適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)第六節(jié)函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用課件

第六節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及

三角函數(shù)的應(yīng)用第五章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀1.結(jié)合具體實例,了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義;能夠借助圖象理解參數(shù)A,ω,φ的意義,了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題,體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識梳理y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相

T=

f=

=

Aωx+φφ1.描述簡諧運動函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理量

2.五點法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一個周期內(nèi)的簡圖時,要找出的五個特征點如下表所示:ωx+φ0π2πx

y=Asin(ωx+φ)0A0-A03.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)圖象的兩種方法.主要指平移變換(相位變換)和伸

縮變換(周期變換、振幅變換)微思考1由函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖象得到函數(shù)y=sin(ωx+)的圖象,需要經(jīng)過怎樣的變換?將函數(shù)y=sin(2x+φ)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin(x+φ)還是y=sin(x+)?提示

應(yīng)將函數(shù)y=sin

ωx(ω>0)的圖象向左平移

個單位長度就能得到函數(shù)y=sin

的圖象;如果將函數(shù)y=sin(2x+φ)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin(x+φ).微思考2

函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.利用零點代入求φ時,ωx1+φ取哪些值?提示若利用x1這樣的零點(圖象經(jīng)過(x1,0)時函數(shù)單調(diào)遞減)代入求φ的值,應(yīng)令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2這樣的零點(圖象經(jīng)過(x2,0)時函數(shù)單調(diào)遞增)代入求φ的值,應(yīng)令ωx2+φ=2kπ(k∈Z).常用結(jié)論1.三角函數(shù)圖象的平移規(guī)則是“左加右減”“上加下減”.2.進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換時,變換前后函數(shù)的名稱要一致,若不一致,應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3.在函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分別為M,m,對點演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.√×××答案

D3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則φ=

.

增素能精準(zhǔn)突破考點一函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(多考向探究)考向1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換典例突破答案

(1)B

(2)C

(3)C

由圖可知,兩函數(shù)圖象有3個交點.故選C.方法點撥三角函數(shù)圖象變換的關(guān)鍵點三角函數(shù)的平移變換問題類型多、情況復(fù)雜、技巧性強(qiáng),在解題時容易出現(xiàn)錯誤,破解此類題的關(guān)鍵如下:(1)定函數(shù):一定要看準(zhǔn)是將哪個函數(shù)的圖象變換得到哪一個函數(shù)的圖象.(2)變同名:變換前后函數(shù)的名稱要一樣.(3)選方法:即選擇變換方法.要注意:對于函數(shù)y=sin

ωx(ω>0)的圖象,向左平移|φ|個單位長度得到的是函數(shù)y=sin

ω(x+|φ|)的圖象,而不是函數(shù)y=sin(ωx+|φ|)的圖象.答案

(1)B

(2)A

考向2.由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象確定解析式典例突破例2.(1)(多選)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則sin(ωx+φ)=(

)答案

(1)BC

(2)

方法總結(jié)根據(jù)圖象求函數(shù)解析式的解法要點

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象求其解析式時,關(guān)鍵是求ω和φ,常用如下兩種方法:(1)由ω=即可求出ω;確定φ時,若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的與x軸交點的橫坐標(biāo)x0,則令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ;(2)代入圖象中已知點的坐標(biāo),利用一些已知點(最高點、最低點或與x軸交點)坐標(biāo)代入解析式,再結(jié)合圖形解出ω和φ,若對A,ω的符號或?qū)Ζ盏娜≈捣秶幸?則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.答案

(1)B

(2)C

考向3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的應(yīng)用典例突破答案

B

設(shè)f(x),g(x)的圖象在y軸右側(cè)的交點依次為A,C,B,在y軸左側(cè)的第一個交點為D,由三角函數(shù)的性質(zhì)易得AB∥CD,即△ABC的高h(yuǎn)是一個定值,其值為C故選B.規(guī)律方法函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象左右平移前后的形狀、大小不變,只有位置改變,所以依據(jù)函數(shù)圖象解決問題要注重分析圖象及對應(yīng)解析式的關(guān)系,通過圖象的變化分析出函數(shù)性質(zhì)的變化.譬如兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù).答案

解析如圖所示,根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性,可得陰影部分的面積等于圖中x軸上面和下面兩個矩形面積之和,∵f(x)=sin(ωx+φ)的圖象向左平移θ個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,∴每個矩形的長和寬應(yīng)為θ和1,兩個矩形面積和為2θ.考點二三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用典例突破例4.海水受日月的引力,在一定的時間發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻0:003:006:009:0012:00水深/米4.56.54.52.54.5時刻15:0018:0021:0024:00

水深/米6.54.52.54.5

(1)已知該港口的水深與時刻間的變化滿足函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,b>0,-π<φ<π),畫出函數(shù)圖象,并求出函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)有一艘貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有2.2米的間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?(參考數(shù)據(jù):

≈1.7)解

(1)由題表中數(shù)據(jù)可畫出函數(shù)圖象如下.名師點析三角函數(shù)模型的應(yīng)用類型及解題策略(1)給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型,根據(jù)所給模型,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),解決一些實際問題.(2)給定呈周期變化的圖象,利用待定系數(shù)法求出函數(shù),再解決其他問題.(3)搜集一個實際問題的調(diào)查數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖,通過擬合函數(shù)圖象,求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)式,進(jìn)一步用函數(shù)性質(zhì)來解決相應(yīng)的實際問題.對點訓(xùn)練4我國明朝科學(xué)家宋應(yīng)星所著《天工開物》中記載了水車,水車是古代中國勞動人民發(fā)明的灌溉工具,體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力.水車的示意圖如圖所示,其半徑為6m,中心O距水面3m,一水斗從水面處的點P0處出發(fā),逆時針