2021年全國高考撞上高考題自學(xué)版數(shù)學(xué)文（一師一題押題考題猜測全視角）

2021年撞上高考題目錄

數(shù)學(xué)（文）

撞題點一集合與常用邏輯用語..................................................................2

撞題點二復(fù)數(shù).................................................................................5

撞題點三初等函數(shù)及其性質(zhì).....................................................................6

撞題點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義......................................................................10

撞題點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（小題型）...............................................................10

撞題點六不等式的性質(zhì)........................................................................12

撞題點七線性規(guī)劃............................................................................13

撞題點八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)...............................................................14

撞題點九向量的線性運算及有關(guān)概念............................................................18

撞題點十數(shù)列（小題）.........................................................................20

撞題點十一立體幾何（小題）..................................................................22

撞題點十二直線與圓的位置關(guān)系................................................................27

撞題點十三圓錐曲線的基本性質(zhì)................................................................28

撞題點十四概率統(tǒng)計（小題）..................................................................33

撞題點十五創(chuàng)新題.............................................................................37

撞題點十六概率統(tǒng)計解答題.....................................................................39

撞題點十七數(shù)列解答題........................................................................42

撞題點十八解三角形解答題...................................................................44

撞題點十九立體幾何解答題...................................................................46

撞題點二十圓錐曲線解答題...................................................................48

撞題點二十一函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題.................................................................54

撞題點二十二坐標系與參數(shù)方程...............................................................59

撞題點二十三不等式選講......................................................................62

撞題點一集合與常用邏輯用語

（四川省成都市川大附中2021屆高三第二次模擬）已知R是實數(shù)集，集合N={xeZ||x|<2},B=

{x|2x-l>0},則Zn&8）=

A.[/,1]B.{1}C.{-1,0}D.（-℃,—）

【答案】C

【解析】={xeZ||x|<2}={xeZ|-2<x<2}={-1,0,1},B={x\2x-\>Q}={x\x>^\,則

備8={x|x<；},所以/Cl&8）={-1,0}.故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

根據(jù)高考大數(shù)據(jù)分析，集合作為送分題，主要考查集合的交、并、補運算，同時結(jié)合考查函數(shù)的

定義域、值域及不等式的解法，也可能考查集合間的關(guān)系、集合的元素個數(shù)等.

【還可能怎么考】

（1）求兩個集合的交集NDB；

（2）求兩個集合的并集ZU8;

（3）求兩個集合的補集AU@8）或8U（4⑷或8n（四⑷或Zn（為8）等；

（4）集合的元素個數(shù)；

（5）〃個元素集合的子集個數(shù)為2"，真子集的個數(shù)是2"-1，非空子集的個數(shù)是2"-1，非空真

子集的個數(shù)是2"-2.

【方法總結(jié)】

（1）認清元素的本質(zhì)屬性.解決集合問題時，認清集合中元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）

和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.特別是要注意集合的兩種表示法中的列舉法、描述法的等價

轉(zhuǎn)換.

（2）注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則會

因為不滿足元素的“互異性''而導(dǎo)致解題錯誤.

（3）注意空集.在解決有關(guān)工。8=0（0為空集），/￡8等集合問題時，易忽略空集的情況，

一定要討論空集時的情況，以防漏解.

2.（北京市中臺區(qū)2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題）“。=1”是“直線x+分-1=0與直線ax—丁+1=0相互

垂直”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為直線x+ay—1=0與直線辦一^+1=0相互垂直，

所以lxa+ax（-l）=0,所以aeR.

當。=1時，直線x+@-1=0與直線ax-y+l=0相互垂直，所以“〃=1”是“直線x+ay-l=0與直

線ar—y+l=0相互垂直”的充分條件；

當直線x+"-l=0與直線依―y+l=0相互垂直時、。=1不一定成立，所以“。=1”是“直線x+砂

—1=0與直線ax-y+1=0相互垂直”的不必要條件.

所以“a=1”是“直線x+即-1=0與直線ax-y+\=0相互垂直”的充分不必要條件.

故選A.

3.（新疆巴音郭楞蒙古自治州第二2021屆高三上學(xué)期第二次摸底）若6<。<0,則下列不等式：①

|4>同；②a+b<ab；③《<2a—b中，正確的不等式的有

b

A.0個B.1個

C.2個D.3個

【答案】C

【解析】由b<a<0知：屹|(zhì)>|。|,。+6<0<",而（a-32>（）,則有/+〃>2"，即??？”6,

即②③都正確.故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

充分條件和必要條件是數(shù)學(xué)推理中非常重要的概念，也是高考的熱點之一，涉及知識范圍很廣.涉及

充要條件的問題往往需要對知識有本質(zhì)的了解，特別是那些容易出現(xiàn)錯誤的地方和那些理解的不夠深入

的知識點，考查充要條件問題可以很好地分辨學(xué)生掌握知識的水平和深度，高考試題中經(jīng)?？疾槌浞中?/p>

和必要性的判斷.

【還可能怎么考】

(1)充要條件可以和立體幾何的概念、定理進行組合，考查學(xué)生的空間想象能力；

(2)充要條件可以和不等式的性質(zhì)組合，反映不等式的推理論證關(guān)系：

(3)充要條件的判斷可以通過集合之間的關(guān)系得到.

【方法總結(jié)】

充分條件、必要條件的三種判斷方法：

(1)定義法：直接判斷“若。則發(fā)‘、"若q則的真假，并注意和圖示相結(jié)合，例如=為真,

則?是q的充分條件；

(2)等價法：利用pnq與rqnnP,4與力nF的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定

式的命題，一般運用等價法；

(3)集合法：若/口8,則4是8的充分條件且8是4的必要條件：若/=則/是8的充要條

件.

4.(山東省德州市2021屆高三二模)已知命題p:Vx>0,ln(x+l)>0,則力為

A.Vx>0.ln(x+l)<0B.3x0>0,ln(x0+l)<0

C.Vx<0,ln(x+l)<0D.3x0<0,ln(x0+l)<0

【答案】B

【解析】對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，同時否定結(jié)論，即為：3x0>0,ln(x0+l)<0.

故選B.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，本撞題點考查全稱命題和存在性命題，考查熱點為命題的否定，易錯點為否命題

與命題的否定，難點為命題真假的判斷.要注意區(qū)分否命題與命題的否定，否命題需同時否定命題的條

件與結(jié)論，而命題的否定只需否定命題的結(jié)論.

【還可能怎么考】

(1)全稱命題和存在性命題的否定的寫法及與函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合的一些問題；

（2）含有一個量詞的命題的否定，可以是全稱命題轉(zhuǎn)化為存在性命題，也可以是存在性命題轉(zhuǎn)化

為全稱命題.

【方法總結(jié)】

判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——

一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，作出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍

時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)‘力"夕”》八《”“力”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不

等式（組）求解即可.

撞題點二復(fù)數(shù)

5.（河南省六市2021屆高三第二次聯(lián)考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=l+i+（2ip,則復(fù)數(shù)z對

應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】由已知得（1—i）z=l+i+（2i）2=—3+i,

—3+i(-3+i)(l+i)—4—2i

則2==一2—i,

1-i-(l-i)(l+i)-2

所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為位于第三象限.故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

高考每年必考一道考查復(fù)數(shù)的題目，重點考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，偶爾也和其他知識交匯

進行考查，比較基礎(chǔ)，但是復(fù)數(shù)問題有逐漸加大難度的趨勢.經(jīng)常涉及的基本概念有：復(fù)數(shù)的分類、實

部、虛部、復(fù)數(shù)的模、共輒復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義等.備考指南：試題難度與課本上的題目

難度持平，掌握好課本上的習(xí)題，即可從容應(yīng)考.

【還可能怎么考】

（1）復(fù)數(shù)的基本概念；

（2）復(fù)數(shù)的運算；

（3）復(fù)數(shù)的幾何意義.

【方法總結(jié)】

復(fù)數(shù)運算中的常用結(jié)論：

(1)掌握i”的運算，了解其具有周期性的特點：

i4/-l,i4'”2=-],14"+3=_1,〃￡N*.

222

(2)掌握復(fù)數(shù)的基本的運算技巧，加快解題的速度：z.>|z|,(l+i)=2i,(l-i)=-2i,*=i,

1-i4

7~~:=-i，|zrz2|=|zi|-|z2|，

l+i

(3)熟練運用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運算法則.

撞題點三初等函數(shù)及其性質(zhì)

6.(廣西玉林市、柳州市2021屆高三第二次模擬)函數(shù)〃x)=；x2-xsinx的部分圖象可能是

C

【答案】C

【解析】/(-X)=^(-x)2-(-x)sin(-x)=^x2-xsinx=/(x),即=xeR,則函數(shù)

/(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于歹軸對稱，排除選項A、B；

由/(一)=_x(_)_x_=_x_x(---1)<0,可排除選項D,

62662626

故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

函數(shù)圖象是高考的?？純?nèi)容之一，在新的數(shù)學(xué)軟件普遍使用的情況下，將三角函數(shù)與幕函數(shù)、指數(shù)

函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)相結(jié)合成為命題的一種趨勢.常見的命題方法是：(1)給出函數(shù)的表達式，

研究函數(shù)的圖象；(2)以實際背景給出變量間的關(guān)系，研究函數(shù)的圖象；(3)已知函數(shù)的圖象判斷函

數(shù)的解析式.

【還可能怎么考】

(1)給定函數(shù)圖象判斷函數(shù)的解析式；

(2)給定函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象.

【方法總結(jié)】

函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域、值域判斷，通過定義域可以判斷圖象的左、右位置，將超出范圍的圖象去

掉；

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢，可以根據(jù)函數(shù)的構(gòu)成分析函數(shù)的單調(diào)性，也可以通過對函

數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定函數(shù)的圖象；

(3)從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的對稱性，也可以通過函數(shù)圖象的對稱性確定函數(shù)的奇偶性；

(4)從函數(shù)的周期性判斷；

(5)從函數(shù)圖象過的特殊點，可以準確有效地排除不符合要求的圖象，是解決圖象類問題的一大

利器；

(6)極限思想，借助分析函數(shù)值的變化趨勢，從極端的角度分析，比如：研究x趨向于0或無窮

大等時的圖象的可能情況.

7.(四川省綿陽市2021屆高三第三次診斷)已知a=g)°3,b=log,0.3,°=小則。，b,。的大小

關(guān)系為

A.b>a>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>b>c

【答案】A

1log103]03h町0.3logjO.30-3

【解析】0=/=6產(chǎn)]m=(+,=(，5=0.3°3,

由于函數(shù)y=X0-3在(0,+co)上單調(diào)遞增，所以1=/3>a=(；)°3>0.3°3=c>0,

由于函數(shù)夕=唾工*在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以b=log10.3>log,1=1,

333

所以6>a>c.故選A.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

基、指、對函數(shù)作為基本初等函數(shù)，其圖象與性質(zhì)的應(yīng)用仍然是高考中的熱點，而對累、指數(shù)式和

對數(shù)式的運算要求有所降低.重要題型有：

(1)比較指數(shù)式與對數(shù)式的大??；

(2)解關(guān)于含有函數(shù)的不等式；

(3)判定方程的解的個數(shù)問題；

(4)確定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并證明；

(5)不等式恒成立的問題.

【還可能怎么考】

已知函數(shù)/(x)=bg2(x+l)-

(1)求滿足不等式/(x2-4)>/(x-1)的x的取值范圍；

(2)當,"取何值時，方程(x)|-3卜加+2有一個解？兩個解？

(3)求歹=2》-3)在區(qū)間［0,+功上的值域或單調(diào)性：

(4)若不等式/2(x)+2/(x)-3加>0在R上恒成立，求加的取值范圍.

【方法總結(jié)】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個

實數(shù)或式子形式的異同，結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，考慮募函數(shù)的單調(diào)性；當?shù)讛?shù)和指數(shù)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范

圍來比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用來比較大小.

8.(廣西玉林市、柳州市2021屆高三第二次模擬)已知關(guān)于x的方程x-lna=21n|x|有三個不相等的實

數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是

e、e2

A.(z―,+20)B.(—,+oo)

24

C.(e,+oo)D.(e2,+oo)

【答案】B

【解析】由關(guān)于X的方程X—lna=21n|x|有三個不相等的實數(shù)根，可知直線歹=x-lna與函數(shù)

y=2ln|x|的圖象有三個交點.畫出直線y=x-lna與函數(shù)y=21n|x|的大致圖象如圖所示:

顯然當x<0時，直線y=x-lna與函數(shù)y=21n|x|的圖象有一個交點;

則當x>0時，只需直線y=x—Ina與函數(shù)y=21nx的圖象有兩個交點即可.

2

令了=一=1,得％=2,則直線y=x—Ina與函數(shù)y=21nx的圖象相切時?，切點坐標為(2,2In2),

X

此時a=J.由圖象可知，當ae(J,+oo)時，直線歹=x-lna與函數(shù)y=21nx的圖象在x>0時有

44

兩個交點.

則當ae(J,+oo)時，關(guān)于％的方程x—lna=21n國有三個不相等的實數(shù)根.故選B.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

函數(shù)的零點問題是數(shù)形兼具的題型，也是高頻撞題點，經(jīng)常作為壓軸小題來考查.解題思想：把函

數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題，調(diào)整結(jié)構(gòu)為兩個易畫圖象的函數(shù).考查方式有：求函數(shù)的零點(或確定零

點所在的區(qū)間)，零點個數(shù)的判斷，所有零點的和，零點構(gòu)成的式子的范圍等.

【還可能怎么考】

(1)二分法確定零點的區(qū)間，此類問題比較基礎(chǔ)；

(2)零點范圍問題，此類問題是確定解的精確度的問題；

(3)零點個數(shù)問題，此類問題往往可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，也可以將方程解的

個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題；

(4)零點與導(dǎo)數(shù)的綜合；

(5)零點有關(guān)的創(chuàng)新試題.

【方法總結(jié)】

利用函數(shù)的零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：

（1）利用零點存在性定理構(gòu)建不等式求解；

（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；

（3）轉(zhuǎn)化為兩個熟知函數(shù)的圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.

撞題點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義

9.（四川省綿陽市2021屆高三第?:次診斷）若曲線/（力=/廿一加111元在點處的切線過點

（0,0）,則實數(shù)加=.

【答案】2e

【解析】/（x）=x2el-oilnx,則/，（力=#+2x）e'-子，所以=⑴=3e-m,

則曲線/.卜）=Y2d一機111%在點（1,/'（1））處的切線方程為歹一6=（36-機）（丫-1）,

又因為切線過點（0點）,所以0-e=（3e-加）（0-1）,解得〃?=2e.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

曲線的切線問題是課標卷中的常考內(nèi)容之一，一般考查利用導(dǎo)數(shù)求某一點處的切線方程，難度不大,

近幾年高考均有考查.

【還可能怎么考】

（I）已知切點坐標求切線方程；

（2）已知切線方程（或斜率）求切點坐標或曲線方程；

（3）已知曲線方程求切線傾斜角的取值范圍；

（4）已知兩條不同的曲線有相同的切線，求參數(shù)問題.

【方法總結(jié)】

用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點尸（%,%）及切線的斜率.設(shè)尸（%,%））是曲線y=〃x）上的一

點，則以P為切點的切線方程為V-%=f'（x0）（x-x0）.

撞題點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（小題型）

10.（江蘇省徐州市2021屆高三卜學(xué)期第三次調(diào)研）已知函數(shù)〃x）是定義在區(qū)間（0,+8）上的可導(dǎo)函數(shù),

滿足/（x）>0且/（x）+/'（x）<0（，'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）,若0<a<l<b且而=1,則下列

不等式一定成立的是

A./伍)>伍+1)/3)B.f(b)>(l-a)f(a)

C.af(a)>bf(h)D.af(b)>bf(a)

【答案】C

【解析】構(gòu)造函數(shù)R(x)=e"(x),則/(x)=e%/(x)+/'(x))<0,即尸(x)單調(diào)遞減，:Ovavl

<b,：.F(a)>F(b),即e"(a)>ehf(b),即>ej=e力，選項可變形為：A.4黑>?+1.

f(b)f(b)

Df(a)10/⑷…/(a)

B.777r<--，c.-=—,D.—r-<?

f(b)l-af(b)aaf(b)

111

對于選項C,證明一7ve"，即證——a+2In?！?(。￡(0,1))成立，令〃(a)=——6f+21nt?(0<a<

aaa

1）,則/（4）=一［-1+2=-坦?40,，力（。）在（0,1］上單調(diào)遞減，，〃（。）2/1）=0，二當

a~aa~

11L-a1

0<Q<1時，一一a+21na〉0成立，則選項C正確.若選項B成立，則必有」—>e"，即――。+

ci1—aQ

ln（l—。）<0（4€（0,1））成立，取4=1,則e—L+ln（l-3=e—』+ln（e-l）—1>0,矛盾，則選項

eeee

B不正確；同理選項D不正確.

故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考命題的熱點，常應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，難度中等偏上，屬

于綜合性較強的內(nèi)容.根據(jù)題意合理地構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到問題的解答.

【還可能怎么考】

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（極值或最值）；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性（極值或最值）求參數(shù)的取值范圍；

（3）不等式恒成立問題；

（4）根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍.

【方法總結(jié)】

掌握好常用的構(gòu)造函數(shù)的幾種方法：

(1)條件中含有〃x)+/'(x)時，構(gòu)造g(x)=e*/(x)；

(2)條件中含有時，構(gòu)造g(x)=」學(xué)；

e

(3)條件中含有"⑶+廣⑴時,構(gòu)造g(x)=e2x/(x)；

(4)條件中含有2/(x)-/'(x)時,構(gòu)造g(x)=華;

e-x

(5)條件中含有叭%)+礦(%)時，構(gòu)造g(x)=x〃/a).

撞題點六不等式的性質(zhì)

11.(天津市部分區(qū)2021屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)查)設(shè)a>0,b>0,且5ab+〃=i，則a+b的最小值

為________

4

【答案】-

cd1—b~1b

【解析】因為5乃+〃=二1，所以。==

5b5b5

1h14b、\114b4

所以6=-----+6二----1--->2./—?—=一,

5b55b5--\5b55

31

當且僅當。=二，6=上時，等號成立,

102

44

所以a+b的最小值為《.故答案為

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

近幾年高考單純考查基本不等式的題目很少，但并不意味著不考，基本不等式作為重要工具，經(jīng)

常與其他知識點交匯進行考查，比如結(jié)合函數(shù)、解析幾何的最值及范圍問題等進行考查.

【還可能怎么考】

(1)利用基本不等式求最值；

(2)求參數(shù)的取值范圍；

(3)證明不等式；

(4)實際應(yīng)用問題.

【方法總結(jié)】

利用基本不等式求最值時，要注意必須滿足的三個條件，即一正二定三相等：

(1)“一正”就是各項必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必

須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等''是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號，則這個定

值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

撞題點七線性規(guī)劃

x+y-l>0

12.(三省三?！?33”2021屆高考備考診斷性聯(lián)考-)若實數(shù)x,N滿足約束條件<x-y+120,則

2x-y-2<0

z=x2+y2+1的最小值為

B.1

V2,

Dn?-----1-1

2

【答案】C

x+y-l>0

【解析】作出約束條件<x-y+120表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示,

2x-y-2<0

z的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方加1,

I-U3

所以Z的最小值為()2+i=2.故選C.

#7?

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

高考中線性規(guī)劃幾乎每年必考，多出現(xiàn)在第5-9題或第13-14題的位置，題目比較簡單，常見的類

型有截距型（ax+切型）、斜率型（匕吆型）和距離型（（x+。）2+（了+與2型），與其他知識點交匯

x+a

考查的可能性較小.

【還可能怎么考】

（1）求表示的平面區(qū)域的面積：

（2）求目標函數(shù)的最值；

（3）利用目標函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍；

（4）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用.

【方法總結(jié)】

線性規(guī)劃問題需要明確的幾個問題：

（1）首先，明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線：

（2）其次，確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率，還是

點到直線的距離等，特別是要將目標函數(shù)同幾何意義進行聯(lián)系，得到符合要求的解；

（3）最后，結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最值或取值范圍.

撞題點八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

13.（四?。ㄋ拇ㄔ颇腺F州西藏）名校2021屆高三第一次大聯(lián)考）已知「為銳角，且滿足sina-cosc=

也，則cos2a的值為

3

A+亞R6C7D逐

±------O?-------V/?一幺L.）?----

-333

【答案】D

【解析】由a為銳角，且滿足sina-cosa，

3

可知則可排除選項A、B,

由sin。一cosa=—得（sina-cosa）2=sin22sinacosa+cos2a=1-sin2。=’,

所以sin2cz=g,所以cos2a=—Jl-(|)2=—苧.故選D.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

三角函數(shù)的化簡求值是高考的?？碱}型，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等是

重要的考查點，高考對本知識點的要求雖然不高，但是必須對三角函數(shù)公式正向、逆向的運用、變形

的運用熟練掌握，才能拿到高考試題的分值.

【還可能怎么考】

(1)給角求值；

(2)給值求值；

(3)給值求角；

(4)三角函數(shù)式的化簡；

(5)三角函數(shù)式的證明.

【方法總結(jié)】

三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：

(1)一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理地拆分，從而正確使用

公式，要學(xué)會根據(jù)三角函數(shù)值來縮小角的范圍的方法，合理有效地降低問題的難度；

(2)二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；

(3)三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”，“遇根

式要升塞''等.

7T

14.(江西省贛州市會昌縣七校2021屆高三聯(lián)合)已知函數(shù)/(x)=sin(2ox+9)3〉0，W|<5)的圖象的

相鄰兩條對稱軸之間的距離為將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移三個單位長度，得到的圖象關(guān)于原

點對稱，則下列說法正確的是

A.函數(shù)/(x)的周期為］

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(30)對稱

6

C.函數(shù)/'(X)在[-?合上有且僅有1個零點

D.函數(shù)/(X)在電申上為減函數(shù)

【答案】D

【解析】因為函數(shù)/(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為T，所以《=]，T=n,故A錯誤;

由女=兀得o=l,則/(x)=sin(2x+M，將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移二個單位長度后的圖象

2693

TT271

對應(yīng)的解析式為_y=sin[2(x+§)+9]=sin(2x+q-+e),其圖象關(guān)于原點對稱，所以y=sin(2x+

27r27T27r冗TT

亍+9)為奇函數(shù)，則sin(T+e)=0,所以丁+°=左兀，左eZ,因為|9|</,所以左=1,(p^~,

于是/(x)=sin(2x+g),因為/(3)=sin(2x二+二)=立。0,所以B錯誤；

36632

ITTTTCTT/TTTT

因為/(_2)=sin[2x(-2)+乙]=0,/(-)=sin(—+-)=0,故C錯誤；

663333

由得+兀，所以函數(shù)/(X)在上為減函數(shù)，故D正確.

故選D.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)屬于高考必考知識點，難度中等或偏上.?？碱}型有：三角函數(shù)的圖象變

換，求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性與對稱性.

【還可能怎么考】

(1)考查三角函數(shù)的性質(zhì)(最值、周期性、對稱性等)；

(2)三角函數(shù)的圖象變換；

(3)已知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式.

【方法總結(jié)】

(1)已知函數(shù)隆=加m(的+夕)+8(/>0,。>0)的圖象求函數(shù)的解析式:

4_Vmaxymin§_Vmax+歹min

②由函數(shù)的最小正周期T求e7=22冗；

co

③利用“五點法”中的特殊點求。，?般用最高點或最低點.解決此類問題的關(guān)鍵是將解析式中的

48,0,夕,T與函數(shù)圖象聯(lián)系起來，建立起關(guān)于A,B,3,(p,T的方程組，通過解方程組得到A,B,CD,(P，T

的值，進而得到函數(shù)的解析式.

(2)函數(shù)y=4sin(3r+o)+B(/>O,0>O)的性質(zhì)：

①"而=4+8,m=-4+8；

2冗

②最小正周期7=三；

0)

③由0x+e=5+E(aeZ)求圖象的對稱軸；

④由<yx+s=E(&eZ)求圖象的對稱中心；

⑤由一5+2阮40工+夕45+2反伏€2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；由5++與+2E(A;e

Z)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解決此類問題的關(guān)鍵是將0X+?？闯梢粋€整體，再根據(jù)0X+0需要滿足

的條件確定函數(shù)的各種性質(zhì).

15.(河南省六市2021屆高三第二次聯(lián)考)已知△N8C的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為。，b,%

若bsin4=2csin8,cosB=—,6=3,則A/BC1的面積為.

4

【答案】2近

16

【解析】Qbsin4=2csin8,.?.由正弦定理得6a=2cb,即a=2c,

2,2

Q+/—力214c+c—979

由余弦定理得cos8=巴2士~,即c/,解得。2=一，

2ac44c24

「3

又c>0,..c=一,。=3,

2

<0<8<兀，/.sinB=Vl-cos2B=,

4

故△4BC的面積為S4.c=—acsinB=—x3x—x

222416

故答案為獨5.

16

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

如果解答題考查數(shù)列，則必考一道解三角形的小題，難度中等偏上.主要考查利用正、余弦定理

解決邊角問題，將正、余弦定理與面積相結(jié)合，與正弦定理相關(guān)的解的個數(shù)問題，判斷三角形的形狀,

正、余弦定理與平面向量、不等式、函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用.

【還可能怎么考】

(1)利用正、余弦定理解三角形；

(2)判斷三角形的形狀；

(3)與面積相關(guān)的問題；

(4)解斜三角形.

【方法總結(jié)】

解三角形問題，多為邊、角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理，結(jié)合已知條件，靈活轉(zhuǎn)化

邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：

第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；

第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實現(xiàn)邊角之間的互化；

第三步：根據(jù)所給的條件，利用正弦定理、余弦定理、三角形的面積建立關(guān)于邊角為未知數(shù)的方

程組，解方程組求出結(jié)果.

撞題點九向量的線性運算及有關(guān)概念

16.(2021屆云南省昆明市高考“三診一?！钡诙谓虒W(xué)質(zhì)量檢測)已知點尸是△/8C所在平面內(nèi)的一點,

ULU.ULU.uum

且尸/+P8+尸C=0，則

―-2—1—?

A.PA^--BA+-BCB.PA=-BA+-BC

3333

—1―?2—?—?2—1—?

C.PA=——BA——BCD.PA=-BA——BC

3333

【答案】D

【解析】由題意，PA-BA=PB,PA+AC=PC，而PA+PB+PC=Q，

,3萬—0+就=0，又太=元—麗，???3PA-2BA+BC=0>

—2—1—

：.PA=-BA--BC.故選D.

33

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【為什么猜這個題？】

考查平面向量的題目每年必考一道，重點考查向量的幾何運算與代數(shù)運算，難度較小.此類問題

一般單獨命題，有時作為工具，在解答題中與其他知識交匯進行考查.常見題型有：平面向量的有關(guān)

概念、平面向量的線性運算、共線向量定理及應(yīng)用、平面向量基本定理等.

【還可能怎么考】

平面向量基本概念的考查、共線向量定理及應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、向量平行與垂直的

坐標運算.

【方法總結(jié)】

若4民。三點共線，尸是平面內(nèi)任意一點，則存在實數(shù)上使得斤=，蘇+（1-/）方.

17.（云南省紅河州2021屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測）已知向量利=（4+1,1）,“=（2+2,2）,

若（2雁+〃）_!_（雁_“）,則4的值為

811

A.—B.---C.-1D.2

33

【答案】A

【解析】因為向量〃?=（幾+1,1）,“=（4+2,2）,所以+〃=（3%+4,4）,"1—”=1,—1）,

O

又（2〃?+"）_!_（陽一〃），所以（2加+〃）?（加一"）=一（3/1+4）-4=0,解得2=-§.故選A.

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【為什么猜這個題？】

平面向量的數(shù)量積問題是高考重點考查的內(nèi)容，研究該問題主要有兩個思路：

（1）代數(shù)法：建立平面直角坐標系，利用坐標研究數(shù)量積問題；

（2）利用基底表示目標向量，把問題轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積問題.

【還可能怎么考】

平面向量的數(shù)量積的運算、向量的模、向量的夾角、向量的平行與垂直、與四心相關(guān)的問題、極

化恒等式、向量與其他知識的綜合等.

【方法總結(jié)】

平面向量數(shù)量積的類型及求法：

(1)求平面向量的數(shù)量積有三種方法：

①夾角公式：a-*=|?||*|cos<?,6),cos(a,b)=°；

l?11*1

②設(shè)”=區(qū),必)，h=(x2,y2),坐標公式：ab^xtx2+yty2,cos(?,/>>=-.

VXI'+KVX2+%

③利用數(shù)量積的幾何意義.

(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行

化簡.

撞題點十數(shù)列(小題)

18.(浙江省東陽2021屆高三暑期第三次檢測)已知數(shù)列｛%｝的前〃項和S,=〃2對(〃22)嗎=1,則與=

2211

A./\B.~~2C?D.

〃(〃+1)(〃+1)22"-12/7-1

【答案】A

【解析】當〃22時，，=〃24①，則S,用=(〃+1)26小②，且&=22%，

即1+%=42,所以〃二L

~-23

②-①得S,用-邑=(〃+1)2磯-〃2%，

即%+1=(〃+1)2-—〃2%,即(〃+2)%=%,

所以3=-即<=—7(〃22).

an〃+2%〃+1

a?a.a—a,n-1n-2n-322

則?！?-Jx'^-x—…=----x-----x----x…x—XQ)=--------故選A.

*明*4〃+1〃I42心+1)做校

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