2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學(xué)八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

?

2.（3分）清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小,

也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.8.4X10「5B.8.4X10-6C.8.4X10-7D.8.4X106

3.（3分）下列各運(yùn)算中，正確的運(yùn)算是（

A.V2+V3=V5B.(2。)3=8〃3

C.〃8+Q4=Q2D.(a-6)2=a2-b1

4.（3分）下列各式中是分式的是（)

A.AB.x+yc?9D.1

2m-1

5.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

A.Vo75B.V12C.D.V30

6.（3分）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中工人師傅在焊接立柱時(shí)，只

用找到3c的中點(diǎn)D,這就可以說明豎梁4D垂直于橫梁了，工人師傅這種操作方法

的依據(jù)是（）

A.等邊對等角

第1頁（共24頁）

B.等角對等邊

C.垂線段最短

D.等腰三角形“三線合一”

7.（3分）如圖，在△N3C中，AB=AC,48=54°,以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑作弧交

N3于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作

2

直線CE,交48于點(diǎn)尸，則//CF的度數(shù)是（）

A.54°B.36°C.27°D.18°

8.（3分）滿足下列條件的△NBC不是直角三角形的是（）

A.BC=\,AC=2,AB=MB.BC-.AC：AB=3：4：5

C.ZA+ZB^ZCD.NN：ZB：ZC=3：4：5

9.（3分）如圖，在口中，BF平分/ABC,交/。于點(diǎn)尸，CE平分/BCD交4D于

點(diǎn)E,AB=6,3C=10,則跖長為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，

亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）,某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：4ABC為等

邊三角形，AD、BE、CF圍成的△。跖也是等邊三角形.已知點(diǎn)。、E、尸分別是3E、

CF、的中點(diǎn)，若△/BC的面積為14,則△￡>￡歹的面積是（）

第2頁（共24頁）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大?。篤73.（選填“〈”或“=”）

12.（3分）使二次根式仃話有意義的x的取值范圍是.

13.（3分）若5x-3y-2=0,貝i]25、+23，=.

14.（3分）若06W0且a-b-a6=0,則分式上」的值為.

ba

15.（3分）如圖，在Rt△/8C中，/C=90°,//=30°,/3+8C=12,則N8的長為

16.（3分）已知直角三角形面積為24,斜邊長為10,則其周長為.

三、解答題（本大題共9個(gè)大題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：|+g）7-（兀-3.14）°涵.

18.（8分）先化簡，再求值（i_L）+W.-6m+g,其中加=i.

m-2m-2

19.（8分）如圖，AD,CE分別是△/8C的中線和角平分線，AB=AC.

（1）若△NBC的面積是20,且8C=4,求/￡＞的長.

（2）若NG4D=20°,求N/CE的度數(shù).

20.（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WxW100為

第3頁（共24頁）

A級,75Wx<85為3級，60Wx<75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取華益中學(xué)部分

學(xué)生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a=%；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為度;

（3）若該校共有4000名學(xué)生，請你估計(jì)該校。級學(xué)生有多少名？

21.（8分）如圖，在Rt448C中，ZC=90°,利用尺規(guī)在8C、氏4上分別截取3￡、BD,

使BE=BD；分別以點(diǎn)。和點(diǎn)￡為圓心、以大于工?！甑拈L為半徑作弧，兩弧在/CBN

2

內(nèi)交于點(diǎn)尸；作射線AF交/C于點(diǎn)G.

（1）連接ERDF,通過證明△3昉g2\?！攴驳玫絅48G=/C8G,從而得到BG是

NABC的平分線，其中證明42所會△8。下的依據(jù)是（填序號）.

①W

②/SN

③MS

④SSS

（2）當(dāng)//=56°,NBGC=；

（3）若/C=3,3c=4,P為48上一動點(diǎn)，求GP的最小值.

22.（8分）在學(xué)校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角

的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的

單價(jià)多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同.

第4頁（共24頁）

(1)求購買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？

(2)若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最

多是多少盆？

23.(8分)如圖，在平行四邊形N5CD中，點(diǎn)￡在3。邊上，且4D=DE,尸為線段?！晟?/p>

一點(diǎn)，且//尸￡=/反

(1)求證：ZAFD=ZECD；

(2)求證：AAFD當(dāng)ADCE；

(3)若N8=60°,CD=DF,BE=2,求AB.

24.(8分)若任意三個(gè)正數(shù)滿足：上崖」的關(guān)系，則稱這三個(gè)正數(shù)為“快樂三數(shù)組”.

abc

(1)下列三組數(shù)是“快樂三數(shù)組”有(填序號)；

①3,4,5

②工1.1

235

③愿-L1，V3+1

(2)若關(guān)于x的分式方程2=-1的解與關(guān)于〉的方程(m-3)y-1^3Cm-y)

X-11-X

的解與1構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，求他的值；

(3)如圖，在四邊形/D2C中，ZC=Zr>=90°,BD=AD,連接對角線48,若AB

的長為c,NC的兩條鄰邊長分別為。，b,若c-a,b,c+a構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，且S四

邊形/DBC=27,求N3的長.

25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(m,0),OA=OB,將線段繞點(diǎn)3順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°至BE,連接。E、AE.

第5頁(共24頁)

(1)若冽=4,求E點(diǎn)坐標(biāo)及NO4E；

(2)若點(diǎn)。，/為分別是45、。打中點(diǎn)，連接BR0D,連接。/與/￡交于點(diǎn)G,若

FD為n,求S四邊形85尸(用含〃的式子表示);

第6頁(共24頁)

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學(xué)八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

A.

C.D.?

【解答】解：選項(xiàng)/、B.C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形,

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形,

故選：D

2.（3分）清代詩人袁枚的:一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小,

也學(xué)牡丹開若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.8.4X105B.8.4Xl(/6C.8.4X10〃D.8.4X106

【解答】解：0.0000084=8.4X10-6

故選：B.

3.（3分）下列各運(yùn)算中，正確的運(yùn)算是

A.V2W3=V5B.(2a)3=/

C.。匚/=/D.(.a-b)2=a2-b1

【解答】解：4.??衣與正不是同類二次根式,

..?加與正不能合并，故/錯(cuò)誤;

B、按照積的乘方的運(yùn)算法則可知，（2a）3=8於，故2正確;

第7頁（共24頁）

C、按照同底數(shù)惠的除法的運(yùn)算法則可知，08+〃4=/，故C錯(cuò)誤;

D、根據(jù)完全平方公式可知，（a-b）2=a2-lab+b1,故。錯(cuò)誤.

綜上，只有5正確.

故選：B.

4.（3分）下列各式中是分式的是（）

A.AB.x+yC.54VD.-L-

2幾m-l

【解答】解：/、三是整式，不是分式，故/不符合題意;

2

B、x+y是整式，不是分式，故3不符合題意；

C、旦工是整式，不是分式，故2不符合題意；

7T

D、」_是分式，故。符合題意；

m-l

故選：D.

5.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.VO75B.V12C.拒D.V30

【解答】解：4而萬=祗=喙，故/不符合題意;

5./12=2A/3，故8不符合題意；

。.患=喙，故C不符合題意；

D倔是最簡二次根式，故。符合題意；

故選：D.

6.（3分）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中N3=/C,工人師傅在焊接立柱時(shí)，只

用找到3c的中點(diǎn)。，這就可以說明豎梁4D垂直于橫梁3c了，工人師傅這種操作方法

的依據(jù)是（）

B.等角對等邊

C.垂線段最短

D.等腰三角形“三線合一”

第8頁（共24頁）

【解答】I?：'JAB^AC,BD=CD,

：.AD±BC,

故工人師傅這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，

故選：D.

7.（3分）如圖，在△A8C中，AB=AC,NB=54：以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑作弧交

4B于點(diǎn)、D,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作

2

直線CE,交AB于點(diǎn)F,則//CF的度數(shù)是（）

A.54°B.36°C.27°D.18°

【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，CF±AB,

，/CE4=90°,

?:AB=AC,ZB=54°,

AZACB=ZB^54°,

：.ZCAB=12°,

AZACF=180°-/CE4-NC4B=18°.

故選：D.

8.（3分）滿足下列條件的△NBC不是直角三角形的是（）

A.BC=1,AC=2,AB=42B.BC-.AC：AB=3：4：5

C./A+/B=/CD.NN：ZB：/C=3：4：5

【解答】解：A,當(dāng)8C=1,AC=2,=?時(shí)，滿足3。2+//=1+3=4=/。2,所以

△/3C為直角三角形；

B、當(dāng)BC：AC：4B=3：4：5時(shí)，設(shè)3c=3x,/C=4x,AB=5x,BC2+AC2^AB2,

所以△NBC為直角三角形；

C、當(dāng)時(shí)，且/N+/8+/C=180°,所以/C=90°,所以△48C為直角

第9頁（共24頁）

三角形；

D、當(dāng)//：NB：ZC=3：4：5時(shí)，可設(shè)//=3x°,ZB=4x°,ZC=5x°,由三角

形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180,解得x=15°,所以//=45°,ZB=60°,NC=

75°,所以△A8C為銳角三角形，

故選：D.

9.（3分）如圖，在口/BCD中，BF平分NABC,交/。于點(diǎn)尸，CE平分/BCD交4D于

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：,??四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=6.

：./AFB=ZFBC.

:BF平分N4BC,

：./ABF=ZFBC.

：.ZAFB=ZABF.

：.AF=AB=6.

同理可得DE=Z)C=6.

：.EF=AF+DE-40=6+6-10=2.

故選：B.

10.（3分）大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，

亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）,某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：△NBC為等

邊三角形，AD、BE、CF圍成的△￡>￡尸也是等邊三角形.已知點(diǎn)。、E、尸分別是3E、

CF、的中點(diǎn)，若的面積為14,則△￡）￡廠的面積是（）

第10頁（共24頁）

【解答】解：如圖，連接3凡

:點(diǎn)。、E、廠分別是BE、CF、的中點(diǎn)，

??S/\BDF=S/\DEFfSABDF=S"BF，

由題意可知，S/^ABD=S^AFC=S^BEC，

?*-S"BD=S^AFC=S^BEC=2S^DEF，

?*-S”BC=SMBD+Syc吩SAAFLSAEDF=7s△。石尸,

VSA^C=14,

??SADEF-2,

故選：B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大小：V7<3.（選填或“=”）

【解答】解：；（W）2=7,32=9,

7<9,

；.V7<3.

故答案為：<.

12.（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是G-3

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+320,

解得X2-3.

故答案為：X2-3.

13.（3分）若5x-3y-2=0,則25x323』4.

【解答】解：：5x-3y=2,

第11頁（共24頁）

原式=25xry

=22

=4,

故答案為：4.

14.（3分）若06—0且°-6-°6=0,則分式上」的值為1

ba

【解答】解：-：ab^O且。-b-仍=0,

??a-2）=4bW0,

故答案為：1.

15.（3分）如圖，在區(qū)12\/8。中，/。=90°,ZA=30°,4B+BC=12,則的長為8

【解答】解：在RtZk4BC中，ZC=90°,ZA=30°,

:.BC^1AB,

2

設(shè)BC=x,

"：AB+BC=12,

：.AB=\2-x,

:BC=LB,BPx=A（12-x）,

22

解得：x=4.

則NB=28C=2x=8.

故答案為：8.

16.（3分）已知直角三角形面積為24,斜邊長為10,則其周長為24.

【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是。、b（a<b,且a、6均為正數(shù)）,

a2+b2=102

貝,

yab=24

第12頁（共24頁）

解得］a=6.

lb=8

所以該直角三角形的周長是：6+8+10=24.

故答案為：24.

三、解答題（本大題共9個(gè)大題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：|V3-1|+（y）-1-（K-3.14）°W9-

IWJIV3-1|+14）°W9

=V3-l+2-l+3

—V3+3-

2

18.（8分）先化簡，再求值m-6m+9,其中冽=1.

m-2

=irr2T.irr2

m-2(m-3)2

_m~3

(m-3)2

=1

m-3

當(dāng)加=1時(shí)，原式=1-=-L

1-32

19.(8分)如圖，AD,C￡分別是的中線和角平分線，AB=AC.

(1)若△43C的面積是20,且BC=4,求4。的

(:2)若/C/O=2(T,求//CE的度數(shù)

A

BDC

【解答】解：(1)/。是△/3C的中線，AB=AC.

：.AD.LBC,

1?△48C的面積是20,且3c=4,

.?.氫C?4D=20,

2

第13頁（共24頁）

.*._1X4X/D=2O,

2

(2)是△A8C的中線，AB=AC,ZCAD=2Q°,

：.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=1.(180°-/CAB)=70°.

2

'：CE是△/BC的角平分線，

ZACE=XZACB^35°.

2

20.(8分)設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WxW100為

A級,75Wx<85為3級，60Wx<75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取華益中學(xué)部分

學(xué)生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生,a=24%：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度;

(3)若該校共有4000名學(xué)生，請你估計(jì)該校。級學(xué)生有多少名？

a管"X100%=24%>

□U

故答案為:50,24；

(2)。級學(xué)生人數(shù)為：50-12-24-4=10(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

第14頁(共24頁)

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為：

360°義黑=72°，

DU

故答案為：72.

（3）4000X_L=320（名），

50

答：估計(jì)該校。級學(xué)生有320名.

21.（8分）如圖，在RtzMBC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在3C、9上分別截取3￡、BD,

使BE=BD；分別以點(diǎn)。和點(diǎn)￡為圓心、以大于耳￡的長為半徑作弧，兩弧在NCR4

2

內(nèi)交于點(diǎn)尸；作射線2尸交/。于點(diǎn)G.

（I）連接ERDF,通過證明△3￡7名△￡）￡「，得到N4SG=/CBG,從而得到8G是

NABC的平分線，其中證明斯名△出加的依據(jù)是⑷（填序號）.

①&4S

②/SN

③MS

④SSS

（2）當(dāng)N/=56°,/BGC=73°；

（3）若/C=3,3c=4,P為48上一動點(diǎn)，求G尸的最小值.

在ABEF和△ADF中,

第15頁（共24頁）

EF=DE

<BE=BD>

、BF=BF

:.ABEF義ABDF(SSS),

故答案為：④；

(2)VZA=56°，ZC=90°，

：.ZABC=90°-ZA=34°,

平分//BC,

ZCBG=1-ZABC^17°，

2

/.ZSGC=90°-ZC5G=73°,

故答案為：73°；

(3)如圖，過點(diǎn)G作GHLAB于點(diǎn)H.

?'?^S=VAC2+BC2=5,

由作圖過程可知：BG平分/ABC,GCLBC,GHLAB,

：.GH=GC,

設(shè)GH=GC=x,則有A.X5?X+LX4?X=LX4X3=&/BC，

222

.,?人r=4,

3

：.GH=^,

3

:P為AB上一動點(diǎn)，

則GP的最小值為三.

3

22.（8分）在學(xué)校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角

的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的

單價(jià)多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同.

（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？

第16頁（共24頁）

（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最

多是多少盆？

【解答】解：（1）設(shè)購買綠蘿的單價(jià)為x元，則購買吊蘭的單價(jià)為（x+5）元，

由題意得：200=300,

xx+5

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

貝ijx+5=15,

答：購買綠蘿的單價(jià)為10元，購買吊蘭的單價(jià)為15元；

（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為加盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2羽盆，

由題意得：15〃z+10X2mW600,

解得：

7

■：m為正整數(shù)，

；.m的最大值為17,

答：購買吊蘭的數(shù)量最多是17盆.

23.（8分）如圖，在平行四邊形48CD中，點(diǎn)E在3c邊上，S.AD=DE,尸為線段。E上

一點(diǎn)，且/AFE=/B.

（1）求證：ZAFD=ZECD；

（2）求證：AAFD沿4DCE；

（3）若NB=60°,CD=DF,BE=2,求AE.

【解答】（1）證明：?.?四邊形NBC?為平行四邊形,

：.AB//CD,

：.ZB+ZECD=1SQ°,

ZAFE=ZB,

：.AAFE+AECD=\^°,

又：//必+//陽=180°,

第17頁（共24頁）

???ZAFD=ZECD；

(2)證明：???四邊形45C。為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZADF=/DEC,

在△4FD和中，

<ZAFD=ZECD

<NADF=NDEC，

AD=DE

AAAFD^ADCE(AAS\

(3)解：過點(diǎn)E作EH上AB于H,如下圖所示:

:?DF=CE,AF=CD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

:?BC=AD,AB=CD,

9：AD=DE,

：.BC=DE,

DE=DF+EF=CE+EF,BC=CE+BE,

：.BE=EF,

'：AB=CD,CD=DF,AF=CD,DF=CE,

；?AB=AF=CD=CE,

在△45E和△4FE中，

<AB=AF

,BE=EF，

AE=AE

???△ABE義AAFE(SSS),

???/AEB=/AEF,

：.Z5=60°,

AZC=180°-ZB=12O°,

第18頁（共24頁）

'：CD=CE,

：.ZCED=ZCDE^1.(180°-ZC)=30°,

2

:./BEF=T80°-ZC￡Z)=150°,

/.ZAEB=ZAEF=L/BEF=75°,

2

'：EH±AB,NB=60°,

：.ZBEH=30°,

/AEH=ZAEB-ZBEH=45°,

...△NHE為等腰直角三角形，即延=加，

在RtZXBEX中，//BEH=30°,BE=2,

2

由勾股定理得：HE=2=>>y3,

.'.HE=HA=yf2<

-AE=VHE2+HA2=V6.

24.(8分)若任意三個(gè)正數(shù)滿足：的關(guān)系，則稱這三個(gè)正數(shù)為“快樂三數(shù)組”.

abc

(1)下列三組數(shù)是“快樂三數(shù)組”有②⑶(填序號)；

①3,4,5

②工1,1

235

③用L1，V3+1

(2)若關(guān)于x的分式方程.15L=_i的解與關(guān)于了的方程(m-3)y-1^3Cm-y)

x-ll-x

的解與1構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，求優(yōu)的值；

(3)如圖，在四邊形/D2C中，ZC=Zr>=90°,BD=AD,連接對角線48,若

的長為c,NC的兩條鄰邊長分別為a,b,若c-a,b,c+a構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，且S四

邊形ADBC=27,求48的長.

第19頁(共24頁)

C

BA

【解答】解：（1）①???工J卉工,

453

，3,4,5不是“快樂三數(shù)組”;

②：2+3=5,

/.I,工，工是“快樂三數(shù)組”；

235

③???]—=]華=畢，

V3+122

v??1Vs+i

X?-==-------------，

V3-12

?,1=_1

.1?V3-L1>%+1是“快樂三數(shù)組”，

故答案為：@（3）.

（2）對于方程上七十至=_1，

X-l1-X

去分母，將方程兩邊同時(shí)乘以（1-X）得：2x-3m=\-X,

?丫一l+3m

3

解方程-3）y-1=3（m-y）,得：y=l+3m,

m

依題意得：x,y,1是“快樂三數(shù)組”；

有以下三種情況：

①當(dāng)上二=1時(shí)，則3+m

xyl+3ml+3m

解得：m=l,

經(jīng)檢驗(yàn)a=1是該方程的根，

②當(dāng)時(shí)，則——+17-,

xyl+3ml+3m

解得：m--2,

經(jīng)檢驗(yàn)冽=-2是該方程的根，

第20頁（共24頁）

當(dāng)m=-2時(shí)，苫=1+加=1+3><(-2)二，不符合“快樂三數(shù)組”的定義，舍去;

333

③當(dāng)上+1二時(shí)，貝"」-+1—,

yxl+3ml+3m

解得：加=05

經(jīng)檢驗(yàn)%=0.5是該方程的根,

綜上所述：冽的值為1或0.5.

(3)?.?NC=NO=90°,45的長為c,NC的兩條鄰邊長分別為Q,b,

a2+b2=c2,且。-Q〈6VC+Q,

—_1—,c2-a2=b2,

c-abc+a

Vc-a,b,C+Q構(gòu)成“快樂三數(shù)組”,

.111

??---=—+-----，

c-abc+a

.11I1

c-ac+ab

將c2-/=62代入上式，得：2a_^l,

b2b

??6=2”，

?',c=7a2+b2=^a>

在Rt/XAaD中，BD=AD,AB=c,

由勾股定理得：AD2+BD2=AB2,

：.AD=BD=k^c=1VI5a，

==

?S/^ABC==-^-U.?2tZcP,9S/^ABD-i-X

222

,**S四邊形408c=27,

*'?SAABLS”BD=27,

即22亭2=27，

解得：a=2a或a=-26(不合題意，舍去),

：.AB=C=45a=V5X273=2^15.

25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(in,0),OA=OB,將線段。8繞點(diǎn)8順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°至BE,連接。E、AE.