甘肅省慶陽市2024年高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析

甘肅省慶陽市2024年高三第五次模擬考試數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知平面向量a,6,c,滿足|=21a+6|=l,c=〃萬且彳+2〃=1,若對每一個確定的向量記|c|的最

小值為機，則當。變化時，機的最大值為()

111

A.一B.-C.-D.1

432

22

2.設橢圓E：1+2=1(?！等恕?)的右頂點為4,右焦點為尸，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，直線5尸交

直線AC于M,且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是()

3.設y=/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調遞增，?=log020.3^^log20.3,貝！］()

A.f(a+b)>于(ab)>/(0)B.f(a+b)>/(0)>于(ab)

C.f(ab)>于(a+b)>f⑼D.于(ab)》于⑼〉于(a+b)

x+y<2

4.已知變量X,y滿足不等式組(x-yWl,則2尤—y的最小值為()

x>0

A.-4B.-2C.0D.4

5.已知AABC中，角A、3所對的邊分別是。，b,則“a>b”是“A>5”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分必要條件

6.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=(2m+3)x+n,若對任意的xe(0,”)總有/(x)Wg(x)恒成立，記(2/篦+3)〃

的最小值為/(加,〃)，則/(加,")最大值為()

111

A.1B.-仁7D-7T

7.已知集合。={1,2,3,4,5,6},A={2,4},8={3,4},貝!］（松）（*）=（）

A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.[2,3,4}D.{1,2,3,5,6)

8.已知橢圓C的中心為原點。，/(-26,0)為C的左焦點，P為C上一點，滿足10Pl=|。尸|且|。/|=4,則橢圓

C的方程為()

.x2y2?x2y2?x2y2_%2y2_

A?-----1-----1B?------1-----1C?1-1D?-----1-1

255361630104525

9.已知數(shù)列{%}的前〃項和為S“，且(S“+1)(S"+2+1)=(S〃M+1)2(〃CN*),6=1,g=2,貝！JS“=()

A.二----B.2C.2n-1D.2+1

x(x+2),-2<x<0

10.已知函數(shù)/(%)滿足：當工?—2,2)時，/(%)=且對任意xeR,都有/(x+4)=/(x),

log2x,0<x<2

則“2019)=()

A.0B.1C.-1D.log23

2

11.已知復數(shù)Z=；—,其中i為虛數(shù)單位，則目=()

1+11

A.非B.73C.2D.72

12.甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、

遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人.已知：①甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也

不在遠古村寨；③“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨.若以上語句

都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是()

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，橢圓「:=1(。〉6〉0)的離心率為e,尸是「的右焦點，點尸是「上第一角限內任意一點,

/投

UUL1UUUJLUUUUULU

C>2=2C>P(2>0),FQOP=0,若4<e,貝！|e的取值范圍是

14.正四面體A-6CD的各個點在平面"同側，各點到平面"的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長為

2x-y>0

15.已知不等式組x-2yWO所表示的平面區(qū)域為Q,則區(qū)域Q的外接圓的面積為.

x<2

16.命題“對任意x>l,f>i”的否定是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=cos。,

17.（12分）在直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程為..為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的

y=3sin（z

正半軸為極軸，建立極坐標系，直線/的極坐標方程為夕sin。+夕cos8=6.

（1）求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標方程；

7T

（2）若射線優(yōu)的極坐標方程為6=§（夕20）.設機與c相交于點加與/相交于點N,求IMNI.

18.（12分）已知函數(shù)/（力=2兇+卜—4|,設〃尤）的最小值為制

（1）求機的值；

12

（2）是否存在實數(shù)a,b9使得〃+26=2,-+-=m2并說明理由.

ab

19.（12分）已知等差數(shù)列｛4｝滿足q=1,公差d>0,等比數(shù)列也｝滿足偽=卬，4=g，&=%.

（1）求數(shù)列｛4｝，｛%｝的通項公式；

⑵若數(shù)列｛%｝滿足廣+T~+~r+'"+T~^4+1，求｛c?｝的前〃項和S”.

20.（12分）管道清潔棒是通過在管道內釋放清潔劑來清潔管道內壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓

管直角彎頭的內壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為Lem的清潔棒在彎頭內恰好處于A5位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是

圓管內壁直徑大小，.

（1）請用角。表示清潔棒的長L；

（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.

JT\

21.(12分)如圖，在正四棱錐尸—ABC。中，AB=2,NAPC=—,〃為QB上的四等分點，即BP.

34

(1)證明：平面AMC_L平面尸5C；

(2)求平面PDC與平面AMC所成銳二面角的余弦值.

22.(10分)傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方

能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們

出行都應該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層

抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)

表：

戴口罩不戴口罩

青年人5010

中老年人2020

(1)能否有99.9%的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？

(2)用樣本估計總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

n(ad-be)"

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標系.令。7>=4,。3=人0。=°.￡為03中點.由a+b=1即可求得p點的軌跡方程.將

c=Aa+jub變形，結合X+2〃=1及平面向量基本定理可知P,C,E三點共線.由圓切線的性質可知|c|的最小值m即

為。到直線的距離最小值，且當PE與圓M相切時，機有最大值.利用圓的切線性質及點到直線距離公式即可求得

直線方程，進而求得原點到直線的距離,即為根的最大值.

【詳解】

根據(jù)題意,|切=2,設OP=a=(x,y),OB=b=(2,0),OC=c,E(l,0)

則OE=2

2

由卜+4=1代入可得J(x+2『+y2=1

即P點的軌跡方程為(％+2)2+/=1

(討

又因為。=2。+〃3,變形可得。=幾。+2〃-，即。。=%。。+2〃。6,且2+2〃=1

所以由平面向量基本定理可知RC石三點共線,如下圖所示：

所以IcI的最小值m即為。到直線PE的距離最小值

根據(jù)圓的切線性質可知，當PE與圓M相切時,小有最大值

設切線QE的方程為丁=左(％—1),化簡可得依-y-k=0

|-2女一用

由切線性質及點〃到直線距離公式可得=1,化簡可得8左2=1

\lk2+l

即Y

所以切線方程為也x-y-YZ=O或走x+y-受=0

4-44-4

_V2

41

所以當。變化時，。到直線PE的最大值為加=I,、2=鼻

即機的最大值為g

故選:B

【點睛】

本題考查了平面向量的坐標應用,平面向量基本定理的應用，圓的軌跡方程問題，圓的切線性質及點到直線距離公式的

應用，綜合性強，屬于難題.

2、C

【解析】

\OF\1c1

連接OM,為AABC的中位線，從而△OKI/AAFB,且上=彳，進而——=-,由此能求出橢圓的離心

\FA\2a-c2

率.

【詳解】

如圖，連接

橢圓E：l（a〉6〉0）的右頂點為A,右焦點為尸,

a2b2

B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，不妨設5在第二象限,

直線3F交直線AC于M,且“為AC的中點

為AABC的中位線,

\OF\1

???AOFMAAFB,且1=大

附2

1

——，

a-c2

cI

解得橢圓￡的離心率e=一二—

a3

故選：C

【點睛】

本題考查了橢圓的幾何性質，考查了運算求解能力，屬于基礎題.

3、C

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質，比較|。+4，|必|即可.

【詳解】

lgO-31lg0.3

解：\a+b\=|log020.3+log20.3|=

lg0.2lg2

lg0.3xlg|lg0.3xlg|

-Ig5xlg2Ig5xlg2

附=|log°.20.3xlog20.3|=嬴X餐

_-lg0.3x1g0.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

_-lg0.3x(-lg0.3)

Ig5xlg2

lg0.3xlg^

Ig5xlg2

顯然坨"!＜坨個，所以|。+可＜|明

y=/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調遞增,

所以/(")〉/(a+b)>/(0)

故選：C

【點睛】

本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質，是基礎題.

4、B

【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.

【詳解】

x+y<2

解：由變量X,y滿足不等式組卜-,畫出相應圖形如下:

x>0

可知點A(u),3(0,2),

【點睛】

本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結合的方法，屬于基礎題.

5、D

【解析】

由大邊對大角定理結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

AABC中，角A、3所對的邊分別是。、b,由大邊對大角定理知“a>6"n“A>5”，

uA>a>b".

因此，“a>6”是“A>5”的充分必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質等基礎知識，考查邏輯推理能力，是基礎題.

6、C

【解析】

對任意的xe(O,+8)總有/(x)Wg(x)恒成立，因為lnx<(2m+3)x+〃，對xW(0,~HX>)恒成立，可得2m+3>0,

令y=lnx—(2相+3)光—“，可得了=工―(2加+3),結合已知，即可求得答案.

X

【詳解】

對任意的xw(。,-HX))總有/(x)<g(x)恒成立

/.lnx<(2m+3)x+n,對X￡(0,+8)恒成立，

1.2m+3>0

令y=In%一(2m+3)x-n,

可得y=l-(2m+3)

X

i

令y=o,得％=

2m+3

1

當九,y<o

2m+3

1

當0<九</>0

2m+3

11

%=------，%ax=ltn-------l-n<o2m+3>e^~n

2m+3max2m+3

n

故(2加+3)〃2

令多=0,得〃=1

，當〃>1時，f'(m,n)<0

當”1,f\m,n)>0

，當〃=1時，=~

e

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立的解法和導數(shù)求函數(shù)單調性的解法，考

查了分析能力和計算能力，屬于難題.

7、B

【解析】

按補集、交集定義，即可求解.

【詳解】

”={1,3,5,6},gB={l,2,5,6）,

所以（心）（*）={1,5,6）.

故選：B.

【點睛】

本題考查集合間的運算，屬于基礎題.

8、B

【解析】

由題意可得c=26,設右焦點為F。由|OP|=|OF|=|OF，|知，

ZPFFr=ZFPO,ZOFrP=ZOPFr,

所以/PFF4NOF，P=NFPO+NOPF，，

由NPFF，+NOFT+NFPO+NOPF，=180。知，

ZFPO+ZOPFf=90o,即PF±PFf.

在RtAPFF，中，由勾股定理，得|PF，|=J"?_PF2=J（4⑸—4?=8,

由橢圓定義，得|PF|+|PF[=2a=4+8=12,從而a=6,得a?=36,

于是b2=a2-C2=36-（2j^）'=16,

22

所以橢圓的方程為乙+2-=1.

3616

故選B.

點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定

點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在.

9、C

【解析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列{S,,+1}是等比數(shù)列，求得其通項公式，由此求得s“.

【詳解】

由于（S〃+1）（S〃+2+1）=（S〃+I+1）25WN*）,所以數(shù)列{s“+l}是等比數(shù)列，其首項為S]+1=%+1=2,第二項為

4

5+1=4+。2+1=4,所以公比為]=2.所以S.+1=2",所以S，=2"—l.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項公式，屬于基礎題.

10、C

【解析】

由題意可知7(2019)=/(-1),代入函數(shù)表達式即可得解.

【詳解】

由〃x+4)=/(x)可知函數(shù)/⑴是周期為4的函數(shù)，

/(2019)=7(-1+4x505)=/(-l)=-lx(-l+2)=-l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應用，屬于基礎題.

11、D

【解析】

把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式計算得答案.

【詳解】

則|z|=V1+1=V2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題.

12、D

【解析】

根據(jù)演繹推理進行判斷.

【詳解】

由①②④可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千

丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是丁.

故選：D.

【點睛】

本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

由于點P在橢圓上運動時，O尸與％軸的正方向的夾角在變，所以先設//OQ=，，又由尸Q-OP=0,可知

2ccossin

2（CCOS6＞,ccossin,從而可得P—；,而點尸在橢圓上，所以將點尸的坐標代入橢圓方程

IX4,

中化簡可得結果.

【詳解】

設|OF|=c,P（九,y）,Z.FOQ=0,貝!|Q（ccos2accosOsinO）,

由法（彳＞0）,得尸［十,經(jīng)竽竺］,代入橢圓方程，

得c2c啜+C%os?sin2=42＜且，化簡得晨〉cos2°”＜。＜9。。）恒成立,

a-b-a2a2l+cos?。'）

h21（J2

由此得勺2上，即a222c2，故ee0,-^—.

a2I2_

故答案為：o,——

I2J

【點睛】

此題考查的是利用橢圓中相關兩個點的關系求離心率，綜合性強，屬于難題.

14、M

【解析】

不妨設點A,D,C,8到面的距離分別為1,2,3,4,平面〃向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點。，與A比

AC分別相交于點E,F,根據(jù)題意F為中點，E為的三等分點（靠近點A）,設棱長為a,求得

V=」x3/x逅。=也/,再用余弦定理求得：EF,DEDF,cosZEDF,從而求得

D-AEF324372

2

SmF=-xDExDFxsinZEDF=-x—ax—ax^==—a,再根據(jù)頂點A到面ED尸的距離為1,得到

2232Ml2

V=!XSEDFX1=LX1*1=好/，然后利用等體積法VD_AEF=VA_DEF求解，

A-EDF3'31236

【詳解】

不妨設點A,D,C,3到面的距離分別為1,2,3,4,

平面"向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點。，與AB,AC分別相交于點E,F,如圖所示:

由題意得：尸為中點，E為45的三等分點（靠近點A）,

設棱長為a，S—x—x—xsin60,

22324

所以%.AEF=5XGx-

D-AEF324372

11117117

由余弦定理得：EF?=—a?—a?—2x—ax—cixcos60=—/,DE?=——2XQX—o,xcos60=—a?,

492336939

DF?=-a2+a2-2xax-axcos60=-a2,cosZEDF=+DF￡F=-1=

4242DEDFV21

所以sin/ED/=e，所以S⑺尸=-xDExDFxsinZ￡DF=-x—?x—t?x^=—?2,

V21223272112

又頂點A到面EDF的距離為1,

2

所以匕EDF=工XSedfx1=：—xa?x1=-^-a

A—tLLfrctLLfrrrcc/

331236

因為^D-AEF=%-DEF;

所吟尋,

解得a=

故答案為：回

【點睛】

本題主要考查幾何體的切割問題以及等體積法的應用，還考查了轉化化歸的思想和空間想象，運算求解的能力，屬于

難題，

25

15、—71

4

【解析】

先作可行域，根據(jù)解三角形得外接圓半徑，最后根據(jù)圓面積公式得結果.

【詳解】

由題意作出區(qū)域Q,如圖中陰影部分所示，

3

j,又MN=3,設_。聞乂的外接圓的半徑為R,則由正弦定理

2

得“N=2R'即R=2’故所求外接圓的面積為乃

【點睛】

線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何

意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離、可行域面積、可行域外接圓等等，

最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.

16、存在%>1,使得a;。？<1

【解析】

試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意尤>1,/>1”的否定是“存在%>1,使得

考點：命題的否定.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)曲線C的普通方程為好+—=1；直線/的直角坐標方程為x+y-6=0(2)|M2V|=5A/3-6

【解析】

尤=OCOS0

(1)利用消去參數(shù)a,將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式.八，

y=/7sin〃

將直線I的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)根據(jù)(1)求出曲線C的極坐標方程，分別聯(lián)立射線m與曲線C以及射線m與直線I的極坐標方程，求出q和22，

即可求出|AW|.

【詳解】

x=cosa,,v2

解：(1)因為0.為參數(shù))，所以消去參數(shù)夕，得/+乙=1,

y=3siniz9

2

所以曲線C的普通方程為必+乙=1.

9

x=pcos仇

因為,八所以直線/的直角坐標方程為1+y-6=。.

y=Psin/

(2)曲線C的極坐標方程為22cos26+心產(chǎn)=1.

設的極徑分別為必和夕2，

-2,2zj_

將。=§(t20)代入夕2cos2)+夕S；°=1,解得月=6，

將6=三(夕20)代入夕sin。"夕cos6=6,解得Q2=66一6.

故|M7V|=|夕1—詞=56—6.

【點睛】

x=pcosO

本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式,八將極坐標方程化為直角坐標方程，還考

y=夕sin〃

查極徑的運用和兩點間距離，屬于中檔題.

18、(1)4(2)不存在；詳見解析

【解析】

(1)將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進而可得利

(2)由(a+2Z?),利用基本不等式即可求出.

【詳解】

4-3x,x<0

(1)/(x)=2|x|+|x-4|=<x+4,0<x<4

3x-4,x>4

.\m=/(0)=4；

(2)(。+

若〃，Z?同號，8=5+2（—■F—j>9,不成立；

\abJ

或a,b異號,8=5+2|-+y|<5,不成立；

\ab）

12

故不存在實數(shù)a,b,使得〃+26=2,-+-=m.

ab

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.

19、⑴4=2〃—1,a=3"\（2）S“=3'

【解析】

⑴由4=1,公差d〉0,有1,1+d,l+4d成等比數(shù)列，所以（l+d）2=lx（l+4d）,解得d=2.進而求出數(shù)列｛4｝,

｛2｝的通項公式;

（）當〃時，由。所以當九.時,幺+W..+土=。幺+上+&+...+

2=1a=2,9=3,2‘〃+1，Sd_=an，

偽優(yōu)久K偽b24b-i

可得C“=2-3”T,進而求出前〃項和S“.

【詳解】

解：（1）由題意知，4=1,公差d>0,有1,1+d,l+4d成等比數(shù)歹U,

所以（l+d）2=lx（l+4d）,解得d=2.

所以數(shù)列｛4｝的通項公式4=2〃-1.

數(shù)列也｝的公比4=3,其通項公式勾=3"，

(2)當〃=1時，由/=%，所以G=3.

+...+S±a

當〃>2時，田由4—瓦-H-b-H---1—b—=a1=n

3n偽瓦4b“_i

a

兩式相減得-T=4+1-n,

b“

所以C.=2-3"T.

3,n=1

所以｛%｝的前〃項和S.=3+2x3+2x32+2x3^+…+2X3"T

3x(l-3,i-1)

=3+23",n>2.

1-3

又〃=1時，，=q=3l也符合上式，故S“=3".

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前〃項和公式的應用等基礎知識；考查運算求解能力，方程思

想，分類討論思想，應用意識，屬于中檔題.

278

20、(1)---------1------------;(2)13A/13CZ?7-

sin0cos6

【解析】

97Q

(1)過A作PC的垂線，垂足為C,易得AP='BP=4,進一步可得L；

sin6cos6

278

(2)利用導數(shù)求46)=----------F，公0微得最大值即可.

sin。cos6

【詳解】

(1)如圖，過A作PC的垂線,垂足為C,在直角△APC中，ZAPC=0,

一27Q

AC=Tlcm，所以AP=——cm,同理BP=----cm,

sin。cos。

￡*+80卷.

sin0cos0

B

⑵設工⑹=+焉

27cos38sin8sin3^-27cos30

貝!1工（。）=—------1----。=------------

sin20cos20sin2<9cos20

，973

令工（8）=0,貝!Itai?8=—,即tan夕=一.

82

設為€（0總，且tan4=|,貝?。?/p>

3

當同0,3時，tane</（e）<o,所以單調遞減;

當6e[eo，^）時，tan9〉m，￡（e）〉0,所以〃，）單調遞增,

所以當。=4時，〃，）取得極小值,

所以乙2）疝

33

2

因為tan4=—,所以sinq=—cosOQ,又sir?綜+cos4=1,

所以cos2q=[,