2.1.2對頂角與鄰補角

第1頁（共60頁）對頂角與鄰補角1．（2016春?酉陽縣校級月考）如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOC=∠EOC=35°，根據(jù)對頂角的定義即可求出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故選：C．【點評】本題考查了對頂角、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．2．（2015?賀州）如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．【解答】解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．【點評】本題考查了對頂角的概念，此類題目的正確解答，在于對對頂角定義的掌握．3．（2015?柳州）如圖，圖中∠α的度數(shù)等于（）A．135° B．125° C．115° D．105°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)鄰補角互補解答即可．【解答】解：∠α的度數(shù)=180°﹣45°=135°．故選A．【點評】此題考查鄰補角定義，關(guān)鍵是根據(jù)鄰補角互補分析．4．（2015?集美區(qū)一模）下列圖形中∠1與∠2互為對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【解答】解：A、B、D中∠1與∠2不是對頂角，C中∠1與∠2互為對頂角．故選C．【點評】本題考查了對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．對頂角相等．5．（2015?新市區(qū)二模）如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．140° B．120° C．60° D．50°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】首先判斷出∠1、∠2互為鄰補角，然后根據(jù)鄰補角互補，用180°減去∠1，求出∠2等于多少即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得∠1、∠2互為鄰補角，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°．故選：A．【點評】此題主要考查了對頂角和鄰補角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．②鄰補角互補，即和為180°．6．（2015?滕州市校級模擬）如圖，兩條直線AB，CD交于點0，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD=80°，則∠BOM等于（）A．40° B．120° C．140° D．100°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC﹣80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM，最后解答即可．【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠AOC=80°，∠COB=100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM=40°，∴∠BOM=40°+100°=140°，故選C．【點評】此題考查對頂角和角平分線的定義，關(guān)鍵是得出對頂角相等．7．（2015春?陜西校級期末）如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤；B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項錯誤；C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確；D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它是在兩直線相交的前提下形成的．8．（2015春?蒙城縣期末）下面四個圖形中∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C圖中的是對頂角，其它都不是．故選：C．【點評】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．9．（2015秋?張家港市期末）如圖所示，直線AB與CD相交于O點，∠1=∠2．若∠AOE=140°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，易求∠2=40°，而∠1=∠2，那么∠BOD=80°，再利用對頂角性質(zhì)可求∠AOC．【解答】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=140°，∴∠2=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°．故選C．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，解題的關(guān)鍵是先求出∠2．10．（2015春?東平縣校級期末）如圖，三條直線l1，l2，l3相交于點E，則∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．180° D．360°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】由已知條件和觀察圖形可知∠1、∠2與∠3的對頂角恰好構(gòu)成平角．【解答】解：由圖形可知，2（∠1+∠2+∠3）=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選C．【點評】本題利用了周角和對頂角的概念求解．11．（2015春?懷集縣期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．180° D．不能確定【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠4=∠1，再根據(jù)平角的定義解答．【解答】解：如圖，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選C．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．（2015春?平南縣期末）下面各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義進行解答即可．【解答】解：A．不是兩條直線相交組成的角，故A錯誤；B．是對頂角而不是鄰補角；C．不是兩條直線相交組成的角，故C錯誤；D．符合題意，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是對頂角的定義，明確兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角互為對頂角對頂角是解題的關(guān)鍵．13．（2015春?安達市期末）如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷．【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角，B、∠1和∠2不是對頂角，C、∠1和∠2是對頂角，D、∠1和∠2不是對頂角．故選C．【點評】本題考查對頂角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角的定義．14．（2015春?祁陽縣期末）下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，即可解答．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有第3個圖中的是對頂角，其它都不是．故選：A．【點評】本題考查對頂角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角的定義．15．（2015秋?端州區(qū)期末）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．70°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOB=∠COE，進而得到∠COB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可算出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB=∠COE，∵∠EOB=50°，∴∠COB=100°，∴∠BOD=180°﹣100°=80°．故選：C．【點評】此題主要考查了鄰補角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰補角互補．16．（2015春?揭西縣期末）如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，則∠AED的度數(shù)為（）A．149° B．121° C．95° D．31°【考點】對頂角、鄰補角；相交線．【分析】由垂直的定義，結(jié)合∠CEF=59°，求出∠AEC，再根據(jù)互補角為180°，而∠AEC與∠AED互補，求∠AED的度數(shù)．【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠AEC=90°﹣59°=31°，又∵∠AEC與∠AED互補，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°故選A．【點評】本題考查垂直角及互補角的性質(zhì)，難度適中．17．（2015春?黃梅縣期末）直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O．若∠EOB=130°，則∠AOC的大小為（）A．40° B．50° C．90° D．130°【考點】對頂角、鄰補角；垂線．【分析】由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度數(shù)，利用對頂角相等即可求出∠AOC的大?。窘獯稹拷猓骸逴E⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠EOB=130°，∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，∴∠AOC=40°，故選：A．【點評】本題主要考查了對頂角、鄰補角及垂線，解題的關(guān)鍵是求出∠BOD．18．（2015春?鄄城縣期末）如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD于點O，∠BOE=70°，則∠FOD等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【考點】對頂角、鄰補角；垂線．【分析】由垂直的定義得∠AOD=90°，由對頂角性質(zhì)得∠FOA=∠EOB，可得∠FOD．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOA=∠EOB=70°，∴∠FOD=90°﹣∠FOA=90°﹣70°=20°，故選B．【點評】本題主要考查了垂直的定義和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．19．（2015春?南平期末）如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】A：互為對頂角的其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，據(jù)此判斷即可．B：互為對頂角的兩個角有一個公共頂點，據(jù)此判斷即可．C：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此判斷即可．D：互為對頂角的其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項A不正確；∵因為兩個角沒有公共頂點，∴選項B不正確；∵兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項C正確；∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項D不正確．故選：C．【點評】此題主要考查了對頂角的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．20．（2015春?莘縣期末）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．相等的角一定是對頂角 D．角的大小與邊的長短有關(guān)【考點】對頂角、鄰補角；角的大小比較；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】A：兩條直線平行時，同位角相等，據(jù)此判斷即可．B：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，對頂角相等，據(jù)此判斷即可．C：對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，據(jù)此判斷即可．D：角的大小與邊的長短無關(guān)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵兩條直線平行時，同位角相等，∴選項A不正確；∵對頂角相等，∴選項B正確；∵對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，∴選項C不正確；∵角的大小與邊的長短無關(guān)，∴選項D不正確．故選：B．【點評】（1）此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確垂線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）此題還考查了角的大小比較，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的大小與邊的長短無關(guān)．（3）此題還考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．②內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．③同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．21．（2015春?宜城市期末）在圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角；B、∠1和∠2是對頂角；C、∠1和∠2不是對頂角；D、∠1和∠2不是對頂角．故選：B．【點評】本題考查了對頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22．（2015秋?淮陰區(qū)期末）如圖，直線a和直線b相交于點O，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是對頂角，∴∠2=∠1=50°，故選：C．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．23．（2015秋?江門校級期末）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的有（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的概念解答即可．【解答】解：A，∠1與∠2是對頂角，A正確；B，∠1與∠2不是對頂角，B錯誤；C，∠1與∠2不是對頂角，C錯誤；D，∠1與∠2不是對頂角，D錯誤；故選：A．【點評】本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質(zhì)，掌握有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角是解題的關(guān)鍵．24．（2015秋?海口期末）如圖，直線AB、CD交于點O，OP平分∠BOC，若∠AOD=104°，則∠POD等于（）A．52° B．104° C．120° D．128°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠COP的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的概念計算即可．【解答】解：∵∠AOD=104°，∴∠BOC=∠AOD=104°，∵OP平分∠BOC，∴∠COP=∠BOC=52°，∴∠POD=180°﹣∠COP=128°，故選：D．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．25．（2015春?武漢校級期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠4=∠1，再根據(jù)平角的定義解答．【解答】解：如圖，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選C．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．26．（2015春?江華縣期末）如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD+∠BOC=204°，那么∠1的度數(shù)為（）A．88° B．100° C．78° D．109°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】先根據(jù)對頂角相等求出∠BOC的度數(shù)，再利用鄰補角的和等于180°列式計算即可．【解答】解：∵∠AOD+∠BOC=204°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=×204°=102°，∴∠AOC=180°﹣102°=78°．故選：C．【點評】本題主要考查了對頂角相等，鄰補角互補的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單．27．（2015秋?召陵區(qū)期末）如圖，AB、CD相交于點E，EF平分∠AEB，若∠BED：∠DEF=2：3，則∠BEC的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．150° D．72°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=90°，根據(jù)題意求出∠BED的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的概念計算即可．【解答】解：∵EF平分∠AEB，∴∠BEF=90°，∵∠BED：∠DEF=2：3，∴∠BED=36°，∴∠BEC=180°﹣∠BED=144°．故選：A．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．28．（2015春?桃園縣校級期末）下列選項中，∠MOP與∠NOP是鄰補角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)鄰補角的定義逐項判斷即可．【解答】解：鄰補角是有公共邊有公共頂點，且和為180°的兩個角，在A、B選項中兩角和不是平角，故A、B中兩角不是鄰補角；在C中兩角有公共頂點O，有公共邊OP，且構(gòu)成平角，所以∠MOP和∠NOP是鄰補角；在D中兩個角沒有公共邊和公共頂點，所以D中兩角不是鄰補角；故選C．【點評】本題主要考查鄰補角的定義，掌握鄰補角是有公共邊和公共頂點的兩個角是解題的關(guān)鍵．29．（2015春?武漢校級期末）如圖，直線AB、CD交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．55°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC=35°，然后由對頂角的性質(zhì)可知∠BOD=35°．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=．由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=35°．故選：C．【點評】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．30．（2015春?煙臺期末）如圖，已知直線AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOD=（7x﹣100）°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．140°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角；∠AOC與∠BOC是鄰補角．由對頂角和鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=2x°，∠BOD=（7x﹣100）°，∴2x=7x﹣100，解得：x=20，∴∠AOC=40°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=140°，故選D．【點評】本題考查了對頂角和鄰補角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．1．下列說法中，錯誤的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．垂線段最短D．垂直于同一直線的兩直線平行【考點】對頂角、鄰補角；垂線段最短；平行線的判定．【分析】分別利用對頂角以及垂線段的性質(zhì)和平行線的判定方法分別判斷得出答案．【解答】解：A、對頂角相等，正確，不合題意；B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故此選項錯誤，符合題意；C、垂線段最短，正確，不合題意；D、垂直于同一直線的兩直線平行，正確，不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了對頂角以及垂線段的性質(zhì)和平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．2．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD=50°，則∠COE=（）A．30° B．140° C．50° D．60°【考點】對頂角、鄰補角；垂線．【分析】利用對頂角的定義結(jié)合垂線的定義得出∠COE=90°+50°求出即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，則∠COE=90°+50°=140°．故選：B．【點評】此題主要考查了對頂角以及垂線的定義，得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．3．如圖，直線AB和CD相交于O點，∠EOB=90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1與∠2互補 B．∠1與∠2互余 C．∠1與∠2相等 D．∠1=2∠2【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠DOB=∠2，再利用互余得出關(guān)系．【解答】解：因為∠DOB=∠2，∠1+∠DOB=90°，所以∠1與∠2的關(guān)系是互余，故選B．【點評】此題考查對頂角問題，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線且相等．4．已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，則∠AOE=（）A．180° B．160° C．140° D．120°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=1：2求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠BOE：∠EOD=1：2，∴∠BOE=×60°=20°，∴∠AOE=180°﹣20°=160°．故選：B．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角．【分析】一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，那么這兩個角是對頂角．據(jù)此作答即可．【解答】解：只有丙圖中的兩個角是對頂角，故選：A．【點評】本題考查了對頂角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的概念．6．下列圖中，∠1與∠2屬于對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，可得結(jié)論．【解答】解：由對頂角的定義可得B選項中的∠1與∠2是對頂角．故選B．【點評】本題主要考查了對頂角的定義，熟記有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖已知∠1+∠3=180°，則圖中與∠1互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角．【分析】相加等于180°的兩角稱作互為補角，即兩角互補．∠1的補角有它的兩個鄰補角∠5和∠7；另外∠1+∠3=180°，則∠3和它的對頂角∠4，都是∠1的補角．【解答】解：從左邊兩條相交線看，∠1的鄰補角有∠5和∠7；又∠1+∠3=180°，從右邊兩條相交線看，∠1的鄰補角有∠3和∠4，共4個．故選D．【點評】本題主要考查互補的概念以及對頂角的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容．8．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷．【解答】解：圖形中從左向右A，B，D個圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有C個圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角．故選：C．【點評】本題考查對頂角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容，9．直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠1的余角等于75.5°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線．【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對頂角、鄰補角的性質(zhì)，逐一判斷．【解答】解：A、∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D、∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣15.5°=74.5°，本選項錯誤；故選D．【點評】本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義，角平分線的定義，垂線的性質(zhì)．是一個需要熟記的內(nèi)容．10．已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射線OE使∠BOE=∠EOC，當(dāng)∠DOE=72°時，則∠EOC的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不對【考點】對頂角、鄰補角．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2x°，根據(jù)題意，x+y=72，再根據(jù)補角的定義即可得出y的值，故可得出結(jié)論．【解答】解：如圖1：設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2y°．根據(jù)題意，x+y=72，∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，∴2×72+y=180，∴y=180﹣144=36，∴∠EOC=36°×2=72°．故選：A．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角，熟知對頂角、鄰補角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形是（）A．甲 B．丙 C．丁 D．乙【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：甲：∠1和∠2不是對頂角，乙：∠1和∠2不是對頂角，丙：∠1和∠2是對頂角，?。骸?和∠2不是對頂角．故選B．【點評】本題考查了對頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．同旁內(nèi)角相等 D．對頂角相等【考點】對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【解答】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯誤；B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；D．對頂角相等，正確；故選D．【點評】此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．13．下列說法中，正確的是（）A．互為鄰補角的兩個角一定不相等B．互為對頂角的兩個角有可能不相等C．互為內(nèi)錯角的兩個角一定相等D．互為同旁內(nèi)角的兩個角有可能相等【考點】對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】A、利用反例法判斷即可；B根據(jù)對頂角的性質(zhì)判定即可；C當(dāng)兩條直線不平行，內(nèi)錯角不相等；D互為同旁內(nèi)角的兩個角由可能均為直角．【解答】解：A、兩角可能均為90°，故A錯誤；B、對頂角一定相等，故B錯誤；C、兩直線不平行，則內(nèi)錯角不相等；D、當(dāng)兩個角均為90°時，兩角相等．故選：D．【點評】本題主要考查的是對頂角、鄰補角、平行線的性質(zhì)、掌握對頂角、鄰補角、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，則∠BOD等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故選：A．【點評】本題考查了鄰補角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．15．下列判斷中，正確的是（）A．互補的兩個角一定不相等B．相等的兩個角是對頂角C．有公共頂點的兩個角是對頂角D．同角（或等角）的余角相等，補角相等【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角．【分析】根據(jù)對頂角、余角、補角的定義，即可解答．【解答】解：A、互補的兩個角一定不相等，錯誤；B、相等的兩個角不一定是對頂角，錯誤；C、有公共頂點的兩個角是對頂角，錯誤；D、同角（或等角）的余角相等，補角相等，正確；故選：D．【點評】本題考查了對頂角、余角、補角，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角、余角、補角．16．如圖所示，已知直線a、b被直線c所截，以下結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)對頂角相等，即可解答．【解答】解：∵對頂角相等，∴∠1=∠2，故①正確；∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，∴②③④錯誤；∴正確的個數(shù)為1個，故選：A．【點評】本題考查了對頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．17．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．35° C．20° D．4°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠EOC，然后根據(jù)對頂角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故選B．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，下列判斷正確的是（）A．圖（1）中∠1和∠2是一組對頂角 B．圖（2）中∠1和∠2是一組對頂角C．圖（3）中∠1和∠2是一組鄰補角 D．圖（4）中∠1和∠2是一組鄰補角【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角進行分析即可．【解答】解：A、圖（1）中∠1和∠2不是一組對頂角，故此選項錯誤；B、圖（2）中∠1和∠2不是一組對頂角，故此選項錯誤；C、圖（3）中∠1和∠2不是一組鄰補角，故此選項錯誤；D、圖（4）中∠1和∠2是一組鄰補角，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了鄰補角和對頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補角和對頂角的定義．19．如圖，直線m、n相交，則∠1與∠2的位置關(guān)系為（）A．鄰補角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)鄰補角的意義：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做互為鄰補角．由此結(jié)合圖形判定即可．【解答】解：直線m、n相交，則∠1與∠2互為鄰補角．故選：A．【點評】此題考查鄰補角的意義，掌握兩個角的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOC=30°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】對頂角、鄰補角；垂線．【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=∠AOC=30°，根據(jù)垂直的定義和互余的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∠BOD=∠AOC=30°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠DOE=90°﹣∠BOD=60°，故選：D．【點評】本題考查的是鄰補角、對頂角的概念和性質(zhì)，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．21．下列說法中，正確的是（）A．對頂角相等 B．補角相等 C．銳角相等 D．同位角相等【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)對頂角相等，即可解答．【解答】解：根據(jù)對頂角相等，故選：A．【點評】本題考查對頂角，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等．22．∠AOC與∠BOC是鄰補角，OD、OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，試判斷OD與OE的夾角為（）度．A．60° B．65° C．90° D．80°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，根據(jù)互為鄰補角的定義，可求出∠DOE=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=90°．故選：C．【點評】此題主要考查了角平分線和鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是角平分線定義及鄰補角互補．23．已知∠1與∠2是鄰補角，∠2是∠3的鄰補角，那么∠1與∠3的關(guān)系是（）A．對頂角 B．相等但不是對頂角C．鄰補角 D．互補但不是鄰補角【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：∵∠1與∠2是鄰補角，∠2是∠3的鄰補角，∴∠1與∠3是對頂角，故選：A．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．24．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角、補角的性質(zhì)，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180°，則∠2+∠3=∠1+∠3=180°．【解答】解：∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2，又∵∠1與∠3互為補角，∴∠1+∠3=180°，等角代換得∠2+∠3=180°．故選：B．【點評】題主要考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義．25．下列說法正確的有（）個（1）同位角相等．（2）如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補．（3）如果兩個角互補，這兩個角是鄰補角．（4）對頂角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義、對頂角的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故說法錯誤；②如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補，故說法正確；③如果兩個角互補，那么它們是鄰補角，故說法錯誤；④對頂角相等，故說法正確；說法正確的共有2個，故選：B．【點評】此題主要考查了補角、鄰補角、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點．26．下列說法正確的是（）A．有公共頂點的兩個角是對頂角B．相等的角是對頂角C．有公共頂點且相等的角是對頂角D．對頂角相等【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義和對頂角相等的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、有公共頂點的兩個角是對頂角錯誤，故本選項錯誤；B、相等的角是對頂角錯誤，例如角平分線分成的兩個角，故本選項錯誤；C、有公共頂點且相等的角是對頂角錯誤，例如角平分線分成的兩個角，故本選項錯誤；D、對頂角相等正確，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了對頂角的概念和性質(zhì)，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．如圖，直線AB、CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故選：C．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．28．下列說法正確的是（）A．若兩個角相等，則這兩個角是對頂角B．若兩個角是對頂角，則這兩個角是相等C．若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等D．所有的對頂角相等【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義及性質(zhì)，對每個選項分別判斷、解答出即可．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；∴選項A、C錯誤；根據(jù)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；∴選項D錯誤；故選B．【點評】本題考查了對頂角的定義及性質(zhì)，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；對頂角相等．29．下列說法正確的是（）A．鄰補角相等 B．對頂角相等C．任意兩角的補角相等 D．任意兩角的余角相等【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角．【分析】根據(jù)補角的定義，對頂角的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：A，鄰補角應(yīng)該互補，故答案錯誤；B，對頂角相等，答案正確；C，任意兩角的補角不一定相等，故答案錯誤；D，任意兩角的余角不一定相等，故答案錯誤；故答案選B．【點評】本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質(zhì)，牢固掌握對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，則∠AOE=（）A．162° B．152° C．142° D．132°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．故選：B．【點評】本題主要利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補角的兩個角的和等于180°求解．1．（2014秋?濱州期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°20′，則∠BON的度數(shù)為（）A．35°20′ B．45°20′ C．54°40′ D．64°40′【考點】對頂角、鄰補角；度分秒的換算；垂線．【分析】首先根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出∠AOC=35°20′×2=70°40′，進而可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【解答】解：∵∠MON=90°∠MOC=35°20′，∴∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，∵OM平分∠AOC，∴∠AOC=35°20′×2=70°40′，∴∠BOC=109°20′，∴∠BON=109°20′﹣54°40′=54°40′，故選：C．【點評】此題主要考查了余角和角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．2．（2014秋?江都市校級期末）下列說法中：①因為對頂角相等，所以相等的兩個角是對頂角；②在平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．正確的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】對頂角、鄰補角；垂線；平行線．【分析】①對頂角相等，反過來不成立；①不正確；②平行線的定義；②正確；③在同一平面內(nèi)，命題才成立．【解答】解：①不正確；相等的角不一定是對頂角；②正確；這是平行線的定義；③不正確；必須是在同一平面內(nèi)；故選：B．【點評】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的定義以及垂線的性質(zhì)；正確理解定義、定理是解題的關(guān)鍵．3．（2014春?昌吉市校級期中）下列說法中，正確的是（）A．有公共頂點的兩個角是對頂角B．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角C．對頂角的補角相等D．兩條直線相交所成的角是對頂角【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義和對頂角相等的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、有公共頂點的兩個角是對頂角錯誤，故本選項錯誤；B、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角錯誤，例如角平分線分成的兩個角，故本選項錯誤；C、對頂角相等，所以對頂角的補角相等正確，故本選項正確；D、兩條直線相交所成的角有對頂角和鄰補角，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2014春?臨沭縣校級期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，則∠BOD=（）A．30° B．36° C．45° D．72°【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．故選B．【點評】本題考查了鄰補角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5．（2014春?興山縣校級期中）∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，若∠3=75°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．90° D．75°或105°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角相等以及鄰補角的關(guān)系進而得出∠1+∠3=180°，即可求出答案．【解答】解：∵∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，∠3=75°，∴∠1=∠2，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°，則∠1的度數(shù)是：180°﹣75°=105°．故選：B．【點評】此題主要考查了鄰補角的定義以及對頂角性質(zhì)，得出∠1+∠3=180°是解題關(guān)鍵．6．（2014春?福州校級期中）如圖，三條直線l1，l2，l3相交于點E，則∠1+∠2+∠3=（）A．360° B．180° C．120° D．90°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】由三條直線相交于一點，得出∠1、∠2、∠3的對頂角相等，它們六個角的和為360°，得出∠1+∠2+∠3的和等于180°．【解答】解：∵三條直線相交于點E，∴對頂角相等，∴∠1+∠2+∠3=×360°=180°；故選：B．【點評】本題考查了對頂角的性質(zhì)；弄清三對對頂角的和為360°是解題的關(guān)鍵．7．（2014春?金平區(qū)校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC=30°，則∠BOD和∠BOC的度數(shù)分別為（）A．150°、30° B．120°、30° C．30°、150° D．30°、30°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義，以及鄰補角的定義即可求解．【解答】解：∠BOD=∠AOC=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣30°=150°．故選C．【點評】本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容．8．（2014春?薊縣期中）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．在平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．在平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】對頂角、鄰補角；垂線；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論．【分析】根據(jù)對頂角的定義判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷B；根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷C；根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷D．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故選項錯誤；B、在平面內(nèi)，點在直線上，兩條直線重合，故選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故選項錯誤；D、在平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．故選：D．【點評】考查了對頂角的定義，平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角的定義，垂線的性質(zhì)，綜合性較強，但是難度不大．9．（2014春?彌勒縣校級期中）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．同旁內(nèi)角互補 D．互補的角是鄰補角【考點】對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】分別利用平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義和對頂角的性質(zhì)分析得出即可．【解答】解：A、只有兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤；B、對頂角相等，正確；C、只有兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、互補的角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了鄰補角的定義以及對頂角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（2014春?西城區(qū)校級期中）如圖，直線AB、CD、EF相交于O點，則圖中小于平角的對頂角有（）對．A．3 B．5 C．6 D．8【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角的兩邊互為反向延長線，可以判斷．【解答】解：圖中對頂角有：∠AOF與∠BOE、∠AOD與∠BOC、∠FOD與∠EOC、∠FOB與∠AOE、∠DOB與∠AOC、∠DOE與∠COF，共6對．故選：C．【點評】本題考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．11．（2014秋?沈丘縣校級期中）下面的說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．同旁內(nèi)角互補C．若|a|=﹣a，則a＜0D．垂直于同一直線的兩條直線平行【考點】對頂角、鄰補角；絕對值；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論．【分析】根據(jù)對頂角相等可得A錯誤；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得B錯誤；根據(jù)非正數(shù)的絕對值等于它本身可得C錯誤；根據(jù)同位角相等兩直線平行可得D正確．【解答】解：A、相等的角是對頂角，說法錯誤；B、同旁內(nèi)角互補，說法錯誤；C、若|a|=﹣a，則a＜0，說法錯誤；D、垂直于同一直線的兩條直線平行，說法正確；故選：D．【點評】此題主要考查了對頂角、絕對值、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點．12．（2014春?武漢校級月考）鄰補角是指（）A．和為180°的兩個角B．有公共頂點且互補的兩個角C．有一條公共邊且相等的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角【考點】對頂角、鄰補角．【分析】本題考查鄰補角的定義，兩條直線相交后所得的有一個公共頂點，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．【解答】解：根據(jù)鄰補角的定義，鄰補角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系．A、和為180°的兩個角只有大小關(guān)系，不是鄰補角，錯誤；B、兩個角只有公共頂點和大小關(guān)系，沒有兩邊關(guān)系，錯誤；C、頂點、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補角，錯誤；D、符合鄰補角的定義，正確．故選D．【點評】判斷鄰補角的關(guān)鍵是互補且相鄰．13．（2013春?安次區(qū)期末）下面各圖中的∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角；B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角；C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角；D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角．故選C．【點評】本題主要考查了對頂角的定義，是一個需要識記的內(nèi)容．14．（2013春?西城區(qū)期末）如圖，要把角鋼（圖1）變成140°的鋼架（圖2），則需要在角鋼（圖1）上截去的缺口的角度α等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)平角的定義可得平角為180度，再用180°減140°即可得到α．【解答】解：α=180°﹣140°=40°，故選：B．【點評】此題主要考查了鄰補角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為補角的兩個角的和為180度．15．（2013春?霍邱縣校級期中）下列四個命題：①如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等．②如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角．③如果兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．④如果兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角．其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義對各個命題進行分析，從而得到正確命題的個數(shù)．【解答】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故正確；②在不同的圖形中可能存在相等的角，但不是對頂角，故不正確；③如等腰三角形的兩個底角相等但不是對頂角，故不正確；④因為對頂角相等，故不相等的兩個角一定不是對頂角，故正確；故選B．【點評】此題主要考查學(xué)生對對頂角相等的性質(zhì)的理解．16．（2013秋?茶陵縣校級期中）命題①鄰補角互補；②對頂角相等；③同旁內(nèi)角互補；④兩點之間線段最短；⑤直線都相等；⑥任何數(shù)都有倒數(shù)；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角對應(yīng)相等的兩三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A與∠B互余．其中真命題有…（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】對頂角、鄰補角；倒數(shù)；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；全等三角形的判定．【分析】根據(jù)鄰補角互補，對頂角相等的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，倒數(shù)的特殊規(guī)定，絕對值的選擇性，全等三角形的判定，余角的定義對各小題分析判斷后即可求解．【解答】解：①鄰補角互補，正確；②對頂角相等，正確；③被截線不平行則同旁內(nèi)角不互補，故本小題錯誤；④兩點之間線段最短，是線段的性質(zhì)，正確；⑤直線是向兩方無限延伸的，沒有長短，故本小題錯誤；⑥0沒有倒數(shù)，故本小題錯誤；⑦如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，故本小題錯誤；⑧三角對應(yīng)相等的兩三角形相似但不一定全等，故本小題錯誤；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A與∠B互余，是定義，正確．綜上所述，真命題有①②④⑨共4個．故選B．【點評】本題是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2013春?城區(qū)校級月考）下列正確的是（）A．∠A=70°，∠B與∠A是鄰補角，則∠B=70°B．∠A=70°，∠B與∠A是對頂角，則∠B=110°C．∠A=70°，∠B=110°，則∠A和∠B互為鄰補角D．∠A=70°，∠B與∠A是對頂角，則∠B=70°【考點】對頂角、鄰補角．【分析】∠A的鄰補角是180°﹣∠A，∠A的對頂角∠B=∠A，根據(jù)∠A+∠B=180°推出∠A和∠B互補，但兩個角不一定是鄰補角，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：A、∠A的鄰補角是180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，故本選項錯誤；B、∵∠A=70°，∴∠A的對頂角∠B=∠A=70°，故本選項錯誤；C、∠A+∠B=70°+110°=180°，即∠A和∠B互補，但兩個角不一定是鄰補角，故本選項錯誤；D、∵∠A=70°，∴∠A的對頂角∠B=∠A=70°，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了對對頂角和鄰補角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．18．（2013春?椒江區(qū)校級月考）在下列說法中：?①﹣2是4的一個平方根；②?有一邊互為反向延長線，且相等的兩個角是對頂角；?③點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段；④；⑤互為鄰補角的兩個角一個是鈍角，一個是銳角，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角；平方根；算術(shù)平方根；點到直線的距離．【分析】﹣2是4的一個平方根，當(dāng)CD⊥AB于D時，∠ADC和∠BDC符合條件一邊互為反向延長線，且相等，但兩個角不是對頂角，點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，=a2，互為鄰補角的兩個角可以一個是鈍角，一個是銳角，也可以兩個都是直角，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：∵﹣2是4的一個平方根，∴①正確；∵當(dāng)CD⊥AB于D時，∠ADC和∠BDC符合條件一邊互為反向延長線，且相等，但兩個角不是對頂角，∴②錯誤；∵點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，∴③錯誤；∵=a2，∴④錯誤；∵互為鄰補角的兩個角可以一個是鈍角，一個是銳角，也可以兩個都是直角，∴⑤錯誤；正確的有1個，故選A．【點評】本題考查了對頂角，鄰補角，點到直線的距離，算術(shù)平方根等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和辨析能力．二．解答題（共12小題）19．（2010春?永泰縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠AOF的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】（1）根據(jù)鄰補角的和等于180°求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義解答；（2）先求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF，然后根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)∠AOF=∠AOC+∠COF，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=×180°=60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×60°=30°；（2）∠COE=∠COD﹣∠DOE=180°﹣30°=150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠COE=×150°=75°，∵∠AOC=∠BOD=60°（對頂角相等），∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．20．（2010秋?東莞校級期中）已知：如圖，直線AB和CD相交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，垂足為O，∠1=40°，分別求∠2，∠3和∠EOF的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；垂線．【分析】由對頂角相等可求得∠2=40°，由角平分線的定義可知∠3=∠2，∠EOF=∠EOD+∠3．【解答】解：由對頂角相等可知：∠2=∠1=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠3=∠2=40°．∵OE⊥CD，∴∠EOD=90．∴∠EOF=∠EOD+∠3=90°+40°=130°．【點評】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)、垂線的定義、角平分線的定義，熟練掌握對頂角的性質(zhì)、垂線的定義、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2010秋?東山縣校級月考）如圖，AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據(jù)對頂角相等可得出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE，利用補角的知識可求出∠BOC．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=37°，∴∠BOE=37°，∠BOC=180°﹣∠BOD=143°．【點評】此題考查了對頂角及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握對頂角相等、互補的兩角之和為180°，難度一般．22．（2009秋?寶應(yīng)縣期末）如圖，把∠AOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得∠COD，且使射線OC平分∠AOE的鄰補角，已知∠DOE=30°，問∠AOE按順時針方向旋轉(zhuǎn)了多少度．【考點】對頂角、鄰補角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的定義，找出∠AOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度：∠AOD．根據(jù)已知射線OC平分∠AOE的鄰補角和圖形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由圖形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，從而得出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOE=∠COD，∠AOE=∠AOD+∠DOE，∠COD=∠DOE+∠COE，∴∠AOD=∠COE．∵OC平分∠BOE，∴∠COE=∠BOC，∴∠AOD=∠COE=∠BOC．∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∠DOE=30°，∴∠AOD=50°．把∠AOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得∠COD，∠AOD即為∠AOE旋轉(zhuǎn)的角度，是50°．【點評】主要考查鄰補角互補的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合，便于解決問題．23．（2011秋?常熟市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠1+∠2=110°，∠3=140°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明OM平分∠AOD．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義；角的計算．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)平角等于180°可以求出∠1的度數(shù)，然后即可求出∠2；（2）再求出∠MOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義即可得證．【解答】解：（1）∵∠3=140°，∴∠AOD=∠3=140°，∴∠1=180°﹣140°=40°，∵∠1+∠2=110°，∴∠2=110°﹣40°=70°；（2）∵∠1+∠2=110°，∴∠MOD=180°﹣110°=70°，∴∠2=∠MOD=70°，∴OM平分∠AOD．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，讀懂圖形并根據(jù)圖形進行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．24．（2011秋?越秀區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O．（1）試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若∠AOC=28°30′，OE⊥AB，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；角的計算．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等解答；（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF，根據(jù)垂直的定義求出∠BOE，然后根據(jù)∠EOF=∠BOE﹣∠BOF進行計算即可得解．【解答】解：（1）∠AOC=∠BOD，理由是：對頂角相等；（2）∵∠AOC=28°30′，∴∠BOD=∠AOC=28°30′，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=×28°30′=14°15′，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=90°﹣14°15′=75°45′．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．25．（2011春?香坊區(qū)期末）如圖，已知直線AB和CD相交于點O（∠AOC為銳角）（1）寫出∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系∠AOC=∠BOD；判斷的依據(jù)是對頂角相等．（2）過點O作射線OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，畫出圖形并求∠AOF+∠COF的度數(shù)，說明你的理由．（3）在（2）的條件下，若∠AOD=120°，請計算∠COF的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義；角的計算；角的大小比較．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，然后求出∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE，即可得解；（3）根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再分①OE在∠BOC內(nèi)部時，先求出∠AOE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，最后根據(jù)∠COF=∠AOF﹣∠AOC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；②OE在∠AOD內(nèi)部時，先求出∠AOE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，最后根據(jù)∠COF=∠AOF+∠AOC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：（1）∠AOC=∠BOD，判斷的依據(jù)是對頂角相等；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE，∵∠COE=90°，∴∠AOF+∠COF=90°；（3）∵∠AOD=120°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，①OE在∠BOC內(nèi)部時，如圖1，∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=×150°=75°，∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=75°﹣60°=15°；②OE在∠AOD內(nèi)部時，如圖2，∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣60°=30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=×30°=15°，∴∠COF=∠AOF+∠AOC=15°+60°=75°；綜上所述，∠COF的度數(shù)是15°或75°．【點評】本題考查了對頂角相等，鄰補角互補的定義，角平分線的定義，角的計算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．26．（2011春?雙柏縣校級期中）如圖：兩條直線相交于一點形成2對對頂角，三條直線相交于一點形成6對對頂角，四條直線相交于一點形成12對對頂角，請你寫出n條直線相交于一點可形成n（n﹣1）對對頂角．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】兩條直線相交于一點形成2對對頂角，很明顯，三、四、n條直線相交于一點可看成是3、6、種兩條直線相交于一點的情況，再乘以2，即可得對頂角的對數(shù)．【解答】解：兩條直線相交于一點形成2對對頂角；三條直線相交于一點可看成是三種兩條直線相交于一點的情況，所以形成6對對頂角；四條直線相交于一點可看成是六種兩條直線相交于一點的情況，所以形成12對對頂角；n條直線相交于一點可看成是種兩條直線相交于一點的情況，所以形成n（n﹣1）對對頂角．【點評】本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．27．（2012春?仙桃期中）已知∠α和∠β互為鄰補角，且∠α＞∠β，在討論怎樣表示∠β的余角時，小華說：∠α﹣90°可以表示∠β的余角；小芳說：可以表示∠β的余角；你認(rèn)為他們說的對嗎？說明你判斷的理由．【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角．【分析】根據(jù)鄰補角的定義寫出∠α、∠β的關(guān)系式，再根據(jù)余角的定義整理即可判斷出小華和小芳的說法都正確．【解答】解：兩人的說法都正確．理由如下：∵∠α和∠β互為鄰補角，∴∠α+∠β=180°，∴∠β=180°﹣∠α，∴∠β的余角為90°﹣∠β=90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，小華的說法正確，∠β的余角為：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β），小芳的說法正確．【點評】本題考查了余角的定義，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．28．（2012春?信州區(qū)校級期中）已知直線AB與CD相交于點O，∠AOC：∠COB=7：2，OE平分∠AOC，OF⊥AB．求∠EOF的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)鄰補角的和等于180°可得∠AOC+∠COB=180°，然后求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義求出∠AOF=90°，然后分兩種情況列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOC：∠COB=7：2，∴∠AOC=×180°=140°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=70°，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，①當(dāng)OE、OF在AB的同一側(cè)時，∠EOF=∠AOF﹣∠AOE=90°﹣70°=20°，②當(dāng)OE、OF在AB的兩側(cè)時，∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+70°=160°，所以，∠EOF的度數(shù)是20°或160°．【點評】本題主要考查了互為鄰補角的兩個角的和等于180°，角平分線的定義，垂直的定義，要注意分兩種情況討論求解．29．（2012秋?大洼縣校級月考）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，求∠EOF的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)對頂角相等可得∠DOB=36°=∠DOE，進而看可以算出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOF的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC=36°，∴∠DOB=36°，∵∠DOB=∠DOE，∴∠EOD=36°，∴∠AOE=180°﹣36°﹣36°=108°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=×108°=54°．【點評】此題主要考查了對頂角、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等．30．（2012春?海淀區(qū)月考）如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)題意用∠AOC表示出∠COF，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵∠AOE=2∠AOC，∠COF比∠AOE大30°，∴∠COF=∠AOE+30°=2∠AOC+30°，∵∠AOC+∠AOE+∠COF=180°，∴∠AOC+2∠AOC+2∠AOC+30°=180°，解得∠AOC=30°．【點評】本題考查了鄰補角，根據(jù)題意，利用平角等于180°列出關(guān)于∠AOC的方程是解題的關(guān)鍵．1．（2012春?金山區(qū)校級期中）如圖，直線AB、CD被EF所截，如果∠1與∠2互補，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度數(shù)是多少？【考點】對頂角、鄰補角．【分析】首先根據(jù)互補的兩個角的和為180°，求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出∠3=∠2，然后由鄰補角互補求出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°，∴∠3=∠2=70°，∠4=180°﹣∠1=70°．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握．2．（2012春?鐵嶺校級期中）如圖：直線AB、CD交與點O，∠1=∠2．（1）指出∠3的對頂角；（2）指出∠5的補角；（3）∠3的補角有幾個？（4）若∠1與∠4的度數(shù)比為1：4，求∠3的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角．【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義，可得答案；（2）根據(jù)鄰補角的定義，可得答案；（3）根據(jù)鄰補角的定義，可得答案；（4）根據(jù)按比例分配，可得∠2的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）∠3的對頂角是∠2，（2）∠5的補角是∠2，∠3；（3）∠3的補角是∠5；（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：