數列的概念 高二上學期數學北師大版（2019）選擇性第一冊

第一章§1數列的概念及其函數特性1.1數列的概念學習目標了解數列的有關概念.利用數列的通項公式寫出數列的任意一項并且能判斷一個數是否為數列中的一項.根據數列的前若干項寫出它的一個通項公式．【導語】請在此添加標題單擊此處添加內容，內容要與標題相符，可以直接復制粘貼，要選擇有用的關鍵詞錄入。（1）"人口問題"是我國社會面臨的重要問題之一，估計人口數量和預測發(fā)展趨勢是我們制定一系列相關政策的基礎。自新中國成立以來，我國已經進行了七次全國人口普查，相關數據資料可以在下表中找到。年份1953196419821990200020102020人口數/百萬601.93720.371031.881160.021295.331370.541411.78【導語】七次普查人口數量(百萬)依次排列為601.93，723.07，1031.88，1160.02，1295.33，1370.54，1405.97.(2)2023年1～3季度我國城市GDP億元排行前六名數據依次為27301.99，25759.5，19786.98，17707.1，17475.86，14208.19.以上兩組數據有什么共同特點？一、數列的概念與分類PART01數列的概念與分類問題1

下面三列數字有什么聯(lián)系與區(qū)別？(1)1,2,3,4；(2)4,3,2,1；(3)3,4,1,2.聯(lián)系：數字相同，區(qū)別：排列次序不同。提示【知識梳理】1.數列的概念(1)按一定次序排列的一列數叫作

，數列中的每一個數叫作這個數列的

.(2)數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，或簡記為數列

，其中a1是數列的第1項，也叫數列的

；an是數列的第n項，也叫數列的

.2.數列的分類根據數列的項數可以將數列分為兩類：(1)有窮數列——項數

的數列.(2)無窮數列——項數

的數列.數列項{an}首項通項有限無限注意點數列概念中“按一定次序排列”是關鍵，數字相同，排列順序不同的兩列數不是同一數列.有窮數列與無窮數列的分類標準是數列項數的有限還是無限.例1

下列說法正確的是()A.數列1,2,3,4,5,6與數列1,2,5,6,3,4是同一個數列B.數列1,2,3,4,5,6可以表示為{1,2,3,4,5,6}C.0,2,4,6,8，…，2n是無窮數列D.1,1,1,1,1，…是一個數列兩個數列只有元素相同，排列順序也相同時，才是同一個數列，故A不正確；數列與集合不同，數列不能表示成集合的形式，故B不正確；當n確定后，數列0,2,4,6,8，…，2n的項數就確定了，所以該數列是有窮數列，故C錯誤；根據數列定義知D正確.解析D反思感悟數列概念的三個注意點數列{an}表示數列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一個集合，與集合表示有本質的區(qū)別.如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列.同一個數在數列中可以重復出現(xiàn).跟蹤訓練1

A中，－4,5,2，，是數列；B中，數列的第5項不一定為5；D中，數列應為無窮數列；很明顯C正確．解析C二、求數列的通項公式PART02問題2若數列{an}的前5項為1,3,5,7,9，能否用一個式子表示數列中的每一項？這個式子是什么？能，an＝2n－1，n∈

N＋.解析【知識梳理】如果數列{an}的第n項

與

之間的

可以用一個式子表示成

，那么這個式子就叫作這個數列的通項公式，數列的通項公式就是相應函數的

.數列的通項公式【注意點】(1)數列的通項公式是一個函數關系式，它的定義域是N＋(或它的有限子集).(2)數列通項公式的作用：①求數列中任意一項；②判斷某數是不是該數列中的一項.ann函數關系＝f(n)解析式例2

寫出下列數列的一個通項公式，使它的前5項分別是下列各數。解析解析例2

寫出下列數列的一個通項公式，使它的前5項分別是下列各數。解析解析反思感悟對于周期數列，可考慮拆成幾個簡單數列之和的形式，或者利用周期函數，如三角函數等．對于正負交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再用(－1)n或(－1)n＋1處理符號.分析結構中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的函數解析式．先統(tǒng)一項的結構，如都化成分數、根式等．根據數列的前幾項求通項公式的解題思路三、數列通項公式的應用PART03例3

已知數列{an}的通項公式為an＝，n∈N＋.

反思感悟通項公式應用的常見題型及其解法0201由通項公式寫出數列的某項．就是把n的值代入通項公式進行計算，相當于函數中，已知函數解析式和自變量求函數值．判斷一個數是否為該數列中的項．由an等于這個數解出n，根據n是否為正整數便可確定這個數是否為數列中的項．課堂小結1.知識清單：(1)數列及