專題15 【五年中考+一年模擬】二次函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題15二次函數(shù)綜合題1．（2022?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．（1）若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．（2）若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，求的值．2．（2021?杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，是常數(shù)，．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出一組，的值，使函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（3）已知，當(dāng)，，是實(shí)數(shù)，時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證：．3．（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，，是實(shí)數(shù)，．（1）若函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，求證：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（3）設(shè)函數(shù)和函數(shù)的最小值分別為和，若，求，的值．4．（2019?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)）．（1）甲求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；乙求得當(dāng)時(shí)，．若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，求證：．5．（2018?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)，．（1）判斷該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由．（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若，點(diǎn)，在該二次函數(shù)圖象上，求證：．6．（2022?上城區(qū)一模）如圖1用一個(gè)平面截取圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、雙曲線，而當(dāng)平面與圓錐的母線平行，且不過圓錐頂點(diǎn)時(shí)，所截得的圖形為拋物線，即圖2中曲線為拋物線的一部分，交母線于點(diǎn)，交底面于點(diǎn)，，垂直于底面的直徑，垂足為點(diǎn)．已知底面的半徑為5，．（1）求弦的長(zhǎng)．（2）若以所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系如圖3，當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)，，的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（3）若圖3的拋物線上有一點(diǎn)，求的值．7．（2022?拱墅區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，是常數(shù)，．（1）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：．（3）已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且．當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍．8．（2022?西湖區(qū)一模）已知二次函數(shù)為常數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸．（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（3）設(shè)，，，是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．9．（2022?錢塘區(qū)一模）已知二次函數(shù)是常數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若此函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線時(shí)，求函數(shù)的最小值．（3）設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求證：．10．（2022?淳安縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．（2）小明說(shuō)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？（3）已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．11．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．（1）若，，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．（2）若，試說(shuō)明二次函數(shù)的圖象與軸必有交點(diǎn)．（3）若點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．12．（2022?臨安區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)是常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）試判斷二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值．13．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段為對(duì)角線作正方形，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的圖象與一次函數(shù)為常數(shù)）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；（3）已知，在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：．15．（2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．（2）已知，，，從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)是否在該二次函數(shù)的圖象上，（3）已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．16．（2022?蕭山區(qū)一模）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且頂點(diǎn)在軸上，求的值；（2）若，，點(diǎn)為該二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，請(qǐng)分別求出，的取值范圍；（3）若點(diǎn)始終是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求證：．17．（2022?濱江區(qū)一模）二次函數(shù)，，是常數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．（1）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，并且經(jīng)過點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②若，，是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：．18．（2022?上城區(qū)二模）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如表：012（1）若，求此時(shí)函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．①和在該二次函數(shù)的圖象上，試比較與大小；②求的范圍．19．（2022?余杭區(qū)一模）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)試求的值和圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的情況下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）當(dāng)，隨的增大而增大，，，，是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)任意的，，，總滿足，試求的取值范圍．20．（2022?富陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)二次函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）把二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，使圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．21．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）若二次函數(shù)的解析式為．（1）當(dāng)分別取，0，1時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值為，，，請(qǐng)比較，，的大小關(guān)系．（2）記二次函數(shù)的最小值為，求證：；（3）若函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)，求的取值范圍．22．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）已知拋物線．（1）若拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)，、，都滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，試判斷點(diǎn)在不在此拋物線上；（3）拋物線上有兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，恒成立，試求的取值范圍．23．（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．（1）求該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為4.5，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若，對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，，，當(dāng)，時(shí)．均滿足，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．24．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線．，為常數(shù)，且（1）已知點(diǎn)，，，若該拋物線只經(jīng)過其中的兩點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為（1）中拋物線上一點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，求證：且．25．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．（1）若，，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．（2）若點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)且滿足，當(dāng)時(shí)，求證：．（3）若點(diǎn)，，在該二次函數(shù)的圖象上，試比較，的大?。?6．（2022?杭州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)的圖象與的圖象經(jīng)過軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)，滿足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)，和在函數(shù)的圖象上，若，求的取值范圍．27．（2022?江干區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，在拋物線是常數(shù)）上．（1）若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求的取值范圍；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，求的值；（3）若當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．28．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知二次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫