黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣十校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四名運動員進行百米測試，每人8次測試成績的平均數(shù)都是秒，方差分別為，，，，則這四名運動員百米成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為個，則的最小值為（）A.9 B.11 C.12 D.136.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）A. B. C. D.7.如圖，在銳角中，，分別是、邊上的高，且與相交于點O，若，的度數(shù)為（）A120° B.125° C.130° D.135°8.如圖，已知直線是線段中垂線，與相交于點C，D是位于直線下方的上的一動點（點D不與點C重合），連接，過點A作，過點B作于點E，若，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖像可以大致表示為（）．A B.C. D.9.學(xué)校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球元，一個品牌足球元．學(xué)校準備將元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種10.如圖，拋物線與x軸交于點，對稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.據(jù)中汽協(xié)會數(shù)據(jù)，年，由于海外供給不足和中國車企出口競爭力的大幅增強，汽車出口突破萬輛，達到萬輛，同比增長，中國已超過德國，成為全球第二大汽車出口國．萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)是對角線上的兩點，請?zhí)砑右粋€條件______，使四邊形是平行四邊形（填一個即可）13.如圖，是圓錐底面的直徑，，母線．點為的中點，若一只螞蟻從點處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到點處，則螞蟻爬行的最短路程為_____________．14.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是___________．15.如圖，在平面直角坐標系中，點是軸上任意一點，軸，分別交，的圖象于兩點，若的面積是，則的值為________．16.已知在矩形中，，，P為上一點，連接．將沿折疊，點B對應(yīng)點是點G，連接，當為直角三角形時，的長為______．17.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以為直角邊作，使，再以為直角邊作，使，再以為直角邊作，使……按此規(guī)律進行下去，點的坐標是______．三、解答題（共69分）18.按要求計算（1）計算：（2）因式分解：．19.解方程：．20.某市為了解初中生每周鍛煉身體的時長（單位：小時）的情況，在全市隨機抽取部分初中生進行調(diào)查，按五個組別：A組（）；B組（）；C組（）；D組（）；E組（）進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）求出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為______度；（4）根據(jù)樣本估計全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時長不少于5小時的有多少名．21.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，D是延長線的一點，交的延長線于E，于F，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．22.甲、乙、丙三地順次在一條公路上，一輛客車和一輛貨車分別在甲、丙兩地同時出發(fā)，客車從甲地出發(fā)勻速駛往丙地，中途在乙地停留了2小時，然后以原速行駛到達丙地，貨車從丙地出發(fā)勻速行駛，直接到達甲地．兩車距離乙地的路程y（單位：千米）與行駛時間（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出客車和貨車的速度；（2）求客車從甲地駛向丙地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求兩車在行駛途中何時相遇；（4）直接寫出兩車在行駛途中何時相距100千米．23.綜合與實踐如圖，正方形與正方形有公共頂點C，，，連接．（1）如圖①，當點E，G在正方形內(nèi)時，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）把正方形繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）把正方形繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．①當A，E，D三點在同一條直線上時，AE的長是______；②旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值為______．24綜合與探究如圖，拋物線與軸交于點A、點B，與y軸交于點C，直線與拋物線交于點B、點C，直線與拋物線交于點A，與y軸交于點E，與直線交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在拋物線上，當時，直接寫出的取值范圍；（3）H是直線CB上一點，若，求點H的坐標；（4）P是軸上一點，Q是平面內(nèi)任意一點，是否存在以B，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？者存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.B【詳解】解：、、、，絕對值最大的數(shù)是．故選：B．2.B【詳解】試題分析：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180度與它本身重合，B是旋轉(zhuǎn)120度與它本身重合，所以不是中心對稱圖形，故選B．3.D【詳解】A.，與題意不符，故錯誤；B.，與題意不符，故錯誤；C.，與題意不符，故錯誤；D.，與題意相符，故正確；故選：D．4.D【詳解】解：∵，，，，∴，則四名運動員百米成績最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．5.A【詳解】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個數(shù)，其中的一種情況如下：最少時需要9個，因此的最小值為9．故選：A．6.A【詳解】解：選兩名代表共有以下情況：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三種情況．故甲被選中的可能性是．故選：A．7.C【詳解】解：∵，分別是、邊上的高，∴，∵，∴（四邊形內(nèi)角和為360°），∴（對頂角相等）．故選：C．8.B【詳解】解：∵，∴，∵直線是線段的中垂線，∴，，，∵，∴，∴，∴∴，即，可得，即函數(shù)圖像為B選項．故選B．9.B【詳解】解：設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，．，均正整數(shù)，，，，，該學(xué)校共有種購買方案．故選B．10.C【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交點在負半軸，∴，∵對稱軸為，∴，∴，故①正確；∵拋物線與軸有2個交點，∴，即，故②正確；∵函數(shù)與直線有兩個交點．∴關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；∵時，即，∵拋物線的對稱軸為，∴，即，∴，即，∵，∴，∴，故④不正確，故選：C二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.【詳解】解：萬．故答案為：．12.（答案不唯一）【詳解】解：添加的條件為；連接AC交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；故答案為：（答案不唯一）．13.##【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接、，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因為圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點為的中點，，，在中，，由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．14.且【詳解】解：去分母得：，解得：，關(guān)于的方程的解是正數(shù)，，且，，且，解得：且，的取值范圍是：且，故答案為：且．15.【詳解】解：如圖所示：連接、，∵軸，∴，∴，又∵的面積是，∴，∴，又∵，∴．故答案為：．16.18或【詳解】解：①如圖1，當時，根據(jù)折疊的對稱性可知，，∴A、G、C三點共線，在中，，∴；②如圖2，當時，此時點G落在上，四邊形是正方形，∴，則，在中，，綜上所知，或．17.【詳解】解：如圖：過作軸，∵的坐標為（1，0），∴，∵，∴，∴的坐標為，∵，∴，∵，，∴，∴的坐標為，同理可得：的坐標為，的坐標為，的坐標為，的坐標為，…由上可知，A點的方位是每6個循環(huán)，與第一點方位相同的點在x軸正半軸上，其橫坐標為，其縱坐標為0，與第二點方位相同的點在第一象限內(nèi)，其橫坐標為，縱坐標為，與第三點方位相同的點在第二象限內(nèi)，其橫坐標為，縱坐標為，與第四點方位相同的點在x軸負半軸上，其橫坐標為，縱坐標為0，與第五點方位相同的點在第三象限內(nèi)，其橫坐標為，縱坐標為，與第六點方位相同的點在第四象限內(nèi)，其橫坐標為，縱坐標為，∵，∴點的方位與點的方位相同，在x軸上，其橫坐標為，縱坐標為0，∴點的坐標是．故答案為：．三、解答題（共69分）18.（1）7（2）【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：，，．19.【詳解】解：，即，∴，解得：．20.（1）500（2）見解析（3）（4）8400【小問1詳解】解：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．答:這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為500．【小問2詳解】解：D組人數(shù)為（人），補全圖形如下：．【小問3詳解】解：C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為．故答案為．【小問4詳解】解：估計全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時長不少于5小時的有（人）．答：估計全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時長不少于5小時的有8400人．21.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：連接；∵，又，∴．∵，∴，∴．∴．∴．又是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：∵，∴，，∵，即，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．22.（1）客車的速度為100千米/時，貨車的速度為80千米/時（2）（3）小時（4）小時或5小時【小問1詳解】解：客車的速度為：(千米/時)，乙、丙兩地之間距離為：(千米)，貨車的速度為：(千米/時)，答：客車的速度為100千米/時，貨車的速度為80千米/時；【小問2詳解】解：設(shè)客車從甲地到達乙地的解析式為，把，代入，得解得故此時的解析式為：，當客車在乙地停留了2小時時，設(shè)客車從乙地到達丙地的解析式為，把，代入，得解得故此時的解析式為：，綜上，；【小問3詳解】解：貨車從丙地到達乙地所用的時間為：(小時)，設(shè)貨車從乙地到達甲地的函數(shù)解析式為：，把，代入，得解得故此時的解析式為：，解得，故兩車在行駛途中相遇的時間為小時；【小問4詳解】解：設(shè)相遇前相距100千米所用的時間為m小時，根據(jù)題意得：，解得，設(shè)相遇后相距100千米所用的時間為n小時，根據(jù)題意得：，解得，綜上，兩車在行駛途中相距100千米時，所用的時間為小時或5小時．23.（1）（2）成立，見解析（3）①或②【小問1詳解】證明：如圖1：延長，與交于點O和點H，∵正方形，正方形，∴，，即∴,即，∴，∴、，∵，∴，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：成立，理由如下：如圖：∵正方形，正方形，∴，，即∴,即，∴，∴、，∵，∴，∴．【小問3詳解】解：①當點在中間時，如圖：過點C作于點M，∵A，E，D三點在同一條直線上∴是正方形的對角線∴∴是等腰直角三角形∵∴∵∴∴．當在中間時，同理可得：，綜上：的長為或；②如圖：∵∴∴當A，E，D三點在同一條直線上時，有最大值∴的最大值為為．故答案為．24.（1）（2）（3）或（4）或或【小問1詳解】解：∵直線與x軸、y軸交于點B、點C,∴,，∵直線與x軸交于點A，∴，∵拋物線與軸交于點A、點B，與y軸交于點C，∴，解得：，∴拋物線解析式為．【小問2詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為，∵點在拋物線上，，∴當時，拋物線有最小值，即n有最小值；∵當時，；當