浙江省杭州市江干區(qū)重點達標名校2023-2024學年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

浙江省杭州市江干區(qū)重點達標名校2023-2024學年中考數(shù)學全真模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算－3－1的結(jié)果是（）A．2B．－2C．4D．－42．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．3．實數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數(shù)個5．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤17．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同8．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．89．小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確10．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．12．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=_____．13．計算：____________14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．15．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點，分別過點A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標軸恰好圍成一個正方形，再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為______．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？18．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點、的坐標分別為，．請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；請作出關(guān)于軸對稱的；點的坐標為．的面積為．19．（8分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)？20．（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？21．（8分）某公司對用戶滿意度進行問卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是2．請你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_________份；（2）本次活動共收回問卷共_________份；（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？22．（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．23．（12分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．24．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故選D.2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可．A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．3、D【解析】因為＝，所以的倒數(shù)是.故選D.4、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．5、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．6、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.7、B【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.9、A【解析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．10、C【解析】

解：設(shè)該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進價為1元/件．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負值舍去），故c=1．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)．13、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)cos∠AMC，設(shè)，，由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達出BC即可求解．【詳解】解：∵cos∠AMC，，設(shè)，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．15、4﹣π【解析】

由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，求出點A坐標即可解決問題.【詳解】由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S陰=S正方形-S圓=4-π，故答案為4-π．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題16、115°【解析】

根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用；最值問題；增長率問題．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）4.【解析】

（1）根據(jù)C點坐標確定原點位置，然后作出坐標系即可；（2）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（3）根據(jù)點在坐標系中的位置寫出其坐標即可（4）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖形可得：；（4）.【點睛】此題主要考查了作圖??軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置．19、(Ⅰ)發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的長，利用∠ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中，，≈0.74，∴.答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為.(Ⅱ)在中，，∴.∵在中，，∴.∴.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.20、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【解析】

（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．21、1860分【解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論；（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算；（3）根據(jù)概率公式計算即可；（4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可．詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設(shè)份數(shù)為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）抽到第4天回收問卷的概率是；（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率．∵，∴第6天收回問卷獲獎率高．點睛：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【