《相交線與平行線》單元復習試題 2023-2024學年人教版七年級數學下冊

人教版數學2023-2024學年度七年級下第五章《相交線與平行線》復習試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝61°，則∠2的度數為（）A．109° B．119° C．129° D．139°2．下列說法中，①如果|x|＝|y|，那么x＝y；②如果兩個角為內錯角，那么這兩個角相等；③經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；④如果∠A與∠B互補，那么∠A+∠B＝180°；⑤互補的角是鄰補角，正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點B，D分別落在點B'，D'處．若∠1＝80°，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．一把直尺和一個含30°角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點在直尺的邊上），若∠1＝28°，則∠2的度數是（）A．62° B．56° C．45° D．28°5．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，若∠AEB1＝70°，則∠BEF＝（）A．70° B．60° C．65° D．55°6．一把直尺和一個含30°，60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于F，A兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于D，E兩點，且∠CED＝50°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．下列命題是真命題的是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．相等的兩個角是對頂角 D．同旁內角互補9．如圖，直線l1∥l2，一副三角板放置在l1，l2之間，一三角板直角邊在l1上，三角板斜邊在同一直線上，則∠α＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4二．填空題（共8小題）11．用一張等寬的紙條折成如下圖所示的圖案，若∠1＝23°，則∠2的度數為．12．已知直線AB∥CD，E為兩直線間一定點，∠DCE＝23°，若點F為平面內一動點，且滿足∠ABF＝51°，連接BF，EF，則∠BFE的平分線與∠CEF的平分線所在直線所夾的銳角為．13．如圖：①兩直線相交，最多1個交點；②三條直線相交最多有3個交點；③四條直線相交最多有6個交點；那么十條直線相交交點個數最多有．14．如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使得AB∥CD，則符合要求的其中一個條件可以是．15．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，則EF＝cm．16．如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為cm．17．如圖是一種對頂角量角器，它所測量的角的度數為30°，用它測量角的原理是．18．某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則地毯的長為米，購買這種地毯至少需要元．三．解答題（共10小題）19．補全證明過程：（括號內填寫理由）一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代換）20．如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點E，試說明AB∥DE．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠＝60°．（）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠＝180°．（）∴∠＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（）21．如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求證：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．22．如圖，BE⊥CD于點E，AF⊥CD于點F，∠1＝∠2．判斷AC與BD是否平行，并說明理由．23．如圖①，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉，如圖②，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉的過程中：（1）當∠α＝°時，DE∥BC，當∠α＝°時，DE⊥BC；（2）如圖③，當頂點C在△DEF的內部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N．①求出此時∠α的度數范圍；②∠1與∠2的度數和是否變化？若不變，請直接寫出∠1與∠2的度數和；若變化，請說明理由．24．如圖，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．（1）直線AB與EF有怎樣的位置關系？并證明你的結論；（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度數．25．如圖1、圖2，已知∠1+∠2＝180°（1）若圖1中∠AEF＝∠HLN，試找出圖中的平行線，并說明理由；（2）如圖2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，試探究∠P與∠Q的數量關系？（直接寫答案，不寫過程）26．如圖，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．（1）求證：AF∥DE；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于點Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度數．27．如圖，BE平分∠ABC，D是BE上一點，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求證：AB∥CD．28．已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．A．4．A．5．D．6．A．7．C．8．B．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．134°．12．14°或37°．13．45．14．∠1＝∠4（答案不唯一）．15．7．16．12．17．對頂角相等．18．7，420．三．解答題（共10小題）19．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠4（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠4（兩直線平行，內錯角相等），∴∠B＝∠C（等量代換）．20．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線的定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內錯角相等，兩直線平行．）21．證明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．22．解：AC與BD平行，理由如下：∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴AF∥BE，∴∠OAF＝∠OBE，∵∠1＝∠2，∴∠OAF+∠2＝∠OBE+∠1，即∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD．23．解：（1）∵∠ABC＝40°，∴當DE∥BC時，∠EDA＝∠ABC＝40°，如圖①所示：又∵∠EDF＝36°，∴α＝∠EDA﹣∠EDF＝40°﹣36°＝4°，故當∠α＝4°時，DE∥BC；在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝50°，當DE⊥BC時，則DE∥AC，如圖②所示：∴∠EDA+∠A＝180°，∴∠EDA＝180°﹣∠A＝130°，又∠EDF＝36°，∴α＝∠FDA＝∠EDA﹣∠EDF＝130°﹣36°＝94°，故當α＝94°時，DE⊥BC．（2）①∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠CDA＝180°﹣（∠ACD+∠A）＝180°﹣（45°+50°）＝85°，當DE和CD重合時，α＝∠CDA﹣∠EDF＝85°﹣36°＝49°，當EF與CD重合時，α＝∠CDA＝85°，∴當頂點C在△DEF的內部時，∠α的度數范圍是：49°＜α＜85°．②∠1與∠2的度數和不發(fā)生變化，∠1+∠2＝54°，理由如下：連接MN，如圖③所示：在△CMN中，∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∵∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠1+∠CMN+∠MDN＝180°，∵∠CNM+∠CMN＝90°，∠MDN＝∠EDF＝36°，∴∠1+∠2+90°+36°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣36°＝54°．24．解：（1）AB∥EF，理由如下：如圖，延長EF交AD于點P，∵∠EFD＝∠EPD+∠ADF，∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°﹣10°＝130°，∴∠APE＝180°﹣∠EPD＝180°﹣130°＝50°，∴∠APE＝∠BAD，∴AB∥EF；（2）∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠ACD＝∠AEF＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣70°﹣50°＝60°．25．解：（1）AB∥CD，EF∥HL理由如下：∵∠1＝∠AMN，∠1+∠2＝180°∴∠AMN+∠2＝180°∴AB∥CD；延長EF交CD于G∵AB∥CD∴∠AEF＝∠EGL∵∠AEF＝∠HLN∴∠EGL＝∠HLN∴EF∥HL；（2）∠P＝3∠Q理由如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，∴∠RQM＝∠QMB，QR∥CD∴∠RQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠RQM+∠RQN＝∠QMB+∠QND同理可得∠P＝∠PMB+∠PND∵∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND∴∠P＝∠PMB+∠PND＝3∠QMB+3∠QND＝3（∠QMB+∠QND）＝3∠MQN∴∠P＝3∠Q．26．（1）證明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°，∴AF∥DE；（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，∴∠AHD＝65°，∵AF∥DE，∴∠FAQ＝∠AHD＝65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝180°﹣65°﹣15°＝100°．27．證明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝