2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(文)真題（有解析）（適用地區(qū)四川、廣西、貴州、西藏）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集A.-1B.1BABBBA.25B.22C.20開始開始是B-周結(jié)束A.1B.2在點(diǎn)處切線方程為()口口為()A.1A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(1)求bc;(2)若求ABmm(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增k20已知函, (二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.為參數(shù)),α為l的傾斜角，1與x軸正半軸、y軸正半軸分(1)求α;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求1的極坐標(biāo)方程.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)文科數(shù)學(xué)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】A【解析】A.-1B.1C.1-i【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】【答案】B【解析】而利用平面向量余弦的運(yùn)算公式即可得解.4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為()【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式，結(jié)合組合的知識(shí)即可得解.【答案】C【解析】的公差，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)即可解出.a?+a?=q?+d+q?+5d=10,于是a?=a?-d=5-1=4所以S?=5a?=20.6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=(所以a?=5,ag=9,)是B-日輸BA21B.34【解析】【分析】根據(jù)程序框圖模擬運(yùn)行即可解出.當(dāng)k=2時(shí)，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，A=3+5=8,B=8+5=13,當(dāng)k=3時(shí)，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，A=8+13=21,B=21+13=34,當(dāng)k=4時(shí)，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出B=34.【答案】B【解析】8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()【答案】C【解析】【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，在點(diǎn)處的切線方程為在點(diǎn)處的切線方程為【詳解】設(shè)曲線所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為9.已知雙曲)的離心率為√5,其中一條漸近線與圓B【答案】D【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長(zhǎng).該棱錐的體積為()A.1B.√3【解析】【分析】證明AB⊥平面PEC,分割三棱錐為共底面兩個(gè)小三棱錐，其高之和為AB得解.【詳解】取AB中點(diǎn)E,連接PE,CE,如圖，∵aABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2,∴PE⊥AB,CE⊥AB,又PE,CEC平面PEC,PE∩CE=E,.:AB⊥平面PEC,·A.b>c>aB.b>a>cC,c>b>a【答案】A【解析】【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即所以,即.,的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3,,·,,·,,,當(dāng)當(dāng);,的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.所以8;14.若為偶函數(shù)，則a=【答案】2【解析】【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性直接求解即可.且函數(shù)為偶函數(shù)，故答案為：2【解析】【分析】由約束條件作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃求最值即可.【詳解】作出可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，z有最大值，三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.(1)求bc;(2)老求ABC面積.【答案】(1)1【解析】【分析】(1)根據(jù)余弦定理即可解出；(2)由(1)可知，只需求出sinA即可得到三角形面積，對(duì)等式恒等變換，即可解出.【小問1詳解】【小問2詳解】,又O<A<π,所以【小問2詳解】ACCAmm設(shè)AC=AC=x,則AC?=x,;19.一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常k【答案】(1)19.8【分析】(1)直接根據(jù)均值定義求解；(2)(i)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得m=23.4,從而求得列聯(lián)(ii)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【小問1詳解】【小問2詳解】(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為18.8,后續(xù)依次為故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,66所以能有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.20.已知函數(shù);;【解析】【小問1詳解】所以【小問2詳解】則,滿足題意；所以滿足題意；,顯然ax<0,滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，因【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題方法二第2小問討論a>0這種情況的關(guān)鍵是，注意到(1)求P;【答案】(1)p=2【分析】(1)利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程求出弦長(zhǎng)即可得出P;【小問1詳解】【小問2詳解】亦即【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)向量的數(shù)量積為零找到m,n的關(guān)系，一是為了減元，二是通過相互的制約關(guān)系找到各自的范圍，為得到的三角形面積公式提供定義域支持，從而求出面積的最小值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.(1)求α;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求1的極坐標(biāo)方程.【答案】(1)【解析】【分析】(1)根據(jù)t的幾何意義即可解出；(2)求出直線l的普通方程，再根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式即可解出.【小問