2023屆河南省部分學(xué)校高三高考仿真適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分學(xué)校2023屆高三高考仿真適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（）A．{1} B．{5} C．{1，2，3，4} D．2．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模的值為（）A．1 B． C．2 D．3．已知是第二象限角，則點(diǎn)（，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．關(guān)于橢圓C：，有下面四個命題：甲：長軸長為4； 乙：短軸長為2； 丙：離心率為； ?。海绻挥幸粋€假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S，若，則m的值為（）A． B． C． D．6．我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大約經(jīng)過m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．100 B．115 C．230 D．3457．在正方體中，下列說法不正確的是（）A．直線與直線垂直B．直線與平面垂直C．三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一D．直線與直線垂直8．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．8 B． C．4 D．9．棱長為2的正方體的外接球的球心為O，則四棱錐O-ABCD的體積為（）A． B． C．2 D．10．已知等差數(shù)列滿足，若，則k=（）A．10 B．15 C．20 D．2511．已知函數(shù)的最小正周期為T，若，且y=f（x）的圖象關(guān)于對稱，則（）A． B．1 C．3 D．12．已知，且，則實(shí)數(shù)t的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則=______．14．點(diǎn)（x，y）滿足不等式組若的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為______．15．已知⊙C的圓心在直線上，且⊙C與y軸和直線均相切，則⊙C的半徑為______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)h（x）的圖象的對稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）某校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其中有60名學(xué)生喜歡戶外運(yùn)動，然后對他們進(jìn)行了一場體育測試，得到如下不完整的列聯(lián)表：項(xiàng)目喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)體育測試成績非優(yōu)秀1015體育測試成績優(yōu)秀合計(jì)（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，并分別估計(jì)該校喜歡戶外運(yùn)動和不喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率；（2）根據(jù)列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測試是否優(yōu)秀與喜歡戶外運(yùn)動有關(guān)？附：，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（本小題滿分12分）在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，．（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求四棱錐Q-ABCD的體積與表面積．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍．（1）求△ACD的面積；（2）求△ABC的邊BC上的中線AE的長．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線C過點(diǎn)A(，2)，直線l交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），直線AP，AQ的傾斜角互補(bǔ)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線l與直線平行．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若，求證：.（二）選做題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被拋物線C截得的弦長.23．（本小題滿分10分）[選修4—5：不等式選講]已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且．求證：（1）；（2）．——★參考答案★——一、選擇題1．B〖解析〗先求，，則．2．D〖解析〗，故．3．C 〖解析〗因?yàn)?，，所以，?．D 〖解析〗假設(shè)甲、乙都正確，則，，所以，所以，，則丙正確，丁錯誤．5．C 〖解析〗由程序框圖可知，本題要求的是先求的值，即求，然后再求，故．6．B 〖解析〗因?yàn)?，兩邊取常用對?shù)可得，即．7．D 〖解析〗因?yàn)樵谡襟w中，，，且，所以平面，又平面，所以，同理，，，所以平面，所以A，B正確；由正方體中的基本關(guān)系容易判斷直與直線所成角為60°，所以D錯誤；設(shè)棱長為1，，所以C正確．8．A 〖解析〗因?yàn)?，，，所以，所以?8．9．B 〖解析〗因?yàn)樗睦忮FO-ABCD的高為1，所以四棱錐O-ABCD的體積為．10．A〖解析〗因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列，所以，．11．C 〖解析〗因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，，，所以，，又因?yàn)?，所以，所以?2．C 〖解析〗因?yàn)榭苫?，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，由的最小值是在時取得可知，．二、填空題13．16〖解析〗聯(lián)立方程解得或．14．〖解析〗作出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分，則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，11），C（3，3），則當(dāng)直線與直線AC重合時，z取最小值0，此時．15．22〖解析〗因?yàn)椤袰的圓心在直線上且⊙C與y軸相切，所以可設(shè)⊙C的方程為，又因?yàn)椤袰與直線相切，所以可得，所以，所以⊙C的半徑為．16．（3，4） 8088〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于（3，4）成中心對稱，由數(shù)列為等差數(shù)列可知，故與關(guān)于點(diǎn)（3，4）對稱，故．三、解答題17．解：（1）由題意得喜歡戶外運(yùn)動且體育測試成績優(yōu)秀的有（人），補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：項(xiàng)目喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)體育測試成績非優(yōu)秀101525體育測試成績優(yōu)秀502575合計(jì)6040100抽查的100名學(xué)生中，喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生優(yōu)秀率為；不喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生優(yōu)秀率為．所以可以估計(jì)該校喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率為；不喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率為．（2）的觀測值，所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測試成績是否優(yōu)秀與喜歡戶外運(yùn)動有關(guān)．18．（1）證明：取AD的中點(diǎn)為O，連接QO，CO．因?yàn)?，，則，而，，故．在正方形ABCD中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)椋?，故△QOC為直角三角形且，因?yàn)椋蔘O⊥平面ABCD，因?yàn)镼O平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD．（2）解：由（1）可知，底面正方形ABCD的邊長為2，所以四棱錐Q-ABCD的體積，由（1）可知平面QAD⊥平面ABCD，又因?yàn)?，AB平面ABCD，平面QAD平面，所以AB⊥平面QAD，又因?yàn)锳Q平面QAD，QD平面QAD，所以，，則△QAB和△QCD均為直角三角形，△QAD和△QCB均為等腰三角形．所以，四棱錐Q-ABCD的表面積．19．解：（1）因?yàn)椤鰽BD的面積是△ACD的面積的兩倍，，且，AD平分∠BAC．所以，所以．又因?yàn)?，所以，所以，所以△ACD的面積為．（2）由（1）可知，因?yàn)锳E是△ABC的邊BC上的中線，所以，所以，所以△ABC的邊BC上的中線AE的長為．20．解：（1）因?yàn)殡p曲線C：的離心率為，所以雙曲線的方程可表示為，又因?yàn)殡p曲線C過點(diǎn)，所以，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率一定存在，故可設(shè)直線l的方程為，將代入得，所以，，又因?yàn)橹本€AP，AQ的傾斜角互補(bǔ)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，所以，所以，化簡得．又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以直線l：與直線平行．21．解：（1）因?yàn)椋?dāng)時，，所以f（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得，令得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時，，，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，設(shè)，則在（0，1）上恒成立，所以在（0，1）上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)閒（x）在）上單調(diào)遞減，所以，即．22．解：（1）因?yàn)?，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閽佄锞€C的極坐標(biāo)方程為，即，所以拋物線C的直角坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程得，即，所以，所以截得的弦長為．23．證明：（1）因?yàn)閍，b，c是正實(shí)數(shù)，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立），即；（2）因?yàn)椋?，?河南省部分學(xué)校2023屆高三高考仿真適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（）A．{1} B．{5} C．{1，2，3，4} D．2．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模的值為（）A．1 B． C．2 D．3．已知是第二象限角，則點(diǎn)（，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．關(guān)于橢圓C：，有下面四個命題：甲：長軸長為4； 乙：短軸長為2； 丙：離心率為； 丁：．如果只有一個假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S，若，則m的值為（）A． B． C． D．6．我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大約經(jīng)過m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．100 B．115 C．230 D．3457．在正方體中，下列說法不正確的是（）A．直線與直線垂直B．直線與平面垂直C．三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一D．直線與直線垂直8．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．8 B． C．4 D．9．棱長為2的正方體的外接球的球心為O，則四棱錐O-ABCD的體積為（）A． B． C．2 D．10．已知等差數(shù)列滿足，若，則k=（）A．10 B．15 C．20 D．2511．已知函數(shù)的最小正周期為T，若，且y=f（x）的圖象關(guān)于對稱，則（）A． B．1 C．3 D．12．已知，且，則實(shí)數(shù)t的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則=______．14．點(diǎn)（x，y）滿足不等式組若的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為______．15．已知⊙C的圓心在直線上，且⊙C與y軸和直線均相切，則⊙C的半徑為______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)h（x）的圖象的對稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）某校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其中有60名學(xué)生喜歡戶外運(yùn)動，然后對他們進(jìn)行了一場體育測試，得到如下不完整的列聯(lián)表：項(xiàng)目喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)體育測試成績非優(yōu)秀1015體育測試成績優(yōu)秀合計(jì)（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，并分別估計(jì)該校喜歡戶外運(yùn)動和不喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率；（2）根據(jù)列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測試是否優(yōu)秀與喜歡戶外運(yùn)動有關(guān)？附：，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（本小題滿分12分）在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，．（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求四棱錐Q-ABCD的體積與表面積．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍．（1）求△ACD的面積；（2）求△ABC的邊BC上的中線AE的長．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線C過點(diǎn)A(，2)，直線l交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），直線AP，AQ的傾斜角互補(bǔ)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線l與直線平行．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若，求證：.（二）選做題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被拋物線C截得的弦長.23．（本小題滿分10分）[選修4—5：不等式選講]已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且．求證：（1）；（2）．——★參考答案★——一、選擇題1．B〖解析〗先求，，則．2．D〖解析〗，故．3．C 〖解析〗因?yàn)?，，所以，?．D 〖解析〗假設(shè)甲、乙都正確，則，，所以，所以，，則丙正確，丁錯誤．5．C 〖解析〗由程序框圖可知，本題要求的是先求的值，即求，然后再求，故．6．B 〖解析〗因?yàn)?，兩邊取常用對?shù)可得，即．7．D 〖解析〗因?yàn)樵谡襟w中，，，且，所以平面，又平面，所以，同理，，，所以平面，所以A，B正確；由正方體中的基本關(guān)系容易判斷直與直線所成角為60°，所以D錯誤；設(shè)棱長為1，，所以C正確．8．A 〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，所以?8．9．B 〖解析〗因?yàn)樗睦忮FO-ABCD的高為1，所以四棱錐O-ABCD的體積為．10．A〖解析〗因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列，所以，．11．C 〖解析〗因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，，，所以，，又因?yàn)椋?，所以?2．C 〖解析〗因?yàn)榭苫桑忠驗(yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，由的最小值是在時取得可知，．二、填空題13．16〖解析〗聯(lián)立方程解得或．14．〖解析〗作出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分，則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，11），C（3，3），則當(dāng)直線與直線AC重合時，z取最小值0，此時．15．22〖解析〗因?yàn)椤袰的圓心在直線上且⊙C與y軸相切，所以可設(shè)⊙C的方程為，又因?yàn)椤袰與直線相切，所以可得，所以，所以⊙C的半徑為．16．（3，4） 8088〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于（3，4）成中心對稱，由數(shù)列為等差數(shù)列可知，故與關(guān)于點(diǎn)（3，4）對稱，故．三、解答題17．解：（1）由題意得喜歡戶外運(yùn)動且體育測試成績優(yōu)秀的有（人），補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：項(xiàng)目喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)體育測試成績非優(yōu)秀101525體育測試成績優(yōu)秀502575合計(jì)6040100抽查的100名學(xué)生中，喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生優(yōu)秀率為；不喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生優(yōu)秀率為．所以可以估計(jì)該校喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率為；不喜歡戶外運(yùn)動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率為．（2）的觀測值，所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測試成績是否優(yōu)秀與喜歡戶外運(yùn)動有關(guān)．18．（1）證明：取AD的中點(diǎn)為O，連接QO，CO．因?yàn)?，，則，而，，故．在正方形ABCD中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，故△QOC為直角三角形且，因?yàn)?，故QO⊥平面ABCD，因?yàn)镼O平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD．（2）解：由（1）可知，底面正方形ABCD的邊長為2，所以四棱錐