情景五 電路的瞬態(tài)分析

情景五電路的瞬態(tài)分析情景五、電路的瞬態(tài)分析單元一、瞬態(tài)過程和換路定律單元二、RC電路的瞬態(tài)過程單元三、RL電路的瞬態(tài)過程1.電路的穩(wěn)定狀態(tài)前幾章討論的電路中電壓、電流等，都是某一穩(wěn)定值或某一穩(wěn)定時間函數(shù)，這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。2.電路的瞬態(tài)過程當電路中的電壓、電流等從原來的穩(wěn)定值或時間函數(shù)變?yōu)榱硪环€(wěn)定值或時間函數(shù)，即電路從原來的穩(wěn)態(tài)變換到新的穩(wěn)態(tài)，需要經(jīng)歷一定的時間，這一變換過程也稱為電路的瞬態(tài)過程，舊稱過渡過程。研究電路的瞬態(tài)過程十分重要。概述:單元一電路的基本概念一、電路的瞬態(tài)過程二、換路定律三、三要素法一、電路中的瞬態(tài)過程SUS–+REL3LEL2CEL1

ICILIR開關S斷開：各支路電流為零，3只燈不亮。

開關S合上：

EL1燈:開關閉合瞬間突然亮一下，逐漸變暗，最終熄滅；

EL2燈:由暗變亮，最終穩(wěn)定發(fā)光；

EL3燈:開關閉合瞬間立即變亮，亮度穩(wěn)定不變。(一)概念瞬態(tài)過程——自然界物質(zhì)的運動從一種穩(wěn)定狀態(tài)到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的變化的過程。電容支路、電感支路存在瞬態(tài)過程，電阻電路不存在瞬態(tài)過程電阻電路S閉合前：oi電流

i隨電壓u比例變化。S閉合后：

電阻電路不存在瞬態(tài)過程iUS–+RS+-uR電容電路S閉合前：uC由0逐漸增加到USS閉合后：uRUS–+RS+-CiC

uC–+

電容電路存在瞬態(tài)過程oUS穩(wěn)態(tài)暫態(tài)(二)產(chǎn)生瞬態(tài)過程的原因在于物質(zhì)能量不能躍變。

電路中，有儲能元件和電容時，它們所儲存的能量也是不能發(fā)生躍變的。在換路瞬間儲能元件的能量不能躍變電路中含有儲能元件(內(nèi)因)uC不能突變C儲能L儲能iL不能突變(三)換路(外因)電路狀態(tài)的變化統(tǒng)稱換路。電路接通、切斷、短路電路中的激勵、參數(shù)發(fā)生突變二、換路定律設換路瞬間作為計時起點，令t=0。換路前終了瞬間，以t=0-表示。換路后初始瞬間，以t=0＋表示。

1.換路瞬間，電容上的電壓不能突變

即換路后的瞬間電壓uC（0+）等于換路前的瞬間電壓

uC（0-）。uC（0+）=

uC（0-）iL（0+）=

iL（0-）

2.換路瞬間，電感中的電流不能突變

即換路后的瞬間電流iL（0+）等于換路前的瞬間電壓

iL（0-）。

必須指出：不能躍變并不是不變，而是在換路瞬間（t=0）連續(xù)變化。第一節(jié)瞬態(tài)過程的基本知識

一階電路——只包含一個儲能元件，或用串并聯(lián)法簡化后只包含一個儲能元件的電路。動態(tài)電路

一階二階經(jīng)典法:

通過一階微分方程求。比較麻煩。2.三要素法（簡便方法）求解方法：只含有一個儲能元件的電路三、三要素法1.初始值uC（0+）。3.時間常數(shù)τ。2.穩(wěn)態(tài)值uC（∞）。

對于直流電源作用下的一階RC電路，只要求得以下三個要素：

種利用此三個要素分析過渡過程的方法稱為“三要素法”。f（0+）——初始值，根據(jù)換路定理求得

τ——時間常數(shù)f（∞）——換路后達到的穩(wěn)態(tài)值（C開路，L短路）uC（0+）=uC（0-）iL（0+）=iL（0-）其一般形式為：穩(wěn)態(tài)值初始值時間常數(shù)u或i說明使用條件：時間常數(shù)τ：①一階電路②直流激勵R0——從C或L兩端看進去的等效電阻RC：τ=R0C；RL：τ=L/R0

等效電阻iCR1R2例:步驟：

1.按換路前的電路求出換路前瞬間（t

=0-）的電容電壓uC（0-）和電感電流iL（0-）。

2.由換路定律確定換路后瞬間（t=0+）的電容電壓uC（0+）和電感電流iL（0+）。

3.按換路后的電路，根據(jù)電路的基本定律求出換路后瞬間（t=0+）的各支路電流和各元件上的電壓。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。根據(jù)換路定律確定瞬態(tài)過程的初始值

【例5-1】電路原為穩(wěn)定狀態(tài)，電容上未儲能，已知US=4V，R=2

，試求開關S閉合后瞬間電感、電容、電阻上的電流。iLCUS

R+-LuC

+-SiRiC解：設電壓、電流的參考方向如圖所示1.求換路前的電容電壓和電感電流t=0-時，電路已處于穩(wěn)態(tài)，即電容開路，電感短路2.由換路定律可得iLCUS

R+-LuC

+-SiR3.開關S閉合后瞬間電感、電容、電阻上的電流SUSR+-iRiCiL得：電壓源uc

(0+)電流源iL

(0+)

電容兩端電壓不變（相當于短路），用0V電壓源代替電容。電感中電流不變。用2A電流源代替電感。歸納

1.換路瞬間，uC、

iL不能躍變，但其它電量均可躍變。

3.若換路前有儲能，在

t=0+等效電路中，電容元件可用一電壓為uC(0+)的理想電壓源替代；電感元件可用一電流為iL(0+)的理想電流源替代。

2.換路瞬間，若儲能元件換路前沒有儲能,可視為電容元件短路，電感元件開路。換路定律單元二RC電路的瞬態(tài)過程一、RC電路的充電過程二、RC電路的放電過一、RC電路的充電過程（一）求電壓和電流的值（三要素法）若電容器事先未充電，則：CRuC

U+-S+uR

-i+-初始值：穩(wěn)態(tài)值：（二）電容充電時電壓和電流的波形uC

(∞)=UouC,i,uRiuC單位:S(秒)（1）量綱（三）時間常數(shù)

時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢電容初始電壓一定時C

↑初始儲能多放電時間長τ↑衰減慢R↑UC下降快τ↑衰減慢放電時間長C↓（儲能少）τ↓衰減快R↓（電流大）（2）物理意義

通過改變元件參數(shù)R、C的值，調(diào)節(jié)動態(tài)電路過渡過程的長短U00.368U0U1U20.368U1uC(t0+τ)=0.368uC(t0)說明τ2τuC(t)oτ只由電路參數(shù)R和C決定。無論τ如何變化，uC(t)衰減的比例是一樣的，即：uC

(∞)=U0.632U1.τ不同時電容電壓的波形uCo（四）時間常數(shù)τ對uC的影響

τ越大，uC上升越慢，過程越長

τ1<τ2<τ32.

uC

隨時間變化的過程ucuC

(∞)=U0.632U0.632U0.865U0.950U0.982U0.993Uo1000.6320.9500.9820.993電容充電時電壓的變化0.865∞t結(jié)論:1000.6320.9500.9820.993電容充電時電壓的變化0.865∞t

1.時間常數(shù)

τ的數(shù)值等于電容電壓由初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間。

2.電壓變化先快后慢，理論上只有當t→∞時，uC

才達到穩(wěn)態(tài)值，但工程上認為經(jīng)過時，充電過程基本結(jié)束。三、RC電路的放電過程（一）求電壓和電流的值（三要素法）uC（0+）=U0uC（∞）=0由電路情況可知CRuC

S+uR

-ＢＡi+-U+-i（0+）=-U0/RuC（∞）=0uR（0+）=-U0uR（∞）=0CRuC

+uR

-i+-換路后的電路根據(jù)三要素求i和uR（二）電容放電時電壓和電流的波形0.632U0-U0uC,i,uRo0.368U0τU0uCiuR相異：初值，方向相同：衰減規(guī)律當

時充、放電過程：

【例5-2】圖中所示電路中電容C未充電，在

t=0

瞬間將開關S閉合，試求電容電壓的變化規(guī)律。CUR2+-uC

+-SR1解：如果電路中有多個電阻，計算時間常數(shù)比較復雜?？稍趽Q路后的電路中將儲能元件支路單獨劃出，其余部分成為一個線性有源二端網(wǎng)絡。解：劃出電容支路后的戴維寧等效電路如圖：其內(nèi)阻就是時間常數(shù)為：（1）初始值uC（0+）=uC（0-）=0（2）穩(wěn)態(tài)值（3）時間常數(shù)UR2+-SR1uC(∞)tOuCuC的波形圖解：歸納1.一階電路：只含有一個儲能元件的電路。2.求解方法：三要素法RC電路的過渡過程初始值--穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)

--3.三要素法一般形式（1）求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)。（2）將求的結(jié)果代入一般形式。（3）畫出電壓、電流隨時間變化的曲線。求解步驟4.時間常數(shù)τ表示過渡過程的快慢。RC電路充電過程——τ越大，電容電壓上升越慢，過程越長。RC電路放電過程——τ等于電容電壓由初始值下降了總變化量的63．2％所需要的時間。

工程上認為經(jīng)過時，基本達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。單元三RL電路的瞬態(tài)過程一、RL電路的充磁過程二、RL電路的放磁過程三、RL電路的斷開一、RL電路與直流電壓接通

t=0時，開關S閉合，電感L通過電阻R與直流電壓U接接通。iURR-LuL

+-S++-U（一）求電壓和電流的值（三要素法）RL電路的時間常數(shù)：i(∞)0.632i(∞)τ

通過改變元件參數(shù)R、L的值，調(diào)節(jié)動態(tài)電路過渡過程時間的長短tOi（二）RL電路與直流電壓接通時的電流波形

越大，曲線變化越慢，過渡過程的時間越長。經(jīng)過3~5

時,電路基本達到穩(wěn)態(tài)。

的數(shù)值等于電敢電流由初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間。二、RL電路的短接

當電路中的電流達到某一數(shù)值I0，在t=0

時將RL電路短接。URR-LuL

+-S++-Ui（一）電感電流i(三要素法)

1.確定初始值

2.確定穩(wěn)態(tài)值

3.確定電路的時間常數(shù)（二）電感電壓uL（三）電阻電壓uR（四）RL電路短接時的電流波形0.368I0τI00.632I0tOi三、RL電路的斷開切斷開關S電流變化率大電感兩端自感電動勢高RULS+-RL

電路斷開瞬間的電路模型eL-++-URiL（一）可能產(chǎn)生的現(xiàn)象開關S斷開處的電阻R′自感電動勢，相當一個電壓源由楞次定律可知極性

S斷開后，iL總是從初始值U/R按指數(shù)規(guī)律下降的，此電流通過開關S斷開處的初始壓降為。由于R'》R，故開關斷開處的電壓很高。

（二）開關S斷開后電流變化規(guī)律危