2023年重慶市學校中考第二次診斷性模擬考試數(shù)學模擬試題（含答案）

大渡口區(qū)初2023級第二次診斷性考試模擬

數(shù)學試題

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

1.試卷上各題的答案用鋼筆或簽字筆書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；

2.答題前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括做輔助線）請一律用黑色的簽字筆或25鉛筆完成.

參考公式：拋物線y=a￡+b%+c（aw。）的頂點坐標為（-?,出了），對稱軸為直線x=

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為

A、5、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標號涂

黑.

1.-5的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.5D.-5

55

2.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

3.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=25°,

那么N2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D,15°

4.下列各式中，計算結(jié)果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3-a6C.a10-aD.a%/

5.如圖，以點。為位似中心，把AABC放大2倍得到AAEC’.下列說法錯誤的是（）

1

A.AABCSAAB'C'B.AO:AAr=l:2

C.AB//AB'D.直線CC'經(jīng)過點0

7.估計（1+2e*0的值在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

8.某樓盤的商品房原價12000元/蘇，國慶期間進行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/小，求

平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,則方程為（）

A.12000(1-x%)2=9720B,12000(1-%2)=9720

C.12000(1-2x)=9720D,12000(1-尤>=9720

9.如圖，。。是AABC的外接圓,。。的直徑為10,過點c作。。的切線交AB延長線于點尸.BC=6,則

B到CP的距離為（）

24

D.——

5

10.有依次排列的2個整式：x,x+2,對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差

寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x,2,x+2,這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串

按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過實際操作，四個同學分別得出一

個結(jié)論:

小琴：第二次操作后整式串為：龍，2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，當兇＜2時，所有整式的積為正數(shù);

小書：第三次操作后整式串中共有8個整式；

小畫：第2022次操作后，所有的整式的和為2X+4046；

四個結(jié)論正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

2

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

11.（V3-1.742）°+（-2）-2=.

12.甲、乙兩盒中各放入分別寫有數(shù)字1,2,3的三張卡片，每張卡片除數(shù)字外其他完全相同.從甲盒中隨

機抽出一張卡片，再從乙盒中隨機抽出一張卡片，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和是4的概率.

13.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，以為直徑作半圓與AD相切于點E,再以點A

為圓心，線段48長為半徑作弧，與AD交于點E若AB=叵,則陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近

似值）

14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的對角線。B在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=1%w0,x>0）

X

的圖象上，若菱形Q4BC的面積為6,則左的值為.

15.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖是一張矩形紙片43CD,點E是AD中點，點廠在上，把該紙片沿E尸折疊，點A8的對應(yīng)點分

別為A'、B',可的延長線經(jīng)過點C,AE與2C相交于點G.若AB=5,且點G平分A的,則AD的長為.

17.若關(guān)于x的不等式組'的解集為XW-8,且關(guān)于>的分式方程4+*=善的解是非負整

y-33-y

a-x>

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

18.如果一個四位自然數(shù)r的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9,百位數(shù)字與

3

個位數(shù)字的差為1,那么稱r為“九一數(shù)”.把f的千位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的和記為P⑺，百位數(shù)字的2

倍與十位數(shù)字的和記為。⑺，令G?）=熱，當G⑺為整數(shù)時，則稱r為“整九一數(shù)”.若

M=2000。+1000+1006+10c+d（其中l(wèi)Va<4,\<b<9,l<c<9,且。、b、c、d均為整數(shù)）是

“整九一數(shù)”，判斷7221是否是“九一數(shù)"？.（填“是”或者“不是”）；滿足條件的”的最大值為

三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.在學習等腰直角三角形的過程中，小鄧同學遇到了一個問題：在等腰直角AABC中，ABAC=90°,

AB^AC,點。為線段BC上任意一點，試說明AD,BD,之間的數(shù)量關(guān)系.小鄧的思路是：首先過點C

作BC的垂線，再構(gòu)造與AABD全等的三角形，從而轉(zhuǎn)化AD,BD,使問題得到解決.請根據(jù)小鄧的思路完成

下面的作圖與填空：

A

證明：過點C作BC的垂線CE,在BC上方的直線CE上截取=連接AT,DF（用基本尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論）

：AABC為等腰直角三角形，ABAC=90°,AB=AC

：./B=/AC8=45°,

??CELBC

；?①

ZACF=45°

在△ABD和△ACF中，

AB=AC

<ZB=ZACF,

@

/\ABD^/\ACF（SAS）

：.AD=AF,③

：ZBAD+ZDAC^90°

4

ZFAC+ZDAC=90°

：.ZDAF^90°

在RtADAF中，ZDAF=90°，DF2=AD2+AF2=2AD2

在RtDCF中，NDCF=90。,④

又,:BD=CF

：.DF2=BD2+CD-

：.2AD2=BD2+CD2

20.計算

（1）（3尤一2）2+（1-3元）（3元+1）.

（2）

x2+2x+1（尤+1）

21.2023年以來，大渡口區(qū)把垃圾分類納入積分，建立文明賬戶，市民以行動換積分，以積分轉(zhuǎn)習慣.區(qū)政

府為了解3月份甲、乙兩個社區(qū)垃圾分類換積分的情況，從甲、乙兩個社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分

(單位：分)，并進行整理和分析(積分用x表示，共分為四組：A：x<70,B,70Vx<80,C：80Vx<90,

D：90<x<100),下面給出了部分信息:

甲社區(qū)10人的積分：94,56,71,83,68,85,90,83,91,47

乙社區(qū)10人的積分在C組中的分數(shù)為：84,83,81,84

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示

社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲76.883b

乙76.8a84

乙社區(qū)積分等級扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好.請說明理由(一條理由即可);

(3)若3月份甲社區(qū)有620人參與活動，乙社區(qū)有480人參與活動，請估計該月甲、乙兩個社區(qū)積分在C組

5

的一共有多少人？

22.某工廠加工生產(chǎn)大，小兩種型號的齒輪，每名工人每天只能生產(chǎn)一種型號的齒輪.一名熟練工每天生產(chǎn)

的小齒輪數(shù)量是大齒輪的；，并且生產(chǎn)240個大齒輪所用的時間比生產(chǎn)同樣數(shù)量的小齒輪要多用10天

(D求一名熟練工每天可以生產(chǎn)多少個大齒輪；

(2)該工廠原有15名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生產(chǎn)3

個大齒輪或5個小齒輪，工廠決定派3名熟練工帶領(lǐng)一部分新工人一起生產(chǎn)大齒輪，其余工人全部生產(chǎn)小齒

輪.已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配套.若一共招聘了28名新工人，問安排多少名新工人生產(chǎn)大齒輪，

才能使得該工廠每天生產(chǎn)的大，小齒輪剛好配套？

23.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，長方形0ABe的頂點A、2分別在x軸與y軸上，已知。4=3,

OB=5,點。為y軸上一點，其坐標為(0,1),點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段AC-CB的方向

運動，當點P與點2重合時停止運動.運動時間為r秒.請回答下列問題：

(1)求△OPD的面積y關(guān)于/的函數(shù)解析式；

(2)在直角坐標系中畫出y的圖像，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

(3)是否存在等腰三角形尸？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

24.如圖是體育公園步道示意圖.從A處和得點2在北偏東45。，測得點C在北偏東75。，在點C處測得點B

在北偏西45。，AB=1800米.

6

（1）求步道AC的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）游客中心。在點A的正東方向，步道AC與步道8。交于點尸，測得乙4尸。=45。，小明和爸爸分別從3

處和A處同時出發(fā)去游客中心，小明跑步的速度是每分鐘20幾米，請計算說明爸爸的速度要達到每分鐘多少

米，他倆可同時到達游客中心.（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：形=1.414,0al.732,A/6?2.449）

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線'=/+法+<:與直線AB相交于42兩點,其中4（-3,~4）,B（0,-l）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式;

（2）點P為直線下方拋物線上的任意一點，連接E4,PB,求上面積的最大值；（3）將該拋物線向右

平移2個單位長度得到拋物線y=平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,點。為原拋

物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點區(qū)使以點B,C,D,E為頂點的四邊形為菱形，若存

在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由

26.如圖，在正方形ABC。中，點尸為CB延長線上一點，連接AP.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,連接尸若NPDC=60°,AO=4,求tan/APB的值；

（2）如圖2,點尸在。C上，連接AF.作NAPB的平分線PE交A歹于點E,連接。E、CE,若NAP8=60°,

且。E平分/ADE求證：M+PC=6PE；

（3）如圖3,在（2）的條件下，點。為A尸的中點，點M為平面內(nèi)一動點，且AQ=M。，連接尸M,以PM

為邊長作等邊△PW,若BP=2,直接寫出的最小值.

7

大渡口區(qū)初2023級第二次診斷性考試模擬

參考答案

一、選擇題：

l.C2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.B

二、填空題：

11.1712.-13.%—214.315.616.4百17.2418.7524

3

三、解答題：

(2)①NC8D；?AD//BC；③/GAD=/HCB：@BH=DG.

20.(1)解：(3x—2)2+(l-3x)(3x+l)

=(3x—2)2—(3x—1)(3x+l)

—9x2—12x+4—9x2+1

=-12x+5；

x2+2x+1Ix+1)

_(x+l)(x-1)(冗+1)

(X+If[X)

_1-x

X

21.(1)解：〃=83,b—S3,m=30；

(2)解：乙社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動中表現(xiàn)更好；理由如下：

甲乙兩個社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的眾數(shù)84均比甲社區(qū)的眾數(shù)83高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類

換積分活動中表現(xiàn)更好；

3

(3)解：甲社區(qū)積分在C組的人數(shù)所占的比例為：—=0.3,

8

4

乙社區(qū)積分在C組的人數(shù)所占的比例為：—=0.4,

10

620X0.3+480X0.4=378人；

答：估計該月甲、乙兩個社區(qū)積分在C組的一共有378人.

4

22.(1)解：設(shè)一名熟練工每天可以生產(chǎn)了個大齒輪，則一名熟練工每天生產(chǎn)的小齒輪數(shù)量為一x個，根據(jù)題

3

意得，

240240s

——=-；—+10

x4

一x

3

解得：x=6(經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解)

答：一名熟練工每天可以生產(chǎn)6個大齒輪.

(2)解：設(shè)安排y名新工人生產(chǎn)大齒輪，則安排(28—y)名新工人生產(chǎn)小齒輪，根據(jù)題意得，

-4-

(3x6+3y)x3=(15-3)x-x6+(28-y)x5x2

解得：y=22,

答：安排22名新工人生產(chǎn)大齒輪，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的大，小齒輪剛好配套.

23.(1)解:解方程?―8A+16=0,得石=%2=4,

正方形ABCD的邊長為4,

為的中點，

J.AE—BE—2,

當0＜，＜2時，AQ=2+t,BP=2t,

：.S=-(2+ty2t=t2+2t；

當2＜，＜4時，BQ=t—2,CP=2t—4,CQ=2+4-t=6~t

=t2-6%+16；

9

1+2?0〈云2)

綜上，s=〈，；

Q6/+16(2</〈4)

(2)解：當/'=1時，m—I2+2X1=3；

當t=3時，m=32—6X3+16=7；

（4）解：?..△AQP是以AP為底邊的等腰三角形,

：.AQ=PQ,

當o</W2時，

（/+2）,=（2—/）2+（2。2,

解得4=0（舍去），=2,

此時，點尸的坐標為（4,4）；

當2C/W4時，

.?.42+(Z-2)2=(4-?+2)2+(2Z-4)2,

解得4=2（舍去），馬=4,

此時，點P的坐標為（0,4）；

綜上，點尸的坐標為（0,4）或（4,4）.

24.（1）解：如圖，

10

B

由A處和得點B在北偏東45°,測得點。在北偏東75°,

可知N3AC=75。-45°=30°,ZCAQ=Z1=9O°-75°=15

由在點。處測得點3在北偏西45。，可知N2=45°,

AZACB=60°,

AZABC=90°,

VAB=1800,

AC=^~粵=120。若

cos30V3(米)

~2

(2)作BDLAQ,交AQ延長線于D,

由（1）可知，Z042=15°,NA4O=45°,

9

：BD±AQf

A3/—

：.AD=BD=---------=900V2,

cos45

VZAPQ=45°,

AZBQD=ZAPQ+ZCAQ=60°,

BD900V2/-BQ==900^=60076

：&D=—=-^=3QQy/6,Ysin60月,

tan60,3

2

則：AQ=AD-QD=900A/2-300A/6,

11

小明到達游客中心所需時間為：600#+20#=30分鐘，

若要同時到達，則爸爸的速度為：(9000—-30。25.1米

答：爸爸的速度要達到每分鐘25.1米，他倆可同時到達游客中心.

25.解：(1)?.?拋物線過A(-3,-4),B(0,-1)

f9-3/?+c=-4

V

c=-l

4=4

<

c=-l

.\y=x2+4x-l

(2)設(shè)%8=履+6，將點A(—3,—4),B(0,—1)代入以B

yAB=x-l

過點尸作x軸得垂線與直線AB交于點F

設(shè)點尸(a,a2+4cz—1),則尸(a,a—I)

由鉛垂定理可得

=-(a-l-a2

2、

APAB面積最大值為—

(3)拋物線的表達式為：y=N+4x—l=(x+2)2—5,

12

則平移后的拋物線表達式為：j=x2-5,

設(shè)點Z)(―2,?")、點E(5,/),而點3、C的坐標分別為(0,—1)、(—1,—4)；

①當BC為菱形的邊時，

點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B,同樣ZXE)向右平移1個單位向上平移3個單位得到E(D),

即一2+l=s且m+3=@＞或一2—1=s且機-3=@,

當點D在￡的下方時，則3E=2C,即$2+(/+1)三/+32③，

當點。在E的上方時，則BD=BC,即22+(M+1)2=儼+32④，

聯(lián)立①③并解得：s=—l,1=2或一4(舍去一4),故點E(-1,2)；

聯(lián)立②④并解得：s=—3,f=—4土迷，故點E(—3,—4+新)或(-3,-4—新)；

②當BC為菱形的的對角線時，

則由中點公式得：一l=s—2且一4—1=相+?,

此時，BD=BE,即2?+(根+1)2=$2+?+i)2⑥，

聯(lián)立⑤⑥并解得：s=l,/=—3,

故點E(1,-3),

—

綜上，點E的坐標為：(-1,2)或(-3,—4+^6)或(一3,—4—A/6)或(1'3).

.??存在，&(-1,2),5(-3,T+仁),/(-3,T-七)，場(L-3)