河南省周口市鹿邑縣第二高級中學校2023-2024學年高一下學期月考測試（三）（6月）數(shù)學試題（含答案）

～2024學年度高中同步月考測試卷（三）高一數(shù)學測試模塊：必修第二冊考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本試卷主要命題范圍：人教A版數(shù)學必修第二冊第六章～第八章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)，則（）A. B.10 C. D.202.已知直線與平面沒有公共點，直線，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面3.下列說法中錯誤的是（）A.棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形B.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓柱的母線4.在長方體中，，，，則該長方體的表面積為（）A.204 B.200 C.196 D.1925.如圖所示，在直角坐標系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（）A. B. C. D.6.在長方體中，為的中點，在中，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，，，則（）A.-23 B.23 C.-27 D.278.在三棱錐中，和均為邊長為2的等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），復數(shù)的共軛復數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.在復平面內(nèi)復數(shù)所對應(yīng)的點位于第四象限 B.C. D.10.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）（）A.若，則為等腰三角形B.C.若，則是銳角三角形D.若，，則的面積為11.如圖，在棱長為1的正方體中，已知E，F(xiàn)是線段上的兩個動點，且，則（）A.的面積為定值 B.C.點到直線的距離為定值 D.平面與平面所成角為60°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，其中x，y是實數(shù)，則____________.13.在正方體中，直線與所成角的大小為___________.（用角度表示）14.在三棱錐中，已知平面，，，與平面所成的角為30°，與平面所成的角為45°，則___________.（用角度表示）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.16.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，是線段的中點，是線段上的一點.（1）若平面，試確定在上的位置，并說明理由；（2）若，證明：.17.（本小題滿分15分）已知向量，，，的夾角為.（1）求；（2）若存在實數(shù)，使得與的夾角為銳角，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，求面積的取值范圍.19.（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點E，F(xiàn)分別是線段，的中點.（1）證明：平面；（2）求點C到平面的距離.2023～2024學年度高中同步月考測試卷（三）·高一數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.A.故選A.2.D依題意可知，而，所以a，b沒有公共點，a與b可能異面或平行，所以D選項正確。故選D.3.C易知ABD正確；當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，所成幾何體不是圓錐，C錯誤.故選C.4.D如圖，在長方體中，連接，，，，所以該長方體的表面積.故選D.5.D由題意知，四邊形的面積為，所以直觀圖的面積為.故選D.6.B如圖，連接，易得，設(shè)，則，，，因為，所以，即，解得（負值舍去）.故選B.7.B設(shè)與的夾角為，則，又，，所以，所以.故選B8.C取中點G，連接，，在和上分別作點E和點F，使得，，過點E和點F分別作垂直平面和平面的直線交于點H，易得點H是該三棱錐外接球的球心.因為，所以，，在中，由余弦定理得，故，在中，，，所以.在中，，故外接球的半徑，外接球的表面積.故選C.9.AC復數(shù)，在復平面內(nèi)復數(shù)所對應(yīng)的點位于第四象限，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選AC.10.ABD對于A，因為在中，，，所以當時，，故為等腰三角形，故A正確；對于B，由正弦定理，得，，所以，故B正確；對于C，由余弦定理得，又因為是中的一個內(nèi)角，所以，所以是鈍角三角形，故C錯誤：對于D，，故D正確.故選ABD.11.ABC對于A，因為在中，高為到的距離，即的長度，為定值，底邊為的長度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對于B，因為在上，，，所以，即，故B正確；對于C，A到直線的距離等于A到的距離，為定值，故C正確；對于D，易知在該正方體中，平面，又平面，所以平面平面，即平面平面，故平面與平面所成角為90°，故D錯誤.故選ABC.12.0由，得，所以，，解得，，所以.13.60°連接，，易知，所以即為與所成的角或其補角，易知為等邊三角形，故所求角為60°.14.90°由題意得，是直角三角形，，所以，是直角三角形，，所以，因為在中，，所以.15.解：（1）易知該四棱錐的側(cè)面積為四個全等三角形的面積的和，側(cè)面三角形的高為，所以四棱錐的表面積為.（2）連接、，交于點，連接，則為棱錐的高，所以，，故四棱錐的體積.16.（1）解：是的中點，理由如下：若平面，由平面，平面平面，得.又是的中點，在上，∴是的中點.（2）證明：取的中點，連接，，∵，為中點，∴，，∵，平面，∴平面，∵平面，∴.17.解：（1），又，∴.（2）∵，，∴.∵與所成的角為銳角.∴，∴.當與共線時，，解得，∴的取值范圍為.18.解：（1），由，，得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，又，得，即.∵，∴，∴的面積，∴解得，則，故，即面積的取值范圍為.19.（1）證明：∵，，，∴，又為等邊三角形，∴，在中，由余弦定理得，解得，∴，即.∵，，平面，∴平面.（2）解：取中點