,0C],

在△ABC中，為AB的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，

1

???0M//BC,S.0M=-BC,

又N為&Ci的中點(diǎn)，且BC=B?,

CrN//BC,且CiN=^BC,

0M〃C]N且0M=C1N,從而四邊形OMNCi為平行四邊形.

MN“0C[,

又MNC平面4CGA1，。6<3平面4。的人,

???MN〃平面4CC14；

解：（2）在直三棱柱ABC—4/16中，

BBi1AB,BiM=3夜，BB1=4,

BM==V2-

故AB=2a,AC2+BC2=AB2,從而4C_LBC,

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

第26頁(yè)，共35頁(yè)

則M(1,1,O)，4式2,0,4),a(0,2,4),JV(0,1,4),

MB[=(-1,1,4)-西=(1,-1,4)，MN=(-1,0,4).

設(shè)平面M&B]的法向量為若=(%y,z),

則叵匹=x-y+4z=。，取/=],得蘇=(i,i,0)；

?MB1=—x+y+4z=0

設(shè)平面M&N的法向量為通=Qi，%,zi),

貝僻?西―L%+4z1=0,],得荻=(4,8,1).

I雨?MN=-xt+4zi=0

???cos(五，布＞=|焉3=彘=享

由圖可知，二面角/一41M-N為銳二面角，

則二面角B】一A.M-N的余弦值為竽.

【解析】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用

空間向量求解空間角，是中檔題.

(1)取AC的中點(diǎn)。，連接OM,0G，證明0M//GN且0M=CIN,從而四邊形0MNQ為

平行四邊形，得到MN〃0G，再由直線(xiàn)與平面平行的判定可得MN〃平面ACGA1；

(2)證明AC1BC,以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面M&Bi與平面

M&N的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角當(dāng)?shù)挠嘞抑?

35.【答案】解：(1)由圖與題意可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2p“.(p>o).

把點(diǎn)P(l,2)代入拋物線(xiàn)方程可得：22=2p,解得p=2,

???拋物線(xiàn)的方程為：y2=4x.

(2)???直線(xiàn)P4與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，

.?.自+的=2+2=穿+分=上+上=0

Xi-1X-1璉T星yi+2y+2，

2442

化簡(jiǎn)可得%+丫2=-4.

???直線(xiàn)SB的斜率歐8=徐=麴=念=三=_1.

【解析】(1)由圖與題意可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px.(p>0).把點(diǎn)P(l,2)代入拋

物線(xiàn)方程解得p即可得出；

(2)由直線(xiàn)24與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，可得燈+卜2=窘+窘=0,化簡(jiǎn)可得

%+九=一4.再利用直線(xiàn)的斜率心B=邛即可得出.

“'"JJCi-兀2

本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力,

屬于中檔題.

36.【答案】解：(1)根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的所有取值為0,1,2,3,4,5,6

???以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率.

???P(x=0)=0.2X0.2=0.04,

P(X=1)=*x0.2x0.1=0.04,

P(X=2)=0.1x0.1+?x0.2x0.4=0.17,

P(X=3)=6x0.1x0.4+6x0.2x0.3=0.2,

P(X=4)=0.4x0.4+廢x0.1X0.3=0.22,

P(X=5)=廢x0.4x0.3=0.24,P(X=6)=0.3X0.3=0.09.

若采用方案2,則隨機(jī)變量馬的分布列為:

Y27740a+77402a+7740

P0.670.240.09

二隨機(jī)變量h的期望為：

E(Y2)=0.67x7740+0.24X(a+7740)+0.09x(2a+7740)=7740+0.42a元.

令7740+0.42a=8580,得a=2000元，

①若a<2000,則方案1的費(fèi)用高，應(yīng)選擇方案2.

②若a=2000,則兩種方案費(fèi)用一樣多，可以任選一個(gè)方案.

③若a>2000,則方案2的費(fèi)用高，應(yīng)選擇方案1.

第28頁(yè)，共35頁(yè)

【解析】(1)確定隨機(jī)變量X的所有的取值為0,1,2,3,4,5,6對(duì)應(yīng)的概率即相應(yīng)頻

率，列出分布列即可.

(2)求出(1)中分布列的數(shù)學(xué)期望，即可做出判斷.

本題考查了隨機(jī)變量的分布列，容易錯(cuò)把統(tǒng)計(jì)的100臺(tái)機(jī)器的概率分布當(dāng)成購(gòu)買(mǎi)的兩臺(tái)

機(jī)器的概率分布，屬于難題.

37.【答案】證明：(l)/(x)=x(lnx-1),則/'(x)=Inx,

故熙)=-"(》=-1，

故切線(xiàn)方程是：y+|=-(x-i),即9(切=一%一%

令/i(x)=/(%)-g(%)=x(lnx-1)+x+5則=Inx+1,

令"(x)>0,解得：x>p令九'(x)VO,解得：0<%<},

故在(0彳)遞減，在G，+8)遞增，

故h(x)>九(})=0,即/(X)Ng(%)；

(2)不妨設(shè)<%2，直線(xiàn)y=一不一}與y=a相交于點(diǎn)(%o,a)

又由(1)知：/(%)NgQ)，則。=一&-3=/(%1)29(/)=一與一，

從而%12不0=-。一±當(dāng)且僅當(dāng)沏=3。=一/時(shí)取“=”，

下面證明：小工。+e，

由于Q=f(不)，故%24Q+e=不工f(%2)+e,即證f(%2)-x2+e>0,

令0(%)=f(x)—x4-e=xlnx-2x+e,則“(%)=Inx-1,

令d(%)>0,解得：x>ef令d(%)V0,解得：0<%<e,

故9(x)在(0,e)遞減，在(e,+8)遞增，

故@(x)>(p(e)=0,即％24Q+e成立，當(dāng)且僅當(dāng)外=e，Q=0時(shí)取"="，

由于等號(hào)成立的條件不同時(shí)滿(mǎn)足，

故I%]一小1=%2-V(a+e)-(—a-1)=2a+e4-1.

【解析】(1)求