21.2.1 第1課時 直接開平方法 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

21.2.1第1課時直接開平方法隨堂演練獲取新知例題講解知識回顧第二十一章

一元二次方程課堂小結(jié)知識回顧1.如果

x2=a,則x叫做a的

.平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？知識一：直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程獲取新知

解：設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm2，列出方程整理得x2=25.根據(jù)平方根的意義得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm．x=±5.用方程解決實(shí)際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義.10×6x2=1500.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解：根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解：整理，得x2=-1，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根.解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.做一做：

（2）當(dāng)p=0時，方程（Ⅰ）有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

（3）當(dāng)p<0時，因為對任何實(shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程（Ⅰ）無實(shí)數(shù)根.一般的，對于方程x2=p，

（Ⅰ）

（1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅰ）有兩個不等的實(shí)數(shù)根

根據(jù)平方根的意義,直接用開平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納小結(jié)例題講解(2)2x2-8=0；(1)

x2－900=0.解：(2)移項，得2x2=8，直接開平方，得解：(1)移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.

例1

利用直接開平方法解下列方程：

方法點(diǎn)撥：通過移項把方程化為x2=p的形式，然后直接開平方即可求解．系數(shù)化為1，得2x2=8，知識二：直接開平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程獲取新知

探究：對照上面的方法，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程（x+3）2=5，①？由方程x2=25得x=±5，因此想到：由（x+3）2=5，②

得即③于是，方程（x+3）2=5的兩個根為

上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納例題講解例2

利用直接開平方法解下列方程:(1)

(x－1)2－4=0；(2)3(x+1)2－27=0.解：（1）移項，得(x-1)2=4.直接開平方，得x-1=±2.∴x1=3,x2=－1.即x1=2，x2=-4.（2）移項，得3(x+1)2=27.系數(shù)化為1，得(x+1)2=9.直接開平方，得x+1=±3.

直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．歸納小結(jié)隨堂演練

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D2.對于方程x2＝m－1.(1)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m______；(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m_____；(3)若方程無實(shí)數(shù)根，則m_____．＞1＝1＜13.解下列方程：(1)2x2+3=5(2)(x＋6)2－9=0(3)

4(x－1)2－16=0解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的兩個根為x1=1，x2=-1(2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的兩個根為x1＝－3，x2＝－9.(3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2或x－1＝-2，所以方程的兩個根為x1＝3，x2＝-1