福建省龍巖市武平縣2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年福建省龍巖市武平縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.±(-2)A.-2 B.0 C.2 D.±22.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.如圖，若點A在數(shù)軸表示的是一個實數(shù)，則該實數(shù)可能是(

)

A.2 B.5 C.64.地理學上規(guī)定不同地形海拔高度d：平原d<200，丘陵200<d<500，山地d>500且相對高度大于200，且等高線密集，高原d>500且相對高度小，且等高線十分密集.某地區(qū)的等高線地圖如圖所示，圖中用字母A，B，C，D表示不同區(qū)域，其中為平原區(qū)域的是(

)

A.A B.B C.C D.D5.若三角形三邊的長分別是2，3，5，則該三角形的形狀為A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6.在射擊訓練中，某隊員的10次射擊成績如圖，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.9.3，9.6 B.9.5，9.4 C.9.5，9.6 D.9.6，9.87.在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的兩鄰邊在坐標軸上，若點B的坐標是B(3,4)，則該矩形的對角線AC的長是(

)A.3 B.4 C.5 D.68.若不等式ax+b≥0(a≠0)的解集是x≥a2+b2，則A.ab<0 B.ab≤0 C.ab>0 D.ab≥09.如圖，菱形ABCD中，點E是CD中點，連接AE，BE，若BE⊥CD，AE=7，則該菱形的面積是(

)A.3

B.23

C.10.在同一平面直角坐標系xOy中，若直線y=-mx+4與y=2x+m相交于點P(3,n)，則m的值為(

)A.-12 B.12 C.2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.323312.完全自主研發(fā)的中國神舟十五號載人飛船于2022年11月29日發(fā)射升空，2023年6月4日安全著陸返回，順利完成了為期186天的15個科學實驗機柜解鎖、安裝和測試，開展空間科學研究與應用、航天醫(yī)學、航天技術等領域的40余項空間科學實驗與技術試驗.據測算飛船從地面到空間站的距離大約400000m.用科學記數(shù)法表示數(shù)據400000=______．13.在一次社會調查中，小明對某小區(qū)家庭節(jié)約用水進行了隨機抽樣調查，并繪制了如下表格，若每組節(jié)水量取最大整數(shù)，則該小區(qū)平均節(jié)水量是______t.節(jié)水量x/t0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.5人數(shù)648214.如圖是一行排列的五個邊長為1的小正方形，將它剪拼為一個最大的正方形，則該正方形的邊長為______．15.下列條件能判斷一個四邊形是平行四邊形的是______.(填上正確答案的序號)

①一組對邊平行，一組對邊相等；

②一組對邊平行且相等；

③兩組對邊分別相等；

④兩組對邊分別平行；

⑤兩條對角線相等．16.如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是邊CD上的動點(不與C，D重合)，將△ADE沿AE所在直線折疊，得△AFE，連接CF，則CF長的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：22+1818.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(2,3)．

(1)尺規(guī)作圖：在x軸上標出點P(5,0)的準確位置；

(2)連接AO，AP，求△PAO19.(本小題8.0分)

在一次項目學習活動中，某學習小組對直角三角形的性質進行探究，并作出如下猜想：Rt△ABC中，∠ACB=90°，三邊長為a，b，c，若將三邊長分別增加x(x>0)，那么所得到的三角形仍然是直角三角形.試證明該猜想的正確與否．20.(本小題8.0分)

如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p-a)(p-b)(p-c)，這個公式叫做海倫—秦九韶公式.△ABC中，已知a=2n，b=2n+2，c=2n+4(n是大于1的整數(shù))．

(1)求△ABC的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(2)若△ABC面積的數(shù)值為最小有理數(shù)，求21.(本小題8.0分)

如圖，邊長為2+1的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)在邊AB，BC上，且DE⊥AF，連接AC．

(1)求證AE=BF；

(2)若AF平分∠BAC，試求AE的值．22.(本小題10.0分)

“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金.”每年公歷6月是人們品味楊梅鮮酸的美好季節(jié)，某水果店經銷甲、乙兩地楊梅，兩次購進楊梅的情況如下表所示：進貨批次甲地楊梅質量

(單位：千克)乙地楊梅質量

(單位：千克)總費用

(單位：元)第一次120801520第二次601001360(1)求甲、乙兩地的楊梅進價；

(2)銷售完前兩次購進的楊梅后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進甲、乙兩地楊梅共200千克，且投入的資金不超過1680元.將其中的m千克甲地楊梅和3m千克乙地楊梅按進價品嘗銷售，剩余的甲地楊梅以每千克8元、乙地楊梅以每千克13元的價格銷售.若第三次購進的200千克楊梅全部售出后，獲得的最大利潤不低于400元，求正整數(shù)m的最大值．23.(本小題10.0分)

某校八年級有4個班，共540人其中男生240人，女生300人，下表是諾樺同學體質健康測試結果的登記表(單位：分).該校對八年級學生的體質健康情況進行抽樣調查，從八年級的各班分別隨機抽取相同人數(shù)的男生與女生，組成一個樣本，并制作成條形圖和扇形圖．姓名若樺班級八(2)年齡15性別男身高162cm體重58kg

選

測

一

項

(20)50米跑身高標準體重(10)10立定跳遠肺活量體重指數(shù)(10)10選測一項(30)臺階實驗跳繩181000米跑男28籃球運球800米跑女選測一項(20)坐位體前屈擲實心球足球運球握力體重指數(shù)18引體向上男排球運球仰臥起坐女說

明1.括號中的數(shù)字為單項測試的滿分成績；

2.各單項成績之和為最后得分；

3.最后得分等級：90分及以上為優(yōu)秀，75～89分為良好，60分為及格、

(1)求若樺同學的體質健康測試的總評等級；

(2)補全條形圖，并求等級為良好的百分比；

(3)根據抽樣測試的結果估算該校八年級體質健康等級為優(yōu)秀的男女生人數(shù)．

(4)請你分析上述抽樣調查是否能真實反映該校八年級男女生健康體質的情況？24.(本小題12.0分)

如圖，△ABC和△DCE是不全等的等邊三角形，過點E作EF/?/DA交AC的延長線于點F，連接AE，F(xiàn)B，延長FB交DA的延長線于點G．

(1)求證：△ABF≌△CAD；

(2)若DA=AG，求證：AE/?/GF；

(3)若△ECF是RtΔ，試求BCCE的值．25.(本小題14.0分)

已知函數(shù)y=k(x-2)+2(k≠0)．

(1)求函數(shù)的圖象經過定點P的坐標；

(2)若點A(x1,y1)，B(x2,y2)在該函數(shù)的圖象上，且x2>x1，k>0.求證：y2>y1；

(3)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)圖象與y軸交于點C答案和解析1.D

解析：解：±(-2)2=±42.A

解析：解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；

B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．

故選A．

結合選項根據軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.A

解析：解：∵1<2<4<5<6<7，

∴1<2<2<5<6<7，

∵數(shù)軸上點A表示的實數(shù)在1和2之間，

∴點A表示的實數(shù)可能是4.C

解析：解：按照地理學規(guī)定，平原區(qū)域的海拔高度d<200，

觀察等高線圖可以發(fā)現(xiàn)，C區(qū)域海拔高度在100和200之間，A、B、D區(qū)域海拔高度均大于200.故只有C選項符合題意，

故選：C．

根據地理學規(guī)定，平原區(qū)域海拔高度小于200，觀察等高線圖即可判斷．

本題只要能審清題意，根據地理學上定義，觀察等高線圖即可判斷，比較簡單．

5.B

解析：解：∵(2)2+(3)2=2+3=5，(5)6.C

解析：解：這10次射擊成績從小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，

∴中位數(shù)是(9.4+9.6)÷2=9.5(環(huán))，

9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9.6環(huán)．

故選：C．

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據按照從小到大排列，然后即可得到這組數(shù)據的中位數(shù)；一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據的中位數(shù)．

7.C

解析：解：∵矩形OABC的兩鄰邊在坐標軸上，

∴點O(0,0)，AC=BO，

∵點B的坐標是B(3,4)，

∴BO=32+42=5，

∴AC=BO=5，

故選：8.A

解析：解：∵不等式ax+b≥0(a≠0)的解集是x≥a2+b2，

∴a>0，x≥-ba，

∵a2+b2>0，

∴-ba>0，

∴b<0，

9.B

解析：解：∵點E是CD中點，

∴CE=12BC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，∠C=60°，

∴∠ABC=120°，

∴∠ABE=90°，

∴BE=BC2-CE2=32BC，

在Rt△AEB中，

∵AE2=AB2+BE2，

∴7=AB2+34AB2，

10.A

解析：解：把點P(3,n)分別代入直線y=-mx+4與y=2x+m得：

-3m+4=n6+m=n，

解之得：m=-12n=112，

故選：A．

由已知條件可知點P在直線y=-mx+4與y=2x+m上，點P的坐標就能讓它們的解析式成立，利用待定系數(shù)法列出方程組，求出11.3解析：解：原式=333=13=12.4×10解析：解：400000=4×105，

故答案為：4×105．

將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中13.2.3

解析：解：該小區(qū)平均節(jié)水量是：1×6+2×4+3×8+4×26+4+8+2=2.3(t)．

故答案為：2.3．

根據加權平均數(shù)的計算公式計算即可．14.5解析：解：最大正方形的面積為5×1=5，

最大正方形的邊長為5．

故答案為：5．

根據正方形的面積等于這5個小正方形的面積之和，得出正方形的面積，求出邊長即可．15.②③④

解析：解：①一組對邊相等，一組對邊相等，不能判斷，故此選項不合題意；

②一組對邊平行且相等，能判斷，故此選項符合題意；

③兩組對邊分別相等，能判斷，故此選項符合題意；

④兩組對邊分別平行，能判斷，故此選項符合題意；

⑤兩條對角線相等，不能判斷，故此選項不合題意．

故答案為：②③④．

平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個四邊形為平行四邊形的理論依據，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．

16.2解析：解：∵將△ADE沿AE所在直線折疊，得△AFE，

∴AF=AD=1，

即點F在以A為圓心，1為半徑的⊙A上，

連接CA交⊙A于點F'，

則CF的最小值為CF'的長；

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴由勾股定理，得CA=AB2+BC2=12+12=2，

∴CF'=CA-AF'=2-1，

∴CF的最小值為17.解：原式=22+542-1282解析：直接化簡二次根式，再合并得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．

18.解：(1)作圖如下：

(2)S△PAO=解析：(1)利用網格結合勾股定理找出以原點為端點長為5的線段，再以原點為圓心，以5為半徑畫弧與x軸的交點即為P點；

(2)利用三角形的面積公式計算可求解．

本題主要考查三角形的面積，坐標與圖形的性質，找出以原點為端點長為19.解：猜想不正確，理由如下：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，三邊長為a，b，c，

∴a2+b2=c2，a+b>c，

∵x>0，

∴2a+2b+x>2c，

∴2ax+2bx+x2>2cx解析：由不等式的性質得到a2+b2+2ax+2bx+2x220.解：(1)p=2n+2n+2+2n+42=3n+3，

S=p(p-a)(p-b)(p-c)，

=(3n+3)(n+3)(n+1)(n-1)，

=(n+1)3(n+3)(n-1)

(2)∵n是大于1的整數(shù)，

又∵S=(n+1)3(n+3)(n-1)是最小的有理數(shù)，

∴n的值要盡可能小，

當n=2時，S=(2+1)3(2+3)(2-1)=315是無理數(shù)，

當n=3解析：(1)將a、b、c的值代入到公式當中進行計算化簡即可；

(2)根據n的取值范圍，當三角形ABC的面積為最小有理數(shù)時，找到合適的n的值，求得三角形ABC的三邊的長，進而求得周長．

本題考查了三角形的面積公式—海倫公式，二次根式的化簡，以及對有理數(shù)和無理數(shù)的認識，理解題意是解決問題的關鍵

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAE=∠ABF，AB=AD，

∵DE⊥AF，

∴∠BAF+∠AED=∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠AED=∠AFB，

在△FAB和△EAD中，

∠AFB=∠AED∠ABF=∠DAEAB=AD，

∴△FAB≌△EAD(AAS)，

∴AE=BF；

(2)解：過點F作GF⊥BC，分別交AD，AC于點G，H，連接EH，

∵AD/?/BC，

∴GF⊥AD，

∵AC是正方形ABCD的對角線，

∴△HFC是等腰直角三角形，

∴FH=FC，

∵AE=BF，

∴BE=FH，

∴四邊形EBFH是平行四邊形，

∵∠ABF=90°，

∴四邊形EBFH是矩形，

∴AE=BF=EH，

∴四邊形AEHG是正方形，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠FAC，

∵AB/?/GF，

∴∠BAF=∠AFG，

∴∠BAC=∠AFG，

∴AH=FH=FC，

設AE=x，則由勾股定理得AH=2x，

∴HC=FH2+FC2=2x2+2x2=2x解析：(1)結合矩形的性質，利用AAS證明△FAB≌△EAD，可證明結論；

(2)過點F作GF⊥BC，分別交AD，AC于點G，H，連接EH，證明四邊形AEHG是正方形，利用角平分線的定義及平行線的性質證明AH=FH=FC，設AE=x，則由勾股定理得AH=2x，利用勾股定理可得關于x的方程，解方程可求解．

本題主要考查正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，證明△FAB≌22.解：(1)設甲地的楊梅進價為x元/千克，乙地的楊梅進價為y元/千克，

根據題意得：120x+80y=152060x+100y=1360，

解得：x=6y=10．

答：甲地的楊梅進價為6元/千克，乙地的楊梅進價為10元/千克；

(2)設第三次購進甲地楊梅a千克，則購進乙地楊梅(200-a)千克，

根據題意得：6a+10(200-a)≤1680，

解得：a≥80．

設第三次購進的楊梅全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(8-6)(a-m)+(13-10)(200-a-3m)，

即w=-a-11m+600，

∵k=-1<0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當a=80時，w取得最大值，最大值=-80-11m+600=520-11m，

又∵獲得的最大利潤不低于400元，

∴520-11m≥400，

解得：m≤12011，

∴正整數(shù)m解析：(1)設甲地的楊梅進價為x元/千克，乙地的楊梅進價為y元/千克，利用總費用=甲地的楊梅進價×購進甲地的楊梅質量+乙地的楊梅進價×購進乙地的楊梅質量，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設第三次購進甲地楊梅a千克，則購進乙地楊梅(200-a)千克，利用總費用=甲地的楊梅進價×購進甲地的楊梅質量+乙地的楊梅進價×購進乙地的楊梅質量，結合總費用不超過1680元，可列出關于a的一元一次不等式，解之可求出a的取值范圍，設第三次購進的楊梅全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量，可得出w關于a的一次函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

23.解：(1)諾樺同學的體質健康測試的最后得分：

10+10+28+18+18=84(分)，

故諾樺同學的體質健康測試的總評等級為良好；

(2)∵樣本中不及格人數(shù)為5人，所占百分比12.5%，

∴樣本的容量為5÷12.5%=40(人)，

∴良好的人數(shù)是40-(5+10+10)=15(人)，

等級為良好的百分比是1540=37.5%，

條形圖如圖所示；

(3)樣本中優(yōu)秀等級的百分比為1040=25%，

優(yōu)秀男生人數(shù)為240×25%=60(人)，

優(yōu)秀女生人數(shù)為300×25%=75(人)；

(4)該抽樣調查不能真實反映該校八年級男女生健康體質的情況，其理由如下：

①該校八年級學生數(shù)540人，樣本的容量為40，只占總人數(shù)的7.4%，準確率比較低；

②該校八年級男生數(shù)240人，女生數(shù)解析：(1)把統(tǒng)計表中各項得分相加即可；

(2)用不及格的人數(shù)除以它所占百分比可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其他三個等級的人數(shù)可得“良好”的人數(shù)，進而補全條形圖；用等級為良好除以樣本容量可得等級為良好的百分比；

(3)用樣本估計總體可得答案；

(4)估計抽樣調查的意義解答即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．

24.(1)證明：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，

∴AB=AC，DC=DE，

∠BAC=∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，

∴∠ACD=∠CDE=60°，

∴AF/?/DE，

∵EF/?/AD，

∴四邊形AFED是平行四邊形，

∴AF=DE，

∴AF=DC，

在△ABF和△CAD中，

AB=A