山東省淄博市高青縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

山東省淄博市高青縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1．將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1082．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b23．2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒．將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1054．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A． B． C． D．5．如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．56．?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點(diǎn)的位置（）A．點(diǎn)A的左側(cè) B．點(diǎn)A點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C的右側(cè)7．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．8．小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了25％，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克．若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可列方程（）A． B．C． D．9．研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×10610．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績(jī)（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．12．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．13．在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．14．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_____．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為_____．16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為_____．17．2的平方根是_________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AC·CE=AD·BC.（1）求證：∠DCA=∠EBC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．19．（5分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．求該反比例函數(shù)的解析式；若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．20．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．21．（10分）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．23．（12分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.24．（14分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理．（1）填空_______，_______，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________．（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.2、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×1．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.6、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，則，這與已知不符，故不能選A；B選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點(diǎn)睛：理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的是0，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．8、B【解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得，.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.9、C【解析】解：，故選C.10、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績(jī)從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).12、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.13、5：1【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．【詳解】解：作AE∥BC交DC于點(diǎn)E，交DF于點(diǎn)F，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、2【解析】

把點(diǎn)（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.15、1【解析】

由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A，即可證出△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出＝（）2＝，結(jié)合△ADC的面積為1，即可求出△BCD的面積．【詳解】∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝4S△ACD＝4，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).16、【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．17、【解析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【詳解】解：2的平方根是故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC，∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC，∴.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）⊙O半徑為【解析】

（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（1）通過證明△BAD∽△AED，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）連接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．（1）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，得BD=．∴⊙O半徑為．21、（1）；（2）【解析】

（1）用樹狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）∵共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為．【點(diǎn)睛】考查了概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵A