2024年云南省玉溪市澄江縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）模擬試題含解析

2024年云南省玉溪市澄江縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）模擬試題一、單選題(每題4分)1、

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx2、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(x)>0，則（）

3、

4、

A.2B.1C.1/2D.05、

A.-e2B.-eC.eD.e26、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C7、

8、

9、10、

A.e-2B.e-1C.eD.e2二、填空題(每題4分)11、以.為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為_(kāi)____12、13、14、15、曲線y=x3-6x2+3x+4的拐點(diǎn)為_(kāi)________．16、設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A.B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．17、函數(shù)f（x）=x3—6x的單調(diào)遞減區(qū)間為．18、設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=.19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．26、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.?27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx．因此選D.2、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了定積分性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識(shí)點(diǎn)．5、【正確答案】：D

【試題解析】：

6、【正確答案】：B

【試題解析】：由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則可得因此選B.7、【正確答案】：B

【試題解析】：f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=0為其分段點(diǎn)，由其表達(dá)式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于．可知，因此不存在，可知應(yīng)選B.8、【正確答案】：D

【試題解析】：解法l由于當(dāng)故選D.解法2故選D.9、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．10、【正確答案】：D

【試題解析】：由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：所給問(wèn)題為求解微分方程的反問(wèn)題．常見(jiàn)的求解方法有兩種：解法1先由通解寫(xiě)出二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解，再由此寫(xiě)出方程的特征根r1，r2，第三步寫(xiě)出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此寫(xiě)出相應(yīng)的微分方程；解法2由所給方程的通解，利用微分法消去任意常數(shù)，得出微分方程．這里只利用解法1求解．由于二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為，由其解的結(jié)構(gòu)定理可知方程有兩個(gè)特解：，從而知道特征方程的二重根r=

1．12、【正確答案】：

【試題解析】：由一階線性微分方程通解公式有13、【正確答案】：

【試題解析】：所給問(wèn)題為計(jì)算反常積分的反問(wèn)題，由于

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：(2，-6)

【試題解析】：本題考查了拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．16、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)fx)在[a，b]上的最值時(shí)，如果求出fx)的駐點(diǎn)，一定要先判定駐點(diǎn)是否落在[a，b]上．17、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】易知f'（x）=3x2—6，令f'（x）<0，則有<x<，故，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．18、【正確答案】：

【試題解析】：【應(yīng)試指導(dǎo)】

19、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標(biāo)計(jì)算此二重積分較方便．在極坐標(biāo)系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=

2．因此區(qū)域D可以表示為因此

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：在已知等式兩邊對(duì)z求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有25、【試題解析】：

26、【試題解析】：

27、【試題解析】：由題意知，使f(x)