教學課件422對數(shù)的運算法則-3

4.2.2對數(shù)的運算法則一、【學習目標】

二、【自主預(yù)習】

三、【課堂探究】

四、【課后拓展】

一、學習目標學習目標1、通過對數(shù)運算法則的推導，體現(xiàn)邏輯推理的核心素養(yǎng)2、通過對數(shù)運算法則的運用，體現(xiàn)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)二、自主預(yù)習【自主預(yù)習】1、積、商、冪的對數(shù)

對于a＞0且a≠1，M＞0，N＞0,α∈R積的對數(shù)loga(MN)=logaM+logaN.真數(shù)為有限多個正因數(shù)相乘的情形，即loga(N1N2...Nk)=logaN1+logaN2+...logaNk商的對數(shù)loga=logaM-logaN冪的對數(shù)logaMn=nlogaM2、換底公式a>0,且a≠1，b>0，c>0,且c≠1

三、課堂探究一、積、商、冪的對數(shù)判斷一下兩組數(shù)是否相等

(1)lg100+lg0.1與lg(100×0.1)(2)log28+log24與log232lg100+1g0.1=2-1=1lg(100×0.1)=lg10=1log28+log24=3+2=5log232=5都相等1、你知道log63與log62的值嗎？你能算出log63+log62的值嗎？如果設(shè)x=log63，y=log62，則6x=_____，6y=_____，怎樣由這兩個式子得到x+y2、由指數(shù)運算的法則aαaβ=aα+β能得出對數(shù)運算具有什么運算法則由指數(shù)運算的運算法則可知6x+y=6x×6y=3×2=6因此x+y=1.設(shè)aα=M＞0，aβ=N＞0，則有l(wèi)ogaM=α，logaN=β.由aα+β=aαaβ=MN可知loga(MN)=α+β,代入α與β的值，有l(wèi)oga(MN)=logaM+logaN積的對數(shù)＝對數(shù)的和

32真數(shù)為有限多個正因數(shù)相乘的情形，loga(N1N2...Nk)=特別地，當正因數(shù)全部相等時，可得logaNk=正數(shù)的k次方的對數(shù)＝正數(shù)的對數(shù)的k倍其中k是正整數(shù).我們還可以由(aβ)α=aβ×α得出logaMα=αlogaM，其中α為任意實數(shù)。另外，由上面兩個結(jié)論可知loga=loga(MN-1)=商的對數(shù)＝對數(shù)的差

logaN1+logaN2+...logaNkklogaNlogaM+logaN-1=logaM-logaN積、商、冪的對數(shù)的運算公式總結(jié)loga(MN)=logaM+logaN積的對數(shù)＝對數(shù)的和logaMα=αlogaM正數(shù)的α次方的對數(shù)＝正數(shù)的對數(shù)的α倍loga=logaM-logaN商的對數(shù)＝對數(shù)的差其中，a＞0且a≠1，M＞0，N＞0,α∈R

二、換底公式我們能不能借助求出的值呢？

一般地，我們有其中a>0,且a≠1，b>0，c>0,且c≠1;這一結(jié)果通常被稱為換底公式

換底公式及常用的推論(1)(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)叫做換底公式.(2)由換底公式可得兩個結(jié)論:①②(或logab·logba＝1).

例3求的值

例4求證其中a>0,且a≠1，b>0，s∈R,t∈R且t≠0

三、對數(shù)的運算法則例5計算下列各式的值（1）

（2）解（

課堂小結(jié)一、積、商、冪的對數(shù)積的對數(shù)＝對數(shù)的和正數(shù)的n次方的對數(shù)＝正數(shù)的對數(shù)的n倍商的對數(shù)＝對數(shù)的差二、換底公式當堂檢測四、課后拓展1、求下列各式的值(1)(2)(3)2、(1)已知，由證明(2)由對數(shù)的定義證明換底公式3、計算的值4、求證5、比較與的大小6、化簡7、化簡