河北省唐山市重點(diǎn)初中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

河北省唐山市重點(diǎn)初中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）.A． B． C． D．2．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知三棱柱的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）7．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．568．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(fèi)(元)滿足關(guān)系，已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元A． B． C． D．9．高一某班男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．3610．已知，則的值為（）A． B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為__________.12．設(shè)向量，且，則__________．13．已知,,,是球的球面上的四點(diǎn)，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．15．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.16．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列方程（1）；（2）；18．近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．19．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵(lì)大家加入健步運(yùn)動(dòng)，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機(jī)計(jì)步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎(jiǎng)勵(lì).圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運(yùn)動(dòng)步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎(jiǎng)的概率；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運(yùn)動(dòng)步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計(jì)全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.21．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若,，試以，為基底表示、、．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.2、D【解析】

由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定，題中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這樣可計(jì)算出．【詳解】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，得，乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和，所以中位數(shù)是，得到，因此.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ)．3、D【解析】

先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則直三棱柱與長方體有同一個(gè)外接球，所以球的半徑為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計(jì)算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C5、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．6、A【解析】

由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導(dǎo)公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關(guān)系和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關(guān)系可判斷（5）．【詳解】解：若、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯(cuò)誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.8、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時(shí)：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點(diǎn)睛：這是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型，根據(jù)題目中的條件和已知點(diǎn)得到分段函數(shù)的未知量的值，首先得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題意讓求自變量為20時(shí)的函數(shù)值，求出即可。實(shí)際應(yīng)用題型，一般是先根據(jù)題意構(gòu)建模型，列出表達(dá)式，根據(jù)條件求解問題即可。9、C【解析】

根據(jù)分層抽樣等比例抽樣的特點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式中的平方和關(guān)系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】因?yàn)?，所以，故答案?13、【解析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長，補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計(jì)算外接球的表面積．【詳解】三棱錐的體積為，故，因?yàn)?，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補(bǔ)成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．14、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15、【解析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.16、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型、對數(shù)型方程，考查了指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出通項(xiàng)公式，利用待定系數(shù)法即得結(jié)果；（2）先求出通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可以得到前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度中等.20、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出甲乙兩人合格的天數(shù)，再計(jì)算全部獲獎(jiǎng)概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出人數(shù)及平均步數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出甲乙的步數(shù)從而判斷出星期幾．【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知甲乙兩人步數(shù)超過10000的有星期一、星期二、星期五、星期天設(shè)事件A為甲乙兩人兩天全部獲獎(jiǎng)，則（2）由圖可知，解得所以該天運(yùn)動(dòng)步數(shù)不少于15000的人數(shù)為（人）全體職工在該天的平均步數(shù)為：（千步）（3）因?yàn)榧僭O(shè)甲的步數(shù)為千步，乙的步數(shù)為千步由頻率分布直方圖可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的頻率分布直方圖.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖來求平均數(shù)