2024高考三模模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷3（原卷版）

2024高考三模模擬訓(xùn)練卷(3)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知全集為尺，集合/=｛-2,-1,0,1,2｝,8=則/口(18)的元素個(gè)數(shù)為()

A.2B.1C.4D.3

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(l+i)=i,則彳在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知函數(shù)/'(力=公M》+"(功,〃€1<)的值域是[-1,3],則實(shí)數(shù)加的值等于()

A.2B.-2C.±2D.±1

4.已知等比數(shù)列｛(｝中，/<0,則“"22”是“％<七”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)函數(shù)〃x)=(x-3)3+x-l,｛與｝是公差不為0的等差數(shù)列，/■(%)+/(g)+…+〃％)=14,則

%+Q2H--ai=（）

A.0B.7C.14D.21

6.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=AC=AD=2,8c=2&，ND_L平面ABC,則球

。的表面積為

A.3〃B.67rC.12乃D.24萬(wàn)

7.已知雙曲線工—與=1(9>0),過(guò)x軸上點(diǎn)P的直線/與雙曲線的右支交于MN兩點(diǎn)(M在第一象限),

ab"

直線MO交雙曲線左支于點(diǎn)。(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，連接。N,若NMPO=60。，ZMNQ=3Q°,則該雙曲線的

離心率為()

A.V2B.V3C.2D.4

8.設(shè)函數(shù)/(x)=，+2x+a.若方程/(/(x))=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

八-1-V5-1+V5口3-V133+V13

A.----------<a<-----------B.---------<a<-------

2222

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

-1-V3-1+V3

c.D.----------<a<-----------

二、選擇題：本小題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5

分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.已知函數(shù)/(x)=cos2x+asinx,則()

A./(x)的最小正周期為無(wú)

1T

B.Ax)的圖象向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

IT7T

C.當(dāng)〃=2時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；+2仁+2版(keZ)

26

D.若函數(shù)/(x)在上存在零點(diǎn)，則。的取值范圍是(-*1)

10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是2,3,4”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,5”為事件B,則下列選項(xiàng)

正確的是()

A.A與3是對(duì)立事件B.A與3是互斥事件

C.尸(/口8)=1D.P[AB)=-

6

11.已知函數(shù)/(x)=a(e'+a)-無(wú)，則下列結(jié)論正確的有()

A.當(dāng)。=1時(shí)，方程/(%)=。存在實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減

C.當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)/(X)有最小值，且最小值在x=lna處取得

3

D.當(dāng)〃〉0時(shí)，不等式/(x)>21na+5恒成立

12.已知函數(shù)/(x)=(「x)e-l,數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足函數(shù)/(x)的圖像在點(diǎn)(-a.J(-%))處的切線與x軸交于點(diǎn)

卜聯(lián)-?！?1,0),且g=1，4產(chǎn)0,則下列結(jié)論正確的是()

A.a〃e""+i=e""—1B.0<tz?<1

C?“2022<“2023D.a[+4+%+,?,+%>1-----

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，則不同的裁員方案的

種數(shù)為.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

14.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,恒有/(》+力=/(尤)―/(力；②"X)

在R上單調(diào)遞增.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的函數(shù)/(x)解析式.

15.在直三棱柱NBC-48cl中，/8/C=90。且8g=4,已知該三棱柱的體積為2,則此三棱柱外接球表

面積的最小值為.

16.已知函數(shù)函(x)=aln2x+l-x(aeR)有且僅有一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0).若Vxe[1,+s),/(x)+m\nx<0恒成

立，則實(shí)數(shù)加的最大值是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中，首項(xiàng)％=1,%=2々+3.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若6J=(T)"4,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S”.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

18.已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,若,=百，且.

(1)求角C;

(2)求“8C面積的取值范圍.

在①/+/_必=3,?2ccosC-acosB+bcosA,這兩個(gè)條件中任選一"補(bǔ)充在橫線上，并解答.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

19.如圖，四棱錐尸-N3C。中，底面/3CD為正方形，AP/B為等邊三角形，平面P4B，底面/BCD,E

為/。的中點(diǎn).

B------------C

⑴求證：CELPD；

(2)在線段8。(不包括端點(diǎn))上是否存在點(diǎn)尸，使直線/P與平面PE尸所成角的余弦值為竽，若存在，確

定點(diǎn)下的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

20.某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款血夜試劑進(jìn)行試生產(chǎn).

（1）在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估

工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款血夜試劑在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為

耳=’，呂E

10=9L=8L

①求批次I的血液試劑經(jīng)過(guò)前三道工序后的次品率々；

②第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的血液試劑會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的血液試劑進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行

抽查檢驗(yàn).已知批次I的血液試劑智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為95%,求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢

一個(gè)血液試劑恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）；

（2）已知某批次血液試劑的次品率為。（0<p<D,設(shè)100個(gè)血液試劑中恰有1個(gè)為不合格品的概率為0（P）,

求的最大值點(diǎn)A,.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)