(五市十校)2019屆高三數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題文(含解析)（精編版）

1、（五市十校）2019 屆高三數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題文（含解析）湖南省三湘名校（五市十校）2019 屆高三數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題文（含解析）第卷（選擇題共 60 分）1。已知全集，則(）a.b。c。d.【答案】 c【解析】【分析】解出集合m，然后取補集即可?！驹斀狻?, 全集則故選： c【點睛】本題考查集合的補集運算，屬于簡單題。2。已知是虛數(shù)單位 ,是 的共軛復數(shù) , 若, 則的虛部為（）a。b。c.d?！敬鸢浮?a【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。本題選擇

2、a 選項 .3。某地某所高中2018 年的高考考生人數(shù)是2015 年高考考生人數(shù)的1。5 倍, 為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015 年和 2018 年的高考情況，得到如下柱狀圖:- 17 -則下列結論正確的是（)a.與 2015 年相比， 2018 年一本達線人數(shù)減少b。 與 2015 年相比 ,2018 年二本達線人數(shù)增加了0.5 倍c. 與 2015 年相比 ,2018 年藝體達線人數(shù)相同d. 與 2015 年相比， 2018 年不上線的人數(shù)有所增加【答案】 d【解析】【分析】設 2015 年該校參加高考的人數(shù)為，則 2018 年該校參加高考的人數(shù)為。觀察柱狀統(tǒng)計圖，找出

3、各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關系列式計算得到答案.【詳解】設2015 年該校參加高考的人數(shù)為, 則 2018 年該校參加高考的人數(shù)為.對于選項a.2015 年一本達線人數(shù)為。2018 年一本達線人數(shù)為, 可見一本達線人數(shù)增加了 , 故選項 a 錯誤；對于選項b， 2015 年二本達線人數(shù)為， 2018 年二本達線人數(shù)為，顯然 2018 年二本達線人數(shù)不是增加了0.5 倍，故選項b 錯誤;對于選項c， 2015 年和 2018 年。藝體達線率沒變，但是人數(shù)是不相同的，故選項c 錯誤；對于選項d， 2015 年不上線人數(shù)為。2018 年不上線人數(shù)為. 不達線人數(shù)有所增加。故選 d?！军c睛】本題考查了柱

4、狀統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察柱狀統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關系列式計算是解題的關鍵4。中國古代詞中， 有一道“八子分綿" 的數(shù)學名題： “九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七， 要將第八數(shù)來言” . 題意是：把996 斤綿分給8 個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17 斤綿，那么第8 個兒子分到的綿是（)a 。 174 斤b 。 184 斤c 。 191 斤d. 201斤【答案】 b【解析】用表示 8 個兒按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17 的等差數(shù)列，且這8 項的和為996，,解得選 b5。已知橢圓的離心率為

5、，則實數(shù)等于（）a. 2b。2 或c. 2或 6d 。 2或 8【答案】【解析】d若焦點在軸時，根據(jù),即，焦點在軸時，即，所以等于或 8，故選d。6。若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“" 是“" 的(）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件【答案】 bc.充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解析】若, 因為垂直于平面，則或；若, 又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選b考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關系7。如下圖，在平行四邊形中, 對角線與交于點, 且, 則(）a.b。c.d?！敬鸢浮?c【解析】【分析】畫出圖形，以為基底將向量進行分解后可得結果

6、【詳解】畫出圖形，如下圖選取為基底 , 則，故選 c【點睛】應用平面向量基本定理應注意的問題（1） 只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組, 在解決具體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便（2） 利用已知向量表示未知向量，實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算8。在矩形中,，若向該矩形內隨機投一點, 那么使與的面積都小于4 的概率為a.b.c.d?！敬鸢浮?a【解析】【分析】本題是一個幾何概型的概率，以ab為底邊，要使面積小于4，則三角形的高要，得到兩個三角形的高即為 p 點到 ab 和 ad的距離，得到對應區(qū)域, 利用面積比求概率【詳解】

7、由題意知本題是一個幾何概型的概率,以 ab為底邊 , 要使面積小于4，由于，則三角形的高要, 同樣,p 點到 ad的距離要小于，滿足條件的p 的區(qū)域如圖， 其表示的區(qū)域為圖中陰影部分，它的面積是，使得 abp 與 adp的面積都小于4 的概率為：；故選 :a 【點睛】本題考查幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關鍵9。已知集合，在集合中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù), 十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為( 例如，則，）, 閱讀如下圖所示的程序框圖, 運行相應的程序, 任意輸入一個，則輸出的值為（）a.

8、792b. 693c。 594d. 495【答案】 d【解析】試題分析：a，如果輸出的值為792，則，不滿足題意b，如果輸出的值為693，則，, 不滿足題意c，如果輸出的值為594，則，不滿足題意d，如果輸出的值為495，則，滿足題意故選d 考點 : 程序框圖10。過點的直線被圓所截得的弦長最短時, 直線 的斜率為（）a. 1b 。 1c.d?！敬鸢浮?a【解析】試題分析：點在圓內，要使得過點的直線被圓所截得的弦長最短， 則該弦以為中點 , 與圓心和連線垂直，而圓心和連線的斜率為，所以所求直線斜率為 1, 故選擇 a考點：直線與圓的位置關系11. 已知函數(shù),，若，且，則的單調遞增區(qū)間為（)a.

9、,b.,c。,d.【答案】 b【解析】【分析】由已知條件求出三角函數(shù)的周期，再由求出調增區(qū)間【詳解】設的周期為, 由，得由，得，即，又,，由，的值 , 結合三角函數(shù)的單調性求出單，得的單調遞增區(qū)間為 故選： b【點睛】本題主要考查利用的圖象特征的應用，解析式的求法屬于基礎題12。已知定義在上的函數(shù)的圖像關于直線對稱, 且當時，. 若是函數(shù)圖像上的兩個動點, 點，則當?shù)淖钚≈禐? 時，函數(shù)的最小值為（）a.b。c。d.【答案】 b【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)量積最小值為0, 得到相切且垂直，再利用切點導數(shù)為斜率，入手求得值，問題得解【詳解】解 : 如圖，顯然的模不為0，故當最小值為0 時，只能是圖

10、中的情況, 此時，且，與函數(shù)圖象相切，根據(jù)對稱性 ,易得,設，當時,，即，當時，遞增， 故其最小值為：,根據(jù)對稱性可知，函數(shù)在上最小值為故選 :【點睛】此題考查了數(shù)量積，導數(shù)，指數(shù)函數(shù)單調性等，綜合性較強，難度適中第卷（非選擇題共 90 分） 二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13。已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 【答案】 13【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的 abc及其內部， 再將目標函數(shù)z 2x+y 對應的直線進行平移， 可得當 xy 1 時, z 2x+y 取得最小值【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域：得到如圖的陰影部分，由解得 b（

11、11, 2）設 z f( x，y) x+y, 將直線 l ： z x+y 進行平移，當 l 經(jīng)過點 b 時, 目標函數(shù)z 達到最小值，z 最小值 f( 11， 2) 13 故答案為： 13【點睛】 本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識, 屬于基礎題14。若函數(shù)的定義域是, 則函數(shù)的定義域為 【答案】【解析】【分析】由函數(shù) y=f(x ）的定義域為， 2，知log 2x2，由此能求出函數(shù)y=f （log 2x）的定義域即可【詳解】函數(shù)y=f （ x）的定義域為， 2，log 2x2，x4 故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的

12、定義域和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力。15. 已知數(shù)列的前項和為，。當時，, 則 【答案】 1010【解析】【分析】由題意可得：，整理變形可知當時，數(shù)列任意連續(xù)兩項之和為1，據(jù)此求解的值即可 .【詳解】由題意可得：，兩式作差可得：, 即,即當時, 數(shù)列任意連續(xù)兩項之和為1， 據(jù)此可知：.【點睛】給出與的遞推關系 , 求 an, 常用思路是：一是利用轉化為 an 的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為sn 的遞推關系，先求出sn 與 n 之間的關系 , 再求 an .16。如圖，在三棱錐中,、兩兩垂直 , 且，。設是底面內一點， 定義, 其中分別是三棱錐、三棱

13、錐、三棱錐的體積。若，且恒成立，則正實數(shù)的最小值為 【答案】 1【解析】pa、 pb、pc兩兩垂直，且pa=3 pb=2， pc=1=+x+y即 x+y=則 2x+2y=1 ，又，解得 a1正實數(shù)a 的最小值為1三、解答題（本大題共6 小題，共70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)（一）必考題：60 分17. 在中, 內角所對的邊分別為，且（1）求（2) 若;，的面積為，求的周長 .【答案】（ 1); （ 2)。【解析】【分析】（1）由題意利用正弦定理邊化角可得, 則，據(jù)此確定角c的值即可；(2 ）由題意結合面積公式可得, 結合余弦定理可得, 據(jù)此求解 abc的周長即可?！驹斀?/p>

14、】 (1 ），由正弦定理可得：，, ，可得：，, .（2) ，,的面積為,可得：，由余弦定理可得：，解得：，的周長。【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，余弦定理的應用，特殊角的三角函數(shù)值等知識, 意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18. 如圖是某地區(qū)2012 年至 2018 年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.注：年份代碼分別表示對應年份。（1） 由折線圖看出, 可用線性回歸模型擬合與 的關系，請用相關系數(shù)（線性相關較強）加以說明；（2） 建立與 的回歸方程（系數(shù)精確到0。01），預測 2019 年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量。參考數(shù)據(jù) :，,，,，.參考公式：相關系數(shù)，在回歸方程

15、中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】 (1) 見解析；（ 2） 1。744【解析】【分析】（1) 根據(jù)題中所給的公式得到r=0 。990.75 ，進而得到結論； （ 2) 根據(jù)公式計算得到回歸方程，再將2019年所對應的t=8 代入方程可得到估計值. ?！驹斀狻?(1) 由題意得 ,所以與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系 .（2) 由已知得,所以 ,關于的回歸方程為：將 2019 年對應的代入回歸方程得：.所以預測2019 年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量將約萬噸?！军c睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線方程的計算，在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直

16、線可以畫出許多條, 而其中的一條能最好地反映x 與 y 之間的關系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關關系的兩個變量，對于具有確定關系的兩個變量是不適用的，線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值, 不是準確值。19. 如圖所示的幾何體中,為三棱柱 , 且平面，四邊形為平行四邊形，,.(1 ）求證 :平面;(2 ）求三棱錐的體積 .【答案】（ 1）見解析； (2 ） 4【解析】【分析】（1） 推導出 ac1 a1c，ac ab，aa1 ab，從而 ab平面 acc1a1，進而 a1b1 ac1，由此能證明ac1平面 a1b1cd（2) 由 cd 2，得 ad 4， ac aa12

17、，三棱誰c1 a1cd的體積 :，由此能求出結果【詳解】（1) 為三棱柱 , 且平面 abc，,四邊形 abcd為平行四邊形，,是正方形，設，則,，,，平面,，平面解： (2) ，,， 三棱誰的體積：，【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法, 考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20. 已知動圓過定點，且與定直線相切.(1 ）求動圓圓心的軌跡的方程；（2） 過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點( 異于點）, 使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由?！敬鸢浮浚?1），（ 2）見解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)

18、拋物線的定義即可得解;（2） 假設存在點滿足題設條件，由題意可得直線與的斜率互為相反數(shù)，即，設，設, 再由直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理代入求解即可 .【詳解】 (1 ）解法 1: 依題意動圓圓心到定點的距離與到定直線的距離相等 ,由拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線,其中 動圓圓心的軌跡的方程為解法 2：設動圓圓心，依題意：?；喌茫海礊閯訄A圓心的軌跡的方程（2）解：假設存在點滿足題設條件由可知，直線與的斜率互為相反數(shù),即直線的斜率必存在且不為，設，由得由, 得或 設，則由式得, 即消去，得，,，存在點使得【點睛】定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點

19、”是什么、“定值" 是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的。定點、定值問題同證明問題類似，在求 定點、定值之前已知該值的結果, 因此求解時應設參數(shù)，運用推理, 到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn)。21. 已知。（1） 若，討論函數(shù)的單調性；（2） 當時，若不等式在上恒成立，求的取值范圍?！敬鸢浮?(1) 見解析； (2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）的定義域為，且，據(jù)此確定函數(shù)的單調性即可；（2）由題意可知范圍即可?！驹斀狻浚?1)的定義域為在上恒成立，分類討論和兩種情況確定實數(shù)b 的取值，當時，;函數(shù)在上單調遞減；在時，上單調遞增 .(2 ）當時，由題意，在若, 當時，顯然有上恒成立恒成立；不符題意.若，記, 則,顯然在單調遞增，（i ) 當時，當時，時，( ii ）當，存在，使。當時，,時，在上單調遞減；在上單調遞增當時,，不符合題意綜上所述 , 所求的取值范圍是