3.2.4作圖-旋轉(zhuǎn)變換

第1頁（共1頁）一．解答題（共50小題）1．（2016春?宜興市期末）如圖1，已知直線m⊥n，垂足為點(diǎn)A，現(xiàn)有一個直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，現(xiàn)將這個三角形按如圖1方式放置，使點(diǎn)C落在直線m上．操作：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2所示．通過操作我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定角度α?xí)r，△ABC會被直線m或n分成兩個三角形，其中一個三角形有兩個角相等，請直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α．【分析】畫出圖形發(fā)現(xiàn)，符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α一共有8個，分別利用旋轉(zhuǎn)角和三角形內(nèi)角和及外角定理依次求出每個圖形的等腰三角形．【解答】解：①當(dāng)α=45°時，如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAB′=45°，∵BC∥y軸，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAB′=45°﹣30°=15°，∵∠B=∠B′=30°，∴∠C′DA=∠DAB′+∠B′=15°+30°=45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；②當(dāng)α=60°時，如圖2，∵BC∥y軸，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAB′=60°﹣30°=30°，∵∠B′=30°，∴∠B′=∠DAB′，∴△ADB′是等腰三角形；③當(dāng)α=135°時，如圖3，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAB′=135°，∵∠BAE=30°，∴∠B′AD=135°﹣90°﹣30°=15°，∵∠B′=30°，∴∠ADC′=30°+15°=45°，∵∠C′=90°，∴△AC′D是等腰直角三角形；④當(dāng)α=150°時，如圖4，∵∠CAC′=150°，∴∠DAC′=180°﹣150°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑤當(dāng)α=225°時，如圖5，∵∠CAC′=360°﹣225°=135°，∴∠DAC′=135°﹣90°=45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；⑥當(dāng)α=240°時，如圖6，∵∠CAC′=360°﹣240°=120°，∴∠DAC′=120°﹣90°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑦當(dāng)α=315°時，如圖7，∵∠CAC′=360°﹣315°=45°，∴△ADC′是等腰直角三角形；⑧當(dāng)α=330°時，如圖8，∵∠CAC′=360°﹣330°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形．綜上所述，所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α為45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、330°．【點(diǎn)評】本題是直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換問題，難度不大，但比較麻煩，容易丟解，要認(rèn)真畫圖；明確對應(yīng)線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)角都相等；本題應(yīng)用了三角形的內(nèi)角和及外角定理，要熟練掌握．2．（2015秋?宜春期末）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3）；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，并求線段BC掃過的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（﹣1，1）確定x軸和y軸，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)線段BC掃過的圖形是一個不規(guī)則的圖形，由圖形可知：△BCO≌△B1C1O，則其面積相等，所以線段BC掃過的面積=扇形OBB1的面積﹣扇形ODE的面積，利用扇形面積公式代入計算即可．【解答】解：（1）如圖1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3）；故答案為：（﹣3，3）；（2）如圖2，A1（3，3），B1（1，4），C1（1，1），∴線段BC掃過的面積=﹣=【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和扇形面積的計算問題，同時還利用點(diǎn)的坐標(biāo)來確定其坐標(biāo)軸；做好本題要熟知扇形面積的計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S=或S=lR；對于求某線段掃過的面積或陰影面積問題的主要思路是：將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3．（2015?武漢模擬）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段DE的兩個端點(diǎn)也在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）試說明如何平移線段DE，使其與邊BC重合？（2）將△ABC繞坐標(biāo)系中的某點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)△FED，使邊BC對應(yīng)邊為線段ED，請在圖中畫出△FED，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中，線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為8π．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可求解；（2）連結(jié)BE，CD，確定旋轉(zhuǎn)中心P，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到A的對應(yīng)點(diǎn)F，順次連結(jié)即可求解；（3）根據(jù)扇形的面積計算公式可求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．【解答】解：（1）線段DE向下平移3個單位，向左平移6個單位，其與邊BC重合；（2）如圖所示：△FED即為所求，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；（3）線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為=線段AB掃過的面積=以0C為半徑的扇形的面積﹣以O(shè)A為半徑的扇形的面積，故AC掃過的面積為：﹣=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答此類題目要明確平移及旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，另外在第（3）問計算面積的時候要仔細(xì)觀察圖形，將所求面積轉(zhuǎn)化后再求解．4．（2013?莊浪縣校級模擬）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3）．（1）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形．（2）求線段BC掃過的面積．（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出．（2）兩個扇形的面積相減即可得出線段BC掃過的面積．（3）根據(jù)圖形及勾股定理即可算出的長度．【解答】解：（1）所畫圖形如下：（2）根據(jù)圖形可得：求線段BC掃過的面積=π﹣π=2π．（3）根據(jù)坐標(biāo)圖可得：==．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，綜合性強(qiáng)難度較大，關(guān)鍵是正確找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)坐標(biāo)圖解答各問．5．（2013秋?克什克騰旗校級月考）P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B′，（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）試求△APP′的周長和面積．【分析】（1）由△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B′，可得AP=AP′，AB=AB′，PB=P′B′，∠BAB′=∠PAP′=60°，由此可畫出△AB′P′的圖象；（2）由已知可知：△APP′為等邊三角形，AP=2，故可求得△APP′的周長和面積．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如下圖所示：（2）∵△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B′，∴AP=AP′，∠PAP′=60°，∴△APP′為等邊三角形，∵AP=2，∴△APP′周長為6，過A作AM⊥PP′，△APP′底邊上的高AM==，∴等邊三角形△APP′的面積為．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)后圖形的畫法以及三角形周長和面積的計算．6．（2012?黑龍江）7．（2012?樂平市校級自主招生）如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB上有兩點(diǎn)M、N，且滿足MN2=BN2+AM2，將△ABC繞著C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)M、N的對應(yīng)點(diǎn)分別為T、S．（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)MN2=BN2+AM2，可證得MS=MN，從而利用SSS可證得結(jié)論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°，再由（1）的結(jié)論即可得出答案．【解答】解：（1）畫圖形如右圖所示：證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CS=CN，AS=BN，又∵M(jìn)N2=BN2+AM2，∴MN2=AS2+AM2=MS2，∴MS=MN，又∵CS=CN，CM=CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM=∠MCS=45°．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖及三角形全等的證明，難度較大，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后線段的長度，角的度數(shù)均不變．8．（2012?詔安縣質(zhì)檢）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）請你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格紙中將△A1B1C1經(jīng)過怎樣的變換后可以與△A2B2C2成中心對稱圖形，畫出變換后的三角形并標(biāo)出對稱中心．【分析】（1）將△A1B1C1先向上平移4個單位，再向右平移3個單位后繞點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到△A2B2C2（2）對稱中心就是對稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，據(jù)此即可作出．【解答】解：（1）將△A1B1C1先向上平移4個單位，再向右平移3個單位后繞點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)90度即可得到△A2B2C2．（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90度即可得到△A2B2C2成中心對稱的位置，對稱中心為P．【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．中心對稱是旋轉(zhuǎn)180度時的特殊情況．9．（2011秋?番禺區(qū)期末）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1．（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸、原點(diǎn)的對稱圖形；（2）以原點(diǎn)O為中心，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求旋轉(zhuǎn)過程中△ABD掃過圖形的面積．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C和D四個頂點(diǎn)關(guān)于y軸及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）先畫出△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇環(huán)面積與△ABD的面積之和．【解答】解：（1）所畫圖形如下圖所示，（2）如上圖所示，△A′B′D′即為△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，在旋轉(zhuǎn)過程中可知：△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇環(huán)面積（S1）與△ABD的面積（S2）之和（S），則有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對稱的圖形作法和不規(guī)則圖形的面積求法，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及將不規(guī)則圖形分為幾個規(guī)則的圖形來求面積是解決問題的關(guān)鍵．10．（2011秋?江津區(qū)期末）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣l），B（﹣5，﹣4），C（﹣5，﹣l）（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O（0，0）中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出頂點(diǎn)A2、的坐標(biāo)．（4分）【分析】（1）連接三角形的各頂點(diǎn)，并延長到A1、B1、C1，且使A1O=AO，B1O=BO，C1O=CO，順次連接三點(diǎn)即可；（2）將各點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)90°，得到新點(diǎn)，順次連接得到新圖．【解答】解：（1）畫圖（如圖）△A1B1C1即為所求，A1（1，1）；（2）畫圖（如圖）△A2B2C2即為所求，A2（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)作圖和中心對稱變換，做這類題掌握圖形變換的性質(zhì)是關(guān)鍵，難度一般．11．（2012秋?大城縣期中）如圖，已知點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形．（1）說明AN=MB；（2）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時針旋轉(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請對照原題圖畫出符合要求的圖形；（3）在（2）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意求得△MCB≌△ACN即可．（2）本題考查的是考生的畫圖能力以及空間想象能力．（3）與（1）題相同，證明△ACN≌△BCM即可．【解答】解：（1）已知三角形ACM以及三角形CBN為等邊三角形，故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，故△MCB≌△ACN．（SAS）故AN=MB．（2）如右圖．△A′M′C，（3）∵△CBN與△ACM是等邊三角形，∴BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．∴△CBM≌△CNA（SAS），∴AN=BM．【點(diǎn)評】本題綜合考查全等三角形，等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識，注意三角形全等的綜合應(yīng)用．12．（2011?錦州）13．（2011?三山區(qū)模擬）在△ABC中，已知A（﹣4，1），B（﹣3，1）C（﹣2，4）．（1）在下面的坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）把△ABC向右平移4個單位，再向下平移兩個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出B1的坐標(biāo)；（3）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，寫出A2的坐標(biāo)；（4）將△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3，寫出C3的坐標(biāo)．【分析】（1）在直角坐標(biāo)系中根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)找到各點(diǎn)的位置，順次連接即可．（2）將三角形ABC各點(diǎn)分別向右平移4個單位，再向下平移2個單位，順次連接即可，結(jié)合直角坐標(biāo)系也可得出B1的坐標(biāo)．（3）根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線可得到點(diǎn)A1B、B1C、C1的對稱點(diǎn)，順次連接可得△A2B2C2，結(jié)合直角坐標(biāo)系也可得出A2的坐標(biāo)．（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為90°、旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B、旋轉(zhuǎn)方向為逆時針找到A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得出△A3B3C3，結(jié)合直角坐標(biāo)系也可得出C3的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：（2）將三角形ABC各點(diǎn)分別向右平移4個單位，再向下平移2個單位，順次連接，所得圖形如下所示：點(diǎn)B1坐標(biāo)為（1，﹣1）；（3）根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線可得到點(diǎn)A1B、B1C、C1的對稱點(diǎn)，順次連接可得△A2B2C2，所作圖形如下所示：結(jié)合圖形及直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向分別找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，所作圖形如下：結(jié)合圖形可得點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（﹣6，2）．．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、平移作圖及直角坐標(biāo)系的知識，平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)后的圖形基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．14．（2011?鳳陽縣校級模擬）在小正方形組成的12×8的網(wǎng)絡(luò)圖中，△ABC的頂點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合：（1）將△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（2）若將△ABC平移至△A′B′C′后，使得A、B、C三點(diǎn)和C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C'組成的四邊形是軸對稱圖形，寫出滿足要求的一種平移，并畫出平移后的圖形．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向（順時針和逆時針兩種情況），旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）最簡單的是使四邊形ABCC′成為等腰梯形，然后看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．【解答】解：（1）所畫圖形如下所示：若順時針旋轉(zhuǎn)：B1（3，﹣1）；若順時針旋轉(zhuǎn)：B1（﹣1，﹣3）…（2分），∴B1的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（﹣1，﹣3）…（4分）（2）向左平移2個單位，再向上平移2個單位，如上圖所示．（此題，答案不唯一）【點(diǎn)評】考查旋轉(zhuǎn)和平移變換作圖；要注意在旋轉(zhuǎn)作圖的過程中，一定要把握好三個要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．15．（2010秋?資陽期末）（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）將△ABC向右平移10格，作出平移后的圖形．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C；（2）根據(jù)平移規(guī)律，找出平移后三角形各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，△A′B′C即為所求；（2）所畫圖形如下所示，△A″B″C″即為所求；【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)和平移變化作圖的知識，難度一般，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．16．（2010?武漢模擬）（1）如圖，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，1），B（5，1），A（1，4），△ABC關(guān)于直線y=x作軸對稱變換得到△DEF，其中點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3.8，﹣1.6）；（2）△ABC繞點(diǎn)（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，0）；（3）在圖中畫出△DEF和△GMN，并求出它們重疊部分的面積．【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)知，線段AD的垂直平分線為對稱軸，設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），列方程求解即可．（2）連接點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)A，順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（3，0）．（3）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線y=x作軸對稱變換的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F，繞點(diǎn)（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)G、M、N，并順次連接，即可得出它們的重疊部分，求出其面積即可．【解答】解：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），則由軸對稱的性質(zhì)得：，解得x=3.8，y=﹣1.6，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3.8，﹣1.6）．（2）連接點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)A，順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（3，0）．（3）設(shè)F（x，y），則由軸對稱的性質(zhì)得：，解得x=1.4，y=0.2，即F（1.4，0.2），設(shè)DF的方程為y=kx+b，將D（3.8，﹣1.6），F(xiàn)（1.4，0.2）代入，解得k=，b=，故DF的方程為y=x+，與x軸的交點(diǎn)為（，0）．設(shè)MG的方程為y=kx+b，將M（0，﹣4），G（3，0）代入，解得k=，b=﹣4，故MG的方程為y=x+，將DF與MG的方程聯(lián)立，解得其交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），故重疊部分的面積為s==．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱，并且與一次函數(shù)的知識相綜合，是一道難度較大的題目．17．（2009秋?武漢校級期末）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點(diǎn)，連接AM，DM．（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱的圖形；（2）求證：AM⊥DM；（3）當(dāng)α=45°，AM=DM．【分析】（1）延長DM到N，使MN=DM，連接CM即可；（2）連接AD，AN，CD，EN，利用所給條件證明AD和AN所在的三角形全等，進(jìn)而得到AD=AN，那么利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到所求；（3）利用△ADM為等腰直角三角形作答即可．【解答】解：（1）所畫圖形如下所示：（2）連接AD，AN，CD，EN，∵DM=MN，CM=ME，∴四邊形DENC是平行四邊形，∴CN∥DE，CN=DE，∴∠E=∠NCM，∵DB=DE，∴BD=CN，∵∠CBD+∠BDE+∠E+∠BCE=360°，∠ACB+∠BCE+∠NCE+∠ACN=360°，∴∠CBD+∠BDE=∠ACB+∠ACN∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠ABC=∠ACB=α，∵∠BDE=2α，∴∠CBD+2α=α+∠ACN，∴∠CBD+α=∠ACN．∵∠ABC=α，∴∠ABD=∠ACN，在△ABD和△ACN中，∴△ABD≌△ACN（SAS），∴AD=AN，∴AM⊥DM；（3）△ADM為等腰直角三角形，如果AM=DM，則∠ADM=45°，∠AMD=90°．∵∠DAC+∠CAN=90°，∠CAN=∠BAD，∴∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∴△ABC為等腰RT△．∴α=45°．【點(diǎn)評】綜合考查了學(xué)生對中心對稱作圖的掌握，以及三角形全等、等腰三角形的三線合一及四邊形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)．18．（2009秋?雅安期末）如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C′，并計算對應(yīng)點(diǎn)B和B′之間的距離．【分析】在AB的左邊做AB′⊥AB，AC′⊥AC，且AB′=AB，AC′=AC，連接B′C′即可；把BB′放在直角邊長為2，4的直角三角形的斜邊上，利用勾股定理即可求得BB′長．【解答】解：所畫圖形如下所示：△A′B′C′即為所求；其中B和B1之間的距離為=2．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖及勾股定理的靈活運(yùn)用．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．19．（2009秋?滁州期末）在下圖中，把△ABC向右平移5個方格，再繞點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90度．（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對應(yīng)字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說明理由．【分析】（1）把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移5個方格，得到新點(diǎn)順次連接，得到新三角形．再繞點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90度．得到又一個新圖．（2）從兩圖中仔細(xì)找規(guī)律，找出這兩圖是如何變換出來的，可以看出是將△ABC繞CB、C″B″延長線的交點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的．【解答】解：（1）平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示：（2）能，將△ABC繞CB、C″B″延長線的交點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度．【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角形平移，旋轉(zhuǎn)變換作圖，要明確平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20．（2010秋?三臺縣校級期中）如圖，方格紙中有三個點(diǎn)A、B、C，按要求作出四邊形，四邊形的各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）圖（1）中的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）圖（2）中的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）圖（3）中的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．【分析】（1）可以作平行四邊形，但不是矩形；（2）作符合題意的等腰梯形；（3）可以作正方形．【解答】解：所作圖形如下所示：（本題答案不唯一）【點(diǎn)評】根據(jù)軸對稱，中心對稱的定義，畫出圖形．中心對稱圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以重合的圖形，軸對稱圖形是按一條直線折疊后重合的圖形．21．（2009?楚雄市模擬）△ABC為如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)三角形．（1）將△ABC向x軸負(fù)半軸方向平移4個單位得到△A1B1C1，畫出圖形并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出圖形并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移的概念，保持移動后形狀大小不變，各點(diǎn)距離相等即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可．【解答】解：（1）如圖實線三角形所示，A1（﹣1，3）；（2）如圖虛線三角形所示，A2（﹣3，3）．【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)時，是將每個點(diǎn)都繞對稱中心旋轉(zhuǎn)，然后連線．22．（2009秋?萬州區(qū)校級月考）如圖，在邊長都是1個單位長度的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，先把△ABC向右平移8個單位長度得到△A1B1C1，再作△A2B2C2，使它和△A1B1C1關(guān)于直線MN成軸對稱．（1）請你在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）以點(diǎn)B2為旋轉(zhuǎn)中心，先把（1）中畫出的△A2B2C2繞點(diǎn)B2按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A3B2C3，請你畫出△A3B2C3．【分析】（1）把△ABC的各點(diǎn)分別向右平移8個單位長度得到對應(yīng)△A1B1C1，再從△A1B1C1，的各頂點(diǎn)分別向MN作軸對稱圖形，得到△A2B2C2關(guān)于直線MN成軸對稱．（2）△A2B2C2的A，C點(diǎn)分別繞點(diǎn)B2按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，找到對應(yīng)點(diǎn)得到△A3B2C3．【解答】解：（1）（2）【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．作平移旋轉(zhuǎn)圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．23．（2008?眉山）如圖，方格紙中△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC向右平移5格得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B2C2．（1）在方格紙中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），B2點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），△ABC與△A1B2C2是否成中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心，并寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不成中心對稱，請說明理由．【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的作圖方法作圖即可．根據(jù)中心對稱的特點(diǎn)可知P點(diǎn)就是對稱中心，從而求出A（﹣2，0），A1（3，0），P（，0）．【解答】解：（1）如圖：（2）△ABC與△A1B2C2成中心對稱，如（1）中圖所示，連接CC2（或BB2）交AA1于點(diǎn)P．則P點(diǎn)就是對稱中心．∵B（﹣3，﹣2），B2（4，2），∴A（﹣2，0），A1（3，0），∴P（，0）．【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．中心對稱是旋轉(zhuǎn)180度時的特殊情況．24．（2008?雙峰縣模擬）25．（2007秋?峨眉山市期末）如圖，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，連接CE．（1）在圖上畫出△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AC'E'（只需作出圖形；不寫畫法）；（2）猜想EC與C'E'的位置有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AEC≌△AE′C′，故∠AEC=∠AE′C′，又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，可得∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，繼而可得∠EOE′=90°，從而得出EC與C'E'的位置關(guān)系．【解答】解：（1）所畫圖形如下所示：（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AEC≌△AE′C′，∴∠AEC=∠AE′C′，又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，∴∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，∴∠EOE′=90°，∴EC⊥C'E'．【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法，在旋轉(zhuǎn)作圖時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．26．（2007?潛江模擬）鉛筆ABCDE在方格紙中的圖案如圖所示，將鉛筆圖案繞筆尖D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得如圖所示的鉛筆圖案A1B1C1DE1．（1）寫出A、A1的坐標(biāo)；（2）求圖案由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A1B1C1DE1的過程中所掃過的面積；（3）將圖案A1B1C1DE1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮，得到鉛筆圖案A2B2C2D2E2，在圖中畫出A2B2C2D2E2的圖案，在這一過程中圖案A1B1C1DE1面積發(fā)生了什么變化．【分析】（1）由圖象可直接寫出點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)；（2）由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A1B1C1DE1的過程中所掃過的面積=鉛筆圖案的面積+DA長為半徑的圓的面積；（3）先作出橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮后得到的鉛筆圖案，再根據(jù)組合圖案的面積求法求解即可．【解答】解：（1）A、A1的坐標(biāo)分別為（1，3）、（6，﹣4）；（2）AD==，圖案由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A1B1C1DE1的過程中所掃過的面積為=π（）2+×2×2+4×2=+10；（3）如圖所示：將圖案A1B1C1DE1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮，得到鉛筆圖案A2B2C2D2E2，如圖所示：在這一過程中圖案A1B1C1DE1面積變小，直到0為止．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和扇形面積的計算，第（2）題弄清楚由ABCDE旋轉(zhuǎn)到A1B1C1DE1的過程中所掃過的面積=鉛筆圖案的面積+DA長為半徑的圓的面積是關(guān)鍵，有一定的難度．27．（2007秋?棗莊期中）28．（2006?鄂爾多斯）如圖（a），兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．（1）將圖（a）中的△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖（b）中作出旋轉(zhuǎn)后的△OAB（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明）；（2）在圖（a）中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是AC=BD，直線AC，BD相交成90度角；（3）將圖（a）中的△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖（c），這時（2）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．【分析】（1）△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°角應(yīng)該在△COD的右邊；（2）的結(jié)論容易得到，AC=BD，AC與BD相交成90°的角；（3）結(jié)論仍然成立，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到全等條件證明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以證明結(jié)論仍然成立．【解答】解：（1）如圖（a）【A，B字母位置互換扣（1分），無弧扣（1分），不連接AB扣（1分），扣完為止）】（2分）（2）AC=BD；90（90°）（每空1分）（4分）（3）成立．如圖（b）．∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB（或由旋轉(zhuǎn)得∠COA=∠DOB），（5分）∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB，（6分）∴AC=BD，（7分）延長CA交OD于E，交BD于F，（下面的證法較多）∵△COA≌△DOB，∴∠ACO=∠ODB，（8分）∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD．（9分）旋轉(zhuǎn)更大角時，結(jié)論仍然成立．（10分）【點(diǎn)評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，然后畫出圖形，利用圖形的性質(zhì)通過證明三角形全等就可以解決問題．29．（2005秋?深圳期末）作圖：（1）把△ABC向下平移2格，再繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1；（2）把△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化：橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到△A2B2C2．【分析】（1）分別找出△ABC向下平移后的各點(diǎn)，然后找出繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)A、B和C的橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得出A2、B3和C3的坐標(biāo)，然后連接各點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：所畫圖形如下所示：（1）△A1B1C1即為所求；（2）△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查對作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱，平移變換等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意正確畫圖是解此題的關(guān)鍵．30．（2005?連云港）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為；（2）以（1）中的AB為底的一個等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；（3）以（1）中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，各邊長都是無理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，長度為；則一定是對角線，而且是邊長為2的正方形的對角線，根據(jù)此畫圖．（2）以A，B兩點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，但要是無理數(shù)，畫弧，兩弧的交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置，注意這樣的點(diǎn)有很多，此題答案不唯一．（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，任意畫兩個中心對稱圖形就行．但要注意兩圖形不全等．【解答】解：注：（1）2分；（2）2分，只需畫出圖1中的一個三角形即可；（3）4分，只需畫出圖2中不全等的兩個四邊形即可．【點(diǎn)評】本題綜合考查了網(wǎng)格，作圖的一些基本知識，及中心對稱圖形的作法，注意做這類題時要根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)展開思路．31．如圖，直角坐標(biāo)系中的△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（﹣5，0），B（﹣1，﹣4），C（﹣1，0）．（1）直接寫出AB的中點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′；（3）以點(diǎn)C′為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)M′逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），直接寫出使點(diǎn)M′落在△A′B′C′內(nèi)部時a的取值范圍．【分析】（1）觀察圖象可知：AB的中點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)（3，2）；（2）△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′如圖所示；（3）觀察圖象可知：點(diǎn)M′落在A′C′上時，a=45°，落在B′C′上時，a=135°，由此即可解決問題；【解答】解：（1）觀察圖象可知：AB的中點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)（3，2）；（2）△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′如圖所示；（3）觀察圖象可知：點(diǎn)M′落在△A′B′C′內(nèi)部時a的取值范圍為45°＜a＜135°．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會觀察圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．32．已知，如圖△ABC為直角三角形，且∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，OD⊥AB，并且．（1）試畫出將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°的圖形；（2）你能利用作好的圖形證明勾股定理嗎？【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可．（2）設(shè)Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，則可證四邊形CFED為正方形、又可證四邊形AMNB為一邊長為c的小正方形．故、化簡得a2+b2=c2．【解答】解：（1）連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次每次旋轉(zhuǎn)90°所得圖形如下圖所示；（2）如圖，設(shè)Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，∵△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，OD=AB，∴四邊形CFED為正方形，四邊形AMNB為一邊長為c的小正方形，由正方形面積相等可得：，化簡得a2+b2=c2．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的畫法以及勾股定理的證明．33．已知，如圖，設(shè)∠MON=20°，A為OM上一點(diǎn)，OA=4，D為ON上一點(diǎn)，OD=8，C為A由任一點(diǎn)，B是OD上任意一點(diǎn)．求：折線ABCD的長度的最小值．【分析】作A關(guān)于ON的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，作D關(guān)于OM的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，連接OA′、OD′、A′D′，由折線ABCD長=AB+BC+CD，而AB+BC+CD=A′B+BC+CD′≥A′D′，然后轉(zhuǎn)化為求A′D′的長度，結(jié)合勾股定理及軸對稱的性質(zhì)即可解答．【解答】解：作A關(guān)于ON的對稱點(diǎn)A′，連接A'B，作D關(guān)于OM的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，連接OA′、OD′、A′D′（如圖）∴AB=A′B，CD=CD′，由折線ABCD長=AB+BC+CD，而AB+BC+CD=A′B+BC+CD′≥A′D′，∴折線ABCD長的最小值是線段A′D′的長，∵∠NOA′=∠MON=20°，∠D′OM=∠MON=20°，∴∠D′OA′=60°，又∵OA′=OA=4，OD′=OD=8，∴∠OA′D′=90°，∴A'D'=．∴折線ABCD長度的最小值為12．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)及最短路徑問題，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)將所求的線段和轉(zhuǎn)化為一條線段上去．34．（2018?瀘縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB1C1，并直接寫出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．（2）求線段AB所掃過的圖形的面積．【分析】（1）分別作出點(diǎn)B、C繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式計算可得．【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求；由圖可知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，﹣2）、C1的坐標(biāo)為（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴線段AB所掃過的圖形的面積為=π．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．35．（2018?合肥模擬）如圖，根據(jù)要求畫圖．（1）把△ABC向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向右平移5個方格所得對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）分別作出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．【解答】解：如圖所示，（1）△A1B1C1即為平移后的圖形；（2）△A2BC2即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．36．（2018?牡丹江一模）每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△OAB先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA2B2，請畫出△OA2B2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2時線段OA掃過的面積．【分析】（1）將△OAB先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，順次連接得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1，并直接讀出B1的坐標(biāo)；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA2B2，得到新的坐標(biāo)，再順次連接，得到△OA2B2．點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2時線段OA掃過的面積，根據(jù)扇形公式計算即可．【解答】解：（1）如圖所示﹣B1的坐標(biāo)為：（9，7）（2）如圖所示：∵AO=，∴S=．【點(diǎn)評】本題主要考查了平移變換作圖和旋轉(zhuǎn)作圖的方法及扇形公式的計算．37．（2018?山西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）尺規(guī)作圖：連接A1A2，在C1A2邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A1A2的距離等于PC1的長（保留作圖痕跡，不寫作法）；（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)．【分析】（1）分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）分別作出A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；（3）作∠C1A1A2的角平分線交C1A2于P即可；（4）根據(jù)角平分線的定義即可解決問題；【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)（（0，﹣1））；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）點(diǎn)P如圖所示；（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)為22.5°；【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．38．（2018?銅陵縣一模）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．（1）畫出△ABC向右平移3個單位長度所得的△A1B1C1；寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長度．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△ABC向右平移3個單位長度所得的△A1B1C1，寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)弧長公式即可得出點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長度．【解答】解：（1）如圖所示．由圖可知，C1（2，3）；（2）如圖所示，由圖可知，C2（﹣2，0）；（3）∵AB==，∴點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長度==．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．39．（2018?哈爾濱模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．40．（2018?寧晉縣模擬）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【分析】分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后首尾順次連接可得．【解答】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．41．（2018?合肥模擬）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)分別作出變換后三頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)中心對稱的概念即可判斷．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；（2）由圖可知，△A2B2C2與△ABC關(guān)于點(diǎn)（0，2）成中心對稱．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．42．（2018?瀘縣校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′．（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；（2）求線段OA所掃過的圖形的面積．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的定義點(diǎn)A′、B′即可；（2）OA旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)OA′所掃過的圖形為以O(shè)為圓心，OA為半徑，圓心角為90的扇形，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：（1）下圖中的△A′OB′為所畫的三角形．（2）線段OA所掃過的圖形的面積為：=π．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．43．（2018?南崗區(qū)模擬）如圖，在方格紙中，每一個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫一個三角形．（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，在圖1中畫出示意圖；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，在圖2中畫出示意圖．【分析】（1）把△ABC平移的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)平移的問題，然后利用平移的方向和平移的距離畫圖；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A″、B″，從而得到△A″B″C．【解答】解：（1）如圖1，△A′B′C′為所作；（2）如圖2，△A″B″C為所作．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．44．（2018?阿城區(qū)模擬）如圖網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB、CD的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）圖（1）中，畫一個以線段AB一邊的四邊形ABEF，且四邊形ABEF是面積為7的中心對稱圖形，點(diǎn)E、F都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出線段BE的長；（2）在圖（2）中，畫一個以線段CD為斜邊直角三角形CDG，且△CDG的面積是2，點(diǎn)G在小方形的頂點(diǎn)上．【分析】（1）根據(jù)