直線的兩點式方程課件高二上學期數(shù)學選擇性

第1章直線與方程1.2直線的方程1.2.2直線的兩點式方程內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.理解并掌握直線方程的兩點式的形式特點和適用范圍．2.理解并掌握直線方程的截距式的形式特點和適用范圍．3.利用直線的兩點式、截距式求直線方程．4.利用直線的兩點式方程、截距式方程解決相應的問題．活動方案1.復習鞏固直線的點斜式(斜截式)方程：活動一探究直線的兩點式方程【解析】

直線的點斜式方程為y－y1＝k(x－x1)．練習(1)已知直線l經(jīng)過兩點P1(1,2)，P2(3，5)，求直線l的方程；化簡，得3x－2y＋1＝0.故直線l的方程為3x－2y＋1＝0.(2)已知兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求過這兩點的直線方程．2.直線的兩點式方程：思考1???什么樣的直線的方程不能用兩點式表示？【解析】

兩點式不適用于與兩坐標軸垂直的直線．變形之后可以適合所有直線．思考2???【解析】

表示曲線上的點在運動時，動點和一個定點的連線的斜率始終等于兩定點連線的斜率，它表示的圖形是一條直線(不包含點(x1，y1))．【解析】

不是．后者表示的圖形是經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線，前者為這條直線除去點P1.例1已知直線l經(jīng)過兩點A(a,0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直線l的方程．活動二根據(jù)直線的兩點式方程求直線方程【解析】

因為直線l經(jīng)過兩點A(a,0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，注：其中a稱為直線在x軸上的截距，b稱為直線在y軸上的截距．這個方程由直線在x軸和y軸上的非零截距所確定，所以這個方程也叫作直線的截距式方程．思考3???什么樣的直線的方程不能用截距式表示？【解析】

與x軸、y軸平行或重合及過原點的直線．例2經(jīng)過兩點M(4，3)，N(1,5)的直線交x軸于點P，則點P的坐標是________.思考4???根據(jù)已知條件，如何選擇恰當?shù)男问角笾本€的方程？【解析】

略例3求過點P(3,2)，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.活動三截距概念的辨析【解析】

當在兩坐標軸上的截距a＝b＝0時，設所求直線的方程為y＝kx，將點P(3,2)代入，得2＝3k，若將例3中的“截距相等”改為“截距的絕對值相等”，結果如何？檢測反饋245131.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距和為0的直線方程是(

)A.x－y＋1＝0 B.2x－y＝0C.x－y＋1＝0或2x－y＝0 D.x－y＋1＝0或2x＋y＝0【解析】

若在兩坐標軸上的截距a＝b＝0，則直線方程為2x－y＝0；若在兩坐標軸上的截距a≠0，b≠0，則由a＋b＝0，得該直線的斜率為1.由直線的點斜式方程，得直線方程為y－2＝x－1，即

x－y＋1＝0.【答案】

C24513A.1 B.－1C.7 D.－7【答案】

B24533.(多選)下列說法中，錯誤的是(

)A.經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示C.經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示D.經(jīng)過任意兩個不同的點P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直線都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示1【答案】

ABC2453124534.已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過定點A(6，－2)，則直線l的方程為__________________.124535.(2023南通海安高級中學月考)已知直線l過點P(2,3)，根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程．(1)直線l在x軸，y軸上的截距互為相反數(shù)；(2)直線l與兩條坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積最小．124531【解析】(1)①當直線l經(jīng)過原點時，在x軸，y軸上的截