廣東省揭陽市惠來縣一中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

廣東省揭陽市惠來縣一中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．已知,當(dāng)取得最小值時（）A． B． C． D．3．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．64．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．5．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．6．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．7．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．8．已知三棱柱()A． B． C． D．9．中,，則（）A．5 B．6 C． D．810．已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．已知數(shù)列滿足:,則___________.13．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．14．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______15．函數(shù)的最小正周期是________16．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.18．已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時，的最小值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.19．已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC.20．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點(diǎn)時，求直線與面所成角.21．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長度關(guān)系確定.2、D【解析】

可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在處取得極小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實(shí)際問題的能力，難度中等.3、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點(diǎn)：利用基本不等式求最值；4、C【解析】

比較與時不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題5、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當(dāng)時，直線方程為，此時傾斜角為；當(dāng)時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.6、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.8、C【解析】因?yàn)橹比庵?，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝9、D【解析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的遞推公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.12、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識，較簡單.13、【解析】如圖過點(diǎn)作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以14、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先利用二倍角余弦公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)的知識的應(yīng)用．16、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時，．當(dāng)時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運(yùn)算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題．18、（1），；（2）.【解析】

(1)運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和輔助角公式化簡，求解和求其單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)圖像的平移和函數(shù)的對稱軸求解.【詳解】（1）函數(shù)，得.即，由題意得，得所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由題意，，又，得解得：或即或或故所有根之和為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域、單調(diào)性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.19、證明見解析【解析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【詳解】證明：因?yàn)镾A⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，所以AD⊥面SBC.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進(jìn)而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設(shè)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，設(shè)正方體的棱長為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內(nèi)，，，，，則、、、四點(diǎn)共面，為的中點(diǎn)，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設(shè)，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（1）見證明；（2）【解析】

（1）