人教A版選擇性必修51時(shí)變化率問題課件4

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求1.通過實(shí)例分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程.2.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.3.體會(huì)極限思想.4.通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.1.掌握平均變化率的求法,會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義.(直觀想象)3.會(huì)求過曲線上一點(diǎn)的切線的方程.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.能利用導(dǎo)數(shù)的概念解釋相關(guān)的現(xiàn)象,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線的切線方程.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)

第1課時(shí)變化率問題基礎(chǔ)認(rèn)知·自主學(xué)習(xí)【導(dǎo)學(xué)素材】假設(shè)如圖是一座山的剖面示意圖,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.A是出發(fā)點(diǎn),H是山頂.爬山路線用函數(shù)y=f(x)表示.

自變量x表示某旅游者的水平位置,函數(shù)值y=f(x)表示此時(shí)旅游者所在的高度.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2).

t2-t1h(t2)-h(t1)

某一時(shí)刻

切線【解透教材】對(duì)Δx,Δy的理解(1)Δx,Δy是一個(gè)整體符號(hào),而不是Δ與x,y相乘.(2)x1,x2是定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn),因此Δx≠0,但Δx可正也可負(fù);Δy=f(x2)-f(x1)是Δx=x2-x1相應(yīng)的改變量,Δy的值可正、可負(fù),也可為零,因此平均變化率可正、可負(fù),也可為零.

【思考與交流】

(1)物體的平均速度能反映它在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度嗎?提示:不能,物體的瞬時(shí)速度是指某一時(shí)刻的速度,而平均速度是指某一段時(shí)間或一段路程的速度.(2)曲線的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎?提示:不一定,如圖所示,可知切線與函數(shù)的圖象不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).【基礎(chǔ)小測(cè)】1.函數(shù)y=f(x),自變量x由x0改變到x0+Δx時(shí),函數(shù)的改變量Δy為 (

)A.f(x0+Δx)

B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·Δx

D.f(x0+Δx)-f(x0)【解析】選D.Δy=f(x0+Δ