2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬數(shù)學(xué)試卷·備戰(zhàn)二模（新高考II卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬試卷·備戰(zhàn)二模（新高考II卷）數(shù)學(xué)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，故選：A.2．復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3〖答案〗B〖解析〗，，故選：B.3．中國古代許多著名數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是后項(xiàng)減前項(xiàng)之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)“堆垛”，共50層，第一層2個(gè)小球，第二層5個(gè)小球，第三層10個(gè)小球，第四層17個(gè)小球，...，按此規(guī)律，則第50層小球的個(gè)數(shù)為（

）A．2400 B．2401 C．2500 D．2501〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)第層小球個(gè)數(shù)為，由題意，，……，即各層小球之差成以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以.故有，累加可得：，故.故選:D4．已知向量，滿足，，則（

）．A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由，，兩式相加，得，所以，，所以，所以.故選：A．5．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲?乙等5名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到羽毛球?游泳?射擊?體操四個(gè)場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（

）A．6種 B．60種 C．36種 D．24種〖答案〗B〖解析〗①羽毛球場安排2人，除甲外的其余4人每人去一個(gè)場地，不同安排方法有種，②羽毛球場只安排1人（甲），其余4人分成3組（211）再安排到剩余3個(gè)場地，不同安排方法有種，所以不同的安排方法有種.故選：B.6．若，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．3〖答案〗D〖解析〗由余弦的二倍角公式知，得到，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，故選：D.7．如圖，在正四棱臺(tái)中，，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗如圖所示的正四棱臺(tái)取上下兩個(gè)底面的中心，連接，，，過點(diǎn)作底面的垂線與相交于點(diǎn)，因?yàn)樗睦馀_(tái)為正四棱臺(tái)，所以外接球的球心一定在直線上，在上取一點(diǎn)為球心，連接，則，設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以為正方形，故必在延長線上，在中，，即，在中，，即，解得，所以，故選：D.8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗A：令，得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，符合題意，故A正確；B：由選項(xiàng)A的分析知，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即①，又，為偶函數(shù)，所以②，由①②得，所以函數(shù)的周期為2.所以，即，故B正確；C：由選項(xiàng)B的分析知，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.令，若，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D：由選項(xiàng)B的分析可知函數(shù)的周期為2，則，所以，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的取值范圍為B．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)C．在上有極大值點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增〖答案〗AD〖解析〗由題可知，時(shí)，，若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)可知解得，即選項(xiàng)A正確；由可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上只有1個(gè)極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)；所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不妨取，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知在上沒有極大值點(diǎn)；即C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而，所以當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即D正確；故選：AD.10．過拋物線上一點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，已知C的焦點(diǎn)為F，且，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程是B．C．直線過定點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)A到直線MN的距離最大時(shí)，直線MN的方程為〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，由題意，得，C的準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由焦半徑，得，解得，故，因?yàn)?，所以，故B正確；C選項(xiàng)，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得.設(shè)，則，，則，，則，所以，整理得，故或，當(dāng)時(shí)，直線為，即，此時(shí)直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線為，即，此時(shí)直線過定點(diǎn)，此時(shí)與點(diǎn)重合，不合要求，舍去，故直線過定點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)，可知直線過定點(diǎn)，故當(dāng)與直線垂直時(shí)，點(diǎn)A到直線MN的距離最大，因?yàn)椋灾本€MN的斜率為，故直線MN的方程為，整理得，故D正確.故選：BCD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分.如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若P，Q是勒洛四面體ABCD表面上的任意兩點(diǎn)，則PQ的最大值為4C．勒洛四面體ABCD的體積是D．勒洛四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是〖答案〗BD〖解析〗由勒洛四面體的定義可知勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過四面體ABCD表面的截面，如圖1所示，故A不正確；根據(jù)勒洛四面體的性質(zhì),它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng),并且始終保持與兩平面都接觸，所以勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即為內(nèi)接正四面體的邊長,所以勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為4，故B正確;如圖2,由對(duì)稱性可知勒洛四面體內(nèi)切球的球心O是正四面體ABCD外接球的球心，連接BO，并延長交勒洛四面體的曲面于點(diǎn)E,則OE就是勒洛四面體內(nèi)切球的半徑.如圖3,在正四面體ABCD中，M為的中心，O是正四面體ABCD外接球的球心，連接BM，BO，AM，由正四面體的性質(zhì)可知O在AM上.因?yàn)?所以則.因?yàn)?，即解?則正四面體ABCD外接球的體積是.因?yàn)槔章逅拿骟w的體積小于正四面體ABCD外接球的體積,則C錯(cuò)誤.因?yàn)?所以,則D正確.故選：BD.12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．〖答案〗ABD〖解析〗由，可得，對(duì)A：∵，則，故，A正確；對(duì)B：由選項(xiàng)A可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，B正確；對(duì)C：，令，則，C錯(cuò)誤；對(duì)D：，等價(jià)于，構(gòu)建，則當(dāng)時(shí)恒成立，則在上單調(diào)遞增，由選項(xiàng)A可知：，則，故，D正確；故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在夏季奧運(yùn)會(huì)的女子射箭團(tuán)體賽中，每個(gè)參賽隊(duì)伍共有三名隊(duì)員.在一輪比賽中，每個(gè)隊(duì)伍的三名隊(duì)員各射箭一次，環(huán)數(shù)總和為該隊(duì)伍在這一輪比賽中的成績.已知在某參賽隊(duì)的三名隊(duì)員射中10環(huán)的概率分別為，每輪比賽的結(jié)果互不影響，根據(jù)以往的訓(xùn)練成績，該隊(duì)伍在n輪比賽中，比賽成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)X服從正態(tài)分布.則當(dāng)時(shí)，____________.〖答案〗〖解析〗易知一輪比賽成績?yōu)?0環(huán)的概率，則，所以，所以.故〖答案〗為：14．若曲線只有一條經(jīng)過點(diǎn)的切線，則的值可以為______，此時(shí)切線方程為______．〖答案〗0或4

或4〖解析〗設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．由，得，所以切線方程為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得．整理，得．由題意可知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，解得或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即．故〖答案〗為：0或4；或415．若直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則|PM|的最大值為______．〖答案〗〖解析〗直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，顯然這兩條直線互相垂直，因此在以為直徑的圓上，設(shè)該圓的圓心為，顯然點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以該圓的方程為，由圓的切線性質(zhì)可知：，要想|PM|的值最大，只需的值最大，當(dāng)點(diǎn)在如下圖位置時(shí)，的值最大，即，所以|PM|的最大值為，故〖答案〗為：16．設(shè)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C：上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作橢圓C內(nèi)部的圓E：的一條切線，切點(diǎn)為D，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，D為AB的中點(diǎn)，若OD的斜率與DE的斜率之積為2，則C的離心率為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，，，則，.將A，B代入C，得兩式相減，得，所以，即.由：可知，圓E與y軸相切，如圖.由題意可知，不妨設(shè)OD的斜率為，且.,是等腰三角形，，，所以.由OD的斜率與DE的斜率之積為2，可得，解得（負(fù)值舍去）.所以，所以，即.所以，所以，所以C的離心率為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，，則，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.18．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若A為鈍角，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，整理得，故由余弦定理得，又，所以．?）因?yàn)?，所以，由?）得，所以，又，且A為鈍角，所以，且，故，則，，所以，故的取值范圍是．19．某工廠生產(chǎn)的球形零件的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)是：直徑（單位：）在內(nèi)，質(zhì)量（單位：）在內(nèi)，且只有直徑和質(zhì)量兩項(xiàng)都符合標(biāo)準(zhǔn)的才是合格產(chǎn)品.該廠家從生產(chǎn)的一批球形零件中隨機(jī)抽查件，統(tǒng)計(jì)其直徑和質(zhì)量，得到下表：

直徑質(zhì)量（1）設(shè)事件為“從這批零件中隨機(jī)抽取件是合格產(chǎn)品”，事件為“從這批零件中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，直徑符合標(biāo)準(zhǔn)”，事件為“從這批零件中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)”，以樣本頻率代替概率，求、.（2）從樣本的不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，直徑和質(zhì)量兩項(xiàng)都不符合標(biāo)準(zhǔn)的零件個(gè)數(shù)記為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.（1）解：由表格可知，隨機(jī)抽查的件產(chǎn)品中，直徑符合標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，合格產(chǎn)品的頻率為.所以，，.所以，.（2）解：由表格知，不合格產(chǎn)品共有件，其中直徑和質(zhì)量兩項(xiàng)都不符合標(biāo)準(zhǔn)的有件，所以服從超幾何分布，且的所有可能取值為、、，，，.所以的分布列為所以，.20．在四棱錐Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，，QC=3.（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）若點(diǎn)P為四棱錐Q－ABCD的側(cè)面QCD內(nèi)（包含邊界）的一點(diǎn)，且四棱錐P－ABCD的體積為，求BP與平面ABCD所成角的正弦值的最小值.（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)椋?，則，而，，故.在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，故為直角三角形且，因?yàn)?，且平面，故平面，因?yàn)槠矫?，故平面平?（2）解：在平面內(nèi)，過作，交于，因?yàn)椋瑒t.結(jié)合（1）中的平面，且平面，則，故直線兩兩互相垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，故，，.因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為四棱錐的側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)（包含邊界），所以點(diǎn)的軌跡是的中位線，設(shè)，則，，設(shè)與平面所成角為，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以與平面所成角的正弦值的最小值為.21．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，是C上一點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，若，證明：直線l過四個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)．解：（1）設(shè)C的焦距為2c，則，即，，，由雙曲線的定義，得，即，所以，故C的方程為；（2）設(shè)，，，直線l的方程為，聯(lián)立，整理得，由題意，得，則，則，，，設(shè)MN的中點(diǎn)為，則，，所以線段MN的垂直平分線的方程為，令，得，即，所以，由題意，得，即，從而，當(dāng)，即時(shí)，解得或；當(dāng)，即時(shí)，解得或，所以直線l的方程為，或，或，或，故直線l過四個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)．22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）已知.（i）證明：；（ii）若，證明：.（1）解：∵，則，若是增函數(shù)，則，且，可得，故原題意等價(jià)于對(duì)恒成立，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；則在上遞增，在遞減，故，∴的取值范圍為.（2）（i）證明：由（1）可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∵，則，即，整理得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；則在上遞減，在遞增，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，可得，故；（ii）解：∵，則，可知有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，由（1）知，可得，同理可得，構(gòu)建，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，故對(duì)恒成立，故在上單調(diào)遞減，∵，則，即，且，則，故，可得；又∵，由（i）可得，即，則，且，則，可得；綜上所述：.可得，則故.2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬試卷·備戰(zhàn)二模（新高考II卷）數(shù)學(xué)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，故選：A.2．復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3〖答案〗B〖解析〗，，故選：B.3．中國古代許多著名數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是后項(xiàng)減前項(xiàng)之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)“堆垛”，共50層，第一層2個(gè)小球，第二層5個(gè)小球，第三層10個(gè)小球，第四層17個(gè)小球，...，按此規(guī)律，則第50層小球的個(gè)數(shù)為（

）A．2400 B．2401 C．2500 D．2501〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)第層小球個(gè)數(shù)為，由題意，，……，即各層小球之差成以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以.故有，累加可得：，故.故選:D4．已知向量，滿足，，則（

）．A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由，，兩式相加，得，所以，，所以，所以.故選：A．5．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲?乙等5名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到羽毛球?游泳?射擊?體操四個(gè)場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（

）A．6種 B．60種 C．36種 D．24種〖答案〗B〖解析〗①羽毛球場安排2人，除甲外的其余4人每人去一個(gè)場地，不同安排方法有種，②羽毛球場只安排1人（甲），其余4人分成3組（211）再安排到剩余3個(gè)場地，不同安排方法有種，所以不同的安排方法有種.故選：B.6．若，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．3〖答案〗D〖解析〗由余弦的二倍角公式知，得到，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，故選：D.7．如圖，在正四棱臺(tái)中，，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗如圖所示的正四棱臺(tái)取上下兩個(gè)底面的中心，連接，，，過點(diǎn)作底面的垂線與相交于點(diǎn)，因?yàn)樗睦馀_(tái)為正四棱臺(tái)，所以外接球的球心一定在直線上，在上取一點(diǎn)為球心，連接，則，設(shè)，因?yàn)椋?，，所以為正方形，故必在延長線上，在中，，即，在中，，即，解得，所以，故選：D.8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗A：令，得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，符合題意，故A正確；B：由選項(xiàng)A的分析知，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即①，又，為偶函數(shù)，所以②，由①②得，所以函數(shù)的周期為2.所以，即，故B正確；C：由選項(xiàng)B的分析知，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.令，若，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D：由選項(xiàng)B的分析可知函數(shù)的周期為2，則，所以，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的取值范圍為B．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)C．在上有極大值點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增〖答案〗AD〖解析〗由題可知，時(shí)，，若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)可知解得，即選項(xiàng)A正確；由可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上只有1個(gè)極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)；所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不妨取，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知在上沒有極大值點(diǎn)；即C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而，所以當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即D正確；故選：AD.10．過拋物線上一點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，已知C的焦點(diǎn)為F，且，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程是B．C．直線過定點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)A到直線MN的距離最大時(shí)，直線MN的方程為〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，由題意，得，C的準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由焦半徑，得，解得，故，因?yàn)?，所以，故B正確；C選項(xiàng)，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得.設(shè)，則，，則，，則，所以，整理得，故或，當(dāng)時(shí)，直線為，即，此時(shí)直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線為，即，此時(shí)直線過定點(diǎn)，此時(shí)與點(diǎn)重合，不合要求，舍去，故直線過定點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)，可知直線過定點(diǎn)，故當(dāng)與直線垂直時(shí)，點(diǎn)A到直線MN的距離最大，因?yàn)椋灾本€MN的斜率為，故直線MN的方程為，整理得，故D正確.故選：BCD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分.如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若P，Q是勒洛四面體ABCD表面上的任意兩點(diǎn)，則PQ的最大值為4C．勒洛四面體ABCD的體積是D．勒洛四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是〖答案〗BD〖解析〗由勒洛四面體的定義可知勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過四面體ABCD表面的截面，如圖1所示，故A不正確；根據(jù)勒洛四面體的性質(zhì),它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng),并且始終保持與兩平面都接觸，所以勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即為內(nèi)接正四面體的邊長,所以勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為4，故B正確;如圖2,由對(duì)稱性可知勒洛四面體內(nèi)切球的球心O是正四面體ABCD外接球的球心，連接BO，并延長交勒洛四面體的曲面于點(diǎn)E,則OE就是勒洛四面體內(nèi)切球的半徑.如圖3,在正四面體ABCD中，M為的中心，O是正四面體ABCD外接球的球心，連接BM，BO，AM，由正四面體的性質(zhì)可知O在AM上.因?yàn)?所以則.因?yàn)?，即解?則正四面體ABCD外接球的體積是.因?yàn)槔章逅拿骟w的體積小于正四面體ABCD外接球的體積,則C錯(cuò)誤.因?yàn)?所以,則D正確.故選：BD.12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．〖答案〗ABD〖解析〗由，可得，對(duì)A：∵，則，故，A正確；對(duì)B：由選項(xiàng)A可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，B正確；對(duì)C：，令，則，C錯(cuò)誤；對(duì)D：，等價(jià)于，構(gòu)建，則當(dāng)時(shí)恒成立，則在上單調(diào)遞增，由選項(xiàng)A可知：，則，故，D正確；故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在夏季奧運(yùn)會(huì)的女子射箭團(tuán)體賽中，每個(gè)參賽隊(duì)伍共有三名隊(duì)員.在一輪比賽中，每個(gè)隊(duì)伍的三名隊(duì)員各射箭一次，環(huán)數(shù)總和為該隊(duì)伍在這一輪比賽中的成績.已知在某參賽隊(duì)的三名隊(duì)員射中10環(huán)的概率分別為，每輪比賽的結(jié)果互不影響，根據(jù)以往的訓(xùn)練成績，該隊(duì)伍在n輪比賽中，比賽成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)X服從正態(tài)分布.則當(dāng)時(shí)，____________.〖答案〗〖解析〗易知一輪比賽成績?yōu)?0環(huán)的概率，則，所以，所以.故〖答案〗為：14．若曲線只有一條經(jīng)過點(diǎn)的切線，則的值可以為______，此時(shí)切線方程為______．〖答案〗0或4

或4〖解析〗設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．由，得，所以切線方程為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得．整理，得．由題意可知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，解得或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即．故〖答案〗為：0或4；或415．若直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則|PM|的最大值為______．〖答案〗〖解析〗直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，顯然這兩條直線互相垂直，因此在以為直徑的圓上，設(shè)該圓的圓心為，顯然點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以該圓的方程為，由圓的切線性質(zhì)可知：，要想|PM|的值最大，只需的值最大，當(dāng)點(diǎn)在如下圖位置時(shí)，的值最大，即，所以|PM|的最大值為，故〖答案〗為：16．設(shè)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C：上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作橢圓C內(nèi)部的圓E：的一條切線，切點(diǎn)為D，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，D為AB的中點(diǎn)，若OD的斜率與DE的斜率之積為2，則C的離心率為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，，，則，.將A，B代入C，得兩式相減，得，所以，即.由：可知，圓E與y軸相切，如圖.由題意可知，不妨設(shè)OD的斜率為，且.,是等腰三角形，，，所以.由OD的斜率與DE的斜率之積為2，可得，解得（負(fù)值舍去）.所以，所以，即.所以，所以，所以C的離心率為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，，則，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.18．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若A為鈍角，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，整理得，故由余弦定理得，又，所以．?）因?yàn)?，所以，由?）得，所以，又，且A為鈍角，所以，且，故，則，，所以，故的取值范圍是．19．某工廠生產(chǎn)的球形零件的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)是：直徑（單位：）在內(nèi)，質(zhì)量（單位：）在內(nèi)，且只有直徑和質(zhì)量兩項(xiàng)都符合標(biāo)準(zhǔn)的才是合格產(chǎn)品.該廠家從生產(chǎn)的一批球形零件中隨機(jī)抽查件，統(tǒng)計(jì)其直徑和質(zhì)量，得到下表：

直徑質(zhì)量（1）設(shè)事件為“從這批零件中隨機(jī)抽取件是合格產(chǎn)品”，事件為“從這批零件中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，直徑符合標(biāo)準(zhǔn)”，事件為“從這批零件中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)”，以樣本頻率代替概率，求、.（2）從樣本的不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，直徑和質(zhì)量兩項(xiàng)都不符合標(biāo)準(zhǔn)的零件個(gè)數(shù)記為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.（1）解：由表格可知，隨機(jī)抽查的件產(chǎn)品中，直徑符合標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，合格產(chǎn)品