2024年陜西省咸陽市中考數(shù)學一模試題(含答案)

絕密★啟用前試卷類型：A

2024年陜西省初中學業(yè)水平考試全真模擬試題

數(shù)學學科

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試

時間120分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準

考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的規(guī)定區(qū)域內作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑。

5.考試結束，本試卷和答題紙一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.計算：6+（-3）=（）

A.9B.3C.0D.-3

2.將一個長方體木塊沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

主視方向

（第2題圖）

日

A.C.1____1D.L_

3.計算：-9xy3=（）

A.3x3/B.27?/C.;k2/D.27?/

4.如圖，已知直線b_Lc,Zl=115°,則N2的度數(shù)是（）

ab

c-二-------------

（第4題圖）

A.115°B.75°C.70°D.65°

5.已知點（-2,%）,（0,%），（3,%）均在直線丫==—x—3的圖象上，則％,為，內的值的大小關系是（）

1

A.%〉％〉%B.%>%>%C.%>%>%

6.如圖，點。，E分別是A8,AC的中點，NABC的平分線交。E于點RAB=S,BC=12,則"

的長為（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，CD是。。的直徑，AB是弦，。。，人3于點2DE=2,AB=S,則AC的長為（）

D

（第7題圖）

A.46B.46c.10D.8

8.二次函數(shù)y=ax?+6x+c（a,b,。是常數(shù)，awO）的自變量無與函數(shù)值y的部分對應值如下表:

X.??-2-1012…

??????

ytm-2-2n

且當x=—；時，與其對應的函數(shù)值y〉0,有下列結論：①a/?c<0；②m=n；③-2和3是關于x的方程

Q

依2+bx+c=r的兩個根；@a<-.其中正確結論的個數(shù)是（）

3

A.4個B.3個C.2個D.1個

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.數(shù)軸上點A對應的數(shù)是-3,那么將點A向右移動4個單位長度，此時點A表示的數(shù)是

10.如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則NABC的度數(shù)為.

（第10題圖）

11.一農戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示.己知矩形荒地AD=60米,

Afi=17米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為米.

2

12.如圖，矩形A8O的邊A8在y軸正半軸上，AB=3,BC=4,反比例函數(shù)y=>0）的圖象經過

點C和邊的中點E,則左的值為

（第12題圖）

13.如圖，在正方形ABCD中，A5=15,點E,E分別在邊BC,CD上,AE與BF相交于點G,若BE=CF=8,

則BG的長為.

（第13題圖）

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算:"\/84-^—5/2j+J—|—2|.

15.(本題滿分5分)

S丫+4

解不等式：——<x-2.

3

16.（本題滿分5分）

X2-2x2x-l

化簡:一(I)

x+1

17.（本題滿分5分）

如圖，AB//CD,連接BC,請用尺規(guī)作圖的方法，分別在A2,8上求作點E,F,連接CE,8凡使得四

邊形CE8P是菱形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AB

CD

3

（第17題圖）

18.（本題滿分5分）

如圖，在四邊形中，C是。E上一點，連接AC,BC,ZD=ZACB=ZE=90°,AC=BC.求證:

CD=BE.

（第18題圖）

19.（本題滿分5分）

4

如圖，點P在第一象限，OP與x軸正半軸的夾角是。，且OP=5,cos?=求點P的坐標.

20.（本題滿分5分）

甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了

解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是文、

明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）趙星從中隨機抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為.

（2）趙星從中隨機抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩

人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率.

（第20題圖）

21.（本題滿分6分）

一架無人機沿水平方向飛行進行測繪工作，在點尸處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為

24。.無人機保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行36米到達點。處，此時測得該建筑物底端B的俯角為66。.已

知建筑物的高度為27米，求無人機飛行時距離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin24°?0.41,cos24°?0.91,

tan24°?0.45,sin66°?0.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25）

4

p飛空向°

■--^4°'^66°

地面

（第21題圖）

22.（本題滿分7分）

天然氣不僅經濟實惠，而且非常環(huán)保.很多單位和家庭都選擇使用天然氣作為燃料.甲、乙兩個工程組同時鋪

設一段天然氣管道，兩組每天鋪設的長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完

成了剩下的任務，甲、乙兩組鋪設的長度之和y（m）與甲組鋪設時間x（天）之間的關系如圖所示.

（第22題圖）

（1）當15WXW20時，求鋪設的長度y（m）與甲組鋪設時間無（天）之間的函數(shù)表達式;

（2）當y=4860時，甲組鋪設了多少天？

23.（本題滿分7分）

為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活

動.為了解全年級700名學生此次競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完

整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）.

（第23題圖）

組別分數(shù)/分頻數(shù)組內學生的平均成績/分

A60<x<70a65

B70<x<801075

C80<x<901485

D90<x<1001895

請根據(jù)圖表信息，解答以下問題：

（1）一共抽取了人，表中,所抽取參賽學生的成績的中位數(shù)落在“組別”

（2）求所抽取的這些學生的平均成績；

（3）請你估計該校九年級競賽成績達到90分及以上的學生約有多少人？

24.（本題滿分8分）

5

如圖，四邊形ABC。是。。的內接四邊形，8。為直徑，點。為弧AC的中點，連接CZX延長A。，BC交于

點E,。尸為。。的切線.

（1）求證：DF平分/CDE；

（2）若DF=EF=4,求的長.

25.（本題滿分8分）

如圖，春節(jié)期間，小林燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑可近似看作拋物線形狀，噴射出時距地面2米,

煙花在與他水平距離20米，達到最大高度18米時爆炸.若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原

有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形A8CD與拋物線在同一平面上）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍），若是啞彈，會落在距該居民樓底部多少米的外墻或

窗戶上？請通過計算說明；

（2）小林沿x軸負半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？

居

民

樓

Bx/米

（第25題圖）

26.（本題滿分10分）

【問題情境】（1）如圖1,點A是。。外一點，點尸是。。上一動點.若。。的半徑為2,且。4=5,則點

P到點A的最長距離為；

【直接運用】（2）如圖2,在Rt△ABC中，NAC3=90。，AC=BC=2,以為直徑的半圓交A3于點

D,P是弧上的一個動點，連接AP,求A尸的最小值；

【靈活運用】（3）如圖3,。。的直徑為8,弦A3=4百，點C為優(yōu)弧A8上的一動點，AM±AC,交直

線C2于點M,求面積的最大值.

圖I圖2圖3

6

（第26題圖）

絕密★啟用前試卷類型：A

2024年陜西省初中學業(yè)水平考試全真模擬試題

數(shù)學學科參考答案及評分標準

說明：本套試題嚴格依據(jù)陜西省教育科學研究院《陜西省初中學業(yè)水平考試例析與指導》（2024

年陜西省中考說明）命制，題量、題型結構參照示例二.

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）

題號12345678

答案BCADCBAC

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.110.31.5°11.112.12

120

13.——【解析】在正方形A8CD中，ZABC=ZBCD=90°,AB=.在RtAiABE中，AB=15,BE=8,

17

AB=BC

：.AE=ylAB~+BE2=A/152+82=17.在△BCE和ZVlBE中，JZABC=ZBCD,

BE=CF

BGBEBG8

Z\BCF△ABE(SAS),NCBF—/RAE，Z\BGE------------，........——

ABAE1517

.Rr_120

??JDCT--------

17

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

解:原式=—yfi+1-2…2分

=—2+1—2--4分

=—3.…5分

15.（本題滿分5分）

解：去分母，得5x+4W3x—6,…2分

移項、合并同類項，得2xW—10,…4分

不等式的兩邊都除以2,得xW-5…5分

16.（本題滿分5分）

7

冗2一2九2x-l-(x-l)(x+l)

解:原式二一A.???1分

x2-lx+1

x2-2x"2X-1-X2+P

…2分

2

x-l<九+1，

x2-2xx+1,八

-------------------x-----------…4分

(x+l)(x-l)2x-x~

------,…5分

1-x

17.（本題滿分5分）

解：如圖.

18.(本題滿分5分)

證明：：NACB=90°,

NBCE+NACD=90°.…1分

ZCBE+ZBCE=90°,

:.NCBE=ZACD.…2分

ND=ZE

在△ADC和△CEB中，IZACD=ZCBE,

AC=BC

：.AADC^ACEB(AAS)…4分

CD=BE.…5分

19.(本題滿分5分)

解：如圖，過點P作B4_L%軸于點4

5

8

.?.Q4=OPcosa=4,分

PA70P2—0尺='52—42=3,

點尸的坐標為（4,3）.…5分

20.（本題滿分5分）

解：（1）L；…2分

4

（2）畫樹狀圖如下:

開始

趙星ABCD

/N/K/N4\

張涵BCD4CD4BD4BC,?4分

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩人抽取的卡片恰好組成一詞的可能性有2種，，兩

人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為.…5分

126

21.（本題滿分6分）

解：如圖，過點A作ACLPQ,交尸。的延長線于點C,

p飛”向Q°

'724。?66°

A

B地面

設AC=x米,

VZAPC=24°,ZBQC=66°,

Ar

???在中，tanZAPC=——=tan24。b0.45,

PC

x

：.PC=——（米）…2分

0.45

ar

在RtABCQ中，tanZBQC==tan66°?2.25,

?.?登=黑=能（米…分

9

PQ=36米,

x27+x”

PC—QC=PQ=36米,----------------=36，

0.452.25

解得：x=27,

ABC=AC+AB=27+27=54（米），

答：無人機飛行時距離地面的高度約為54米.……6分

22.（本題滿分7分）

解：（1）當15WXW20時，設y與x之間的函數(shù)表達式為丁=依+人,

15^+^=4500

把（15,4500）,（20,5400）代入上式，得＜

2Qk+b=54QQ

左=180

解得《

b=18QQ

當15WXW20時，鋪設的長度y（相）與甲組鋪設

時間無（天）之間的函數(shù)表達式為y=180x+1800；…4分

(2)當y=4860時，180%+1800=4860,

解得x=17,

甲組鋪設了17天…7分

23.（本題滿分7分）

解：（1）50,8,C；…3分

(2)x=—x(65x8+75x10+85x14+95x18)=83.4(分),

50

答：所抽取的這些學生的平均成績是83.4分；……5分

（3）700x36%=252（人），

答：估計該校九年級競賽成績達到90分及以上的學生約有252人…7分

24.（本題滿分8分）

（1）證明：：點。為弧AC的中點，....AD=CD,

ZABD=ZCBD.???1分

為。。的直徑,：.ZA=ZBCD=90°,

ZADB=ZBDC.■■■2分

尸為。。的切線，ZBDF=90°,

ZADB+ZEDF=ZBDC+/CDF=90°

:.NCDF=NEDF,：.DF平分NCDE.-4分

io

（2）解：：點。為弧AC的中點，.，人力二。。，

:.CD=AD.…5分

,:DF=EF,：.ZE=ZEDF.

ZABD=ZCBD=ZEDF，:.BD=DE.

?/BD是QO的直徑，,ZBCD=90°,

；.BC=CE=CF+4.…6分

■：/DCF=ZBDF=90°,ZDFC=ZBFD,

ZXDFCs/\BFD,

DFBF八

——=——，…7分

CFDF

.4（CF+4+CF）

??—■,

CF4

解得CE=2（-4己舍去），

：.AD=CD=^DF--CF2=2^3.…8分

25.（本題滿分8分）

解：（1）依題意，設y=a（x—20y+18,將點（0,2）代入，得400。+18=2,

解得：a=-0.04,

.??拋物線的函數(shù)表達式為y=-0.04（X-20）2+18.“S分

由題意知。的坐標為（33,15）,

當x=33時，y=-0.04x（33-20）2+18=11.24,

若是啞彈，會落在距該居民樓底部11.24米的外墻或窗戶上；…5分

（2）設小林沿X軸負半軸后退7”（機＞0）米，

則拋物線的函數(shù)表達式為y=-0.04（X—20+771）2+18,…6分

將（33,0）