湖南省永州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A（2，1），B（6，7），將向量向量（2，3）平移后得到一個新向量，那么下面各向量中能與垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）參考答案：解析：由已知得注意到若垂直，則有6x+9y=0

由此否定A,C,D，應(yīng)選B。2.的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C3.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）或y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（2x﹣）參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)振幅求得A；根據(jù)周期求得w；根據(jù)f（）=0求得φ，即可得解．【解答】解：由圖象可知函數(shù)振幅為2，故A=2，周期為4×（+）=π，故w==2，f（）=2sin（2×+φ）=0，且|φ|＜π，故φ=．故函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+）．故選：C．4.有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略5.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略6.若為奇函數(shù),且在[0,]為增函數(shù),則的一個值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B7.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D略9.曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求切線斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由點斜式即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函數(shù)y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線斜率是0，所以切線方程為：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故選：B．10.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略12.若集合，,且，則的值是________;參考答案：13.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：略14.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：15.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為

．參考答案：20【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到的值為20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案為：2016.寫出函數(shù)的，單調(diào)增區(qū)間______________。參考答案：17.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記.則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）參考答案：③④.試題分析：因為，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為4，對該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時；當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時；當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時；當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時；當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域為，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（2）由（1）知19.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計算的坐標(biāo)，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當(dāng)x=0時，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當(dāng)x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當(dāng)x=0時，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于中檔題．20.分針轉(zhuǎn)2小時15分，所轉(zhuǎn)的角度是多少？若將時鐘撥慢5分鐘，時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？參考答案：-8100；2.50;30021.（本題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：平面，平面平面

又平面，平面平面，

-------12分

略22.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當(dāng)a=-1時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單