2024年北京海淀區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期末練習(xí)數(shù)學(xué)2024.05考生須知學(xué)校_____________姓名______________準(zhǔn)考證號(hào)______________第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．截至年底，我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模接近億元，形成了京津冀、長三角、珠三角三大集聚發(fā)展區(qū)．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B） （C） （D）2．右圖是一張長方形紙片，用其圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，這個(gè)幾何體可能是（A）圓柱 （B）圓錐（C）球 （D）三棱錐3．五邊形的內(nèi)角和為（A） （B） （C） （D）4．若，則下列結(jié)論正確的是（A） （B） （C） （D）0123–1ABCD5．如圖，0123–1ABCD（A）點(diǎn) （B）點(diǎn) （C）點(diǎn) （D）點(diǎn)ABC1l1l26．如圖，，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)B，C，連接AC，BC．若，則的大小為ABC1l1l2（A） （B）（C） （D）7．九年級(jí)（1）班羽毛球小組共有名隊(duì)員，其中兩名男生，兩名女生．從中隨機(jī)選取兩人，恰好能組成一組混雙搭檔的概率是（A） （B） （C） （D）圖2圖18．某種型號(hào)的紙杯如圖1所示，若將個(gè)這種型號(hào)的杯子按圖2中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為．則與滿足的函數(shù)關(guān)系可能是圖2圖1（A） （B）（C） （D）第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9． 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．ADBEC10．若是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值為ADBEC11．如圖，在△中，，E分別在邊，BC上，．若，，則的值為．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)()的圖象上．若，則滿足條件的的值可以是（寫出一個(gè)即可）．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，C在以AB為直徑的半圓上．DCBA若點(diǎn)D在上，則．DCBA一組數(shù)據(jù)3，2，4，2，6，5，6的平均數(shù)為4，方差為．再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，得到一組新數(shù)據(jù)．若記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則（填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是與（其中為自然數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值表：510152025303532102432768104857633554432107374182434359738368根據(jù)表格提供的信息，計(jì)算的結(jié)果為．16．在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接．給出下面三個(gè)命題： ①若，則；②若，則；③若，則．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：.18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，四邊形是平行四邊形.ODACBODACBFE（2）若，，求BF的長．我國古代著作《管子·地員篇》中介紹了一種用數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得“宮商角徵羽”五音的方法．研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)琴弦的長度比滿足一定關(guān)系時(shí)，就可以彈奏出不同的樂音．例如，三根弦按長度從長到短排列分別奏出樂音“do，mi，so”，需滿足相鄰弦長的倒數(shù)差相等．若最長弦為15個(gè)單位長，最短弦為10個(gè)單位長，求中間弦的長度．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；23．一本圖鑒中的照片由1開始連續(xù)編號(hào)，由于裝訂線脫落，照片散落一地．小云想利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)估計(jì)照片總數(shù)，于是從中隨機(jī)抽取20張照片，將其編號(hào)作為樣本，數(shù)據(jù)整理如下：a．20張照片的編號(hào)：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b．20張照片編號(hào)的最小值、最大值、平均數(shù)和中位數(shù)：最小值最大值平均數(shù)中位數(shù)414772m（1）寫出表中m的值；①利用樣本平均數(shù)估計(jì)全體平均數(shù)，可估算出照片的總數(shù)為_________，②利用樣本中位數(shù)估計(jì)全體中位數(shù)，可估算出照片的總數(shù)為_________，小云發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)估算結(jié)果不合理，這個(gè)不合理的結(jié)果是_________（填“”或“”）；（3）表示隨機(jī)抽取的20張照片編號(hào)從小到大排序，則從0到的平均間隔長度為，從0到n的平均間隔長度為，直接寫出此時(shí)估算出照片的總數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．nnx20x19…x3x2x1024．如圖，P是外一點(diǎn)，PA，PB分別切于點(diǎn)A，B，PO與交于點(diǎn)H，.HBAOPHBAOP（2）過點(diǎn)A作PO的平行線，與的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接CP．若，求的半徑和的值.

25．生活垃圾水解法是一種科學(xué)處理生活垃圾的技術(shù)．有研究表明，在生活垃圾水解過程中添加一些微生物菌劑能夠加快原料的水解．某小組為研究微生物菌劑添加量對(duì)某類生活垃圾水解率的影響，設(shè)置了六組不同的菌劑添加量，分別為，，，，，，每隔測定一次水解率，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：菌劑添加量（%）水解率（%）2530菌劑添加量（%）水解率（%）2530354045505546810220O為提高這類生活垃圾在水解48h時(shí)的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為%；

b．當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，生活垃圾水解率隨時(shí)間變化的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t（h）01224364860728496108120水解率y（%）028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，可以用函數(shù)刻畫生活垃圾水解率y和時(shí)間t之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象． 結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)水解132h時(shí)，生活垃圾水解率 超過（填“能”或“不能”）．根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）直接寫出p的值；（2）當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，生活垃圾水解率達(dá)到50%所需的時(shí)間為小時(shí)，當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，生活垃圾水解小時(shí)的水解率50%（填“大于”“小于”或“等于”）.

26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）的對(duì)稱軸為，點(diǎn)，，在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出與的大小關(guān)系；（2）若對(duì)于，都有，求的取值范圍．27．在中，，，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)，重合），連接，平移線段，使點(diǎn)移到點(diǎn)，得到線段，連接．（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，若，求證：與互余；（2）連接，若平分，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1備用圖

28．于平行四邊形和弦，給出如下定義：若邊CD所在直線是⊙O的切線，則稱四邊形是弦AB的“弦切四邊形”．（1）若點(diǎn)，，四邊形是弦的“弦切四邊形”，在圖中畫出“弦切四邊形”，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若弦的“弦切四邊形”為正方形，求的長；（3）已知圖形M和圖形N是弦的兩個(gè)全等的“弦切四邊形”，且均為菱形，圖形M與N不重合．海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BACBCCDD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．2 11．12．答案不唯一，即可13．13514．<15．3355443216．=1\*GB3①=3\*GB3③ 三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解：原式.18.解：原不等式組為解不等式=1\*GB3①，得.解不等式=2\*GB3②，得.∴原不等式組的解集為.19.解：原式.∵，∴.∴原式.20．（1）證明：∵四邊形ECDF為平行四邊形，∴EF//CD，.∵B，C，D在一條直線上，，∴EF//BC，EF=BC.∴四邊形EBCF為平行四邊形.∵，，∴.∴.∴四邊形EBCF為矩形.（2）解：∵A，B，C，D在一條直線上，，，∴.∵.∴.∵.∴.∵，∴.∵四邊形EBCF為矩形，∴.∴的長為5.21.解：設(shè)中間弦的長度為x個(gè)單位長.由題意可得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意.答：中間弦的長度為12個(gè)單位長.22．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴.∴.∴該一次函數(shù)的解析式為.（2）.23．解：（1）82；（2）143，163，；（3）.24.（1）證明：連接，如圖.∵，，∴.∴△為等邊三角形.∴.∵PA切于點(diǎn)A，∴.∴.∴.∵PA，PB分別切于點(diǎn)A，B，∴，.∴.∴△ABP為等邊三角形.（2）解：如圖，連接BC.∵△ABP為等邊三角形，，∴.由（1）得，在Rt△PAO中，，.∴.∴的半徑為.∵△AOH為等邊三角形.∴.由（1）得，，∴.∵AC//PO，∴.∴.∴BC是的直徑.∴.∵PB切于點(diǎn)B，∴.∴.∴.25.解：.6；.圖象如下圖.不能.（1）4；（2）小于.26.解：（1）＜；（2）∵，拋物線的對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)均在拋物線對(duì)稱軸左側(cè).∵對(duì)于，都有，∴解得.=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)為最小值，與矛盾，不符合題意.=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)均在拋物線對(duì)稱軸右側(cè).∵對(duì)于，都有，∴解得.=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，，，不符合題意.=5\*GB3⑤當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè).∵，∴，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是或.27.（1）補(bǔ)全圖形如圖1：圖1證明：設(shè)，則.∵，∴.由平移可知，BC//DE，.∴四邊形BCED為平行四邊形.∴.∵BC//DE，∴.∴.∴與互余.（2）與之間的數(shù)量關(guān)系為.解：如圖2，連接，交于點(diǎn)O，延長至，使，連接.圖2由（1）可得，四邊形BCED為平行四邊形.∴.