2022-2023學(xué)年海南省?？谑协傊锌h中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年海南省?？谑协傊锌h中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知sinα+cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】條件兩邊平方，結(jié)合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故選：A．【點評】考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值．3.在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．4.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且＝，則不等式的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略5.函數(shù)f(x)=sin2x·cos2x是(

)A．周期為π的偶函數(shù)

B．周期為π的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的奇函數(shù).參考答案：D略6.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)．，則，，則，，所以，即．故選．7.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）.A.

B.

C.D.參考答案：C略9.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的性質(zhì)，比較三個數(shù)與0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是注意利用0和1為媒介，是基礎(chǔ)題．10.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若恒成立，則實數(shù)k的最大值為_________．參考答案：略12.下列各式中正確的有．（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯；（2）＜1=logaa則當a＞1時，可得，此時可得a＞1當0＜a＜1時，可得，此時綜上可得，a＞1或．故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為：x∈（0，1），設(shè)t=x﹣x2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯．故答案為（3）．13.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則=

參考答案：14.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：15.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡化基本運算．16.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：817.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)的取值范圍是__________參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在AABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則角C的大?。畢⒖即鸢福郝?9.如圖所示的四邊形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3） （1）若且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域； （2）若且，求x，y的值及四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】（1）根據(jù)條件求得x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，即，結(jié)合﹣2≤x＜1，可得y=f（x）的值域． （2）根據(jù)=0，∴求得（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立求得x、y的值，從而求得四邊形ABCD的面積． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0， ∴，∴， 又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]， 即函數(shù)y=f（x）的值域為； （2）∵， 由，可得=0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，? 又，由（1）得x+2y=0?，聯(lián)立可得：． 若x=﹣6，y=3，則=（0，4），=（﹣8，0），∴S四邊形ABCD=||||=16， 若x=2，y=﹣1，則=（8，0），=（0，﹣4），∴S四邊形ABCD=||||=16， 綜上：四邊形ABCD的面積為16． 【點評】本題主要考查兩個向量的加減法及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題． 20.

（1）求值：

（2）解方程：參考答案：(1)

——（3分）

(2)1000或

——（3分）

21.（本小題共12分）已知三個正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為,且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值.參考答案：解:（1），……3分由當時兩式相減得故得……5分（2）………+……7分=……10分略22.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大?。唬á螅┣簏cD到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空