2024年陜西省太白縣部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試聯(lián)考模擬卷（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚?/p>

時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)

考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.甲市某天最高氣溫為零上4攝氏度記為+4℃,最低氣溫為零下3攝氏度記為（）

A.+7℃B.-3℃C.+3℃D.-7℃

2%.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是（）

A□0

A.B.C.D.

3.2023年全年旅客運(yùn)輸總量9300000000人次，比上年增長(zhǎng)66.5%.數(shù)據(jù)9300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.9.3X108B.O.93X1O10C.93X108D.9.3X109

4.如圖，AB//CD,BC//DE,若4=72。，則ND的度數(shù)是（）

cL----'D

A.72°B.102°C.1080D.1280

5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y二^-5x+m（根是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn),若%

則為與%的大小關(guān)系是（）

A.%>為B.%<y2c.%=%D.%>y2

6.如圖，正方形ABC。的邊A。上有一點(diǎn)E,連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)R連接AF.若NAFC=140°,則

/DEC的度數(shù)為（）

A.80°B.75°C.65°D.70°

7.如圖，將一枚圓形銅錢的模型放入一個(gè)矩形袋子ABCD中,銅錢模型與矩形袋子的下邊沿BC相切于點(diǎn)E,

與上邊沿交于點(diǎn)RG,若A6=3,FG=8,則該圓形銅錢模型的半徑為（）

A.—B.—C.5D.4

63

8.已知拋物線丁=以2+5%+。（a,b,C是常數(shù)，且awO）,該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,c）,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.Z?=OB.Z?=1C.b>0D.b<0

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.計(jì)算：3%3-（-%）2=.

10.如圖，在等邊△A3C中，AB=1,現(xiàn)將各角剪去一個(gè)三角形，使得剩下的六邊形DE/GHM為正六邊

形，則此正六邊形的周長(zhǎng)為.

11.如圖，AC、8。相交于點(diǎn)O,45〃。。，又是42的中點(diǎn)，MN〃AC,交BD于點(diǎn)、N,若DO:OB=T:2,

AC=12,則MN的長(zhǎng)為

D

V\N

B

M

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口A8C。對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)6（m,2m）、D

2

均在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

x

13.如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AGLCD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線EF,連接AE.DF,

EF=AB,四邊形AEFD的面積為48,若AG=6,則CG的長(zhǎng)為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（本題滿分5分）

計(jì)算：|1—A/S|—^―^2jx^/6j+（1—.

15.（本題滿分5分）

解不等式：土2）,并寫出它的正整數(shù)解.

16.（本題滿分5分）

解方程：——-1=^~

x-2X2-4

17.（本題滿分5分）如圖，在ZkABC中，=請(qǐng)利用尺規(guī)在BC上求作一點(diǎn)D,使得

ZB+ZCAD^a.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本題滿分5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，點(diǎn)E、尸分別在的兩側(cè)，連接AF、CF、BE、

DE,BE//CF,AB=CD,4=/產(chǎn).求證：BE=CF.

19.（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（—2,4）,C（O,1）.

（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）把人43。向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到△A51G，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A^G，點(diǎn)A、

B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4、Bi、Ci.

20.（本題滿分5分）剪紙傳承的視覺(jué)形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社

會(huì)認(rèn)知、道德觀念等，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作

名錄，為體驗(yàn)和傳承剪紙藝術(shù)，小華利用假期去學(xué)習(xí)了剪紙藝術(shù)，在老師的幫助下小華剪了如圖所示的“A

鹿鶴同春、5連年有余、C.龍騰盛世、D喜鵲登梅”四幅剪紙，他把這四幅剪紙分別裝在四個(gè)相同的不透明

的袋子里.（8、C是圓形剪紙，A、。不是圓形剪紙）

（1）小華從四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到C.龍騰盛世的概率是；

（2）小華從四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表法，求小華抽到的均是圓形剪紙的概率

21.（本題滿分6分）為完成社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，曉玲打算去測(cè)量大雁塔南廣場(chǎng)上佇立著的玄奘雕塑、曉玲自制

了一個(gè)矩形紙板CDEF,按如圖所示在地面固定紙板，使得雕塑頂端A在。C的延長(zhǎng)線上，并在頂點(diǎn)C處

懸掛一個(gè)鉛錘M,恰好交DE于點(diǎn)M,測(cè)得點(diǎn)C到雕塑AB的距離CH為6m,CD=0.5m,Z）M=0.6m,點(diǎn)C

到地面BE的距離為Im,AB//CM,AB±BE,CH工AB于點(diǎn)H,所有點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，請(qǐng)求出玄

奘雕塑的高AB.

A

BE

22.（本題滿分7分）

推進(jìn)新時(shí)代勞動(dòng)教育，倡導(dǎo)勞模工匠精神.林怡參加了學(xué)校開(kāi)展的烹飪課程，課程結(jié)束后要求每位同學(xué)制作

出菜品請(qǐng)家人和朋友品嘗，林怡制作的菜品需要A,8兩種食材，每千克A種食材比每千克8種食材貴8

元，購(gòu)買3千克A種食材和2千克8種食材共花費(fèi)74元.

（1）求A、8兩種食材的單價(jià)；

（2）林怡計(jì)劃購(gòu)買這兩種食材共6千克.設(shè)4種食材購(gòu)買a（千克），購(gòu)買兩種食材的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)

求出y與a之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)購(gòu)買A種食材不少于4千克時(shí)，A種食材購(gòu)買多少千克，總費(fèi)用最

少？求出最少總費(fèi)用.

23.（本題滿分7分）

2024年中央一號(hào)文件公布，提出推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興“路線圖”.推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基

礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，從該村400戶

家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

每組平均收入（萬(wàn)

組另U分組X（萬(wàn)元）頻數(shù)（戶）

元）

A6.5<x<7.547

B7.5<x<8.558.3

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在組;

（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；

（3）試估計(jì)去年下半年甲村家庭收入不低于8.5萬(wàn)元的戶數(shù).

24.（本題滿分8分）

如圖，在RtZkABC中，NABC=90°,作△ABC的外接圓，延長(zhǎng)54到點(diǎn)。，延長(zhǎng)8c到點(diǎn)E,連接。E

交圓于點(diǎn)尸、G,點(diǎn)G恰好是OE的中點(diǎn)，連接8G、AG.

4G

(2)若圓的半徑為4,BC=1,求=的值.

BE

25.(本題滿分8分)某小組準(zhǔn)備合作制作出一個(gè)水流裝置.下面是制作裝置的活動(dòng)過(guò)程:

活動(dòng)目的制作簡(jiǎn)易水流裝置

設(shè)計(jì)方案如圖，CD是進(jìn)水通道，是出水通道，OE是圓柱形容器的底面直徑.從C。將圓柱形容

器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從8處流出且呈拋物線型.以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，EO所在

直線為x軸，04所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，水流最終落到x軸上的點(diǎn)〃處.

示意圖1

E

工0

已知U軸，AB=5cm,0M=15cm,點(diǎn)8為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、0、E、M在同一

平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=依2+反+15(aw0).

任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為4cm,高為10cm的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M

處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì))

請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過(guò)程完成任務(wù)一和任務(wù)二.

26.(本題滿分10分)

【問(wèn)題探究】

(1)如圖①，在RtZXABC中，NB4c=90°,AB=4,AC=2,將八43。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC的

位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在上，則8。的長(zhǎng)為；

(2)如圖②，在矩形ABCD中,AB=2,AD=6，點(diǎn)0是矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)￡■在邊上，且AE=2,

點(diǎn)尸是3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接E尸與OF,求EE—OF的最大值；

【問(wèn)題解決】

(3)有一塊三角形草地ABC,其示意圖如圖③所示，AB=BC=24cm,ZABC=9Q°,DE是一條小道(寬度

不計(jì)），點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，B、E兩點(diǎn)之間的距離為13cm,DE±BC.市政府為豐富

市民的業(yè)余生活，計(jì)劃將部分草地改建，在上分別找點(diǎn)M、N,在M、N處栽種梧桐樹(shù)，BM=BN,

連接EM、EN,在EN上截取石P=EM.根據(jù)規(guī)劃，現(xiàn)要沿線段PN修建一段文化長(zhǎng)廊（寬度不計(jì)），為容

納更多的市民在文化長(zhǎng)廊內(nèi)活動(dòng)，要求文化長(zhǎng)廊PN的長(zhǎng)度盡可能的長(zhǎng),當(dāng)文化長(zhǎng)廊PN的長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)求

出此時(shí)點(diǎn)N的位置（即的長(zhǎng)）.

圖③

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試聯(lián)考模擬卷（一）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

l.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.D

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.3x5

10.2

11.4

12.(-1,-2)

13.2

【解析】由題意可得，四邊形是平行四邊形，四邊形的面積為48,??.AADG的面積為24,

AG.LCD,AG=6,.?.DG=8,由勾股定理可得AD=10,..CG=CD—DG=10—8=2.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.解：原式=石-1-2代+1...........3分

=一百........5分

15.解：去分母得：x-2>6（%-2）,............2分

去括號(hào)得，x-2>6x-12,

移項(xiàng)得，x—6x2—12+2,

合并同類項(xiàng)得，—5x2—10,

元的系數(shù)化為1得，x<2.................4分

所以不等式的正整數(shù)解為：x=l,2.................5分

16.解：方程的兩邊同乘（x+2）（x—2）,得％（X+2）-￡+4=x,............2分

解得x=-4,...............（4分）

檢驗(yàn)：把％=-4代入（x+2）（x—1）=12/0.

二原方程的解為：x=-4................5分

17.解：如圖點(diǎn)。即為所求.

注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒(méi)有寫出結(jié)論不扣分；③作法不唯一，合理即可。

18.證明：BE//CF,

:.ZEBD=ZACF,.......1分

AB=CD,

:.AB+BC=CD+BC,即=.........2分

ZE=ZF,

:.ADBE^ACF(AAS),........4分

：.BE=CF........5分

19.解:(1)(2,4)........2分

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

ABCD

Zl\ZN/1\/1\

BCDACDABDABC.......4分

由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，小華抽到的均是圓形剪紙的結(jié)果有2種，

21

二小華抽到的均是圓形剪紙的概率為—=-........5分

126

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒(méi)有列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫(huà)樹(shù)狀

圖后沒(méi)有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，

不扣分.

21.解：AB//CM,CHLAB,AB，5石，點(diǎn)C到地面的距離為1m,

：.CMLCH,BH=1,

:.ZACH+ZDCM=90°,

在矩形CDEF中，"=90°,

:.ZCAdD+ZDCM=90°,

ZACH=ZDCM.....2分

ZD==90°,

:.AAHCsACDM,......4分

AHCDAH0.5

----=-----,即Rn----=——，

HCDM6---0.6

:.AH=5,

:.AB=AH+BH=6,

二玄奘雕塑的高48為61n.......6分

注：算出A8=6,沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.

22.解：（1）設(shè)A食材的單價(jià)是x元/千克，則2食材的單價(jià)是（X-8）元/千克,

根據(jù)題意，得3x+2（x—8）=74........2分

解得％=18,

18-8=10（元），

A食材的單價(jià)是18元/千克，B食材的單價(jià)是10元/千克.

（2）根據(jù)題意可得y=18a+10（6—。）=8。+60,......5分

',購(gòu)買A種食材不少于4千克，.■.。之4,

8>0,隨著。的增大而增大，

二當(dāng)a=4時(shí)，y的值最小，y最小=8x4+60=92.

二當(dāng)A種食材購(gòu)買4千克時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為92元........7分

注：（1）中解法不唯一，正確可參照得分.

23.解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

1分

C(或8.5Wx<9.5)......2分

(2)所調(diào)查總?cè)藬?shù)為4-20%=20(人),

相=20—4—5—3=8,

所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)為:

4x74-5x8.3+8x9+3x9.5,/七一、

------------------------=8o.5(萬(wàn)兀).......5分

20

Q?C2

（3）估計(jì)去年下半年甲村家庭收入不低于8.5萬(wàn)元的有400xq=220（戶）.......7分

20

注：①（2）中計(jì)算平均數(shù)沒(méi)有過(guò)程扣1分；②（3）中沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分；③（2）（3）中沒(méi)有答語(yǔ)、不

帶單位均不扣分.

24.(1)證明：在RtADBE中，點(diǎn)G恰好是。E的中點(diǎn),

：.BG=GE=DG...............1分

:.ZGBE=ZE,

NGBE=NGAC,

:.NGAC=NE.............3分

(2)解:連接CG,

BG=7,

:.DE=2BG=14.

ZABC=90°,

.?.AC是圓的直徑，.......5分

:.ZAGC^90°,AC=2x4=8,

ZDBE=ZCGA=90°,

/GAC=NE,

.?.△CG4sADBE,

AGAC84八

BEDE147

25.解：任務(wù)一，由題可得拋物線的對(duì)稱軸為1=5,

b

x=-----=5,即/?=—10〃，........1分

2a

把點(diǎn)M(15,0)代入拋物線y=ax2+bx+15,得15“+b+l=0,

把》=—10。代入15。+〃+1=0得15a—10a+l=0,解得a=—工，.......3分

5

:.b=2

水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+2%+15..........4分

任務(wù)二，圓柱形