人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第15講 拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問(wèn)題（原卷版）

第06講拓展二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)歸納1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時(shí)自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.2、分類討論法如果無(wú)法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問(wèn)題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等價(jià)轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到SKIPIF1<0型的不等式有解（能成立）問(wèn)題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)SKIPIF1<0或者“右減左”的函數(shù)SKIPIF1<0，進(jìn)而只需滿足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問(wèn)題.4、最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<05、值域法解決雙參等式問(wèn)題SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立①SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，記為SKIPIF1<0②SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值域，記為SKIPIF1<0③則SKIPIF1<0,求出參數(shù)取值范圍.二、題型精講方法一：分離變量法1．（2022下·江西·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極大值．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.3．（2023上·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0為實(shí)常數(shù)）．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．方法二：分類討論法1．（2023下·北京海淀·高二中央民族大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極值，求SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范圍；(3)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)論不要求證明.2．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022上·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求m的取值范圍．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．方法三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2023上·北京·高三北京五十五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)＝－2alnx－SKIPIF1<0，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－SKIPIF1<0，其中a∈R.(1)若x＝2是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在x[SKIPIF1<0，e2]（e為自然對(duì)數(shù)的底），使得不等式f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．（2022下·北京·高二北師大二附中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值.(2)若SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.(3)設(shè)SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.方法四：最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，且對(duì)SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2023上·江蘇蘇州·高三常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)對(duì)SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．方法五：值域法解決雙參等式問(wèn)題1．（2023上·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是奇函數(shù)．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值并判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且其最小值為SKIPIF1<0．若對(duì)SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2022上·浙江·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求