2024屆安徽省淮北市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆安徽省淮北市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在實數(shù)J?,一,0,工，商,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

一

/1E面

Q」cO“u

3.若\x\=-x,則x一定是（）

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.負數(shù)

4.已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù):m的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

5.二次函數(shù)y=x2的對稱軸是（）

A.直線y=lB.直線x=lC.y軸D.x軸

6.如圖，（DO內(nèi)切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點M、N,且MN是。O的切線，當AAMN的面積為4時,

則。O的半徑「是（）

4D

BMC

A.叵B.272C.2D.4石

7.撫順市中小學(xué)機器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

b

8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)y=—在同一坐標系中的圖象的形狀大致是

x

()

r/y=h+b

r

A.-2SL_*B.

2

若代數(shù)式一r有意義，則實數(shù)的取值范圍是(

9.x)

x-2

A.x=0B.x=2C.x^OD.xW2

10.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,4),與x軸的一個交點是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與X軸的另一個交點是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

江

A.4個B.3個C.2個D.1個

11.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部反已知小穎的眼睛。離地面的高度CZ>=L5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5w,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2"z,且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿43的高度為()

C.5.5mD.6m

12.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責(zé)校園足球工作.2018年2

月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里

面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10"

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：.

14.在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4,一1)、B(l,1),將線段AB平移后得到線段AB',

若點A，的坐標為(一2,2),則點B，的坐標為.

15.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab=.

16.觀察下列等式：

第1個等式：ai=^=-x(l--)；

1x323

第2個等式：a2='=，xd—3)；

3x5235

第3個等式：呀為=30；

請按以上規(guī)律解答下列問題：

(1)列出第5個等式：a5=；

49

(2)求ai+a2+a3+...+an=—,那么n的值為.

99

17.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,ZBAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點。，則ZDBC的度數(shù)是

A

18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點C均落在格點上.

（1）計算△ABC的周長等于.

（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC,連接AQ、PC.當AQLPC

時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,二次函數(shù)7=。妙-2ax-3a（a<0）的圖象與x軸交于A、3兩點（點A在點8的右側(cè)），與y軸

的正半軸交于點C,頂點為。.

（1）求頂點。的坐標（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若以4。為直徑的圓經(jīng)過點C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點E是y軸負半軸上一點，連接5E,將△O8E繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。，得到△尸（點尸、M、N分

別和點0、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MFLx軸于點尸，若線段MBBF=1：2,求點V、N的

坐標；

③點。在拋物線的對稱軸上，以0為圓心的圓過4、B兩點,并且和直線CZ>相切，如圖3,求點。的坐標.

E是線段45上的動點，連結(jié)OE,作OFLOE,交04于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度在線段上移動,設(shè)移動時間為/秒.

如圖1,當U3時，求。歹的長.如圖2,當點E在線

段A3上移動的過程中，NOE尸的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanNOE尸的值.連

結(jié)AO,當將AOEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的f的值.

21.（6分）如圖，在AA5C中，40、AE分別為△4BC的中線和角平分線.過點C作S_L4E于點H,并延長交

22.（8分）邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=273

A

D1

E'

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M,邊與NACO的角平分線交于點N.當CU多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)/呢0。＜”360。）,得到ADEC,連接AD，,BE。邊D?的中點為C

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當AP最大時，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

23.（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點D,

點B在。O上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊

形ABCD是菱形.

24.（10分）二次函數(shù)y=x?-2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1,-2）.

（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）當-4WxSl時，求y的取值范圍.

2。5二.（10分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F.

A丁---------K-------\B求證：4ADEgABFE；若DF平分NADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并

F

說明理由.

26.（12分）如圖，在直角坐標系中，矩形二二二二的頂點二與坐標原點重合，頂點二二分別在坐標軸的正半軸上，二二二少

點-在直線上，直線與折線有公共點.點-的坐標是_____________;若直線-經(jīng)過點

U=jUIxlJ=UU+j

求直線-的解析式；對于一次函數(shù),當-隨-的增大而減小時，直接寫出-的取值范圍.

4k一一"

27.（12分）如圖，已知AABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

求證：△ABE^ACAD；求NBFD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

—0??^4-是有理數(shù)，故選D.

7

考點：有理數(shù).

2、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

3,A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】

*.*|-x|=-x,

又卜X|N1,

即X<1,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是L

4、A

【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.

【詳解】

rrj—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>二一，

?.?不等式有最小整數(shù)解2,

解得：4<m<7,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不

等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸.

故選:C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h,頂點坐標為（h,k）.

6、C

【解析】

連接AC,交于點/，設(shè)WV=a，則NC=42a,DC=（1+2叫a,AC=（20+4）a,根據(jù)AAMN的面積為4,

列出方程求出。的值，再計算半徑即可.

【詳解】

連接AC,交。。于點R

AD

。內(nèi)切于正方形ABC。，MN為。的切線，

AC經(jīng)過點為等腰直角三角形，

NC=叵FN,

CRMN為。。的切線，

EN=NF,

設(shè)FN=a,則NC=y/2a,DC=(2+AC=^2>/2+4)a,AF=AC—CF=(2^/5+3)a,

△AMN的面積為4,

則L政V?Ab=4,

2

即g2a.(20+3)a=4,解得a=20—2,

r=EC=(V2+l)a=(V2+l)(2V2-2)=2.

故選:C.

【點睛】

考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強.

7、A

【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績

的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,

故選A.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k>Lb<l.因此可知正比例函數(shù)y=kx

b

的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C選項.

故選C.

2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

9、D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：???代數(shù)式一r有意義,

x-2

；.x-2邦，即xr2,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

通過圖象得到。、b、C符號和拋物線對稱軸，將方程Q2+法+°=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x^ax+b^<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,c>0,

拋物線的頂點坐標是4(1,4),

b

???拋物線對稱軸為直線x=--=l,

2a

b=-2a,

b>0,則①錯誤，②正確；

方程依2+法+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線丁=依2+法+。的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程依2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0),則④錯誤；

不等式Wa+b可以化為a%?+bx+c<a+b+c，

拋物線頂點為(1,4),

二當x=l時，>最大=a+6+c，

ax2+bx+c<a+b+c故⑤正確?

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

11、D

【解析】

根據(jù)題意得出△ABEsMDE,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE=2m,CE—0.5m,DC=1.5m,

■:/XABC^/XEDC,

解得：43=6,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABEsMDE是解答此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、如兀等,答案不唯一.

【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于3和4之間的無理數(shù)有無窮多個，因為3?=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方數(shù)，,灰?都是無理數(shù).

14、(-5,4)

【解析】

試題解析：由于圖形平移過程中，對應(yīng)點的平移規(guī)律相同，

由點A到點4可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,

故點B的坐標為0—6,1+3》即(—5,4).

故答案為：(-5,4).

15、1

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】???點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),點A與點B關(guān)于原點O對稱，

/.a=-4,b=-3,

則ab=l,

故答案為1.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

1111

16、-----=-x(------)49

9x112911

【解析】

1\(111

(1)觀察等式可得4=7^—內(nèi)―x=----7，然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

+22H-12n+ly

(2)只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.

【詳解】

1\(11)

⑴觀察等式,可得以下規(guī)律：%”—1)(2〃+1)="""

123”232352572(2〃-12〃+口

=如1

2幾十1

解得：n=49.

故答案為:

【點睛】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：*/AB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=（180°-50°>65°,

；MN為AB的中垂線，.,.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個問題的關(guān)鍵.4

18、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,從而得到AABC的周長；

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)VAC=3,BC=4,NC=90。，

.?.根據(jù)勾股定理得AB=5,

.1△ABC的周長=5+4+3=12.

⑵取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與

AB交于P.

【點睛】

本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）（1,-4a）；（2）①y=-x?+2x+3；②M（?5，7-）,N3—）；③點Q的坐標為（1,-4+2太）或（1,

2424”

-4-276).

【解析】

分析：(1)將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標.

(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出4ACD是個直

角三角形，且NACD=90。，A點坐標可得，而C、D的坐標可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后,

依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.

②將AOBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。得到APMN,說明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=L所以求M、N的

坐標關(guān)鍵是求出點M的坐標；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)

系進行解答即可.

③設(shè)。Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標不難判斷出NCDQ=45。，那么4QGD為等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點Q的坐標，然后用Q點縱坐標表達出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方

程即可求出點Q的坐標.

詳解：

(1)y-ax1-lax-3a-a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①..?以A。為直徑的圓經(jīng)過點C,

...△AC。為直角三角形，且NACZ)=90。；

由y-ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a),貝!J：

AC2=9a2+9>CD2=a2+l,AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC^+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化簡，得：a2=l,由a<0,得：a=-1,

②,.，a=-1,

拋物線的解析式:產(chǎn)-7+2》+3,D(1,4).

\?將AOBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

軸，S.PM=OB=1；

設(shè)M(x,-x2+2x+3\貝!|0尸=丫，MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB^x+l,

?；BF=2MF,

**.x+l=2(-x2+2x+3),化簡，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.

2

③設(shè)。。與直線CZ>的切點為G,連接。G,過C作于H,如下圖:

：.CH=DH=\,即△CHZ)是等腰直角三角形，

...△0GO也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2,

222

設(shè)。(1,b),則0。=4-兒QG^QB=b+4;

得：(4-b)2=2(Z>2+4),

化簡，得：b2+8b-8=0,解得：b=-4+246;

即點。的坐標為(1,—4+2#)或(1,—4—2#).

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點;

后兩個小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和。Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.

_37575

20、(1)3；(2)NDEF的大小不變，tanZDEF=-；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)當t=3時，點E為AB的中點，

VA(8,0),C(0,6),

.\OA=8,OC=6,

???點D為OB的中點，

?\DE〃OA,DE=-OA=4,

2

??,四邊形OABC是矩形，

/.OA±AB,

；.DE_LAB,

.\ZOAB=ZDEA=90°,

又；DFJ_DE,

.\ZEDF=90°,

/.四邊形DFAE是矩形,

，DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如圖2所示:

v

二?四邊形OABC是矩形，

.\OA_LAB,

二四邊形DMAN是矩形，

.,.ZMDN=90°,DM〃AB,DN〃OA,

BDBNBDAM

"DO~NA-'

二?點D為OB的中點，

AM,N分別是OA、AB的中點，

11

；.DM=—AB=3,DN=-OA=4,

22

VZEDF=90°,

:.ZFDM=ZEDN,

XVZDMF=ZDNE=90°,

.,.△DMF^ADNE,

.DFDM3

1)E~DN~4,

VZEDF=90°,

DF3

二tan/DEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DNJ_AB于N,

若AD將ADEF的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點；

①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3-t,

325

/?AF=4+MF=--t+—

449

???點G為EF的三等分點,

.3/+712、

??G(z---------，—t),

123

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

8左+人=0

把A(8,0),D(4,3)代入得：＜

4k+b=3

k=a

解得：＜4,

b=6

3

???直線AD的解析式為y=7x+6,

,37+712、小、『75

把4mG（—rz—，）代入得：t=u；

12341

②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t-3,

3

由小DMFs/\DNE得:MF=-(t-3),

4

.\AF=4-MF=--t+—，

44

???點G為EF的三等分點,

代入直線AD的解析式y(tǒng)=--3x+6得：t=735；

417

綜上所述，當AD將ADEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為7三5或看75.

考點：四邊形綜合題.

21、見解析.

【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

為△A3C的角平分線，CHLAE,

...△AC尸是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

■:AD為4ABC的中線，

，。〃是43c廠的中位線，

1

:.DH=—BF.

2

【點睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問題.本題中要證明0"=，5尸，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或,關(guān)系時，常用中位線的性質(zhì)解決.

22

22、(1)當時，四邊形MCNZT是菱形，理由見解析；(2)①AD=BE，，理由見解析；②2后.

【解析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD^^BCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點A,C,P三點共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當CC，=石時，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD//CD',DE/7DE',

?..△ABC是等邊三角形，

，NB=NACB=60。，

，ZACC'=180o-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分線，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.,.ZD'E'C'=ZNCC',

；.DE〃CN,

二四邊形MCND，是平行四邊形，

?:ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NCC是等邊三角形，

/.MC=CE',NC=CC,

???E'C'=2V3?

V四邊形MCND，是菱形，

ACN=CM,

.*.CC'=-E'C'=V3;

2

(2)@AD'=BE',

理由：當a丹80。時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',

由(1)知，AC=BC,CD'=CE',

.,.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當a=180。時，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

A

D'

在ZkACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAC+CP,

當點A,C,P三點共線時，AP最大，

如圖1,

在ADCE，中，由P為D，E的中點，得AP_LD，E=PD'=^,

/.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD，=JAP2+PDQ=25.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解（2）的關(guān)鍵是判斷出點A,C,P三點共線時，

AP最大.

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）先判斷出N2+N3=90。，再判斷出N1=N2即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=N1,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；

（3）先判斷出AABO絲Z\CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.

【詳解】

（1）如圖，連接OD,

D

一

VCD是。O的切線，

.\OD±CD,

:.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

???N1=N2,

Z.Z3=ZCOD,

ADE=OE；

(2)VOD=OE,

Z.OD=DE=OE,

.*.Z3=ZCOD=ZDEO=60o,

???N2=N1=3O。，

VAB/7CD,

:.N4=NL

:.Nl=N2=Z4=ZOBA=30°,

???NBOC=NDOC=60。，

OD=OB

在ACDO與ACBO中，｛/DOC=/BOC,

OC=OC

/.△CDO^ACBO(SAS),

/.ZCBO=ZCDO=90°,

AOB±BC,

???BC是。O的切線；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

???OA=OB=DE=EC,

VAB//CD,

:.N4=NL

:.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

/.△ABO^ACDE(AAS),

/.AB=CD,

**.四邊形ABCD是平行四邊形，

:./DAE=-ZDOE=30°,

2

/.Z1=ZDAE,

；.CD=AD,

.”ABCD是菱形.

【點睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出

△ABO^ACDE是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

(1)把點(1,-2)代入y=x?-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-