2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（湖南長(zhǎng)沙卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（湖南長(zhǎng)沙卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.-2B.4C.1D.-V5

2.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

垓酎⑥

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（-，）3=_%6B.+=%2+1

6

C.\=/D.垃+布=出

x

4.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青

團(tuán)員7358萬(wàn).數(shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.358x107B.7.358x103C.7.358xl04D.7.358xl06

5.如圖，把一個(gè)含有45。角的直角三角板放在兩條平行線冽，〃上，若/a=123。，則”的度數(shù)是（）

A.48°B.88°C.78°D.75°

6.如圖，是。。的直徑，ZD=42°,則（)

x+l>-l

7.一元一次方程不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下

列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是90分B.方差是10C.平均數(shù)是91分D.中位數(shù)是90分

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=0x和y=x+a（a/0）的圖象可能是（）

10.“千門萬(wàn)戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避

禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)期間

開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一

件.禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈

籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品.現(xiàn)有2名顧客都

只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）

2

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若近三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______.

2

12.分式方程」4；=2'的解是.

13.若關(guān)于x的一元二次方程――2x+冽=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)冽的取值范圍是.

14.如圖，扇形CM3的半徑為1,分別以點(diǎn)/、3為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P,

2

ZBOP=35°,貝U標(biāo)的長(zhǎng)/=（結(jié)果保留乃）.

15.如圖，反比例函數(shù)＞=勺的圖象經(jīng)過丫對(duì)角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)/,C,。在坐標(biāo)軸上，BDVDC,

X

Y/BCD的面積為16,貝心=

16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容

方幾何？”其大意是：如圖，RtZvl3C的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CDEF的

邊長(zhǎng)為____________

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9

分，第24、25每題1。分，共72分）

17.計(jì)算：2sin60°-(n-2)°+|1-75|

18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=VL

a-1va+\j

3

19.如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔尸C,在點(diǎn)/處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45。，向前走

9米到達(dá)8點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60。和30。.

（1）求/82。的度數(shù)；

（2）求該鐵塔PC的高度.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：小1.73,V2?1.41）

20.為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國(guó)防教育，教育部研究制定了《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》.某中學(xué)開展

了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng).為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)

賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80?89分為良好，60?79分為及格，59分及以下為不及格.該

學(xué)校七、八兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析,

下面給出了部分信息.

服抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

658757967967899777100

83698994589769788188

6.抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示（數(shù)據(jù)分成5組：50<x<60,60Vx<70,

70Kx<80,80Kx<90,90<x<100))

c.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示.

圖1圖2

d.七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)81m167.9

八年級(jí)8279.5108.3

4

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中〃?的值；

(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

(3)若本次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到81分及以上的同學(xué)可以獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，七、八

兩個(gè)年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)更多？并說明理由.

21.如圖，在RtA48c中，/C=3C=3后，點(diǎn)。在48邊上，連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

CE,連接BE,DE.

(1)求證：ACAD知CBE；

(2)若2時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)。在N8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不

存在，請(qǐng)說明理由.

22.某服裝店老板到廠家選購(gòu)/、8兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)N種型號(hào)服裝9件與5種型號(hào)服裝10件共需

要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件與B種型號(hào)服裝8件共需要1880元.

(1)/、5兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？

(2)若銷售1件/型服裝可獲利18元，銷售1件8型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決

定購(gòu)進(jìn)/型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)8型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利

不少于732元，問至少購(gòu)進(jìn)2型服裝多少件？

23.如圖，四邊形48C。為矩形，點(diǎn)E在邊ND上，AE=CD,連接CE,過點(diǎn)E作成_LCE交48于點(diǎn)下，

分別過點(diǎn)C、F作CG〃EF、尸G〃CE且CG、G廠相交于點(diǎn)G.

⑴求證：EF=CE；

(2)連接GE,若CD=4,點(diǎn)尸是48的中點(diǎn)，求GE的長(zhǎng).

4

24.如圖，B,。是上的三點(diǎn)，且=BC=8,點(diǎn)。為優(yōu)弧50C上的動(dòng)點(diǎn)，cosZ^5C=-.

5

(1)如圖1,若NBCD=ZACB,延長(zhǎng)DC到凡使得C/=C4,連接小，求證：4尸是。。的切線；

(2)如圖2,若4BCD的角平分線與4。相交于E,求O。的半徑與4E的長(zhǎng)；

(3)如圖3,將。8c的邊所在的直線4繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)得到4，直線4與。。相交于M，N,連接

AM,NN.4在運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化

規(guī)律.

25.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了="2+