貴陽市2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

貴陽市2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(4,-3)繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則Pi的坐標(biāo)為()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

JQ<m

2.若不等式組-c°,無解，那么7"的取值范圍是()

x-2<3x-6

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

3.某圓錐的主視圖是一個邊長為女m的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是()

A.4.57tcm2B.3cm2C.47tcm2D.37tcm2

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為;，點

A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

5.某學(xué)校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽

取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下.

成績?nèi)藬?shù)(頻數(shù))百分比(頻率)

0

50.2

105

150.4

2050.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）

A.共有40名同學(xué)參加知識競賽

B.抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分

C.已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計有100人

D.抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分

6.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

7.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|“+"-|c-"的結(jié)果是（）

a0b

A.a+bD.a+2b-c

8.下列計算正確的是（)

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-p=a3p

9.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）

A.

10.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，N5CA=65。，作CD〃A3,并與。。相交于點D,連接5D,貝!

的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

11.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點F,則線段DF的長為（）

A

A.7B.8C.9D.10

12.下列運(yùn)算錯誤的是（）

A.（m2）3=m6B.a104-a9=aC.x3?x5=x8D.a4+a3=a7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A（3,4）,點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是.

14.為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成

績（單位：m）分別為：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是.

15.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

16.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而（填"增大，或“減小”）.

17.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小.

18.如圖，oABCD中，E是54的中點，連接OE,將AOAE沿OE折疊，使點A落在口48。內(nèi)部的點F處.若NCBF

=25。，則NFOA的度數(shù)為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（y-z）J+（x-y）x+（z-x）1=（y+z-lx）1+（z+x-ly）1+（x+y-Iz）1.

(yz+l)(zx+l)(xy+1)

求的值.

(x2+l)(y2+l)(z2+l)

20.（6分）若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”.

（1）請寫出兩個“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”；

（2）已知兩個二次函數(shù)X=以2+"+c和%=如2+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)%+%的頂點

坐標(biāo)（用含“，"。的式子表示）.

21.（6分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

22.（8分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩

形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

23.（8分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在NABC內(nèi)部，且點P到NABC兩邊的距離相等.

24.（10分）先化簡代數(shù)式（1-——再從一2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

a+2a2-4

25.（10分）（問題情境）

張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1,在AABC中，AB=AC,點尸為邊3C上任一點，過點

P作產(chǎn)。L4B,PELAC,垂足分別為，E,過點C作C尸，A5,垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

圖④

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE^CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點尸作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,則PZ>+PE=CF.

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點尸在5c延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF,

請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖4,將矩形48。沿Eb折疊，使點。落在點3上，點C落在點。處，點P為折痕E尸上的任一點，過點尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分別為G、H,若40=8,CF=3,求PG+PH的值；

［遷移拓展］

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形A5C。中，E為A3邊上的一點，EDVAD,EC±CB,垂足分別為。、C,

HAD-CE^DE?BC,AB^2y/13dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分別為AE、3E的中點，連接OM、CN,求

△DEM與ACEN的周長之和.

26.（12分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和5型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱

子.

（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買4,5兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30

元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種

箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？

（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為3x3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或5型板材（不計損耗），用切割成

的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只?

甲乙

27.（12分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小

區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3,的

倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤.請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由.

/盤B盤

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，（3,4）,P"（-3,-4）,

故選A.

【點睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

2、A

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到機(jī)的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因為不等式組無解，

所以m<l.

故選A.

【點睛】

此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

3、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2求出即可.

【詳解】

???圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長=37tcm,

圓錐的側(cè)面積=x37tx3=4.57tcm2,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2得出.

4、A

【解析】

??,正方形A5CD與正方形SEWG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為工，

3

*AD_1

??=-9

BG3

?；BG=6,

.\AD=BC=2,

VAD//BG,

/.AOAD^AOBG,

.OA_1

??=一，

OB3

.OA1

??=一,

2+OA3

解得：04=1,.?.08=3,

，C點坐標(biāo)為：（3,2）,

故選A.

5、B

【解析】

根據(jù)頻數(shù)十頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即

可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

?.?5+0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識競賽，故選項A錯誤；

:成績5分、15分、0分的同學(xué)分別有：50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

二抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)椋?+50+50+300+100=1（）＞故選項B正確；

分同學(xué)10人，其頻率為0.2,

，800名學(xué)生，得0分的估計有800x0.2=160（人），故選項C錯誤；

?.?第25、26名同學(xué)的成績?yōu)?0分、15分，

二抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29x101.故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

7、C

【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.

【詳解】

解：通過數(shù)軸得到aVO,cVO,b>0,|a|<|b|<|c|,

.,.a+b>0,c-b<0

/.|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案為a+c.

故選A.

8、D

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此選項錯誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-/)2=的，故此選項錯誤；

D.a2P-ra~P=a3P,正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

10、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB=65°,

ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.\ZACD=ZA=50°,

又；/D=NA=50°,

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃BM,再證明EC=EF='AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BCM,

：?AC=y/AB2+BC2=A/82+62=10,

VDE是4ABC的中位線，

1

；.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

,/ZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

/.EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【解析】

【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)塞的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項進(jìn)行計算即可得.

【詳解】A^（m2）3=m6,正確；

B、a10-ra9=a,正確;

C>x3?x5=x8,正確；

D、a4+a3=a4+a3,錯誤，

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)幕的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

13-.一

5

【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

?.?點A坐標(biāo)為（3,4）,

.\OA=732+42=5,

.3

..cosa=—,

5

3

故答案為《

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

14、2.40,2.1.

【解析】

??,把7天的成績從小到大排列為：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

，它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.

故答案為2.40,2.1.

點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

15、向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：向北走5km記作-5km,

/.+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點睛：本題考查對相反意義量的認(rèn)識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負(fù)數(shù)表示.

16、增大.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】

,二次函數(shù)y=x2

的對稱軸是y軸，開口方向向上，，當(dāng)y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

17、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

,\k<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點（1,0）,

二滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

18、50°

【解析】

延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG之△ZME,從而N7=N6=25。,進(jìn)而可求/尸

得度數(shù).

【詳解】

延長BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,Z1=Z2,Z7=Z8,

?*.Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

/.N1=N2=N3=N4,

VCD/7AB,

AZ3=Z5,

/.Z1=Z5,

在^BCG和^DAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

.?.△BCG^ADAE,

/.Z7=Z6=25°,

.*.Z8=Z7=25°,

AFDA=50°.

故答案為50°.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCGg/XZME是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1

【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.

【詳解】

(y-z)]+(x-j)1+(z-x)1=(y+z-lx)]+(z+x-ly)x+(x+y-lz)L

:.(y-z)1-(j+z-lx)]+(x-j)1-(x+j-lz)1+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,

(j-z+y+z-lx)(j-z-y-z+lx)+(x-J+X+J-lz)(x-j-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

:.lN+lyi+lzi-lxj-Ixz-lyz=2,

:.(x-j)i+(x-z)i+(y-z)i=2.

???x，y,z均為實數(shù)，

/.x=j=z.

(^z+l)(zx+l)(xy+1)

(x2+l)(y2+l)(z2+l)L

20、(1)任意寫出兩個符合題意的答案，如：V=%2_4尤+3,丁=/+4%+3；(2)+y2=2ax-+2c,頂點坐標(biāo)

為(0,2c)

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點，只要兩個函數(shù)的頂點坐標(biāo)根據(jù)y軸對稱即可；

4aCb4mtr

(2)根據(jù)函數(shù)的特點得出a=m,-2--巴=0,~'=P-,進(jìn)一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到

2a2m4a4m

yi+y2=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)答案不唯一，如y=/-4%+3,y=/+4%+3；

22

(2)Vyi=ax+bx+c和y2=mx+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，

口口bn4ac-b24mp-n2

即a=m,--------=0,-------------=——---------,

2a2m4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

貝!Iyi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

；?函數(shù)yi+y2的頂點坐標(biāo)為(0,2c).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21、(1)150人；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。

150

故答案為144°

(4)600x=300(人)，

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

22、羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.

【解析】

試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.

試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米.根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.貝!)100-4x=20或100-4x=2.V2>21,.,.X2=l舍去.即AB=20,BC=20

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

23、見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

?.?點P在NABC的平分線上，

...點P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）,

點P在線段BD的垂直平分線上，

???PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），

如圖所示：

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

【解析】

試題分析：首先將括號里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意

義，即a不能取2和一2.

a+2-3(a+2)(a—2)_a—2

試題解析：原式=

a+2(a—l)-<7—1

/7—2

當(dāng)a=0時，原式—=2,

d-l

考點：分式的化簡求值.

25、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結(jié)論運(yùn)用］PG+PH的值為1；［遷移拓展"6+2巫）

dm

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點P作尸GLC尸，先證明四邊形尸。歹G為矩形，再證明△PGCgACEP,即可得到答案;

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點C,作CGLOP,先證明四邊形C尸。G是矩形，再證明ACGP義aCEP即可得到答案；

［結(jié)論運(yùn)用］過點E作E0L8C,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQC。是矩

形，得出即可得到答案；

［遷移拓展］延長A。，BC交于點F,作證明△AOEsAeCE得到FA=FB,設(shè)利用勾股定理求出x

得到&/=6,再根據(jù)/AZ>E=N3CE=90。，且M,N分別為AE,5E的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PD±AB,PE±AC,CF±AB,

???SAABC=SAABP+SAACT,

111

-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE9

222

9

：AB=ACf

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點產(chǎn)作PG，C凡如圖2,

VPZ)±AB,CF±AB,PG±FC,

:.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°9

J四邊形PDFG為矩形，

：.DP=FG,Z￡>PG=90°,

???NCGP=90。，

???NCEP=90。，

:.NPGC=NCEP,

■:ZBDP=ZDPG=9Q09

：.PG//AB,

:.NGPC=NB,

'：AB=AC,

:.NB=NACB,

：.ZGPC=ZECP,

在△尸6。和4CEP中

ZPGC=ZCEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:.△PGgACEP,

:.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

'：PD±AB,PELAC,CF±AB,

SAABC=SAABP-SAACP?

111

-ABxCF^-ABxPD--ACxPE,

222

VAB=AC,

：.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點C,作CG_LDP,如圖③，

9

：PD.LABfCF±AB,CGYDP,

：.ZCFD=ZFDG=ZDGC=9Q09

：.CF=GDfZDGC=90°,四邊形CFDG是矩形,

VPE±AC,

：.ZCEP=90°f

:?NCGP=NCEP,

VCG.LDP,ABVDP,

：.ZCGP=ZBDP=90°9

：.CG//AB,

：.ZGCP=ZB9

*:AB=AC9

：.ZB=ZACBf

VZACB=ZPCE,

:.ZGCP=ZECP9

在△。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

：./\CGP^/\CEPf

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖④

圖④

過點￡作

???四邊形45CD是矩形，

：.AD=BCfZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=59

由折疊得b，NBEF=NDEF,

：.DF=5,

VZC=90°,

:?DC=YJDF2-CF2=1，

*：EQ±BCfZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=9Q°=ZC=ZADCf

???四邊形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=lf

,:AD〃BC,

：.ZDEF=ZEFBf

*：ZBEF=ZDEFf

：.ZBEF=ZEFBf

：.BE=BF,

由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=\.

JPG+PH的值為L

［遷移拓展］

延長AD,3C交于點R作如圖⑤,

.ADBC

??-9

DEEC

EDYAD,ECVCB,

：.ZADE=ZBCE=9Q09

［△ADESABCE,

ZA=ZCBE9

：.FA=FB,

由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC=BH9

設(shè)DH=x,

：.AH=AD+DH=3+xf

'：BH±AF,

：.ABHA=9Q°,

.".Blf^BD2-DH2^AB2-AH2,

；A5=2而，AD=3,50=歷，

?#.（A/37）2-x2=（2^/13）2-（3+x）2,

??X^~19

：.BH2=BD2-DH2=37-1=36,

：.BH=6f

：.ED+EC=69

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分別為AE,5E的中點，

11

：.DM=EM=-AEfCN=EN=-