第1章平行線單元測試（培優(yōu)壓軸卷七下浙教）-【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第1章平行線單元測試（培優(yōu)壓軸卷，七下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?東陽市校級開學）圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B． C． D．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故A不符合題意；B、∠1和∠2不是同位角，故B不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故C不符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故D符合題意．故選：D．2．（2022春?新野縣期末）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．四邊形AEFC的周長為（）cmA．14 B．16 C．18 D．20【分析】先根據平移的性質得到DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，再計算出AD＝3cm，然后計算四邊形AEFC的周長．【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，∴AD＝3cm，∴四邊形AEFC的周長＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．故選：C．3．（2022?永嘉縣三模）如圖，在墻面上安裝某一管道需經兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行．若第一個彎道處∠B＝140°，則第二個彎道處∠C也為140°，能解釋這一現(xiàn)象的數學知識是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．內錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【分析】根據平行線的性質判斷即可．【解答】解：因為拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，所以根據兩直線平行，內錯角相等可得∠B＝∠C＝140°，故選A．4．（2022春?諸暨市期末）如圖，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝70°，EC為∠BEF的角平分線，則∠ECD的度數為（）A．125° B．55° C．110° D．145°【分析】根據平行線的性質可得∠BEF＝70°，再利用角平分線的性質可得∠CEF＝35°，然后再利用平行線的性質，即可解答．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠BEF＝70°，∵EC為∠BEF的角平分線，∴∠CEF＝∠BEF＝35°，∵CD∥EF，∴∠C＝180°﹣∠CEF＝145°，故選：D．5．（2022春?南潯區(qū)期末）如圖1，當光線從空氣斜入射到某種透明的液體時發(fā)生了折射，滿足入射角∠1與折射角∠2的度數比為3：2．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為α，β，在液體中兩條折射光線的夾角為γ，則α，β，γ三者之間的數量關系為（）A． B． C．α+β＝γ D．α+β+γ＝180°【分析】過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，則PC∥DE∥QG，依據平行線的性質以及光的折射原理，即可得到α，β，γ三者之間的數量關系．【解答】解：如圖所示，過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，則PC∥DE∥QG，∴∠BDF＝∠BDE+∠FDE＝∠DBC+∠DFG，由題可得，∠DBC＝∠ABP＝（90°﹣α），∠DFG＝∠HFQ＝（90°﹣β），∴∠BDF＝（90°﹣α）+（90°﹣β）＝（180°﹣α﹣β），即γ＝120°﹣（α+β），即（α+β）＝120°﹣γ，故選：B．6．（2022春?東陽市期末）如圖，一塊含60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1＝43°，則∠2為（）A．17° B．27° C．37° D．47°【分析】過三角形的60°角的頂點F作EF∥AB，先根據平行線的性質即推出∠EFG＝∠1＝43°，進而求出∠EFH＝17°，再根據平行線的性質即可求出∠2的度數．【解答】解：過三角形的60°角的頂點F作EF∥AB，如圖：∴∠EFG＝∠1＝43°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣43°＝17°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝17°．故選：A．7．（2022春?北侖區(qū)期末）如圖所示，AB∥CD∥EF，CE平分∠BCD，若∠ABC＝56°，則∠CEF的度數為（）A．162° B．152° C．134° D．124°【分析】根據平行線的性質和角平分線的性質，可以計算出∠CEF的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝56°，∴∠ABC＝∠BCD＝56°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝28°，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝152°，故選：B．8．（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，AB∥CD，連接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列結論：①若∠A＝2∠BDC，則∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC與∠A互補，則2∠ABC+∠ACB＝90°，則（）A．僅①正確 B．僅②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確【分析】根據平行線的性質及三角形內角和定理得∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，再結合①、②中的已知條件用∠BDC表示∠ACB，進而推導出結論是否正確便可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正確；②∵∠BDC與∠A互補，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正確；故選：C．9．（2022春?西湖區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，BE，DE分別平分∠ABF和∠CDF，且交于點E，則（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180° C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°【分析】過點E作EM∥AB，利用平行線的性質可證得∠BED＝（∠ABF+∠CDF），可以得到∠BED與∠BFD的關系．【解答】解：過點E作EM∥AB，如圖：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分線與∠CDF的平分線相交于點E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故選：C．10．（2022春?錢塘區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，點G，H在兩條平行線AB，CD之間，∠AEG和∠GHF的平分線交于點M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，則∠M的度數為（）A．31° B．36° C．41° D．51°【分析】過點G，M，H作AB的平行線，容易得出∠AEG+∠GHF＝100°，EM和MH是角平分線，所以∠AEM+∠NHF＝50°，進一步求∠M即可．【解答】解：如圖：過點G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH＝GHK，∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF，∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，∴∠AEG+∠GHF＝102°，∵EM和MH是角平分線，∴∠AEM+∠NHF＝51°，∵∠HFD＝∠KHF＝20°，∴∠AEM+∠MHK＝31°，∵MP∥AB∥HK，∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，∴∠EMP+∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°．故選：A．二．填空題（共6小題）11．（2022?東陽市校級開學）如圖所示，圖中用數字標出的角中，∠2的內錯角是∠6．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角，由此即可判斷．【解答】解：圖中用數字標出的角中，∠2的內錯角是∠6．故答案為：∠6．12．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，D是BC上一點，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE＝65°，則∠B+∠C的度數為115°．【分析】利用兩直線平行內錯角相等同位角相等可得∠A＝∠ADE＝65°，∠C＝∠ADB，所以∠B+∠C＝180°﹣∠A＝115°．【解答】解：∵DE∥AB，DA∥CE，∠ADE＝65°，∴∠A＝∠ADE＝65°，∠C＝∠ADB，∵∠A+∠B+∠ADB＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝115°，故答案為：115°．13．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF，且點E在BC邊上，連結AD，若BC＝8，EC＝5，則AD＝3．【分析】根據平移的性質得到EF＝BC＝8，AD＝CF，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF，∴EF＝BC＝8，AD＝CF，∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝3，∴AD＝CF＝3，故答案為：3．14．（2022春?溫州期中）如圖，已知直線MN∥PQ，把直角三角板放置在兩條平行線間，點A在MN上，點B在PQ上．若∠NAC＝74°，則∠QBC＝16°．【分析】延長AC交PQ于點D，根據平行線的性質定理及三角形內角和求解即可．【解答】解：如圖，延長AC交PQ于點D，∵MN∥PQ，∠NAC＝74°，∴∠ADP＝∠NAC＝74°，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠QBC＝180°﹣90°﹣74°＝16°，故答案為：16．15．（2022春?西湖區(qū)校級期末）如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝72°．【分析】先根據∠DEF＝72°求出∠EFC的度數，進可得出∠EFB和∠BFH的度數，根據∠H＝90°和三角形的內角和可得∠HMF的度數，再由折疊的性質可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．16．（2021春?樂清市期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉，設時間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時，則所有滿足條件的t的值為30或120．【分析】根據題意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當DE∥BC時，延長AC交MN于點P，分兩種情況討論：①DE在MN上方時，②DE在MN下方時，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）當BC∥DF時，延長AC交MN于點I，①DF在MN上方時，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方時，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【解答】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當DE∥BC時，延長AC交MN于點P，①DE在MN上方時，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當BC∥DF時，延長AC交MN于點I，①DF在MN上方時，BC∥DF，如圖，根據題意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴CI⊥DF，∴∠FDN+∠MIC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，∴2t＝240°＞180°，此時DF應該在MN下方，不符合題意，舍去；②DF在MN下方時，如圖，根據題意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠MIC＝∠NDF，∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，即2t°﹣180°＝t°﹣60°，∴t＝120，綜上所述：所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．三．解答題（共7小題）17．（2022春?象山縣期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn)，AD∥BF．（1）請說明∠DAC＝∠F．（2）若BC＝6cm，當AD＝2EC時，則AD＝4cm．【分析】（1）先根據平移的性質得到AC∥DF，再利用平行線的性質得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB＝∠DAC，然后利用等量代換得到結論；（2）根據平移的性質得到AD＝BE＝CF，設AD＝x，則CE＝x，BE＝CF＝x，則利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵AD∥BF，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F；（2）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，設AD＝x，則CE＝x，BE＝CF＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，解得x＝4，即AD的長為4cm．故答案為：4cm．18．（2019春?路橋區(qū)期末）如圖，已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠FMD（對頂角相等），∴∠2＝∠FMN（等量代換），∴CF∥EB，∴∠C＝∠BED（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BED（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【分析】直接利用平行線的判定與性質結合已知條件得出∠B＝∠BED，進而得出答案．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠FMD（對頂角相等），∴∠2＝∠FMN（等量代換），∴CF∥EB，∴∠C＝∠BED（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BED（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠FMN；兩直線平行，同位角相等；∠BED；內錯角相等，兩直線平行．19．（2022春?杭州期中）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3．（1）求證：a∥b；（2）若∠1＝55°，求∠4的度數．【分析】（1）根據對頂角相等和同位角相等，兩直線平行可得結論；（2）由平行線的性質得∠3＝∠CBD，然后由等量代換和鄰補角性質可得答案．【解答】解：（1）如圖，標記如下：∵∠1＝∠2，∠1＝∠BDC，∴∠3＝∠BDC，∴a∥b．（2）∵a∥b，∴∠3＝∠CBD，∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝55°，∴∠DBC＝∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣∠DBC＝180°﹣55°＝125°．20．（2022春?湖州期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點，連結OF．（1）ED是否平行于AB，請說明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度數．【分析】（1）利用已知證得∠D+∠AOD＝180°，進而得出答案；（2）由平行線的性質得到∠BOF＝100°，根據角平分線的定義得到∠BOD＝50°，最后根據平角的定義得出答案．【解答】解：（1）ED∥AB，理由如下：∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠BOF+∠OFD＝180°，∵∠OFD＝80°，∴∠BOF＝100°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠BOF＝50°，∴∠1＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠1的度數為40°．21．（2022春?富陽區(qū)期中）如圖，已知直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，點E、F在線段BC上，滿足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC與AB是否平行？請說明理由．（2）用含有α的代數式表示∠COE的度數；（3）若左右平移線段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此時α的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由平行線的性質，通過等量代換證明∠COA+∠OAB＝180°，即可證明OC∥AB；（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分線的定義求解即可；（3）因為∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根據∠ABC＝80°，構建方程解決問題即可．【解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．22．（2022春?海曙區(qū)校級期中）（1）如圖1，點E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．①求證：AB∥CD；②若∠B＝40°，∠ACB＝2∠BCD，則∠A＝60°；（2）如圖2，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，且BP∥DN，作EG∥BP，若∠PBM＝30°，求∠DEB的度數；（3）如圖3，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于點H，若∠DEB比∠DHB大60°，則∠DEB的度數為100°．【分析】（1）①延長DE交AB于點F，先證明AC∥DF，再推導出∠DFB＝∠D，即可證明AB∥CD；②分別求出∠BCD＝∠B＝40°，∠ACB＝80°，再由∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB求解即可；（2）過點E作EH∥AB，設∠KBP＝α，求出∠GEB＝120°﹣α，再由平行推導出∠NDE＝∠DEG，延長BP與CF交于點Q，得到∠DQB＝∠PBK＝α，∠CDN＝∠DQB＝α，即可求∠EDB＝α+120°﹣α＝120°；（3）作EM∥CD，HN∥CD，由已知推導出∠ABE+∠β＝∠FDH，∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），則∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，設∠DEB＝∠α，由∠α＝180°﹣2∠β，∠DEB比∠DHB大60°，可得∠α﹣60°＝∠β，則∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），從而求出∠α＝100°．【解答】（1）①證明：如圖1，延長DE交AB于點F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；②解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACB＝2∠BCD，∴∠ACB＝2×40°＝80°，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°；故答案為：60；（2）過點E作EH∥AB，設∠KBP＝α，∵∠PMB＝30°，BM∥∠EBK，∴∠EBM＝∠MBK＝30°+α，∵EG∥BP，∴∠GEB＝120°﹣α，∵DN平分∠CDE，∴∠CDN＝∠NDE，∵EG∥BP，∴EG∥DN，∴∠NDE＝∠DEG，延長BP與CF交于點Q，∵CD∥AB，∴∠DQB＝∠PBK＝α，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠DQB＝α，∴∠EDB＝α+120°﹣α＝120°；（3）如圖3，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠DEM+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝∠ABE，∵AB∥HN，∴∠NHG＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠NHG+∠β＝∠FDH，∴∠ABE+∠β＝∠FDH，∵DH平分∠EDF，∴∠FDH＝∠EDF，∴∠ABE+∠β＝∠EDF，∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，設∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠DEM+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF