專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷4（共252題）

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷4（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、A、0B、-1C、-3D、-5標準答案：C知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：4、設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A、4eB、2eC、eD、1標準答案：A知識點解析：5、A、在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的B、在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的C、f(-1)為極大值D、f(-1)為極小值標準答案：D知識點解析：x軸上方的f’(x)＞0，x軸下方的f’(x)＜0，即當x＜-1時，f’(x)＜0；當x＞-1時f’(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析7、A、sin1B、-sin1C、0D、1標準答案：C知識點解析：8、A、4B、2C、0D、-2標準答案：A知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：1/2知識點解析：暫無解析12、函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。標準答案：(-∞．0)知識點解析：暫無解析13、標準答案：-1知識點解析：暫無解析14、曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。標準答案：(1，-1)知識點解析：暫無解析15、設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。標準答案：-25e-2x知識點解析：暫無解析16、標準答案：知識點解析：暫無解析17、標準答案：16知識點解析：暫無解析18、標準答案：1/2知識點解析：暫無解析19、已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。標準答案：知識點解析：暫無解析20、標準答案：0知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=lnx-x2，求dy。標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析26、設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。(1)求此平面圖形的面積A。(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()A、B、C、當x→x0時，f(x)→f(x0)不是無窮小量D、當x→x0時，f(x)→f(x0)必為無窮小量標準答案：D知識點解析：使用排除法，令f(x)=︱x︱-1，且在x0=0處，排除A，B，C選項。2、函數(shù)y=f(x)在點x0處的左、右極限存在且相等是函數(shù)在該點極限存在的()A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，也非必要條件標準答案：C知識點解析：函數(shù)的左極限=右極限→極限存在。3、已知y=2x+x2+e2，則y’等于()A、2x+2x+e2B、2xInx+2x+2eC、2xIn2+2xD、x﹒2x-1+2x標準答案：C知識點解析：(2x)’=2xIn2，(x2)’=2x，(e2)’=0，∴y’=2xIn2+2x。4、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在點x=0處()A、可微B、不連續(xù)C、無切線D、有切線，但該切線的斜率不存在標準答案：D知識點解析：y’=，當x→0時，y’→+∞，故選D。5、函數(shù)y=ex-x在區(qū)間(-1，1)內(nèi)()A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、不增不減D、有增有減標準答案：D知識點解析：因為y’=ex-1，令y’=0，得x=0。又y’’=ex＞0，x∈(-1，1),且＞0，所以x=0為極小值點，故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增，則當x∈(-1，1)時，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D。6、函數(shù)y=f(x)有f’(x0)=，當△x→0時，函數(shù)在x=x0處的微分dy等于()A、2dxB、C、dxD、0標準答案：B知識點解析：因為dy=y’dx=，故選B。7、下列定積分的值等于0的是()A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：如果積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，那么被積函數(shù)是奇函數(shù)時積分為0，故選A。8、設(shè)f(x)為連續(xù)的偶函數(shù)，且F(x)=，則F(-x)等于()A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)標準答案：B知識點解析：F(-x)=，所以應(yīng)選B。9、設(shè)函數(shù)z=f(x+y)+f(x-y)，其中f為可導(dǎo)函數(shù)，則等于()A、f’(x+y)+f’(x-y)B、f’(x+y)-f’(x-y)C、2f’(x+y)D、2f’(x-y)標準答案：C知識點解析：=f’(x+y)+f’(x-y)，=f’(x+y)+f’(x-y)，則=2f’(x+y)。10、設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A｜B)=()A、0.1B、0.2C、0.8D、0.9標準答案：C知識點解析：P(A｜B)==0.8。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________________。標準答案：3知識點解析：。12、當x→0時，1-cosx與xk是同階無窮小量，則k=__________________。標準答案：2知識點解析：，∴k=2。13、設(shè)y=In(x+cosx)，則y’=__________________。標準答案：知識點解析：y’=[In(x+cosx)]’=。14、設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________________。標準答案：知識點解析：y’=(arcsinx)=，則dy=。15、若x=0是函數(shù)y=sinx-ax的一個極值點，則a=__________________。標準答案：1知識點解析：若x0是f(x)的極值點，且f(x)在x0處可導(dǎo)，則必有f’(x0)=0，因此有，得a=1。16、=__________________。標準答案：知識點解析：。17、不定積分=__________________。標準答案：知識點解析：。18、若，則a=__________________。標準答案：1知識點解析：，解得a=1。19、設(shè)f(x)的n-1階導(dǎo)數(shù)為，則(x)=__________________。標準答案：知識點解析：[f(n-1)(x)]’=f(n)(x)，即f(n)(x)=。20、設(shè)z=In(xy)，則=__________________。標準答案：0知識點解析：=0。三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算。標準答案：。知識點解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)=，求f’(x)。標準答案：f’(x)==。知識點解析：暫無解析23、計算。標準答案：。知識點解析：暫無解析24、計算。標準答案：。知識點解析：暫無解析25、設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B)。標準答案：若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。知識點解析：暫無解析26、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖像經(jīng)過點(1，0)和(2，0)(如圖所示)。(1)求極值點x0的值；(2)求a，b，c的值。標準答案：(1)在x=1處f’(1)=0，且x＜1時，f’(x)＞0；1＜x＜2時，f’(x)＜0，可知x=1是極大值點，即x0=1。(2)因為f’(1)=3a+2b+c=0，f’(2)=12a+4b+c=0，(x=2時，f’(2)=0)，f(1)=a+b+c=5，由上面三式解得a=2，b=-9，c=12。知識點解析：暫無解析27、設(shè)z=z(x，y)由方程x2+z2=In確定，求dz。標準答案：對等式兩邊求微分得d(x2)+d(z2)=d(Inz)-d(Iny)，2xdx+2zdz=，所以dz=。知識點解析：暫無解析28、求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。標準答案：由已知曲線畫出平面圖形為如圖所示的陰影區(qū)域。，得交點坐標為(1，1)，則S=，知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、0B、-1C、1D、不存在標準答案：D知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：3、函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形為凸D、圖形為凹標準答案：A知識點解析：函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。因為y’=3x2+12＞0，所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。又y"=6x，當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。故選A。4、已知f(x)=xe2x，,則f’(x)=A、(x+2)e2xB、(x+2)exC、(1+2x)e2xD、2e2x標準答案：C知識點解析：f’(x)=(xe2x)’=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。5、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為f’(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。6、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：8、設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A、x2-e-x+2B、x2+e-x+2C、x2-e-x-2D、x2+e-x-2標準答案：A知識點解析：因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。過點(0，1)得C=2，所以f(x)=x-x+2。本題用賦值法更簡捷：因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。9、A、0B、-1C、-1D、1標準答案：B知識點解析：10、袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A、{2個球都是白球}B、{2個球都是紅球}C、{2個球中至少有1個白球)D、{2個球中至少有1個紅球)標準答案：B知識點解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：6知識點解析：暫無解析12、標準答案：2知識點解析：暫無解析13、標準答案：2知識點解析：暫無解析14、設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y’________。標準答案：知識點解析：暫無解析15、函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。標準答案：知識點解析：暫無解析16、曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。標準答案：x=-1知識點解析：暫無解析17、標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：2知識點解析：暫無解析19、設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。標準答案：[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy知識點解析：暫無解析20、二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。標準答案：(2，-2)知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=exlnx，求y’。標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、5人排成一行，試求下列事件的概率：(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。標準答案：知識點解析：暫無解析26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。標準答案：知識點解析：暫無解析28、在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：(1)切點A的坐標。(2)過切點A的切線方程．(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)f(x)=為連續(xù)函數(shù)，則a=【】A、B、3C、2D、1標準答案：A知識點解析：因為f(x)在x=2連續(xù)，所以2、設(shè)fˊ(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，則f(x)=【】A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因fˊ(cos2x)=sin2x=1－cos2x，所以fˊ(x)=1－x．則f(x)=x－+C，而f(0)=0，于是f(x)=x－，選B．3、函數(shù)y=x+的單調(diào)減少區(qū)間為【】A、(－∞，－2)和(－2，+∞)B、(－2，2)C、(－∞，0)和(0，+∞)D、(－2，0)和(0，2)標準答案：D知識點解析：由yˊ=，令yˊ=0，得駐點為x=±2，而不可導(dǎo)點為x=0．列表討論如下：所以應(yīng)選D．4、∫xdfˊ(x)=【】A、xf(x)－f(x)+CB、xfˊ(x)－f(x)+CC、xfˊ(x)－fˊ(x)+CD、xf(x)－fˊ(x)+C標準答案：B知識點解析：分部積分法，∫xdfˊ(x)=xfˊ(x)－∫fˊ(x)dx=xfˊ(x)－f(x)+C，故B．5、函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則[∫xbf(t)dt]ˊ=【】A、f(x)B、－f(x)C、f(b)－f(x)D、f(x)+f(b)標準答案：B知識點解析：由[∫abf(t)dt]ˊ=[－∫axf(t)dt]ˊ=－f(x)，故B．6、設(shè)f(x)為[－a，a]上定義的連續(xù)奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＞0，則由y=f(x)，x=－a，x=a及x軸圍成的圖形面積S，其中________是不正確．【】A、2∫0af(x)dxB、∫0af(x)dx+∫－a0f(x)dxC、∫0af(x)dx－∫－a0f(x)dxD、∫－aa｜f(x)｜dx標準答案：B知識點解析：因f(x)為奇函數(shù)，且x＞0時，f(x)＞0，故當x＜0時，f(x)＜0，且∫－a0f(x)dx＜0，因此在區(qū)間[－a，0]上的面積應(yīng)為－∫－a0f(x)dx，所以B項不對．7、設(shè)z=z(x，y)是方程x確定的隱函數(shù)，則=【】A、1B、exC、yexD、y標準答案：C知識點解析：該函數(shù)可化為：z=yex，故=yex．8、點________是二元函數(shù)f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的極小值點．【】A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)標準答案：A知識點解析：因fx(x，y)=3x2+6x－9，fy(x，y)=－3y2+6y．所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得駐點(1，0)，(1，2)，(－3，0)，(－3，2)．又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=－6y+6．于是B2－AC=36(x+1)(y－1)．故，對于點(1，0)：B2－AC=－72＜0，且A=12＞0，則點(1，0)是極小值點；對于點(1，2)：B2－AC=72＞0，則點(1，2)不是極值點；對于點(－3，0)：B2－AC=72＞0，則點(－3，0)不是極值點；對于點(－3，2)：B2－AC=－72＜0，且A=－12＜0，則點(－3，2)是極大值點，故應(yīng)選A．9、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+y)，則等于【】A、cos(x+y)B、－cos(x+y)C、sin(x+y)D、－sin(x+y)標準答案：B知識點解析：暫無解析10、若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=【】A、0．2B、0．4C、0．5D、0．9標準答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________．標準答案：1知識點解析：12、已知函數(shù)f(x)=在x=0點的極限存在，則a=________．標準答案：1知識點解析：，若在x=0點極限存在，則a=1．13、函數(shù)y=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間為________．標準答案：(0，1]知識點解析：函數(shù)y=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間為它的定義區(qū)間．由arcsinx＞0，解得x∈(0，1]．14、設(shè)y=，則yˊ=________．標準答案：知識點解析：15、若，則k=_________．標準答案：-3知識點解析：又因為=e4，所以e1－k=e4，所以1－k=4，k=－3．16、設(shè)f(x)=則∫－12f(x)dx=________．標準答案：3知識點解析：17、若，則a=________．標準答案：知識點解析：被積函數(shù)中的xsin4x是奇函數(shù)，而是偶函數(shù)．則有18、∫－11(1－x)dx=________．標準答案：知識點解析：注：根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分為零，所以=0；由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分性質(zhì)與定積分的幾何意義得19、設(shè)z=arcsin=________．標準答案：知識點解析：暫無解析20、定積分∫－ππ(x2+sin3x)dx=________．標準答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，求k的值．標準答案：在x=0處，f(0)=esin0－3=－2，f(x)在x=0處連續(xù)<=>f(0)=f(0－0)=f(0+0)，所以k=－2．知識點解析：暫無解析22、求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程．標準答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得cosy.yˊ+ey+xey.yˊ=0得所以故所求切線方程為y－π=eπ(x－0)即eπx－y+π=0本題主要考查如何求切線方程．已知切線過定點，只需求出函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，即得切線的斜率，代入直線方程，進而求得切線方程．知識點解析：暫無解析23、計算∫[sin(ax)－]dx．標準答案：雖有字母a，b，但只有x才是積分變量，將a，b看作常數(shù)，采用湊微分法即可．知識點解析：暫無解析24、計算標準答案：令x=tant，則dx=．當x=0時，t=0；當x=1時，t=注意到tan2t+1=，則有本題考查的知識點是用換元法去根號計算定積分．三角代換x=asint和x=atant是大綱要求掌握的內(nèi)容．知識點解析：暫無解析25、設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：(1)求常數(shù)a的值；(2)求X的數(shù)學期望EX．標準答案：(1)由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．本題考查的知識點是離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及數(shù)學期望E(X)的求法．知識點解析：暫無解析26、設(shè)函數(shù)z=2cos2(x－y)，求標準答案：對y求偏導(dǎo)時，將x視為常數(shù)．求二階混合偏導(dǎo)數(shù)時，次序可以互換，如本題中先求知識點解析：暫無解析27、計算標準答案：設(shè)=t，得x=t3，所以dx=3t2dt．當x=1時，t=1；當x=8時，t=2．知識點解析：暫無解析28、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．標準答案：設(shè)F(x，y，z)=x+y3+z+e2x－1知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=()A、0B、C、∞D(zhuǎn)、1標準答案：B知識點解析：2、設(shè)z=ln(x+y2)，則dz｜(1，1)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：3、設(shè)f(x)=則其連續(xù)區(qū)間為()A、[一1，2]B、[—1，0)∪(0，2)C、[—1，0]D、[0，2)標準答案：B知識點解析：關(guān)鍵是確定x=0處f(x)的連續(xù)性，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，故應(yīng)選B．4、設(shè)y=xn，n為正整數(shù)，則y(n)=()A、0B、1C、nD、n!標準答案：D知識點解析：由y=x(n)，則y(k)=n(n一1)…(n一k+1)．xn—k．所以y(n)=n!．5、設(shè)f(x)=x(x一1)，則f(x)的單調(diào)增加區(qū)間是()A、(0，1)B、(0，)C、(，1)D、前三者均不正確標準答案：D知識點解析：由f(x)=x2一x，則f’(x)=2x—1，若f’(x)＞0即x＞．6、函數(shù)y=x+在區(qū)間[0，4]上的最大值為()A、0B、1C、6D、標準答案：C知識點解析：由y=x+．又因x∈(0，4)，故y’＞0．而y=x+在x=0，x=4連續(xù)．所以y在[0，4]上單調(diào)增加．故最大值為y｜x=4=4+=6．7、曲線y=xarctanx的凹區(qū)間為()A、(0，+∞)B、(一∞，0)C、(一∞，+∞)D、不存在標準答案：C知識點解析：由y=xarctanx．得y’=arctanx+顯然y"＞0．所以曲線在整個數(shù)軸上都是凹?。?、=P，則P=()A、f’(x0)B、2f’(x0)C、0D、不存在標準答案：B知識點解析：9、f(x)=x一的極值點有()A、0個B、1個C、2個D、3個標準答案：C知識點解析：由f(x)=x一．令y’=0．得駐點為x=1，且不可導(dǎo)點為x=0．由表可得極值點有兩個．10、下列四個函數(shù)不能做隨機變量X的分布函數(shù)的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：選項A、B、C中F(x)都符合分布函數(shù)的性質(zhì)．而選項D中F(x)，不滿足F(x)=1．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________．標準答案：知識點解析：12、設(shè)f(x)=x3一2x2+5x+1，則f’(0)=__________．標準答案：5知識點解析：由f(x)=x3一2x2+5x+1，則f’(x)=3x2一4x+5．故f’(0)=5．13、設(shè)y=excosx，則y"=__________．標準答案：一2exsinx知識點解析：由y=excosx，則y’=excosx一exsinx．y"=excosx—exsinx—exsinx—excosx=一2exsinx．14、=__________．標準答案：一sin+C知識點解析：15、=__________．標準答案：e-2知識點解析：16、若由ey=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________．標準答案：知識點解析：在ey=xy兩邊對x求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù))，有ey．y’=y+xy’．所以y’=．17、=__________．標準答案：知識點解析：18、=__________．標準答案：一ln3知識點解析：19、設(shè)z=u2lnv，u=，則dz=__________．標準答案：y3dx+3xy2dy知識點解析：20、設(shè)z==__________．標準答案：知識點解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、求標準答案：知識點解析：暫無解析22、求∫sin(lnx)dx．標準答案：知識點解析：暫無解析23、求．標準答案：知識點解析：暫無解析24、求函數(shù)z=x2一xy+y2+9x一6y+20的極值．標準答案：故在點(一4，1)處函數(shù)z取得極小值一1．知識點解析：暫無解析25、電路由兩個并聯(lián)電池A與B，再與電池C串聯(lián)而成，設(shè)電池A、B、C損壞的概率分別是0．2，0．2，0．3，求電路發(fā)生間斷的概率．標準答案：用分別表示A、B、C電池損壞．則所求概率為=0．2×0．2+0．3—0．2×(1．2×0．3)=0．328．知識點解析：暫無解析26、求Yy=的單調(diào)區(qū)間、凸凹性區(qū)間及漸近線．標準答案：所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞)；而函數(shù)y的凸區(qū)間為。又因=0．所以函數(shù)有水平漸近線y=0．但函數(shù)無鉛直漸近線．知識點解析：暫無解析27、設(shè)∫xf(x)dx=arcsinx+C，求。標準答案：由∫xf(x)dx=arcsinx+C，兩邊對x求導(dǎo)有知識點解析：暫無解析28、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(z)+yφ(z)≠0，證明：[x一φ(z)]．標準答案：由xy=xf(z)+yφ(z)．兩邊對x求偏導(dǎo)有知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：知識點解析：暫無解析12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、標準答案：知識點解析：暫無解析14、標準答案：-4知識點解析：暫無解析15、標準答案：知識點解析：暫無解析16、標準答案：知識點解析：暫無解析17、標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、標準答案：知識點解析：暫無解析20、標準答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當x→0+時，________與x是等價無窮小量．【】A、B、ln(1－x)C、D、x2(x+1)標準答案：C知識點解析：所以選C．2、設(shè)f(x)=(x≠0)在x=0處連續(xù)，且f(0)=，則a=【】A、2B、－2C、D、標準答案：D知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)．所以解得a=，選D．3、設(shè)f(x)=則f(x)在點x=0處【】A、可導(dǎo)且fˊ(0)=0B、可導(dǎo)且fˊ(0)=1C、不連續(xù)D、連續(xù)但不可導(dǎo)標準答案：A知識點解析：=0=f(0)，所以f(x)在x=0處連續(xù)，fˊ(0)==0，選A．4、下列求極限問題中需要先將函數(shù)恒等變形后再用洛必達法則的是【】A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：選項A、B、D分別屬于型可直接使洛必達法則，而選項C是0.∞，必須變乘為除，然后使用法則．5、函數(shù)y=ax2+b在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)增加，則a，b應(yīng)滿足【】A、a＞0，b=0B、a＜0，b≠0C、a＞0，b為任意實數(shù)D、a＜0，b為任意實數(shù)標準答案：D知識點解析：因為函數(shù)y=ax2+b在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)增加，所以yˊ=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此結(jié)論與b無關(guān)，所以應(yīng)D．6、若∫f(x)dx=xe－x+C，則f(x)=【】A、(1－x)e－xB、－e－xC、xe－xD、－e－x標準答案：A知識點解析：f(x)=[∫f(x)dx]ˊ=(xe－x+C)ˊ=(1－x)e－x，故A．7、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則下列各式中________不成立．【】A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=－∫baf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，則f(x)=0標準答案：D知識點解析：由定積分的性質(zhì)知，A、B、C選項都成立，若a=－b，且f(x)為奇函數(shù)，則∫abf(x)dx=0，而f(x)為奇函數(shù)，不一定有f(x)=0，如f(x)=x，x3等等，f(x)都是奇函數(shù)，使得∫abf(x)dx=0，故D．8、設(shè)=【】A、－1B、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：先求，再代入：9、如果∫f(x)dx=F(x)+C，則∫e－xf(e－x)dx=【】A、F(ex)+CB、－F(e－x)+CC、F(e－x)+CD、e－xF(e－x)+C標準答案：B知識點解析：暫無解析10、下列說法正確的是【】A、或A，B為對立事件，則P()=0B、若P(AB)=0，則P(A)=0或P(B)=0C、若A與B互不相容，則P(A)=1－P(B)D、若A與B互斥，則P()=1標準答案：D知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=，則f[f(x)]=________．標準答案：x知識點解析：f[f(x)]==x．12、=________．標準答案：e－1知識點解析：13、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且存在，則f(2)=________．標準答案：1知識點解析：因為存在，所以f(x)－1→0，即f(x)→1(x→2)．因為f(x)在x=2處連續(xù)，所以f(2)=1．14、若f(x)=，則fˊ(x)=________．標準答案：(1+2x)e2x知識點解析：由題知f(x)=xe2x，fˊ(x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x．15、若，則φ(x)=________．標準答案：4x知識點解析：根據(jù)不定積分定義可知，有故φ(x)=4x．16、設(shè)函數(shù)y=，則其單調(diào)遞增區(qū)間為_______．標準答案：(－∞，0]知識點解析：若yˊ=ln3.(－2x)＞0，則x＜0，則其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]．17、∫xf(x2)fˊ(x2)dx=________．標準答案：f2(x2)+C知識點解析：∫xf(x2)fˊ(x2)dx=+C．18、z=(1－x)2+(2－y)2的駐點是________．標準答案：(1，2)知識點解析：因為，則x=1，，則y=2，所以駐點為(1，2)．19、設(shè)z是方程x+y－z=ex所確定的x與y的函數(shù)，則dz=________．標準答案：知識點解析：設(shè)F(x，y，z)=x+y－z－ez=0，20、設(shè)事件A，B相互獨立，且P(A)==a－1，P(A+B)=，則常數(shù)a=________．標準答案：知識點解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，且P(B)=1－，則有=a－1+2－a－(a－1)(2－a)，即9a2－27a+20=0=>(3a－4)(3a－5)=0，解得三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)f(x)=求k為何值時使f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標準答案：又因f(x)在x=0連續(xù)．所以k2=e－2，即k=±e－1．知識點解析：暫無解析22、求y=的一階導(dǎo)數(shù)yˊ．標準答案：兩邊先取對數(shù)，再求導(dǎo)．知識點解析：暫無解析23、設(shè)工廠A到鐵路線距離為20公里，垂足為B，鐵路線上距離B為100公里處有一原料供應(yīng)站C，現(xiàn)從BC間某處D向工廠A修一條公路，為使從C運貨到A運費最省，問D應(yīng)選在何處?(已知每公里鐵路與公路運費之比為3：5)標準答案：如圖，設(shè)BD為x公里，鐵路每公里運費為a，則公路每公里運費為，于是總運費為得唯一駐點x=15∈(0，100)．故當D距B為15公里時，從C運貨到A運費最?。R點解析：暫無解析24、求曲線y=x2+1(x≥0)與y=x+1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．標準答案：由題作圖，由圖知(1)繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積為Vx=π∫01[(x+1)2－(x2+1)2]dx=π[∫01[(x+1)2dx－∫01(x2+1)2dx](2)繞y軸旋轉(zhuǎn)的體積為知識點解析：暫無解析25、一批零件中有10個合格品和2個廢品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，如果每次取出廢品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)，求：(1)隨機變量X的分布列；(2)隨機變量X的分布函數(shù)．標準答案：(1)由題意知，隨機變量X的可能值是0，1，2，且有隨機變量X的分布列為知識點解析：暫無解析26、求函數(shù)y=x3－2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點．標準答案：函數(shù)y的定義域是(－∞，+∞)．yˊ=3x2－4x=x(3x－4)，令yˊ=0，得駐點x1=0，x2=yˊˊ=6x－4，yˊˊ｜x=0=－4＜0，故x=0是極大值點，極值是y=0；當－∞＜x＜0時，yˊ＞0；當＜x＜+∞時，yˊ＞0，所以y的單調(diào)增加區(qū)間是(－∞，0)∪(，+∞)．當0＜x＜時，yˊ＜0，所以y的單調(diào)減少區(qū)間是(0，)．令yˊˊ=0，得x=，列表如下：知識點解析：暫無解析27、(1)求在區(qū)間[0，π]上的曲線y=sinx與x軸所圍成圖形的面積S．(2)求(1)中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．標準答案：(1)S=∫0πsinxdx=－cosx｜0π=2．知識點解析：暫無解析28、設(shè)標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上可導(dǎo)，且f(x)=e-2+，則f’(x)等于()A、-2e-2x+3B、C、-e-2xD、-2e-2x標準答案：D知識點解析：因為是定值，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零．2、在下列函數(shù)中，當x→0時，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：A項：=20=1，∴當x→0時極限不存在；B項：=1，∴當x→0時極限不存在；C項：，∴當x→0時極限存在；D項：，極限不存在．3、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：4、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：5、如果∫df(x)=∫dg(x)，則下列各式中不一定成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、df(x)=dg(x)D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx標準答案：A知識點解析：當f(x)=g(x)+C時，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6、根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是()A、在(-∞，1)上f(x)是單調(diào)遞減的B、在(-∞，2)上f(x)是單調(diào)遞減的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值標準答案：C知識點解析：本題的關(guān)鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是表示f’(x)>0(千萬注意不是代表f(x)>0)，而z軸下方的曲線則表示f’(x)<0．因此選項A與B都不正確．注意到在x=1處的左邊即x<1時f’(x)>0，而2>x>1時f’(x)<0，根據(jù)極值的第一充分條件可知C項正確．7、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：8、設(shè)函數(shù)z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：9、下列結(jié)論正確的是()A、若A+B=Ω，則A，B互為對立事件B、若A，B為互不相容事件，則A，B互為對立事件C、若A，B為互不相容事件，則也互不相容D、若A，B為互不相容事件，則A-B=A標準答案：D知識點解析：A，B為對立事件要滿足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要滿足AB=，所以對立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A項與B項都不正確，由事件的對偶律，可知選項C也不一定正確．對于選項D，A-B=A-ABA．10、樣本4，1，2，1，2的方差是()A、6B、1．4C、1．2D、0．8標準答案：C知識點解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=1／5(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=6／5．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、已知函數(shù)f(x)=在x=0點的極限存在，則a=_______．標準答案：1知識點解析：=a，若在x=0點極限存在，則a=1．12、=_______標準答案：e知識點解析：=e1=e．13、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且存在，則f(2)=_______．標準答案：1知識點解析：∵存在，∴f(x)-1→0，即f(x)→1(x→2)．∵f(x)在x=處連續(xù)，∴f(2)=1．14、由方程xy-ex+ey=0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y’=_______．標準答案：令F(x，y)=xy-ex+ey=0．知識點解析：暫無解析15、設(shè)f(t)=，則f’(t)=_______．標準答案：(1+2t)e2t知識點解析：因為所以f’(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t．16、設(shè)f(x)=x(x+1)10，則∫f(x)dx=_______．標準答案：知識點解析：f(x)dx=∫x(x+1)10dx=f(x+1)(x+1)10dx-∫(x+1)10dx=∫(x+1)11d(x+1)-∫(x+1)10d(x+1)=17、∫abf’(3x)dx=_______．標準答案：知識點解析：18、z=(1-x)2+(2-y)2的駐點是_______．標準答案：(1，2)知識點解析：∵，則x=1，，則y=2，∴駐點為(1，2)．19、設(shè)f(x，y)==_______標準答案：0知識點解析：20、設(shè)袋中有10個球，其中6個白球，4個黃球，從中任取2個球(設(shè)每個球取到的可能性相同)，則取出的2個球是1個白球、1個黃球的概率P=_______．標準答案：8／15知識點解析：取出的2個球是1個白球，1個黃球，意味著從6個白球中取1個，從4個黃球中取1個，其取法種數(shù)為C61C41，則此事件的概率P=三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求由方程exy+ylnx=cos2x所確定的隱函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y’．標準答案：兩邊對x求導(dǎo)知識點解析：將y看成為x的復(fù)合函數(shù)，然后將等式兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，但是一定要注意：式中的y(x)是x的復(fù)合函數(shù)，必須用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算，最后再解出y’．22、計算標準答案：知識點解析：求“”型不定式極限的最佳方法有消去因式法、等價無窮小量代換法、洛必達法則，本題適用于消去因式法或洛必達法則．23、證明：當x>1時，標準答案：當x>1時，f’(x)>0，所以f(x)單調(diào)增加，則當x>1時，f(x)>f(1)=0，知識點解析：利用函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的一種常用方法．其關(guān)鍵是構(gòu)造一個函數(shù)，使其在某區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少．24、計算∫01標準答案：令x=tant，則dx=當x=0時，t=0；當x=1時，t=π／4．知識點解析：本題考查的知識點是用換元法去根號計算定積分，三角代換x=asint和x=atant是大綱要求掌握的內(nèi)容．25、計算∫01標準答案：=1-ln(1+e)+ln2．知識點解析：在無法直接積分的情況下，對被積函數(shù)進行變換，因為是我們熟悉的，設(shè)法將被積函數(shù)改寫為，問題就解決了．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)z=x3f，其中f為可微函數(shù)．證明=3z．標準答案：知識點解析：這是抽象的求偏導(dǎo)數(shù)的問題，只需注意：對x求偏導(dǎo)時，y當作常數(shù)，對y求偏導(dǎo)時，x當作常數(shù)，再用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式即可．27、求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2y=7下的極值．標準答案：設(shè)F(x，y，λ)=x2+y2-xy+λ(x+2y-7)，由①與②解得5x=4y，代入③得x=2，y=5／2，所以為極值．知識點解析：本題主要考查二元函數(shù)的條件極值，通常先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，再求解．28、某工廠要制造一個無蓋的圓柱形發(fā)酵池，其容積是3π／2m3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，問如何設(shè)計，才能使成本最低?最低成本是多少元?標準答案：設(shè)池底半徑為r，池高為h(如圖所示)，則所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．因此，池底半徑為1m，高為3／2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．知識點解析：本題考查的知識點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實際問題的極值，所謂“成本最低”，即求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值，因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值。專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：故由無窮小量知應(yīng)選D．2、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間是()A、[0，1)∪(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]標準答案：A知識點解析：暫無解析3、函數(shù)y=ax2+c在(0，+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足()A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常數(shù)C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常數(shù)標準答案：B知識點解析：由y’=2ax，若y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y’＞0，即a＞0，且對c沒有其他要求，故選B．4、曲線y=x4一3在點(1，一2)處的切線方程為()A、2x—y一6=0B、4x—y一6=0C、4x—y一2=0D、2x—y一4=0標準答案：B知識點解析：因y=x4一3，所以y’=4x3，于是曲線在點(1，一2)處的切線的斜率k=y’|x=1=4，從而得切線方程：y+2=4(x—1)，即4x—y一6=0．5、不定積分等于()A、+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C標準答案：A知識點解析：6、設(shè)z=(3x2+y2