2022-2023學(xué)年重慶二塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶二塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題．2.下列程序語句不正確的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A.72

B.68 C.54 D.90參考答案：A略4.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．5.已知三條直線，三個平面，下列四個命題中，正確的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n參考答案：D6.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），則在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）參考答案：B7.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域為M,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B9.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形參考答案：D考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．解答： 根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．點評： 本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{cn}的通項是cn=，則數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項有____項。A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：

D12.若函數(shù)y=+m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域為（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣1，3）∪（3，+∞），【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用對數(shù)真數(shù)大于0，分式分母不為0，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y＝lg(sinx)＋的定義域為________________．參考答案：[－4，－π)∪(0，π)15.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

16.已知集合，則集合A子集的個數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

17.如圖周長為L的鐵絲彎成下部為矩形，上部為等邊三角形的框架，若矩形底邊長為x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數(shù)解析式是 .

參考答案：

設(shè)矩形的高為，則L=2+3x，∴此框架圍成的面積為y=xh+=，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)向量（I）若，求的值；（II）設(shè)函數(shù)求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以當(dāng)，即時，最大值為當(dāng)，即時，單調(diào)遞增．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當(dāng)為何值時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛．……………2分（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），租賃公司的月收益為元，則租出的車有輛．……………3分則……………7分……………10分當(dāng)時，………………11分答：當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元．…………12分20.（本題滿分１０分）求函數(shù)的值域.參考答案：設(shè)()，則，所以，所以值域為.21.（本小題12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在上的圖像.參考答案：（本小題12分）解：①∵∴的定義域為

----2分②∵,∴f(x)為偶函數(shù)

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數(shù)

-------6分④∵∴當(dāng)，時；當(dāng)時（或當(dāng)時f(x)=∴當(dāng)時單減；當(dāng)時單增；

又∵是周期為的偶函數(shù),∴f(x)的單調(diào)性為：在上單增，在上單減.

---------8分⑤∵當(dāng)時；當(dāng)時，∴的值域為：-------10分⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：-----------------------12分略22.已知直線與平行.（1）求實數(shù)m的值：（2）設(shè)直線l過點(1,2)，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求l的方程.參考答案：(1).(2)【分析】（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，可得直線的方程?！驹斀狻浚?）∵直線與平行，∴且