2023年云南省大理州祥云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2023年云南省大理州祥云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在數(shù)?2，1，3，22中，是無(wú)理數(shù)的是()

27

A.?2B.1C.3D.22

27

2.旅游行業(yè)觸底反彈以來(lái)，旅游消費(fèi)需求劇增.今年春節(jié)期間，我縣實(shí)現(xiàn)旅游業(yè)總收入

162000000元，其中數(shù)據(jù)162000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.16.2×106B.0.162×107C.1.62×107D.1.62×108

3.如圖，直線//，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為()

A.152°

B.138°

C.128°

D.142°

4.在如圖所示的幾何體中，主視圖是四邊形的幾何體共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.2?3=6B.(4)2=6

C.(?)2=2?2D.3+3=23

6.據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，由于受寒潮的影響，上一周我縣每天的最低氣溫(單位：℃)分別為：2，

0，3，5，7，6，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)是4B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是5D.方差是32

7

7.學(xué)校為了豐富學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類

圖書平均每本的價(jià)格多8元，已知學(xué)校用15000元購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購(gòu)買文

學(xué)類圖書的本數(shù)相同。設(shè)文學(xué)類圖書平均每本元，則列方程正確的是．()

第1頁(yè)，共17頁(yè)

1200012000

A.15000=B.15000=

?8+8

1200012000

C.15000=D.15000=+8

?8

8.已知實(shí)數(shù)，滿足|?3|+?4=0，則以，的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是

()

A.10B.11C.10或11D.以上答案均不對(duì)

9.探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：、?22、43、?84、165、…，根據(jù)其中的規(guī)律

得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是()

A.2569B.?2569C.?5128D.5129

5(?2)>3

10.若某多邊形的邊數(shù)滿足不等式組3?1>?2的整數(shù)解，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是()

{4

A.540°B.720°C.900°D.1080°

11.關(guān)于的方程(?3)2?4+2=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()

A.≤5B.<5且≠3C.≤5且≠3D.≥5且≠3

12.如圖，在△中兩條中線、相交于點(diǎn)，記△的

面積為1，△的面積為2，則1：2=()

A.1：4

B.2：3

C.1：3

D.1：2

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.若?8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．

14.因式分解：2?9=．

15.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)=圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作

⊥軸于點(diǎn).點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接，.若△

的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．

第2頁(yè)，共17頁(yè)

16.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，老師讓學(xué)生制作圓錐，他們用一種半徑長(zhǎng)為30，圓心角為120

°的扇形紙片制作圓錐，則這種圓錐的底面圓的半徑是______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

1

計(jì)算：()?1?9+260°+(?10)0+|3?2|．

2

18.(本小題6.0分)

已知：如圖，點(diǎn)、在線段上，=，∠=∠，=，求證：△≌△．

19.(本小題7.0分)

為落實(shí)”雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每

天完成書面作業(yè)的時(shí)間(單位：分鐘)，按照完成時(shí)間分成五組：“組：≤45”“組：45

<≤60”“組：60<≤75”“組：75<≤90”組：>90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，

繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是______度；

(3)若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．

20.(本小題7.0分)

隨著電視劇《去有風(fēng)的地方》的熱播，“跟著許紅豆吃大理鮮花餅”“今年春節(jié)一起來(lái)云南

第3頁(yè)，共17頁(yè)

旅游”“總要去一趟有風(fēng)的地方”等相關(guān)話題詞席卷各大社交平臺(tái)，劇集的熱播讓云南的風(fēng)

吹進(jìn)了都市人的心頭.小芳和小剛分別從電視劇取景地：沙溪古鎮(zhèn)、：鳳陽(yáng)邑村、：喜州

古鎮(zhèn)、：海舌公園中隨機(jī)選擇一處進(jìn)行旅游打卡．

(1)小芳在這4個(gè)取景地中隨機(jī)前往1處進(jìn)行旅游打卡，則她選中沙溪古鎮(zhèn)的概率為______；

(2)請(qǐng)用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小芳和小剛恰好選擇同一個(gè)取景地打卡的概率．

21.(本小題7.0分)

如圖，在四邊形中，//，=，對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分∠，過

點(diǎn)作⊥交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若=33，∠=120°，求四邊形的面積．

22.(本小題7.0分)

近年來(lái)，隨著全民健身國(guó)家戰(zhàn)略的深入實(shí)施，城鄉(xiāng)居民的健康水平持續(xù)提升，體育運(yùn)動(dòng)日益

成為滿足人民美好生活需要的重要組成部分，對(duì)各類運(yùn)動(dòng)健身器材的需求也十分旺盛.新年剛

過，某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批羽毛球拍，已知進(jìn)價(jià)、售價(jià)等信息如表所示．

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/套)售價(jià)(元/套)

類型

款：李寧610135160

款：中國(guó)匹克—1913100120

(1)第一次用11400元購(gòu)進(jìn)了、兩款羽毛球拍共100套，求、兩款各購(gòu)進(jìn)多少套？

(2)如果第二次購(gòu)進(jìn)羽毛球拍共100套，且購(gòu)進(jìn)款的數(shù)量不超過款數(shù)量的三分之一，那么文

具店如何進(jìn)貨才能獲利最大化？最大利潤(rùn)是多少？

第4頁(yè)，共17頁(yè)

23.(本小題8.0分)

如圖，是△的外接圓⊙的直徑，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且滿足∠=∠B.

(1)求證：是⊙的切線;

(2)弦⊥交于點(diǎn)，若?=12，求的長(zhǎng)．

24.(本小題8.0分)

1

已知拋物線=2++的對(duì)稱軸為=，點(diǎn)(3,10)在拋物線上．

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)(2,)，(2,)(,是實(shí)數(shù)，≠)在拋物線上，且(+1)(?1)?2=1，當(dāng)點(diǎn)、

使—有最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

第5頁(yè)，共17頁(yè)

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：?2，1，22是有理數(shù)，3是無(wú)理數(shù)．

27

故選：．

利用有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了無(wú)理數(shù)及算術(shù)平方根，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：162000000=1.62×108．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤||<10，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤||<10，

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：∵∠1=52°，

∴∠3=180°?∠1=180°?52°=128°，

∵//，

∴∠2=∠3=128°，

故選：．

根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠3，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．

第6頁(yè)，共17頁(yè)

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．

4.【答案】

【解析】解：圓錐體的主視圖是三角形，長(zhǎng)方體的主視圖是四邊形，圓柱體的主視圖是四邊形，

三棱錐的主視圖是三角形，

故選：．

根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖得出結(jié)論即可．

本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、2?3=5，故不符合題意；

B、(4)2=8，故不符合題意；

C、(?)2=2?2+2，故不符合題意；

D、3+3=23，故符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行一一解答．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，

屬于基礎(chǔ)計(jì)算題．

6.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為0，2，3，5，5，6，7，

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3+5+5+6+7=4，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，

7

方差為1×[(0?4)2+(2?4)2+(3?4)2+2×(5?4)2+(6?4)2+(7?4)2]=36，

77

故選：．

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義求解即可．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．

7.【答案】

第7頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解：設(shè)文學(xué)類圖書平均每本元，則科普類圖書平均每本(+8)元，

12000

依題意，得：15000=．

+8

故選：．

設(shè)文學(xué)類圖書平均每本元，則科普類圖書平均每本(+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用

15000元購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，即可得出關(guān)于的分式

方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：∵|?3|+?4=0，

∴?3=0，?4=0，

∴=3，=4，

分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=4+4+3=11；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為4時(shí)，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=3+3+4=10；

綜上所述：等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11，

故選：．

先利用絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得?3=0，?4=0，從而可得=3，=4，然后分兩

種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3時(shí)；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為4時(shí)；分別

進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分兩種情況討

論是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：第9個(gè)單項(xiàng)式是289=2569．

故選：．

根據(jù)符號(hào)的規(guī)律：為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正號(hào)，為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)號(hào)；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：

第8頁(yè)，共17頁(yè)

第個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值是2?1.指數(shù)的規(guī)律：第個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是解答即可．

本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因

式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類

問題的關(guān)鍵．

10.【答案】

5(?2)>3

【解析】解：3?1>?2，

{4

解得：5<<7，

則其整數(shù)解為=6，

那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(6?2)×180°=720°．

故選：．

首先解不等式組確定其整數(shù)解，然后利用多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．

此題為基礎(chǔ)題目，涉及到解一元一次不等式組及多邊形內(nèi)角和．

11.【答案】

【解析】解：當(dāng)?3=0，即=3時(shí)，方程化為?4+2=0，

解得=1，

2

當(dāng)?3≠0時(shí)，=(?4)2?4(?3)×2≥0，

解得≤5且≠3，

綜上所述，的范圍為≤5．

故選A．

本題考查根的判別式．

當(dāng)?3=0，即=3，方程為一元一次方程，有一個(gè)解，當(dāng)?3≠0時(shí)，利用判別式的意義得到=

(?4)2?4(?3)×2≥0，解得≤5且≠3，然后綜合兩種情況即可得到的取值范圍．

12.【答案】

【解析】解：∵和是△的中線，

∴=1，//，

2

第9頁(yè)，共17頁(yè)

∴=1，△∽△，

2

11

∴1=()2=()2=，

224

故選：．

根據(jù)三角形的中位線得出//，=1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出三角形相似，根據(jù)相似三

2

角形的性質(zhì)求出即可．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于

相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

13.【答案】≥8

【解析】解：∵?8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴?8≥0，

解得：≥8．

故答案為：≥8．

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：?8≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù)．

14.【答案】(+3)(?3)

【解析】

解：原式=(+3)(?3)，

故答案為：(+3)(?3)．

【分析】本題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．

原式利用平方差公式分解即可．

15.【答案】=?6

【解析】解：連接，如圖，

∵⊥軸，

∴//，

∴△=△=3，

第10頁(yè)，共17頁(yè)

而=1||，

△2

∴1||=3，

2

∵<0，

∴=?6，

6

∴=?．

6

故答案為：=?

連接，如圖，利用三角形面積公式得到△=△=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)

的幾何意義得到1||=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的的值即可．

2

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)=圖象中任取一點(diǎn)，向坐標(biāo)軸

作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積1||，且保持不變．

2

16.【答案】10

【解析】解：∵扇形的半徑長(zhǎng)為30，圓心角為120°，

120×30

∴扇形的弧長(zhǎng)為：=20()，

180

∴圓錐的底面周長(zhǎng)為20，

20

∴圓錐的底面圓的半徑為：=10()，

2

故答案為：10．

根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．

本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．

1

17.【答案】解：()?1?9+260°+(?10)0+|3?2|

2

=2?3+2×3+1+2?3

2

=2?3+3+1+2?3

=2．

第11頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：∵=，

∴=，

在△和△中，

=

∠=∠，

{=

∴△≌△()．

【解析】依據(jù)=，易證=，即可運(yùn)用證明△≌△．

本題考查了全等三角形的判定，熟記兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】10072

【解析】解：(1)這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%=100，

組的人數(shù)為：100?10?20?25?5=40，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：100；

20

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是：360°×=72°，

100

故答案為：72；

(3)1600×100?5=1520(人)，

100

第12頁(yè)，共17頁(yè)

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1520人．

(1)根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出組的人數(shù)，

從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

20.【答案】1

4

【解析】解：(1)選中沙溪古鎮(zhèn)的概率為1，

4

故答案為：1；

4

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小芳和小剛兩人選擇同一個(gè)地方出游的結(jié)果有4種，

4

∴小芳和小剛兩人選擇同一個(gè)地方出游的概率為=1．

164

(1)根據(jù)概率公式即可得到距離；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小艾和小藝兩人選擇同一個(gè)地方出游的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

21.【答案】(1)證明：∵//，

∴∠=∠，

∵平分∠，

∴∠=∠，

第13頁(yè)，共17頁(yè)

∴=，

∵=，

∴=，

∵//，

∴四邊形是平行四邊形，

∵=，

∴平行四邊形是菱形；

(2)解：∵四邊形是菱形，∠=120°，

∴⊥，=，=，∠=60°，∠=1∠=30°，

2

∴=2=63，=2，

∴==33，

∵2=2+2，

∴42?2=27，

∴=3(負(fù)值舍去)，

∴=6，

∴菱形的面積=1××=183．

2

【解析】(1)先證==，則四邊形是平行四邊形，再由=，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得⊥，=，=，∠=60°，∠=1∠=30°，由直

2

角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，的長(zhǎng)，即可求解．

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)款購(gòu)進(jìn)套，則款購(gòu)進(jìn)(100?)套，

根據(jù)題意得：135+100(100?)=11400，

解得：=40，

∴100?=100?40=60，

∴款購(gòu)進(jìn)40套，款購(gòu)進(jìn)60套；

(2)設(shè)款購(gòu)進(jìn)套，文具店獲利元，則款購(gòu)進(jìn)(100?)套，

∵購(gòu)進(jìn)款的數(shù)量不超過款數(shù)量的三分之一，

第14頁(yè)，共17頁(yè)

1

∴≤(100?)，

3

解得≤25，

根據(jù)題意得：=(160?135)+(120?100)(100?)=5+2000，

∵5>0，

∴隨的增大而增大，

∴=25時(shí)，取最大值，最大值為5×25+2000=2125(元)，

∴100?=100?25=75(套)，

答：款購(gòu)進(jìn)25套，款購(gòu)進(jìn)75套，文具店獲利最大，最大利潤(rùn)是2125元．

【解析】(1)設(shè)款購(gòu)進(jìn)套，根據(jù)第一次用11400元購(gòu)進(jìn)了、兩款羽毛球拍共100套得：135+

100(100?)=11400，即可解得答案；

(2)設(shè)款購(gòu)進(jìn)套，文具店獲利元，由購(gòu)進(jìn)款的數(shù)量不超過款數(shù)量的三分之一，可得≤

25，而=(160?135)+(120?100)(100?)=5+2000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．

本題考查一次函數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和列出

函數(shù)關(guān)系式．

23.【答案】(1)∵是⊙的直徑

∴∠=90°；

∴∠+∠=90°

∵∠=∠，∠=∠，

∴∠+∠=90°，

∴∠=90°，

∴⊥，

∵點(diǎn)在⊙上，

∴是⊙的切線

(2)∵⊥，

∴∠+∠=90°，

∵∠+∠=90°，

∴∠=∠，

第15頁(yè)，共17頁(yè)

∴∠=∠，

∵∠=∠，

∴△∽△，

∴=，

∴2=?

∵?=12，

∴2=12，

∴=23．

【解析】此題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出∠=

∠是解本題的關(guān)鍵．

(1)先判斷出∠+∠=90°，進(jìn)而判斷出∠+∠=90°，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出∠=∠，進(jìn)而判斷出△∽△，得出比例式即可得出結(jié)論．

24.【答案】解：(1)