2024年廣西名校中考聯(lián)考押題數(shù)學(xué)試題

2024年廣西名校中考聯(lián)考押題試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)填寫在答題卡紙上。2.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。回答選擇題時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案選項(xiàng)涂黑；回答非選擇題時(shí)請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡紙一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米.將9500000000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米2.如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了三個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2所示，平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列二次根式，被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1的是（）A. B. C. D.4.如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）A. B. C. D.5.如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，海島B在它北偏東40°方向上.則的度數(shù)是（）A.60° B.80° C.100° D.120°6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.7.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.9.一副三角板如圖所示擺放，其中含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)在另一個(gè)三角板的斜邊上，若，則的度數(shù)是（）A.18° B.23° C.28° D.33°10.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.11.我們古代數(shù)學(xué)家擅長(zhǎng)通過計(jì)算來研究圖形的性質(zhì).例如《測(cè)圓海鏡》卷中記載：“假令有圓城一所，不知周徑.或問甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙與城參相直，問徑幾何？”意思是：如圖，是直角三角形，，已知步，步，與相切于點(diǎn)，，分別與相切于為點(diǎn)，，求的半徑.根據(jù)題意，的半徑是（）A.100步 B.120步 C.140步 D.160步12.若的結(jié)果為整數(shù)，則整數(shù)的值不可能是（）A.44 B.55 C.66 D.77第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.把答案填在答題卡上的橫線上.）13.趙州橋始建于隋朝，由匠師李春設(shè)計(jì)建造，屹立千年而不倒，是我國(guó)著名的歷史文物，如圖為某圓弧型石拱橋的側(cè)面圖，橋的跨徑，拱高，則拱橋的半徑為__________.14.式子有意義，則的取值范圍是__________.15.計(jì)算的結(jié)果是__________.16.已知兩組數(shù)據(jù)，甲組：3、4、5、6、7，乙組：1、3、5、7、9.若甲組數(shù)據(jù)的方差記為，乙組數(shù)據(jù)的方差記為，則__________.（填“>”、“<”或“=”）17.如圖，菱形中，交于，于，連接，若，則的度數(shù)為__________°.18.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“差中數(shù)”.例如：四位數(shù)4129，∵41-29=12，∴4129是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“差中數(shù)”.若一個(gè)“差中數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為_______；如果一個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是_______.三、解答題（本大題共8小題，滿分共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計(jì)算：.20.解方程組.21.如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，判斷的形狀，并說明理由.22.“二十四節(jié)氣”是中國(guó)古代用來指導(dǎo)農(nóng)事的歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，他們準(zhǔn)備了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四張節(jié)氣圖案的卡片，這些卡片除圖案外無其他差別.兩人將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張.（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A：立春”的概率是_______；（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C：立秋”的概率.23.為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_______度；（3）計(jì)劃在，，，，五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.24.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，直角三角形紙片頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，已知，，.（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（Ⅱ）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，且，將直角三角形紙片沿直線向上翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折疊后與直角三角形重合部分的面積為，設(shè).①如圖②，當(dāng)邊，分別與相交于點(diǎn)，，且折疊后重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.25.小亮同學(xué)喜歡研究數(shù)學(xué)問題.他在一本資料中看到一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念“對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形”，并對(duì)垂等四邊形進(jìn)行了研究.具體內(nèi)容如下：【理解應(yīng)用】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；【規(guī)律初探】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)G在邊CD上，點(diǎn)H在邊AD上，若四邊形滿足，請(qǐng)直接寫出四邊形EFGH面積S的取值范圍；【綜合探究】（3）如圖3，已知拋物線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，P，Q兩點(diǎn)在該拋物線上.若以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形且.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，且，求m的值.26.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購(gòu)買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購(gòu)買筆記本的數(shù)量比用160元購(gòu)買鋼筆的數(shù)量多8件.素材2某學(xué)?；ㄙM(fèi)400元購(gòu)買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎(jiǎng)品的購(gòu)買數(shù)量共50件.素材3學(xué)校花費(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送張兌換券（如圖）用于商品兌換.兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同.問題解決任務(wù)1探求商品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià).任務(wù)2求獎(jiǎng)品的購(gòu)買方案購(gòu)買鋼筆和筆記本數(shù)量的方案.任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定符合條件的一種兌換方式.

答案與詳解一、選擇題（共12小題）1.【答案】D【詳解】解：9500000000000千米千米；2.【答案】B【詳解】解：只需要在①和②兩個(gè)正方體上方各加一個(gè)小正方體即可，∴至少放2塊正方體.3.【答案】B【詳解】解：A.因?yàn)?2=4×3，4的指數(shù)不是1，故本選項(xiàng)不符合題意；B.被開方數(shù)的指數(shù)為1，故本選項(xiàng)符合題意；C.的指數(shù)為2，故本選項(xiàng)不符合題意；D.的指數(shù)為5，故本選項(xiàng)不符合題意；4.【答案】D【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，∴.5.【答案】B【詳解】解：由題意得，.6.【答案】D【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D符合題意；7.【答案】B【詳解】解：由圖可得：，且，∴，A不符合題意；，B符合題意；，C不符合題意；，D不符合題意；8.【答案】C【詳解】解：由，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選項(xiàng)A、D不符合題意；由，，可知在軸的左側(cè)，隨的減小而增大，故選項(xiàng)B不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；9.【答案】D【詳解】解：如圖，由題意得：，，∵，∴，∴.10.【答案】C【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)值隨的增大而減小，∴；令，則，∴；解關(guān)于的不等式，移項(xiàng)得：；兩邊同時(shí)除以，∵，∴.11.【答案】B【詳解】解：如圖，連接，.∵，是的切線，∴，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，設(shè)步，則步，步，∵，，是的切線，∴步，步，∵（步），∴，∴.12.【答案】D【詳解】解：原式，A、當(dāng)時(shí)，，是的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，是的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，是的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，不是的因子，不可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意；二、填空題（共6小題）13.【答案】.【詳解】解：如圖，設(shè)所在圓的圓心為，半徑為，由題意可知：，，∵，∴，，則由勾股定理得：，即，解得：，14.【答案】.【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴，15.【答案】.【詳解】解：原式.16.【答案】<【詳解】解：，，∵，，∴17.【答案】35.【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，18.【答案】5138，9174.【詳解】解：①為“差中數(shù)”，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)為5138；②設(shè)滿足條件的四位自然數(shù)是，又∵是差中數(shù)，∴，即，故或，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴，，，，，當(dāng)時(shí)，這個(gè)“差中數(shù)”是9817，不能被11整除，當(dāng)時(shí)，這個(gè)“差中數(shù)”是9725，不能被11整除，當(dāng)時(shí)，這個(gè)“差中數(shù)”是9541，不能被11整除，當(dāng)時(shí)，這個(gè)“差中數(shù)”是9358，不能被11整除，當(dāng)時(shí)，這個(gè)“差中數(shù)”是9174，能被11整除，∴一個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是9174，三、解答題（共8小題）19.解：.20.解：，①+②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，∴原方程組的解是.21.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.（2）解：∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形.22.解：（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“.立春”的結(jié)果只有1種，∴小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“.立春”的概率是，（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“：立秋”的有6種，∴兩人都沒有抽到“：立秋”的概率為.23.解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)為（人），選擇“.數(shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)”的有（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2），（3）在，，，，五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第1項(xiàng)第2項(xiàng)——————————共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種，所以恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為.24.解：（Ⅰ）如圖，作于，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)，（Ⅱ）①∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，，由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，，∴，，∴，，，∴，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的最大值為4，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，∴的最小值為，∴；（3）當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，，∴，∴（負(fù)值舍去），當(dāng)重合部分是四邊形時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，∵，，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴或（舍去），∴.25.解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)K，則，∵，∴，∵四邊形OABC是垂等四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴，，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）；（2）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH的頂點(diǎn)分別與正方形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，S四邊形EFGH最大，，當(dāng)四邊形EFGH的頂點(diǎn)E、F無限趨近B或E、H無限趨近A，G、H無限趨近D或F、G無限趨近C時(shí)，S四邊形EFGH最小，無限趨近于0，∴；（3）把代入，得，解得，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），∵以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形且，∴，且，若點(diǎn)P，Q在x軸上方，設(shè)MP與NQ交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作軸，垂足為L(zhǎng)，如圖3，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，且，，得，∵，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∵，∴，∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線PM的解析式為，代入，得，解得，∴直線AC的解析式為，聯(lián)立方程組得，解得，（點(diǎn)M的坐標(biāo)，舍去），∴m的值為2；若點(diǎn)P，Q在x軸下方，如圖4，同理可得直線PM的解析式為，聯(lián)立，解得，（點(diǎn)M的坐標(biāo)，舍去），∴m的值為4；綜上所述，m的值為2或4.26.解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價(jià)為元，則鋼筆的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)（元），答：筆記本的單價(jià)為5元，鋼筆的單價(jià)為10元.任