2024年江蘇省連云港市連云區(qū)中考數(shù)學一模試題

2024年江蘇省連云港市連云區(qū)數(shù)學一模試卷注意事項1.本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，第I卷為選擇題，24分；第Ⅱ卷為非選擇題，96分；全卷共7頁。2.數(shù)學試題答題卡共4頁。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡。3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B號鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑。第Ⅱ用卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上。第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列各數(shù)絕對值最大的是（）A. B. C. D.-20242.如圖所示是機器零件的立體圖，其左視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線AB，CD被直線CE所截，，，則∠1的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.130° D.150°5.東?？h是聞名中外的“世界水晶之都”.現(xiàn)轄2個街道、19個鄉(xiāng)鎮(zhèn)場、1個省級開發(fā)區(qū)、1個省級高新區(qū)和1個省級農(nóng)高區(qū)，346個行政村，總面積2037平方公里.其中數(shù)據(jù)2037用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點P是劣弧上一點（點P不與點C重合），則（）A.45° B.36° C.35° D.30°7.要在已知ABC上用直尺和圓規(guī)截取出一個新的三角形，使之與原ABC相似.以下是甲、乙兩人的作法：甲：如圖1，分別以點A，C為圓心，同樣長度為半徑畫弧，交AB，BC，AC于點F，D，E；以F點為圓心，以D、E間的距離為半徑畫弧，與先畫的弧交于點G；作射線AG，交BC邊與點H.則HBA即為所求；乙：如圖2，分別以點A，B，C為圓心，大于的同樣長度為半徑畫弧，所畫弧分別交于點D，E，F(xiàn)，G；分別作直線DE和FG，直線DE和FG分別交AB，AC于點M，N；連接MN.則AMN即為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A.甲、乙兩人的作法都正確 B.甲、乙兩人的作法都錯誤C.甲的作法正確，乙的作法錯誤 D.甲的作法錯誤，乙的作法正確8.如圖，在中，，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，點B經(jīng)過的路徑為弧BE，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經(jīng)過的路徑為弧BF，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（選擇題共96分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程；請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.要使分式有意義，則的取值范圍是_______.10.因式分解：_______.11.如圖是一個長方體紙盒的展開圖，則這個紙盒的體積是_______.（單位：cm3）12.邊數(shù)為7邊形的正7邊形內(nèi)角和為_______.13.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為_______.14.已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為_______.15.若a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______.16.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均在格點上，D是AB與網(wǎng)格線的交點，則的值是_______.17.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在O上，兩邊分別交O于，AB兩點，連結(jié)AO，BO，則的度數(shù)__________°.18.如圖，平面直角坐標系中，點，點在雙曲線上，且，分別過點A，點B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點C，點D.若的面積為，則的值為__________.三、解答題（本大題共有10小題，共96分。請在題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，.20.解方程：21.某中學在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨機抽取n名學生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）：A：；B：；C：；D：；E：.并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79.請根據(jù)以上信息，完成下列問題.（1）_________，抽取的n名學生競賽成績的中位數(shù)是__________；（2）若將抽取的n名學生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為__________°；（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學生數(shù).22.在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標.（1）寫出點M坐標的所有可能的結(jié)果；（2）求點M在直線上的概率；（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率.23.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF.（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若，，求AE的長.24.習總書記在黨的第二十次全國代表大會上，報告指出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”.某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車進價是每輛B型汽車進價的1.5倍，若用1500萬元購進A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛.求每輛B型汽車進價是多少萬元？25.如圖，AB是的直徑，P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切于點D，連結(jié)CD交AB于點E.求證：（1）；（2）.26.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于點A，B兩點，它的對稱軸直線交拋物線于點M，過點M作軸于點C，連接BC，已知點A的坐標為.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）動點P，Q在此拋物線上，其橫坐標分別為m，，其中.①若，請求此時點Q的坐標；②在線段BC上是否存在一點D，使得以C，P，D，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出此時m的值；若不存在，說明理由.27.定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5，那么稱這個三角形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”.（1）如圖1，在中，，，，試判斷是否是“準黃金”三角形，請說明理由.（2）