教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（不等式）模擬試卷4

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（不等式）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列說法錯誤的是()．①a+b≥②若a＞b，c＞d，則ac＞bd，③若a＞b，c＞d，則a－d＞b－c，④|a|+|b|≥|a+b|．A、②③B、①②C、①④D、②④標準答案：B知識點解析：當a＞0，b＞0時，才有當且僅當a=b時，等號成立，故①錯誤；當a＞b＞0，c＞d＞0時，才有ac＞bd，故②錯誤；因為c＞d，所以－d＞－c，又因為a＞b，根據(jù)不等式的傳遞性有a-d>b-c，故③正確；因為|a+b|≥0，|a|+|b|≥0，(|a|+|b|)2=|a|2+2|a|．|b|+|b|2=a2+2|a|．|b|+b2，|a+b|2=a2+2ab+b2，而2|a|．|b|≥2ab，則(|a|+|b|)2≥|a+b|2，即|a|+|b|≥|a+b|，故④正確．因此本題選B.2、已知a、b為任意實數(shù)，且a＞b，則()．A、B、a2＞b2C、2a＞2bD、標準答案：C知識點解析：今a=1，b=－2，則a2=1<4=b2，故A、B兩項錯誤；故D項錯誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，C項正確．3、不等式x3＜x的解集是()．A、(－1，1)B、(－∞，－1)∪(1，+∞)C、(－∞，－1)∪(0，1)D、(－1，0)∪(1，+∞)標準答案：C知識點解析：原不等式可化為x(x－1)(x+1)＜0，用數(shù)軸標根法畫圖，由圖可以看出x的解集是(－∞，－1)∪(0，1)．4、已知方程組的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：解方程組得將x，y代入不等式x+y≤0得2m2－m－1≤0，即(2m+1)(m－1)≤0，解得5、在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：設(shè)f(x，y)=3x－y－3，g(x，y)=x－2y+4，因為f(0，0)=－3＜0，故(0，0)在不等式3x－y－3≤0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即在直線3x－y－3=0的左上方；g(0，0)=4＞0，故(0，0)也在不等式x－2y+4≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即在直線x－2y+4=0的右下方區(qū)域，故不等式組所表示的區(qū)域為直線3x－y－3=0的左上方區(qū)域和直線x－2y+4=0的右下方區(qū)域的公共部分．因此A項正確．6、已知a＞0，若不等式在x2+2－ax>0在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：令f(x)=x2+2－ax，g(x)=x2+2，h(x)=ax．當a＞1時，g(x)和h(x)單調(diào)遞增，又因為g(0)－h(huán)(0)=1＞0，根據(jù)圖像可知，只需f(2)=6－a2≥0即可，解得；當a=1時，f(x)=x2+2－1x=x2+1＞0恒成立；當0＜a＜1時，g(x)在x＜0時單調(diào)遞減，根據(jù)圖像可知，只需即可，解得因此a的取值范圍是7、若a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，則不等式的解集是()．A、(－∞，－c]∪[b，－d]∪[a，+∞)B、(－∞，c)∪(d，b]∪[a，+∞)C、(－c，b)∪[－d，a]D、(－∞，－c)∪(b，－d]∪[a，+∞)標準答案：D知識點解析：因為a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，所以a>－d＞b＞－c，故不等式化為x≠b，,x≠－c，且(x－a)(x+d)(x－b)(x+c)≥0，用數(shù)軸標根法畫圖，所以不等式解集為(－∞，－c)∪(b，－d]∪[a，+∞)，本題答案選D.8、已知a=－3x+1，b=x2，c=3，若a、b、c是△ABC的三條邊，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由題意可知9、不等式的解集是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：當2x+3≥0，即時，原式化為，解得當2x+3＜0，即時，原不等式化為解得所以x的解集為10、若關(guān)于x的方程a+2x=5的解不為正數(shù)，則a的取值范圍是()．A、(－∞，5]B、(－∞，5)C、(5，+∞)D、[－5，+∞)標準答案：D知識點解析：依題意可知，方程的解故a≥5．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________．FORMTEXT標準答案：(－∞，1]∪[4，5)∪(5，+∞)知識點解析：由已知可得，解得x≤1或x≥4且x≠5．12、不等式的解集是___________．FORMTEXT標準答案：(－∞，－2)∪[3，+∞)知識點解析：原不等式可化為整理得即解得x≥3或x＜－2．13、已知2cos2x+3sinx＞0，則x的取值范圍是__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：題干不等式可化為2sin2x－3sinx－2=(2sinx+1)(sinx－2)＜0，解得又因為－1≤sinx≤1，14、關(guān)于x的不等式1+logx5＞2logx2中x的取值范圍是_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：原不等式可化為logxx+logx5－logx22＞0，即當0＜x＜1時，所以x＞1．因此x的取值范圍是15、若x－2y=2，則的最小值是_________．FORMTEXT標準答案：6知識點解析：當且僅當“=”成立．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)16、解下列不等式組．標準答案：不等式①可化為解得－2＜x＜4；不等式②可化為即x+3≥0且x－1≠0，解得x≥－3且x≠1．綜上所述，原不等式的解集為(－2，1)∪(1，4)．知識點解析：暫無解析17、解不等式ax+1＞1(a＞0)．標準答案：原不等式可化為ax+1>a0，當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以x+1＜0，即x＜－1；當a=1時，ax+1=1，故在x∈R上不等式無解，即當a＞1時，指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以x+1＞0，即x＞－1．綜上所述，當0＜a＜1時，不等式解集為(－∞，－1)；當a=1時，不等式解集為當a＞1時，不等式解集為(－1，+∞)．知識點解析：暫無解析18、某城市平均每天產(chǎn)生污水600噸，由甲、乙兩個污水處理廠處理．若甲廠每小時處理30噸污水，需花費450元；乙廠每小時處理45噸污水，需花費585元．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，該城市每天處理污水的費用不超過8200元，則甲廠每天最多處理多少噸污水?標準答案：設(shè)甲廠每天處理污水x噸，乙廠處理污水(600－x)噸．依題意有整理得解得0≤x≤200．答：甲廠每天最多處理污水200噸．知識點解析：暫無解析已知不等式組19、畫出不等式組表示的平面區(qū)域；標準答案：如圖所示，陰影區(qū)域即為不等式組所表示的平面區(qū)域．知識點解析：暫無解析20、若(x，y)是平面區(qū)域內(nèi)的點，z2=2x+3y，求z的取值范圍．標準答案：由上題可得，直線x-y+4=0、x+2y－3=0和x=3兩兩相交，交點分別為B(3，0)，C(3，7)，由圖像可知，當直線2x+3y－z2=0過點A時，z2有最小值，當直線2x+3y－z2=0過點C時，z2有最大值，(Z2)max=27．又因為