2.1.2對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角

第1頁（共60頁）對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角1．（2016春?酉陽縣校級(jí)月考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOC=∠EOC=35°，根據(jù)對(duì)頂角的定義即可求出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．2．（2015?賀州）如圖，下列各組角中，是對(duì)頂角的一組是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個(gè)角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點(diǎn)的是對(duì)頂角．【解答】解：由對(duì)頂角的定義可知：∠3和∠5是一對(duì)對(duì)頂角，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的概念，此類題目的正確解答，在于對(duì)對(duì)頂角定義的掌握．3．（2015?柳州）如圖，圖中∠α的度數(shù)等于（）A．135° B．125° C．115° D．105°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答即可．【解答】解：∠α的度數(shù)=180°﹣45°=135°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查鄰補(bǔ)角定義，關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)分析．4．（2015?集美區(qū)一模）下列圖形中∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、B、D中∠1與∠2不是對(duì)頂角，C中∠1與∠2互為對(duì)頂角．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．對(duì)頂角相等．5．（2015?新市區(qū)二模）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．140° B．120° C．60° D．50°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】首先判斷出∠1、∠2互為鄰補(bǔ)角，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，用180°減去∠1，求出∠2等于多少即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得∠1、∠2互為鄰補(bǔ)角，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．②鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．6．（2015?滕州市校級(jí)模擬）如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)0，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD=80°，則∠BOM等于（）A．40° B．120° C．140° D．100°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC﹣80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM，最后解答即可．【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠AOC=80°，∠COB=100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM=40°，∴∠BOM=40°+100°=140°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義，關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等．7．（2015春?陜西校級(jí)期末）如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，故C選項(xiàng)正確；D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它是在兩直線相交的前提下形成的．8．（2015春?蒙城縣期末）下面四個(gè)圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的是對(duì)頂角，其它都不是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．9．（2015秋?張家港市期末）如圖所示，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2．若∠AOE=140°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，易求∠2=40°，而∠1=∠2，那么∠BOD=80°，再利用對(duì)頂角性質(zhì)可求∠AOC．【解答】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，∴∠2=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是先求出∠2．10．（2015春?東平縣校級(jí)期末）如圖，三條直線l1，l2，l3相交于點(diǎn)E，則∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．180° D．360°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】由已知條件和觀察圖形可知∠1、∠2與∠3的對(duì)頂角恰好構(gòu)成平角．【解答】解：由圖形可知，2（∠1+∠2+∠3）=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了周角和對(duì)頂角的概念求解．11．（2015春?懷集縣期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．180° D．不能確定【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠4=∠1，再根據(jù)平角的定義解答．【解答】解：如圖，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12．（2015春?平南縣期末）下面各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．不是兩條直線相交組成的角，故A錯(cuò)誤；B．是對(duì)頂角而不是鄰補(bǔ)角；C．不是兩條直線相交組成的角，故C錯(cuò)誤；D．符合題意，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)頂角的定義，明確兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角互為對(duì)頂角對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．13．（2015春?安達(dá)市期末）如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行判斷．【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，B、∠1和∠2不是對(duì)頂角，C、∠1和∠2是對(duì)頂角，D、∠1和∠2不是對(duì)頂角．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角的定義．14．（2015春?祁陽縣期末）下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，即可解答．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有第3個(gè)圖中的是對(duì)頂角，其它都不是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角的定義．15．（2015秋?端州區(qū)期末）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．70°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOB=∠COE，進(jìn)而得到∠COB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可算出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB=∠COE，∵∠EOB=50°，∴∠COB=100°，∴∠BOD=180°﹣100°=80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．16．（2015春?揭西縣期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，則∠AED的度數(shù)為（）A．149° B．121° C．95° D．31°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；相交線．【分析】由垂直的定義，結(jié)合∠CEF=59°，求出∠AEC，再根據(jù)互補(bǔ)角為180°，而∠AEC與∠AED互補(bǔ)，求∠AED的度數(shù)．【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠AEC=90°﹣59°=31°，又∵∠AEC與∠AED互補(bǔ)，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂直角及互補(bǔ)角的性質(zhì)，難度適中．17．（2015春?黃梅縣期末）直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O．若∠EOB=130°，則∠AOC的大小為（）A．40° B．50° C．90° D．130°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線．【分析】由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度數(shù)，利用對(duì)頂角相等即可求出∠AOC的大?。窘獯稹拷猓骸逴E⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠EOB=130°，∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，∴∠AOC=40°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及垂線，解題的關(guān)鍵是求出∠BOD．18．（2015春?鄄城縣期末）如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD于點(diǎn)O，∠BOE=70°，則∠FOD等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線．【分析】由垂直的定義得∠AOD=90°，由對(duì)頂角性質(zhì)得∠FOA=∠EOB，可得∠FOD．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOA=∠EOB=70°，∴∠FOD=90°﹣∠FOA=90°﹣70°=20°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．19．（2015春?南平期末）如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】A：互為對(duì)頂角的其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，據(jù)此判斷即可．B：互為對(duì)頂角的兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，據(jù)此判斷即可．C：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此判斷即可．D：互為對(duì)頂角的其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵其中一個(gè)角的兩邊分別不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∴選項(xiàng)A不正確；∵因?yàn)閮蓚€(gè)角沒有公共頂點(diǎn)，∴選項(xiàng)B不正確；∵兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∴選項(xiàng)C正確；∵其中一個(gè)角的兩邊分別不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．20．（2015春?莘縣期末）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．對(duì)頂角相等C．相等的角一定是對(duì)頂角 D．角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角的大小比較；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】A：兩條直線平行時(shí)，同位角相等，據(jù)此判斷即可．B：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等，據(jù)此判斷即可．C：對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，據(jù)此判斷即可．D：角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵兩條直線平行時(shí)，同位角相等，∴選項(xiàng)A不正確；∵對(duì)頂角相等，∴選項(xiàng)B正確；∵對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，∴選項(xiàng)C不正確；∵角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確垂線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）此題還考查了角的大小比較，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)．（3）此題還考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．②內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．③同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．21．（2015春?宜城市期末）在圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角；B、∠1和∠2是對(duì)頂角；C、∠1和∠2不是對(duì)頂角；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22．（2015秋?淮陰區(qū)期末）如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是對(duì)頂角，∴∠2=∠1=50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．23．（2015秋?江門校級(jí)期末）下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的有（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念解答即可．【解答】解：A，∠1與∠2是對(duì)頂角，A正確；B，∠1與∠2不是對(duì)頂角，B錯(cuò)誤；C，∠1與∠2不是對(duì)頂角，C錯(cuò)誤；D，∠1與∠2不是對(duì)頂角，D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．24．（2015秋??？谄谀┤鐖D，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP平分∠BOC，若∠AOD=104°，則∠POD等于（）A．52° B．104° C．120° D．128°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠COP的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【解答】解：∵∠AOD=104°，∴∠BOC=∠AOD=104°，∵OP平分∠BOC，∴∠COP=∠BOC=52°，∴∠POD=180°﹣∠COP=128°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．25．（2015春?武漢校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠4=∠1，再根據(jù)平角的定義解答．【解答】解：如圖，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．26．（2015春?江華縣期末）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD+∠BOC=204°，那么∠1的度數(shù)為（）A．88° B．100° C．78° D．109°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOC的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的和等于180°列式計(jì)算即可．【解答】解：∵∠AOD+∠BOC=204°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=×204°=102°，∴∠AOC=180°﹣102°=78°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．27．（2015秋?召陵區(qū)期末）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E，EF平分∠AEB，若∠BED：∠DEF=2：3，則∠BEC的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．150° D．72°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=90°，根據(jù)題意求出∠BED的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【解答】解：∵EF平分∠AEB，∴∠BEF=90°，∵∠BED：∠DEF=2：3，∴∠BED=36°，∴∠BEC=180°﹣∠BED=144°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．28．（2015春?桃園縣校級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，∠MOP與∠NOP是鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：鄰補(bǔ)角是有公共邊有公共頂點(diǎn)，且和為180°的兩個(gè)角，在A、B選項(xiàng)中兩角和不是平角，故A、B中兩角不是鄰補(bǔ)角；在C中兩角有公共頂點(diǎn)O，有公共邊OP，且構(gòu)成平角，所以∠MOP和∠NOP是鄰補(bǔ)角；在D中兩個(gè)角沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，所以D中兩角不是鄰補(bǔ)角；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查鄰補(bǔ)角的定義，掌握鄰補(bǔ)角是有公共邊和公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．29．（2015春?武漢校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．55°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC=35°，然后由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠BOD=35°．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=．由對(duì)頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．30．（2015春?煙臺(tái)期末）如圖，已知直線AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOD=（7x﹣100）°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．140°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角；∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角．由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=2x°，∠BOD=（7x﹣100）°，∴2x=7x﹣100，解得：x=20，∴∠AOC=40°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=140°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．1．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．垂線段最短D．垂直于同一直線的兩直線平行【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線段最短；平行線的判定．【分析】分別利用對(duì)頂角以及垂線段的性質(zhì)和平行線的判定方法分別判斷得出答案．【解答】解：A、對(duì)頂角相等，正確，不合題意；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、垂線段最短，正確，不合題意；D、垂直于同一直線的兩直線平行，正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角以及垂線段的性質(zhì)和平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．2．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂直為點(diǎn)O，∠BOD=50°，則∠COE=（）A．30° B．140° C．50° D．60°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線．【分析】利用對(duì)頂角的定義結(jié)合垂線的定義得出∠COE=90°+50°求出即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，則∠COE=90°+50°=140°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角以及垂線的定義，得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．3．如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠EOB=90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1與∠2互補(bǔ) B．∠1與∠2互余 C．∠1與∠2相等 D．∠1=2∠2【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠DOB=∠2，再利用互余得出關(guān)系．【解答】解：因?yàn)椤螪OB=∠2，∠1+∠DOB=90°，所以∠1與∠2的關(guān)系是互余，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)頂角問題，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線且相等．4．已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，則∠AOE=（）A．180° B．160° C．140° D．120°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=1：2求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠BOE：∠EOD=1：2，∴∠BOE=×60°=20°，∴∠AOE=180°﹣20°=160°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．據(jù)此作答即可．【解答】解：只有丙圖中的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的概念．6．下列圖中，∠1與∠2屬于對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，可得結(jié)論．【解答】解：由對(duì)頂角的定義可得B選項(xiàng)中的∠1與∠2是對(duì)頂角．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟記有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖已知∠1+∠3=180°，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【分析】相加等于180°的兩角稱作互為補(bǔ)角，即兩角互補(bǔ)．∠1的補(bǔ)角有它的兩個(gè)鄰補(bǔ)角∠5和∠7；另外∠1+∠3=180°，則∠3和它的對(duì)頂角∠4，都是∠1的補(bǔ)角．【解答】解：從左邊兩條相交線看，∠1的鄰補(bǔ)角有∠5和∠7；又∠1+∠3=180°，從右邊兩條相交線看，∠1的鄰補(bǔ)角有∠3和∠4，共4個(gè)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互補(bǔ)的概念以及對(duì)頂角的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容．8．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行判斷．【解答】解：圖形中從左向右A，B，D個(gè)圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，只有C個(gè)圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容，9．直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠1的余角等于75.5°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，逐一判斷．【解答】解：A、∵OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項(xiàng)正確；B、∵AB、CD相交于O點(diǎn)，∴∠1=∠3，本選項(xiàng)正確；C、∵OD過直線AB上一點(diǎn)O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項(xiàng)正確；D、∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣15.5°=74.5°，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，垂線的性質(zhì)．是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．10．已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射線OE使∠BOE=∠EOC，當(dāng)∠DOE=72°時(shí)，則∠EOC的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2x°，根據(jù)題意，x+y=72，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出y的值，故可得出結(jié)論．【解答】解：如圖1：設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2y°．根據(jù)題意，x+y=72，∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，∴2×72+y=180，∴y=180﹣144=36，∴∠EOC=36°×2=72°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A．甲 B．丙 C．丁 D．乙【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可．【解答】解：甲：∠1和∠2不是對(duì)頂角，乙：∠1和∠2不是對(duì)頂角，丙：∠1和∠2是對(duì)頂角，?。骸?和∠2不是對(duì)頂角．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．同旁內(nèi)角相等 D．對(duì)頂角相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D．對(duì)頂角相等，正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．13．下列說法中，正確的是（）A．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定不相等B．互為對(duì)頂角的兩個(gè)角有可能不相等C．互為內(nèi)錯(cuò)角的兩個(gè)角一定相等D．互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角有可能相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】A、利用反例法判斷即可；B根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判定即可；C當(dāng)兩條直線不平行，內(nèi)錯(cuò)角不相等；D互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角由可能均為直角．【解答】解：A、兩角可能均為90°，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)頂角一定相等，故B錯(cuò)誤；C、兩直線不平行，則內(nèi)錯(cuò)角不相等；D、當(dāng)兩個(gè)角均為90°時(shí)，兩角相等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，則∠BOD等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15．下列判斷中，正確的是（）A．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定不相等B．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．同角（或等角）的余角相等，補(bǔ)角相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義，即可解答．【解答】解：A、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定不相等，錯(cuò)誤；B、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；C、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；D、同角（或等角）的余角相等，補(bǔ)角相等，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角．16．如圖所示，已知直線a、b被直線c所截，以下結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．【解答】解：∵對(duì)頂角相等，∴∠1=∠2，故①正確；∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，∴②③④錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．35° C．20° D．4°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠EOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，下列判斷正確的是（）A．圖（1）中∠1和∠2是一組對(duì)頂角 B．圖（2）中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C．圖（3）中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角 D．圖（4）中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、圖（1）中∠1和∠2不是一組對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖（2）中∠1和∠2不是一組對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖（3）中∠1和∠2不是一組鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖（4）中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義．19．如圖，直線m、n相交，則∠1與∠2的位置關(guān)系為（）A．鄰補(bǔ)角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫做互為鄰補(bǔ)角．由此結(jié)合圖形判定即可．【解答】解：直線m、n相交，則∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查鄰補(bǔ)角的意義，掌握兩個(gè)角的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠AOC=30°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD=∠AOC=30°，根據(jù)垂直的定義和互余的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∠BOD=∠AOC=30°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠DOE=90°﹣∠BOD=60°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．21．下列說法中，正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．補(bǔ)角相等 C．銳角相等 D．同位角相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等．22．∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，試判斷OD與OE的夾角為（）度．A．60° B．65° C．90° D．80°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠DOE=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是角平分線定義及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．23．已知∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠2是∠3的鄰補(bǔ)角，那么∠1與∠3的關(guān)系是（）A．對(duì)頂角 B．相等但不是對(duì)頂角C．鄰補(bǔ)角 D．互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠2是∠3的鄰補(bǔ)角，∴∠1與∠3是對(duì)頂角，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．24．已知∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則∠2+∠3等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角、補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180°，則∠2+∠3=∠1+∠3=180°．【解答】解：∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，又∵∠1與∠3互為補(bǔ)角，∴∠1+∠3=180°，等角代換得∠2+∠3=180°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義．25．下列說法正確的有（）個(gè)（1）同位角相等．（2）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)．（3）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．（4）對(duì)頂角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故說法錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)，故說法正確；③如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角，故說法錯(cuò)誤；④對(duì)頂角相等，故說法正確；說法正確的共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．26．下列說法正確的是（）A．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．相等的角是對(duì)頂角C．有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角D．對(duì)頂角相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和對(duì)頂角相等的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、相等的角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，例如角平分線分成的兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，例如角平分線分成的兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角相等正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．28．下列說法正確的是（）A．若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角B．若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角是相等C．若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等D．所有的對(duì)頂角相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義及性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別判斷、解答出即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的定義及性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；對(duì)頂角相等．29．下列說法正確的是（）A．鄰補(bǔ)角相等 B．對(duì)頂角相等C．任意兩角的補(bǔ)角相等 D．任意兩角的余角相等【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：A，鄰補(bǔ)角應(yīng)該互補(bǔ)，故答案錯(cuò)誤；B，對(duì)頂角相等，答案正確；C，任意兩角的補(bǔ)角不一定相等，故答案錯(cuò)誤；D，任意兩角的余角不一定相等，故答案錯(cuò)誤；故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的識(shí)別與對(duì)頂角的性質(zhì)，牢固掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，則∠AOE=（）A．162° B．152° C．142° D．132°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解．1．（2014秋?濱州期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°20′，則∠BON的度數(shù)為（）A．35°20′ B．45°20′ C．54°40′ D．64°40′【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；度分秒的換算；垂線．【分析】首先根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出∠AOC=35°20′×2=70°40′，進(jìn)而可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【解答】解：∵∠MON=90°∠MOC=35°20′，∴∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，∵OM平分∠AOC，∴∠AOC=35°20′×2=70°40′，∴∠BOC=109°20′，∴∠BON=109°20′﹣54°40′=54°40′，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．2．（2014秋?江都市校級(jí)期末）下列說法中：①因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②在平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．正確的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；平行線．【分析】①對(duì)頂角相等，反過來不成立；①不正確；②平行線的定義；②正確；③在同一平面內(nèi)，命題才成立．【解答】解：①不正確；相等的角不一定是對(duì)頂角；②正確；這是平行線的定義；③不正確；必須是在同一平面內(nèi)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的定義以及垂線的性質(zhì)；正確理解定義、定理是解題的關(guān)鍵．3．（2014春?昌吉市校級(jí)期中）下列說法中，正確的是（）A．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C．對(duì)頂角的補(bǔ)角相等D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和對(duì)頂角相等的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，例如角平分線分成的兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)頂角相等，所以對(duì)頂角的補(bǔ)角相等正確，故本選項(xiàng)正確；D、兩條直線相交所成的角有對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2014春?臨沭縣校級(jí)期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，則∠BOD=（）A．30° B．36° C．45° D．72°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．（2014春?興山縣校級(jí)期中）∠1的對(duì)頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，若∠3=75°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．90° D．75°或105°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系進(jìn)而得出∠1+∠3=180°，即可求出答案．【解答】解：∵∠1的對(duì)頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3=75°，∴∠1=∠2，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°，則∠1的度數(shù)是：180°﹣75°=105°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義以及對(duì)頂角性質(zhì)，得出∠1+∠3=180°是解題關(guān)鍵．6．（2014春?福州校級(jí)期中）如圖，三條直線l1，l2，l3相交于點(diǎn)E，則∠1+∠2+∠3=（）A．360° B．180° C．120° D．90°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】由三條直線相交于一點(diǎn)，得出∠1、∠2、∠3的對(duì)頂角相等，它們六個(gè)角的和為360°，得出∠1+∠2+∠3的和等于180°．【解答】解：∵三條直線相交于點(diǎn)E，∴對(duì)頂角相等，∴∠1+∠2+∠3=×360°=180°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)；弄清三對(duì)對(duì)頂角的和為360°是解題的關(guān)鍵．7．（2014春?金平區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=30°，則∠BOD和∠BOC的度數(shù)分別為（）A．150°、30° B．120°、30° C．30°、150° D．30°、30°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【解答】解：∠BOD=∠AOC=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣30°=150°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．8．（2014春?薊縣期中）下列說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷B；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷C；根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷D．【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在平面內(nèi)，點(diǎn)在直線上，兩條直線重合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角的定義，垂線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大．9．（2014春?彌勒縣校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．對(duì)頂角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】分別利用平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)分析得出即可．【解答】解：A、只有兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)頂角相等，正確；C、只有兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義以及對(duì)頂角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（2014春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，則圖中小于平角的對(duì)頂角有（）對(duì)．A．3 B．5 C．6 D．8【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，可以判斷．【解答】解：圖中對(duì)頂角有：∠AOF與∠BOE、∠AOD與∠BOC、∠FOD與∠EOC、∠FOB與∠AOE、∠DOB與∠AOC、∠DOE與∠COF，共6對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的定義，注意對(duì)頂角是兩條直線相交而成的四個(gè)角中，沒有公共邊的兩個(gè)角．11．（2014秋?沈丘縣校級(jí)期中）下面的說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．若|a|=﹣a，則a＜0D．垂直于同一直線的兩條直線平行【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；絕對(duì)值；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得A錯(cuò)誤；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得B錯(cuò)誤；根據(jù)非正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身可得C錯(cuò)誤；根據(jù)同位角相等兩直線平行可得D正確．【解答】解：A、相等的角是對(duì)頂角，說法錯(cuò)誤；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說法錯(cuò)誤；C、若|a|=﹣a，則a＜0，說法錯(cuò)誤；D、垂直于同一直線的兩條直線平行，說法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角、絕對(duì)值、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．12．（2014春?武漢校級(jí)月考）鄰補(bǔ)角是指（）A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且相等的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．【解答】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，鄰補(bǔ)角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系．A、和為180°的兩個(gè)角只有大小關(guān)系，不是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；B、兩個(gè)角只有公共頂點(diǎn)和大小關(guān)系，沒有兩邊關(guān)系，錯(cuò)誤；C、頂點(diǎn)、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；D、符合鄰補(bǔ)角的定義，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】判斷鄰補(bǔ)角的關(guān)鍵是互補(bǔ)且相鄰．13．（2013春?安次區(qū)期末）下面各圖中的∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角；B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角；C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角；D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容．14．（2013春?西城區(qū)期末）如圖，要把角鋼（圖1）變成140°的鋼架（圖2），則需要在角鋼（圖1）上截去的缺口的角度α等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)平角的定義可得平角為180度，再用180°減140°即可得到α．【解答】解：α=180°﹣140°=40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度．15．（2013春?霍邱縣校級(jí)期中）下列四個(gè)命題：①如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等．②如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角．③如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．④如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角．其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行分析，從而得到正確命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故正確；②在不同的圖形中可能存在相等的角，但不是對(duì)頂角，故不正確；③如等腰三角形的兩個(gè)底角相等但不是對(duì)頂角，故不正確；④因?yàn)閷?duì)頂角相等，故不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，故正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角相等的性質(zhì)的理解．16．（2013秋?茶陵縣校級(jí)期中）命題①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；②對(duì)頂角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④兩點(diǎn)之間線段最短；⑤直線都相等；⑥任何數(shù)都有倒數(shù)；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A與∠B互余．其中真命題有…（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；倒數(shù)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；全等三角形的判定．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，倒數(shù)的特殊規(guī)定，絕對(duì)值的選擇性，全等三角形的判定，余角的定義對(duì)各小題分析判斷后即可求解．【解答】解：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確；②對(duì)頂角相等，正確；③被截線不平行則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤；④兩點(diǎn)之間線段最短，是線段的性質(zhì)，正確；⑤直線是向兩方無限延伸的，沒有長(zhǎng)短，故本小題錯(cuò)誤；⑥0沒有倒數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；⑦如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，故本小題錯(cuò)誤；⑧三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似但不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A與∠B互余，是定義，正確．綜上所述，真命題有①②④⑨共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2013春?城區(qū)校級(jí)月考）下列正確的是（）A．∠A=70°，∠B與∠A是鄰補(bǔ)角，則∠B=70°B．∠A=70°，∠B與∠A是對(duì)頂角，則∠B=110°C．∠A=70°，∠B=110°，則∠A和∠B互為鄰補(bǔ)角D．∠A=70°，∠B與∠A是對(duì)頂角，則∠B=70°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】∠A的鄰補(bǔ)角是180°﹣∠A，∠A的對(duì)頂角∠B=∠A，根據(jù)∠A+∠B=180°推出∠A和∠B互補(bǔ)，但兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：A、∠A的鄰補(bǔ)角是180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠A=70°，∴∠A的對(duì)頂角∠B=∠A=70°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠A+∠B=70°+110°=180°，即∠A和∠B互補(bǔ)，但兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠A=70°，∴∠A的對(duì)頂角∠B=∠A=70°，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．18．（2013春?椒江區(qū)校級(jí)月考）在下列說法中：?①﹣2是4的一個(gè)平方根；②?有一邊互為反向延長(zhǎng)線，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；?③點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段；④；⑤互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平方根；算術(shù)平方根；點(diǎn)到直線的距離．【分析】﹣2是4的一個(gè)平方根，當(dāng)CD⊥AB于D時(shí)，∠ADC和∠BDC符合條件一邊互為反向延長(zhǎng)線，且相等，但兩個(gè)角不是對(duì)頂角，點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，=a2，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角可以一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角，也可以兩個(gè)都是直角，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：∵﹣2是4的一個(gè)平方根，∴①正確；∵當(dāng)CD⊥AB于D時(shí)，∠ADC和∠BDC符合條件一邊互為反向延長(zhǎng)線，且相等，但兩個(gè)角不是對(duì)頂角，∴②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，∴③錯(cuò)誤；∵=a2，∴④錯(cuò)誤；∵互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角可以一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角，也可以兩個(gè)都是直角，∴⑤錯(cuò)誤；正確的有1個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，點(diǎn)到直線的距離，算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和辨析能力．二．解答題（共12小題）19．（2010春?永泰縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠AOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義解答；（2）先求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)∠AOF=∠AOC+∠COF，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=×180°=60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×60°=30°；（2）∠COE=∠COD﹣∠DOE=180°﹣30°=150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠COE=×150°=75°，∵∠AOC=∠BOD=60°（對(duì)頂角相等），∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．20．（2010秋?東莞校級(jí)期中）已知：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，垂足為O，∠1=40°，分別求∠2，∠3和∠EOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線．【分析】由對(duì)頂角相等可求得∠2=40°，由角平分線的定義可知∠3=∠2，∠EOF=∠EOD+∠3．【解答】解：由對(duì)頂角相等可知：∠2=∠1=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠3=∠2=40°．∵OE⊥CD，∴∠EOD=90．∴∠EOF=∠EOD+∠3=90°+40°=130°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的定義、角平分線的定義，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的定義、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2010秋?東山縣校級(jí)月考）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE，利用補(bǔ)角的知識(shí)可求出∠BOC．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=37°，∴∠BOE=37°，∠BOC=180°﹣∠BOD=143°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)頂角及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等、互補(bǔ)的兩角之和為180°，難度一般．22．（2009秋?寶應(yīng)縣期末）如圖，把∠AOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得∠COD，且使射線OC平分∠AOE的鄰補(bǔ)角，已知∠DOE=30°，問∠AOE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了多少度．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的定義，找出∠AOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度：∠AOD．根據(jù)已知射線OC平分∠AOE的鄰補(bǔ)角和圖形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由圖形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，從而得出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOE=∠COD，∠AOE=∠AOD+∠DOE，∠COD=∠DOE+∠COE，∴∠AOD=∠COE．∵OC平分∠BOE，∴∠COE=∠BOC，∴∠AOD=∠COE=∠BOC．∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∠DOE=30°，∴∠AOD=50°．把∠AOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得∠COD，∠AOD即為∠AOE旋轉(zhuǎn)的角度，是50°．【點(diǎn)評(píng)】主要考查鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合，便于解決問題．23．（2011秋?常熟市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠1+∠2=110°，∠3=140°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明OM平分∠AOD．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；角的計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)平角等于180°可以求出∠1的度數(shù)，然后即可求出∠2；（2）再求出∠MOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義即可得證．【解答】解：（1）∵∠3=140°，∴∠AOD=∠3=140°，∴∠1=180°﹣140°=40°，∵∠1+∠2=110°，∴∠2=110°﹣40°=70°；（2）∵∠1+∠2=110°，∴∠MOD=180°﹣110°=70°，∴∠2=∠MOD=70°，∴OM平分∠AOD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，讀懂圖形并根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．24．（2011秋?越秀區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O．（1）試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若∠AOC=28°30′，OE⊥AB，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角的計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等解答；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF，根據(jù)垂直的定義求出∠BOE，然后根據(jù)∠EOF=∠BOE﹣∠BOF進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∠AOC=∠BOD，理由是：對(duì)頂角相等；（2）∵∠AOC=28°30′，∴∠BOD=∠AOC=28°30′，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=×28°30′=14°15′，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=90°﹣14°15′=75°45′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．25．（2011春?香坊區(qū)期末）如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O（∠AOC為銳角）（1）寫出∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系∠AOC=∠BOD；判斷的依據(jù)是對(duì)頂角相等．（2）過點(diǎn)O作射線OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，畫出圖形并求∠AOF+∠COF的度數(shù)，說明你的理由．（3）在（2）的條件下，若∠AOD=120°，請(qǐng)計(jì)算∠COF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；角的計(jì)算；角的大小比較．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，然后求出∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE，即可得解；（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOC，再分①OE在∠BOC內(nèi)部時(shí)，先求出∠AOE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，最后根據(jù)∠COF=∠AOF﹣∠AOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②OE在∠AOD內(nèi)部時(shí)，先求出∠AOE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，最后根據(jù)∠COF=∠AOF+∠AOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∠AOC=∠BOD，判斷的依據(jù)是對(duì)頂角相等；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE，∵∠COE=90°，∴∠AOF+∠COF=90°；（3）∵∠AOD=120°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，①OE在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如圖1，∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=×150°=75°，∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=75°﹣60°=15°；②OE在∠AOD內(nèi)部時(shí)，如圖2，∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣60°=30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=×30°=15°，∴∠COF=∠AOF+∠AOC=15°+60°=75°；綜上所述，∠COF的度數(shù)是15°或75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的定義，角平分線的定義，角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．26．（2011春?雙柏縣校級(jí)期中）如圖：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，三條直線相交于一點(diǎn)形成6對(duì)對(duì)頂角，四條直線相交于一點(diǎn)形成12對(duì)對(duì)頂角，請(qǐng)你寫出n條直線相交于一點(diǎn)可形成n（n﹣1）對(duì)對(duì)頂角．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】?jī)蓷l直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，很明顯，三、四、n條直線相交于一點(diǎn)可看成是3、6、種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，再乘以2，即可得對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．【解答】解：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)可看成是三種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)可看成是六種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成12對(duì)對(duì)頂角；n條直線相交于一點(diǎn)可看成是種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成n（n﹣1）對(duì)對(duì)頂角．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．27．（2012春?仙桃期中）已知∠α和∠β互為鄰補(bǔ)角，且∠α＞∠β，在討論怎樣表示∠β的余角時(shí)，小華說：∠α﹣90°可以表示∠β的余角；小芳說：可以表示∠β的余角；你認(rèn)為他們說的對(duì)嗎？說明你判斷的理由．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義寫出∠α、∠β的關(guān)系式，再根據(jù)余角的定義整理即可判斷出小華和小芳的說法都正確．【解答】解：兩人的說法都正確．理由如下：∵∠α和∠β互為鄰補(bǔ)角，∴∠α+∠β=180°，∴∠β=180°﹣∠α，∴∠β的余角為90°﹣∠β=90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，小華的說法正確，∠β的余角為：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β），小芳的說法正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．28．（2012春?信州區(qū)校級(jí)期中）已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC：∠COB=7：2，OE平分∠AOC，OF⊥AB．求∠EOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°可得∠AOC+∠COB=180°，然后求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義求出∠AOF=90°，然后分兩種情況列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOC：∠COB=7：2，∴∠AOC=×180°=140°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=70°，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，①當(dāng)OE、OF在AB的同一側(cè)時(shí)，∠EOF=∠AOF﹣∠AOE=90°﹣70°=20°，②當(dāng)OE、OF在AB的兩側(cè)時(shí)，∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+70°=160°，所以，∠EOF的度數(shù)是20°或160°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°，角平分線的定義，垂直的定義，要注意分兩種情況討論求解．29．（2012秋?大洼縣校級(jí)月考）如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，求∠EOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOB=36°=∠DOE，進(jìn)而看可以算出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOF的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC=36°，∴∠DOB=36°，∵∠DOB=∠DOE，∴∠EOD=36°，∴∠AOE=180°﹣36°﹣36°=108°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=×108°=54°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．30．（2012春?海淀區(qū)月考）如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點(diǎn)O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)題意用∠AOC表示出∠COF，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠AOE=2∠AOC，∠COF比∠AOE大30°，∴∠COF=∠AOE+30°=2∠AOC+30°，∵∠AOC+∠AOE+∠COF=180°，∴∠AOC+2∠AOC+2∠AOC+30°=180°，解得∠AOC=30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角，根據(jù)題意，利用平角等于180°列出關(guān)于∠AOC的方程是解題的關(guān)鍵．1．（2012春?金山區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB、CD被EF所截，如果∠1與∠2互補(bǔ)，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度數(shù)是多少？【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】首先根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為180°，求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠3=∠2，然后由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°，∴∠3=∠2=70°，∠4=180°﹣∠1=70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．2．（2012春?鐵嶺校級(jí)期中）如圖：直線AB、CD交與點(diǎn)O，∠1=∠2．（1）指出∠3的對(duì)頂角；（2）指出∠5的補(bǔ)角；（3）∠3的補(bǔ)角有幾個(gè)？（4）若∠1與∠4的度數(shù)比為1：4，求∠3的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得答案；（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得答案；（4）根據(jù)按比例分配，可得∠2的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）∠3的對(duì)頂角是∠2，（2）∠5的補(bǔ)角是∠2，∠3；（3）∠3的補(bǔ)角是∠5；（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：