內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x2．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．3．過(guò)正方形的頂點(diǎn)，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A． B． C． D．5．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．7．某公司的班車(chē)在7:30，8:00，8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A． B． C． D．8．趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．9．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，當(dāng)取得最小值時(shí)，_______________.13．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，=__________．14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為_(kāi)_________．15．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．16．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為_(kāi)___________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個(gè)點(diǎn)，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的余弦值.20．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷(xiāo)量件1009493908578（1）若銷(xiāo)量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！驹斀狻拷馕觯河深}意得，，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線重合，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補(bǔ)成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.4、A【解析】

根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此去絕對(duì)值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，．．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。5、D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?，所以，所以即，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，又，所以，所以，選D.6、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.7、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問(wèn)題，班車(chē)每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車(chē)不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見(jiàn)的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.8、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.9、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．10、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的化簡(jiǎn)求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.12、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，對(duì)的值進(jìn)行粗略估算即可得到答案.【詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，，，①式.則當(dāng)時(shí)，，，①式.當(dāng)或時(shí)，①式的值會(huì)變大，所以時(shí)，取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于難題.13、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得函數(shù)取得最大值時(shí)的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，∴，，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.14、【解析】

設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡(jiǎn)整理可得.【詳解】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡(jiǎn)得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.15、．【解析】試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．16、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或（3），【解析】

（1）將點(diǎn)代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，得，，于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）將代入圓得，解得，．半徑．（2），，且，設(shè)直線，即，圓心到直線的距離，由勾股定理得，，，，或，所以直線的方程為或．（3）設(shè)，，，，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以①，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以②將①代入②，得，于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及了向量知識(shí)，弦心距公式，點(diǎn)到直線的距離公式等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，難度較大．18、（1）；（2）【解析】

（1）由的定義域?yàn)榭芍?，恒成立，即可求出的范?（2）結(jié)合的范圍，運(yùn)用配方法，即可求出的值，進(jìn)而求解不等式.【詳解】（1）由已知可得對(duì)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立。當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是[0，1]（2）由（1）可知的取值范圍是[0，1]顯然，當(dāng)時(shí)，，不符合.所以，，，由題意得，，，可化為，解得，不等式的解集為。【點(diǎn)睛】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求參數(shù)范圍，配方法以及一元二次不等式求解問(wèn)題，屬于中檔題.對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的條件是；而任意實(shí)數(shù)恒成立的條件是.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）根據(jù)已知條件先求出AB，再利用菱形的對(duì)角線垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）設(shè)直線AC與BD交于點(diǎn)O，∵底面，∴直線與平面所成角的是.設(shè)“”，由，可得，∵四邊形是菱形，在中，，則，于是，∴∴直線與平面所成角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面垂直的證明，菱形的性質(zhì)，直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項(xiàng)公式可得（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，數(shù)列求和21、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先